二元一次不等式的解法(Solution of Linear Inequality)

1. 判斷二元一次不等式的解
記得在用數線解不等式時，數線的哪一方對應「大於」「小於」嗎？
、
例： x  3
大於 3 的數在 3 的「右邊」
3 x
例： x  4
小於 4 的數在 4 的「左邊」
4 x
用同樣方法，我們可以判斷二元一次不等式的解：
Step 1: 首先確認 x 的係數為正數 （最重要，否則跟以下步驟做出來的答案都是錯的）
Step 2: 畫出對應的直線圖像 （有等於號就畫實線，沒有等於號則畫虛線）
Step 3: 檢查不等式符號，若不等式為「大於」，則解的範圍在直線的右邊；若不等式為「小
於」，則解的範圍在直線的左邊
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2. 例 1：用圖解法解不等式 x  2 y  7
Step 1: x 的係數為 1，是正數
Step 2: 畫出 x  2 y  7 的圖像：
y
x  2y  7
左 右
O x
Step 3: 因為是「小於 7」，故解的範圍為直線的左邊：
y
x  2y  7
x  2y  7
O x
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3. 例 2：解不等式  3 x  5 y  13
Step 1: 把 x 的係數轉為正數： 3 x  5 y  13
Step 2: 畫出 3 x  5 y  13 的圖像：
3 x  5 y  13
(即  3x  5 y  13 )
y
左 右
O x
Step 3: 因為是「大於等於  13 」，所以解的範圍在直線的右邊
3 x  5 y  13
(即  3 x  5 y  13 )
y
3x  5 y  13
(即  3 x  5 y  13 )
O x
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4. 若不等式沒有 x 項，則只需要判斷在直線的上、下方即可。原則為：若 y 的係數為正，則「大
於」為上方， 「小於」為下方。
例 3：解二元一次不等式 0 x  3 y  7
先畫 0 x  3 y  7 ：
y
上
3y  7
7
3 下
O x
因為 y 的係數為 3，是正數，又因是「小於 7」，所以解為直線的下方
y
3y  7
7
3
0x  3 y  7
O x
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5. 例 4：解二元一次不等式  2 y  6
先畫  2 y  6
y
O 上 x
 2y  6
3
下
 2 y  6 即 2 y  6 ，因為是「大於或等於 6」，所以解為直線的上方
y
2 y  6
即  2y  6
O x
 2y  6
3
大家試一試這個方法，再與「代點法」比較，看看兩者做出來的結果是否一樣？
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