Demostración de cuando una F es conservativa

1. Fuerza conservativa
Es aquella que realiza el mismo trabajo
al mover un objeto a lo largo de
cualquier camino entre dos puntos
determinados, A y B.
Ej: la gravedad

2. Fuerza conservativa
Se puede demostrar calculando el
trabajo gravitatorio a lo largo de dos
caminos diferentes que unan los
mismos puntos inicial y final
El WAB a lo largo del camino ACB es:
WAC = Fg h = mgh
El WCB = 0 por que Fg es perpendicular al
movimiento
El W total a lo largo de ACB:

3. Fuerza conservativa
El WAB a lo largo del plano inclinado es igual
a la componente de Fg paralela al plano
inclinado multiplicado por la distancia d.
WAB = m g sen Φ d
Pero, ACB es un triángulo rectángulo:
sen Φ = h
d
Por lo que WAB = m g h d = mgh = WACB
d
Así, el W desde A hasta B es el mismo que a lo
largo de ACB

4. Trabajo y energía potencial
El hecho de que el trabajo sea
independiente del camino seguido,
quiere decir que solamente depende de
las posiciones de los puntos A y B.

5. Trabajo y energía potencial
WAB = mgha – mghb = mg(ha – hb)
Definición:
Para cualquier fuerza conservativa es
posible definir en cada punto una
magnitud U, denominada energía
potencial, tal que el trabajo realizado por
la fuerza es:
WAB = UA – UB
La energía potencial es U A = m g hA
hA es la altura vertical desde A hasta el
plano de referencia

6. Energía mecánica
Cuando sólo actúan fuerzas
consevativas:
Ua- Ub = kb – ka o bien
Ua +Ka = Ub + Kb
Cuando sobre un objeto actúan sólo
fuerzas conservativas y de contacto
la suma de la energía cinética y la
potencial permanece constante, es
decir , se conserva, cuando el objeto
cambia de posición.

7. Energía mecánica
Definición: la energía mecánica Em,
de un objeto es la suma de sus
energías cinéticas y potencial.
Em = U + K o
Em = ½ m v2 + mgh