2. Параллелепи́педПараллелепи́пед
Параллелепи́педПараллелепи́пед (от греч.(от греч. παράλλοςπαράλλος ——
параллельный и греч.параллельный и греч. επιπεδονεπιπεδον ——
плоскость) — призма, основаниемплоскость) — призма, основанием
которой служит параллелограмм, иликоторой служит параллелограмм, или
(равносильно) многогранник, у которого(равносильно) многогранник, у которого
шесть граней и каждая из нихшесть граней и каждая из них
параллелограммпараллелограмм
3. Типы параллелепипедаТипы параллелепипеда
ПрямоугольныйПрямоугольный
параллелепипед — этопараллелепипед — это
параллелепипед, упараллелепипед, у
которого все граникоторого все грани
прямоугольники;прямоугольники;
ПрямойПрямой
параллелепипед — этопараллелепипед — это
параллелепипед, упараллелепипед, у
которого 4 боковыекоторого 4 боковые
грани прямоугольники;грани прямоугольники;
НаклонныйНаклонный
параллелепипед — этопараллелепипед — это
параллелепипед,параллелепипед,
боковые гранибоковые грани
которого некоторого не
перпендикулярныперпендикулярны
основаниям.основаниям.
Куб — этоКуб — это
прямоугольныйпрямоугольный
параллелепипед спараллелепипед с
равными измерениями.равными измерениями.
Все шесть гранейВсе шесть граней
куба — равныекуба — равные
квадраты.квадраты.
4. Основные элементыОсновные элементы
Две грани параллелепипеда, не имеющиеДве грани параллелепипеда, не имеющие
общего ребра, называютсяобщего ребра, называются
противоположными, а имеющие общеепротивоположными, а имеющие общее
ребро — смежными. Две вершиныребро — смежными. Две вершины
параллелепипеда, не принадлежащие однойпараллелепипеда, не принадлежащие одной
грани, называются противоположными.грани, называются противоположными.
Отрезок, соединяющий противоположныеОтрезок, соединяющий противоположные
вершины, называется диагональювершины, называется диагональю
параллелепипеда. Длины трёх рёберпараллелепипеда. Длины трёх рёбер
прямоугольного параллелепипеда, имеющихпрямоугольного параллелепипеда, имеющих
общую вершину, называют его измерениями.общую вершину, называют его измерениями.
5. СвойстваСвойства
ПараллелепипедПараллелепипед
симметриченсимметричен
относительноотносительно
середины егосередины его
диагонали.диагонали.
Любой отрезок с концами,Любой отрезок с концами,
принадлежащими поверхностипринадлежащими поверхности
параллелепипеда и проходящийпараллелепипеда и проходящий
через середину его диагонали,через середину его диагонали,
делится ею пополам; в частности,делится ею пополам; в частности,
все диагонали параллелепипедавсе диагонали параллелепипеда
пересекаются в одной точке ипересекаются в одной точке и
делятся ею пополам.делятся ею пополам.
ПротиволежащиеПротиволежащие
граниграни
параллелепипедапараллелепипеда
параллельны и равны.параллельны и равны.
Квадрат длиныКвадрат длины
диагоналидиагонали
прямоугольногопрямоугольного
параллелепипедапараллелепипеда
равен сумме квадратовравен сумме квадратов
трёх его измерений.трёх его измерений.
6. Основные формулыОсновные формулы
ПрямойПрямой
параллелепипедпараллелепипед
Площадь боковойПлощадь боковой
поверхностиповерхности
Sб=Ро*h, где Ро —Sб=Ро*h, где Ро —
периметр основания,периметр основания,
h — высотаh — высота
Площадь полнойПлощадь полной
поверхностиповерхности
Sп=Sб+2Sо, гдеSп=Sб+2Sо, где
Sо — площадьSо — площадь
основанияоснования
ОбъёмОбъём V=Sо*hV=Sо*h
ПрямоугольныйПрямоугольный
параллелепипедпараллелепипед
Основная статьяОсновная статья::
ПрямоугольныйПрямоугольный
параллелепипедпараллелепипед
Площадь боковойПлощадь боковой
поверхностиповерхности Sб=2c(a+b),Sб=2c(a+b),
где a, b — стороныгде a, b — стороны
основания, c — боковоеоснования, c — боковое
ребро прямоугольногоребро прямоугольного
параллелепипедапараллелепипеда
Площадь полнойПлощадь полной
поверхностиповерхности
Sп=2(ab+bc+ac)Sп=2(ab+bc+ac)
ОбъёмОбъём V=abc, где a, b,V=abc, где a, b,
c — измеренияc — измерения
прямоугольногопрямоугольного
параллелепипеда.параллелепипеда.
КубКуб
Площадь боковойПлощадь боковой
поверхностиповерхности
Sб=4a², где а —Sб=4a², где а —
ребро кубаребро куба
Площадь полнойПлощадь полной
поверхностиповерхности
Sп=6a²Sп=6a²
ОбъёмОбъём V=a³V=a³
