1. Svakom inženjeru poznato je (iz matematike) zbrajanje realnihSvakom inženjeru poznato je (iz matematike) zbrajanje realnih
brojeva. Tako, na primjer, zbroj dva realna broja možemobrojeva. Tako, na primjer, zbroj dva realna broja možemo
napisati u izvanredno jednostavnoj forminapisati u izvanredno jednostavnoj formi::
211 =+
Nažalost,Nažalost, možemo konstatirati da ovakvom načinu pisanjamožemo konstatirati da ovakvom načinu pisanja
nedostaje stila...nedostaje stila...
Elegancija struke...Elegancija struke...
2. Ali, iz osnova matematike poznato nam je :Ali, iz osnova matematike poznato nam je :
)ln(1 e=
... odnosno,... odnosno,
)(cos)(sin1 22
pp +=
Isto tako, svima nama je poznato i da:
n
n
∑
∞
=
=
0 2
1
2
3. Pa prema tome se jednadžba:Pa prema tome se jednadžba:
211 =+
može napisati daleko stručnije na sljedeći način:može napisati daleko stručnije na sljedeći način:
( )
n
n
ppe ∑
∞
=
=++
0
22
2
1
)(cos)(sinln
Priznajmo, ovaj oblik bliži je naučnom prikazivanju.Priznajmo, ovaj oblik bliži je naučnom prikazivanju.
4. Poznato je i daPoznato je i da::
)(tanh1*)cosh(1 2
qq −=
... te da:... te da:
z
z z
e
+=
∞→
1
1lim
5. ... pa iz toga proizilazi:... pa iz toga proizilazi:
( )
n
n
ppe ∑
∞
=
=++
0
22
2
1
)(cos)(sinln
Ova jednadžba može se napisati i u preglednijoj formi, naOva jednadžba može se napisati i u preglednijoj formi, na
sljedeći način:sljedeći način:
∑
∞
=
∞→
−
=++
+
0
2
22
2
2
)(tanh1*)cosh(
)(cos)(sin
1
1limln
n
nz
qq
pp
z
6. Uzimajući u obzir da jeUzimajući u obzir da je::
1!0 =
te činjenicu da je inverzna matrica transformirane matricete činjenicu da je inverzna matrica transformirane matrice
jednaka transformiranoj matrici inverzne matricejednaka transformiranoj matrici inverzne matrice
(uz pretpostavku jednodimenzionog prostora)(uz pretpostavku jednodimenzionog prostora)
dobijamo sljedeće pojednostavljenje (u vektorskom obliku):dobijamo sljedeće pojednostavljenje (u vektorskom obliku):
( ) ( ) 0
11
=−
−− TT
XX
7. Pa, ukoliko pojednostavljene zavisnosti objedinimoPa, ukoliko pojednostavljene zavisnosti objedinimo::
1!0 =
i
( ) ( ) 0
11
=−
−− TT
XX
... dobijemo da je... dobijemo da je::
( ) ( ) 1!
11
=
−
−− TT
XX
8. Primjenom gore navedenih pojednostavljenja iz jednadžbePrimjenom gore navedenih pojednostavljenja iz jednadžbe
konačno dobvamo izvanredno elegantnu, sažetu i svima jasnukonačno dobvamo izvanredno elegantnu, sažetu i svima jasnu
jednadžbu:jednadžbu:
Mora se priznati da ova jednadžba izgleda punoMora se priznati da ova jednadžba izgleda puno
profesionalnije od izvornog, jednostavnog, seljačkog oblika:profesionalnije od izvornog, jednostavnog, seljačkog oblika:
211 =+
( ) ( ) ∑
∞
=
−−
∞→
−
=++
+
−
0
2
22
2
11
2
)(tanh1*)cosh(
)(cos)(sin
1
!limln
n
n
TT
z
qq
pp
z
XX
∑
∞
=
∞→
−
=++
+
0
2
22
2
2
)(tanh1*)cosh(
)(cos)(sin
1
1limln
n
nz
qq
pp
z
9. Ova prezentacija je napravljena za naše prijatelje pravnike,
liječnike i ekonomiste kako bi doznli da i mi inženjeri, ako to
želimo, možemo do beskraja iskomplicirati stvari !!!
Naravno, možete je proslijediti i kolegama inženjerima koji
znaju cijeniti pokretački, inženjerski duh.
10. Ova prezentacija je napravljena za naše prijatelje pravnike,
liječnike i ekonomiste kako bi doznli da i mi inženjeri, ako to
želimo, možemo do beskraja iskomplicirati stvari !!!
Naravno, možete je proslijediti i kolegama inženjerima koji
znaju cijeniti pokretački, inženjerski duh.
