第７回マンホールナイト発表資料

1. マンホールナイト第０部
円の１４等分線を
定規とコンパスで描こう！
マンホールナイト実行委員
数学担当 木村 桂

2. 円が１４等分されている
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3. 円の１４等分線・・・
２等分、４等分、８等分、・・は簡単
３等分もできることがわかっている
１４等分線は一般にはできないことがわかっている

4. 「一般的にはできない」
が・・・
特定の条件を与えればでき
る！

5. 円を１４等分した時の弦 X の
長さは？
360°= 2π なので、
14 等分した時の中心角の大きさ θ は
Θ = 2π / 14 = π / 7
線分 X の長さは三平方の定理から
X = r * √( 2 ( 1 – cos θ ) )
今 θ = π / 7 なので、 cos θ = 0.90096886..
X = r * √( 2 ( 1 – 0.900.. ) ) = r * 0.4450…
（半径の約 44.5 % ）
例えば r = 5cm だとすると、
X 2.2 cm≒ にすれば 14 等分できる！

6. やってみましょう！

7. ② 半径 5cm の円をコンパスで描く
① コンパスを 5cm で開いて、

8. ⑤ 印から 2.2 cm の長さの
円周上の点に印をつける
④ 円周上の１箇所に印を付けて、
2.2cm2.2cm
③ コンパスを 2.2cm で開いて、

9. 2.2cm2.2cm
⑥ 今つけた印から、更に 2.2cm の長さの
円周上の点に印をつける

10. ⑦ これをずっと繰り返して、
円周上に１４個の印を付けます

11. ⑧ １４個の印と円の中心を
定規で結びます。
円の１４等分完成！

12. （おまけ）
⑨ 内側を８等分、外側を１４等分
する２重円をかけば JIS マンホール！