Εξαιρετικά θέματα από τους μιγαδικούς αριθμούς και τα όρια από ένα βιβλίο που ξεχωρίζει! Ο φίλος και συνάδελφος, συγγραφέας και εκδότης, Γιώργος Μαυρίδης, προσφέρει μερικά πολύ ωραία θέματα για τις τελικές επαναλήψεις. Περιλαμβάνονται και προτεινόμενα διαγωνίσματα.

1. ISBN: 978-618-80214-8-8

2. 138
126. z, w , -
. zw iw z 2 i :
i)
A 0,1 B 2,1 , :
) z i z 2 i
)
ii) z i w 1 2
iii) 1, 0 -
2, .
127. f : ,
z 2
f z
z i
z i .
i) A f z 1,
z.
ii) A z 2 z i , -
f z .
iii) f z f z , :
) z i z i
) z .
128. z, w
3z 16
w , z 3
z 3
N :
i)
7
w 3
z 3
z 3.
ii) z (c)
3,0 7 , w
(c)
iii) w
O 0, 0 4, z.

3. 139
129. f : ,
f z ln z i Re z z *.
i) N :
) f z f z z *
) f z f z z *.
ii) A z c
O 0,0 1, f z -
y y.
iii) N z
f z .
130. z w ,
z 2
w
2z 1
1
z .
2
z 2 2
c : x y 1, :
i) z 2 2z 1 .
ii) w c .
iii) z w z.
iv) z w .
131. z
2
z i 2 2Im z .
i) N z .
ii) z z 4i :
) ) .
iii) , w 3z 8i.
) w, ,
. ;
) w z .
132. z w ,
2 2
z w 0 z 2i 1.
i) N w
2 2
1c : x 2 y 1
2 2
2c : x 2 y 1.
ii) N z w z w :
) ) .

4. 149
4
1. 1 2z , z
1 2 1 2z z z z .
2. , ,
, -
, , .
) 1 2z ,z 1 2 1 2z z z z .
) 4 3
i i .
) 1 2z z , 1 2z z .
) z
2
z zz.
) -
.
z
8
z 4 4i
z 4 4i
.
1. z .
2. ;
4 7i 7 4i .
1. 4 , *.
2.
1 i 2i .

5. 150
z
2
2
z i1
1
z zz
, :
1. 2 2
Re z Im z
2. 2
z 1 .

6. 388
193. f: 0,1 ,
1
f 0 f 1 f
2
2
f x f x x 0,1 .
:
i) f 0 f
ii) f .
194. f, g: 1, 2 ,
f x g x x 1, 2 .
f 3, , :
i) f g
ii) f g .
195. f: , ,
f 1 f 3 1.
i) z
fC , z 1 2 .
ii) A z i) Re z 2
f , f 2 .
196. f: , ,
z f i w f i
2 2
z w 2Im zw .
:
i) f f
ii)
2007
z z
w w
iii) f , 0x , ,
0 0f x x .

7. - 389
197. z i ,
f :
f x xz 1 x i x .
i) f
ii) z 1,
f x x 1 x z
0,1 .
198. z, w
2 2
z 2i =2 z i +1
w z
4 .
z w
i) z w.
ii)
2x
z w e x 4
0,1 .
199. f : ,
f 0 0. , , z x yi 0 x, y
f 1 x 2y 0 2x f 1 y 0.
i) N f 1 .
ii) A f ,
2
f x 4f x 3
.

8. 390
200. 1z 2z ,
1
3
z
2
2
2
z
5
, f : ,
f 1 f 2 2 f 1 f 2 4
. :
i) f 1 1 f 2 2
ii) 0x 1, 2 , 0 1 2f x z z .
201. f : , :
• f 0 f 1 2
• 2 x
f x 2f x e 1 x .
i) N
x
f x 1 e x .
ii) , z f x xi.
x 0,1 ,
Re z x z 2.

9. - 399
4
1. f ,
, ;
2. f
0x ;
3. , ,
,
, , .
) f 0x g
0f x , gof 0x .
)
.
) f
, m, M , m
.
) f
, ,
f , f .
) f , , f
.

10. 400
f : 0, 2 ,
x 1 f 1 3 x 2 f 2 5 .
1. f.
2. 0x 1, 2 , 0f x f 0 .
3. f
0,1 1, 2 , :
) f
) f 0 4, f x
.
f: [ , ] , ,
z i , 1z if 2z if
2 2
1 23 z z 4izz 4iRe z z .
:
1. 2 2
2 f f
2. f x 0 , .
z , z 1 f :
f x z xi x .
:
1. 1 m z 1
2. 2
f x x 2Im z x 1 x
3. f
4. 0x 1, 4 , 0
5
f x
2
.