Chetyre zamechatelnye tochki_treugolnika

1. Вдохновение нужно в геометрииВдохновение нужно в геометрии
не меньше, чем в поэзии.не меньше, чем в поэзии.
А.С.ПушкинА.С.Пушкин

2. Обобщающий урок.Обобщающий урок.
Четыре замечательные точкиЧетыре замечательные точки
треугольника.треугольника.

3. Цель урока.Цель урока.
Систематизировать, расширить и углубить
ваши знания, умения и навыки :
- о свойствах биссектрисы угла и серединного
перпендикуляра треугольника;
- о четырёх замечательных точках треугольника;
- уметь использовать эти знания при решении
задач.
Развивать вашу наблюдательность, умение
анализировать, сравнивать, делать выводы.
Вызвать у вас потребность в обосновании
своих высказываний.

4. План урока.План урока.
1.1. Проверка домашнего задания.Проверка домашнего задания.
2.2. Повторение теоретическогоПовторение теоретического
материала.материала.
3.3. Решение задач на отработкуРешение задач на отработку
знаний, умений и навыков.знаний, умений и навыков.
4.4. Домашнее задание.Домашнее задание.
5.5. Проверочная самостоятельнаяПроверочная самостоятельная
работа.работа.

5. Ход урока.Ход урока.
1. Проверка домашнего задания:1. Проверка домашнего задания:
№№ 681.681.
Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ-Дано: АВС, АВ=ВС,НЕ-
серединный перпендикуляр,серединный перпендикуляр,
РР АЕСАЕС=27см, АВ=18см.=27см, АВ=18см.
Найти: АС.Найти: АС.
АА
ВВ
СС
НН
ЕЕ
Решение: …Решение: …

6. №№ 720.720.
ВВ
АА СС
hh
Дано: АВС-разносторонний,Дано: АВС-разносторонний,
hh-серединный перпендикуляр.-серединный перпендикуляр.
Выяснит: может ли точка ВВыяснит: может ли точка В
принадлежатьпринадлежать hh??
Рассуждения: …Рассуждения: …

7. 22.. Устно: ответить на вопросы!Устно: ответить на вопросы!
* Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого* Что вам известно о точках биссектрисы неразвёрнутого
угла?угла?
Сформулируйте теорему обратную данной.Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.* Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.
* Дайте определение серединного перпендикуляра к* Дайте определение серединного перпендикуляра к
отрезку.отрезку.
* Каким свойством обладает каждая точка серединного* Каким свойством обладает каждая точка серединного
перпендикуляра к отрезку?перпендикуляра к отрезку?
Сформулируйте теорему обратную данной.Сформулируйте теорему обратную данной.
* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в* Сколько серединных перпендикуляров можно построить в
треугольнике? Каким свойством они обладают?треугольнике? Каким свойством они обладают?
* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким* Сколько высот можно построить в треугольнике? Каким
свойством обладают они?свойством обладают они?
Перечислите четыре замечательные точкиПеречислите четыре замечательные точки
треугольника !треугольника !

8. Точка пересечения медиан!Точка пересечения медиан!
..
АА ВВ
СС
АА11
ВВ11
СС11
ММ
М – точка пересеченияМ – точка пересечения
медиан АВС;медиан АВС;
АМ:МААМ:МА11=ВМ:МВ=ВМ:МВ11=СМ:МС=СМ:МС11==
=2:1=2:1

9. Точка пересечения биссектрис!Точка пересечения биссектрис!
СС11
АА
ВВ11
СС
АА11
ВВ
ОО
О - точка пересеченияО - точка пересечения
биссектрисбиссектрис АВСАВС

10. Точка пересечения серединныхТочка пересечения серединных
перпендикуляров!перпендикуляров!
АА ВВ
СС
ММNN
PP
KK
К – точка пересеченияК – точка пересечения
серединныхсерединных
перпендикуляровперпендикуляров кк
сторонам АВСсторонам АВС;;
АК=ВК=СК.АК=ВК=СК.

11. Точка пересечения высотТочка пересечения высот
( или их продолжений)!( или их продолжений)!
..
АА АА
АА
ВВ
ВВ
ВВ
СС СС
С(Н)С(Н)
ВВ11 ВВ11
СС11
СС11
СС11
НН
НН
АА11
АА11
Н – точка пересеченияН – точка пересечения
высот ( или их продолжений)высот ( или их продолжений)

12. Задача 1.Задача 1.
В остроугольномВ остроугольном АВСАВС ААDD перпендикулярнаперпендикулярна
ВС, СВС, СFF перпендикулярна АВ, Аперпендикулярна АВ, АDD
пересекаетпересекает CFCF в точке М.в точке М.
Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.Докажите, что угол АВМ равен углу МСА.
АА
ВВ
СС
НН
FF
DD
MM

13. Задача 2.Задача 2.
В треугольнике АВС биссектрисыВ треугольнике АВС биссектрисы ADAD и СЕи СЕ
пересекаются в точке М, ВМ=пересекаются в точке М, ВМ=mm, угол АВС, угол АВС
равен . Найдите расстояние от точки Мравен . Найдите расстояние от точки М
до стороны АС.до стороны АС.
α
ВВАА
СС
DD
ЕЕ
MM

14. Домашнее задание:Домашнее задание:
1)1) На рис.1 окружность с центром в точке О касаетсяНа рис.1 окружность с центром в точке О касается
сторон угла МКсторон угла МКNN в точках М ив точках М и NN. Найдите угол. Найдите угол
МКМКNN и расстояние Ми расстояние МNN,,
если ОМ=1 см,если ОМ=1 см,
КМ=2см.КМ=2см.
2) Стороны угла А касаются окружности радиуса2) Стороны угла А касаются окружности радиуса rr сс
центром в точке О.центром в точке О.
а) Найдите ОА, еслиа) Найдите ОА, если rr=5 см, угол А равен 60=5 см, угол А равен 60 º.º.
б) Найдитеб) Найдите rr, если ОА=14 дм, угол А равен 90 ., если ОА=14 дм, угол А равен 90 .
MM
ОО
NN
КК
рис.1рис.1
ºº

15. Самостоятельная работаСамостоятельная работа..
Четыре замечательные точкиЧетыре замечательные точки
треугольника.треугольника.