1) O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 2o grau, incluindo sua forma geral ax2 + bx + c = 0 e como calcular o discriminante. 2) São mostrados exemplos de resolução de equações completas e incompletas do 2o grau, identificando os casos com base no sinal do discriminante. 3) São apresentados exercícios sobre identificação e resolução de equações do 2o grau, cálculo de raízes e determinação de coeficientes.

1. CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA
EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Uma equaçãodo 2º graupossui a seguinte lei de formação
ax² + bx + c = 0, onde a, b e c sãoos coeficientes da equação.
Portanto, os coeficientesda equaçãox² – 2x – 3 = 0 sãoa = 1, b = –2
e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta.
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) < > ∆ = 4 + 12 < > ∆ = 16
2º passo
Os resultados sãox’ = 3 e x” = –1.
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES INCOMPLETAS
1º caso:ax2 + bx = 0 2º Caso:ax2 + c = 0
x2 – 8x = 0 2x2 – 72 = 0
x(x – 8) = 0 x2 = 36
x = 0 ou x = 8 x = ± 6
DISCRIMINANTE ∆
1º caso:O discriminante é positivo (∆ > 0)
A equaçãotemduasraízes reais distintas.
2º caso:O discriminante é nulo(∆ = 0)
A equaçãotemduasraízes reais iguais.
x1 = x2 = - b
2a
3º caso:O discriminante é negativo(∆ < 0)
Não há raízesreais.
RELAÇÕES DE GIRARD
Soma da raízes S = - b
a
Produto das raízes P= c
a
ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO QUANDO CONHECEMOS AS DUAS
RAÍZES
X2 – SX+ P = 0
........................................................................................................
EXERCÍCIOS
1- Identifique as equações do 2º grau:
a) 3x2 + 5x = 0 b) x2 – 9 = 0
c) 6x + 7 = 0 d) x – 3x = 0
2- Determine os coeficientes das equaçõese diga se é completa ou
incompleta:
a) x2 – 7x + 10 = 0
b) – 2x2 + 3x – 1 = 0
c) – 4x2 + 6x = 0
d) 9x2 – 4 = 0
e) r2 – 16 = 0
3- Escreva na forma ax2 + bx + c = 0 (reduzida)
a) x2 – 7 = x + 5
b) x2 + 11x = 16x – 6
c) 5 – (x – 3) = 2x – (x – 2)2
4
d)
𝑥2
4
+
1
10
=
𝑥2
5
+
𝑥
2
4- Um quadrado de lado x tem área 625 m2. Escreva a
equação do 2º grau que possa determinar o lado desse
quadrado.
5- Verifique se - 3 é raizda equação x2 – 6x + 9 = 0
6- Verifique se– 1/5 é raizda equação 15x2 – 7x – 2 = 0
7- Resolva as equações em que U = R
a) x2 – 5x = 0
b) (x + 2)2 = 4
c) 6x2 = 5x
d) (x + 3)2 = 9
8- Resolva as equações em que U = R
a) x2 – 64 = 0
b) 2 = x2
c) 9x2 – 16 = 0
d) 3x2 + 7 + 0
e) (x – 5)2 = 2x (x – 5)
9- Resolva as equações em que U = R
a) 2x2 – 3 = x2 + 1
4 4
b) 1 - 1 = 1
x – 3 x + 3

2. CPW – PREPARATÓRIO MATEMÁTICA
c) 10 + x + 4 = x + 2
x2 – 9 x + 3 x – 3
10- O retângulo e o quadrado têm a mesma área:
5 x
1,6x x
a) Qual a medida do lado do quadrado?
b) Qual é o perímetro do quadrado?
c) Qual o comprimento e o perímetro do retângulo?
11- Resolva,em R, as equações:
a) x2 – 3x + 1 = 0
b) (x + 6) (3 – x) = 20
c) – 4x2 + 4x + 3 = 0
d) x - x = 8
x + 1 1 – x 3
e) 2x2 + 2 - 2 = x – 2
x2 – 1 x - 1 x + 1
12- Determine n para que a equação não possua raízes reais
x2 – 5x + n = 0
13- Para que valores dem, a equação mx2 – 2mx + 5 possui
duas raízes reais e distintas?
14- Calculea soma e o produto das raízes
a) x2 – x – 20 = 0
b) 16x2 + 8x + 1 = 0
c) 6x2 – 4x – 3 = 0
15- Se S é a soma e P é o produto das raízes reais da equação
x2 – 11x + 28, qual é o valor de S – P.
16- Os seguintes pares de números reais são raízes de uma
equação do grau. Determine-as:
a) 5 e 7
b) – 8 e – 5
c) ½ e – 4
d) 4 + √2 e 4 - √2
e) – 1 + √10 e – 1 - √10
17- A soma do quadrado com o quíntuplo de um mesmo
número real x é 36. Qual é esse número?
18- A soma de um número real inteiro diferente de zero com
o seu inverso dá 10/3. Qual é o número x?
19- A soma de um número real positivo x com o seu
quadrado dá 42. Determine esse número.
20- Multiplique o quadrado de um número inteiro por 3. O
resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número aumentado
de 2 unidades.Qual é esse número?
21- Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A frente do
terreno tem 13 m a menos que a lateral.Determine as
dimensões desse terreno.
22- Sabe-se que a equação 5x2 – 4x + 2m = 0 tem duas raízes
reais e diferentes. Nessas condições,determine o valor de m.
23- Determine a soma e o produto das raízes sem resolvê-la:
5x2 – 10x – 30 = 0
24- (CEFET) A equação mx2 – 4x + 1 = 0, não admite raízes
reais se:
a) a > -1/4 b) m > 1/4 c) m < 4
d) m > 4 e) m = 4
25- (CEFET) Considere a equação do 2º grau
x2 – 3x – m + 1 = 0, onde x1 < 1 < x2,então necessariamente.
a) m > -1
b) m < 4
c) m > 3
d) m > 4
26- (ESAF) Se o produto (x – 3) (x + 1) tem o mesmo resultado
de 5x – 13, então o valor de x é sempre:
a) par
b) primo
c) múltiplo de 5
d) múltiplo de 13
e) ímpar
27- (EPCAR) Sejam S e P a soma e o produto,
respectivamente, das raízes da equação x2 – 5x + 6 = 0. O
valor do produto S.P é:
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70
28- (ESPCEx) O valor dek na equação (k – 1)x2 – (k + 6)x + 7 =
0 de modo que a soma de suas raízes seja 8,é:
a) – 2 b) – 1 c) 0 d) 1 e) 2