1. www.VNMATH.com 13 Đề thi 1 tiết chương giới hạn
Đề 01
Bµi 1: TÝnh ( )2
lim 2 5
x
x
→
+
Bµi 2: T×m c¸c gíi h¹n sau:
a)
2
3
3 4
lim
2 5
n n
n n
+
+
−
+
b)
2 3
lim
5
n
n
+
−
c)
2
2 1
lim
3 2x
x x x
x→−∞
− + +
+
d) 22
2
lim
3 2x
x x
x x→
− +
− +
e) ( )2
lim 2 1 4 4 2
x
x x x
→±∞
− − + + f)
6
sin
6
lim
3 2 osxx
x
cπ
π
→
 
− ÷
 
−
Bµi 3:XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã
y = f(x) =
2
2 , 1
, 1
x x x
x a x
 + >

− ≤
, víi a lµ tham sè.
Bµi 4: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh x3
– 3x + 1 = 0 cã ba nghiÖm ph©n biÖt trong kho¶ng (-2 ; 2).
Đề 02
Câu 1:Tính các giới hạn sau:
a)
3 5
lim
4 7
n
n
−
+
b)
2
3
2 3 7
lim
9 2
n n
n n
− +
+ −
Câu 2:Tính các giới hạn sau
a)
3 2
5
lim( 5 10 8)
x
x x x
→
+ − + b)
3 2
22
2 8
lim
3 2x
x x x
x x→−
− − −
+ +
c)
2
5 2
lim
2 1x
x x
x→−∞
− +
+
d)
2
lim ( 3 1 3)
x
x x
→−∞
+ + e)
3 3
2
4 3 4
lim
9 5 1 4x
x x x
x x x→+∞
+ − −
− + −
Câu 3: a) Tìm số thực a sao cho hàm số
2
3
1 1
0
1 1( )
1
0
2
x
v i x
xf x
a v i x
 + −
<
 − −= 

+ ≥
í
í
Liên tục trên ¡
b) Chứng minh rằng phương trình: sin 1 0x x+ − = có nghiệm.
Đề 03
Câu 1: Tính giới hạn:
a.
3
2
3 5 7
lim
2
n n
n
+ −
− +
b. ( )2
lim 4 5n n n− + −
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
lim (3 5 7)
x
x x
→−∞
− + b) 21
2 1
lim
3 4x
x
x x→−
+
− +
c)
3 3
lim ( 1 )
x
x x
→+∞
+ −
d)
2
23
9
lim
2 7 3x
x
x x→−
−
+ +
e,
2
4 2 1 3 1
lim
3 5x
x x x
x→±∞
− + − +
+
Câu 3:a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x ∈ R
3
3 2 2
2
2( )
1
a + 2
4
x
v i x
xf x
x v i x
 + −
> −= 
 ≤

í
í
b) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3
2 10 7 0x x− − =
Đề 04
C©u 1: TÝnh :
Bieân soaïn :GvTrần Văn Nhương Trang : 1

2. www.VNMATH.com 13 Đề thi 1 tiết chương giới hạn
a) 2
lim 1
1
n
n
 
− ÷
+ 
b)
1
lim
1n n+ −
c)
2
1
3 5 2
lim
1x
x x
x→
− +
−
d)
2
1
2
lim
1x
x
x−
→
+
−
e) 2
2 3
lim
2 3x
x
x→−∞
+
−
. f)
3
20
1 os2x
lim
sinx
c
x→
−
C©u 2: T×m sè thùc a sao cho hµm sè:
( )
( )
3
3 2
;x 1
1
1-a ; x=1
x x
f x x
x
 − −
≠
= +


liªn tôc trªn R
C©u 3: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m:
( )2 5
1 3 1 0m x x− − − =
C©u 4: T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè
1
1
1
2
1
2
n n
u
u u+

=

 =

. Khi ®ã tÝnh : limUn
Đề 05
Câu 1: Tính giới hạn:
a)
3
2
9 5 7
lim
2
n n
n
+ −
− +
b) ( )2
lim 2 1 2n n n+ − − +
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
a)
2
lim ( 3 5 7)
x
x x
→−∞
− − + b) 21
12 1
lim
3 4x
x
x x→−
+
− +
c) lim ( 4 1 4 5)
x
x x
→+∞
− − +
d)
2
2
3
9
lim
2 7 3x
x
x x+
→−
−
+ +
e)
( ) ( )
( )
2 2
3
2 1 . 5 2
lim
3 2 ( 1)x
x x
x x→−∞
+ +
− +
Câu 3:a) Tìm a để hàm số sau liên tục với mọi x ∈ R
3
3 2 2
2
2( )
1
a + 2
4
x
v i x
xf x
x v i x
 + −
> −= 
 ≤

í
í
b) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm với mọi m:
6 5 4 3 2
(2 3 ) 3 7 0x mx x mx m x m m+ + − + + − − − =
Đề 06
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
1. 2
2
lim
3 3 ... 3
n
nn→+∞ + + +
2. 21
1 2
lim
1 1x
x
x x→
 
− ÷
− + 
3.
4
2 33
. 1
lim
1 . 1x
x x
x x→+∞
+
− +
4. ( )2
lim 1
x
x x x
→−∞
− + + 5.
3
3
5 3 4 2
lim
3x
x x x
x+
→−
− + + + +
+
.
Bµi 2 . XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã: f(x) =
2
2 5 3
, 3
3
7 , 3
x x
x
x
a x
− + +
<
−
 − ≥
.
Bµi 3. Chøng minh ph¬ng tr×nh sau cã Ýt nhÊt ba nghiÖm: x5
= 5x + 1.
Đề 07
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
Bieân soaïn :GvTrần Văn Nhương Trang : 2

3. www.VNMATH.com 13 Đề thi 1 tiết chương giới hạn
1.
2
1
lim
1 3 ... (2 1)n
n
n→+∞
−
+ + + +
2. 31
3 1
lim
1 1x x x→−
 
− ÷
+ + 
3. lim 1
2x
x
x
x→−∞
 
− ÷
+ 
4.
5
31
1
lim
1x
x
x→
−
−
5.
3
2
3 2 3 3 1
lim
2x
x x x
x+
→−
− + + + +
+
.
Bµi 2. XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã:
f(x) =
2
3 2 16
, 2
2
2 , 2
x x
x
x
x
− + +
≠−
+
 =−
.
Bµi 3. Chøng minh ph¬ng tr×nh sau cã ba nghiÖm ph©n biÖt: 2x3
+ 1 = 5x.
Đề 08
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
1. ( )2
lim 3
n
n n n
→+∞
− + 2. 2
3 2
lim
2 2x
x
x x x→+∞
−
+ + −
3.
2
41
2 1
lim
x
x x x
x x→−
+ + − −
+
4.
2 33 3
0
1 1
lim
x
x x x
x→
− + − +
5.
3
2
4 6
lim
2x
x x
x→
− −
−
.
Bµi 2 . XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) = ( ) ( )2
1 6
; 2
2 2 2
3 ; 2
x
x x x
x

− ≠ − + + +
 = −
t¹i ®iÓm x = –2.
Bµi 3 . Chøng minh ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: sin x + 1 = x2
– x.
Đề 09
Bµi 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
1. ( )2
lim 2 2
n
n n n
→+∞
+ − 2.
2
2 2
lim
2 3x
x x x
x→−∞
− − +
−
3.
2
41
2 1
lim
x
x x x
x x→
− + − +
−
4.
2 33 3
0
1 1
lim
x
x x x
x→
+ + + −
5.
3
2
4 2
lim
2x
x x
x→−
+ −
+
. 6)
0
1 osx
lim
sinx.sin2xx
c
→
−
Bµi 2 . XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè f(x) = ( ) ( )2
1 6
; 2
2 2 2
2 ; 2
x
x x x
x

− ≠ − − +
 =
t¹i ®iÓm x = 2.
Bµi 3 . Chøng minh ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: cos x + 1 = x2
+ x.
Đề 10
C©u 1. T×m c¸c giíi h¹n sau
a)
2
2
lim
11 3x
x
x→−
+
+ −
b)
2
2
3 2
lim
2x
x x
x→−
+ +
+
c)
2
3 5
lim
2 4x
x
x−
→
+
−
d) ( )3 2
lim 5 2 1
x
x x x
→−∞
− + − + e) ( )2
lim 3 2
x
x x x
→−∞
− + + − f)
3
2sinx- 3
lim
2cosx-1x
π
→
Câu 2. Tính tổng S = 9 + 3 + 1 +…+ 3
1
3n−
+ ….
Câu 3 Phương trình sau: 3 2
3 4 7 0x x x+ − − = có nghiệm hay không trong khoảng ( -4;0)
Bieân soaïn :GvTrần Văn Nhương Trang : 3

4. www.VNMATH.com 13 Đề thi 1 tiết chương giới hạn
Câu 4. Xét tính liên tục của hàm số sau trên R





+
−−
=
4
1
2
)(
2
x
xx
xf
Đề 11
C©u 1. T×m c¸c giíi h¹n sau:
a)
→
+ −
+0
1 2 1
lim
2x
x
x
b)
2
2
3 2
lim
2x
x x
x→
− +
−
c)
3
4
lim
3x
x
x+
→
−
−
d)
3 2
lim (3 2 1)
x
x x x
→−∞
+ − + e)
3 3 2
2 1
lim
5 1x
x x x
x→+∞
− + −
+
d)
2
2
2
sinx- 1+cos
lim
osx
x
c xπ
→
Câu 2.Tính tổng S =
1 1 1 1
..... ..
2 4 8 2n
+ + + + +
Câu 3. Chứng minh phương trình sau : x3
- 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm
Câu 4.Xét tính liên tục của hàm số sau 2
1 os2x
; 0
( ) sin
osx ;x<0
c
x
f x x
c
 −
≥
= 


ĐỀ SỐ 12:
Câu 1: Tính các giới hạn sau:
a)
3 2
3
3 1
lim
1 2 2
n n
n n
− +
− −
b)
2 4
3 3
( 1) (2 1)
lim
(2 3) .
n n
n n
+ −
+
c)
1 2
2
2 3.4 1
lim
3 2.4 2
n n
n n
+ +
+
− −
− +
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
21
2 5 3
lim
1x
x x
x→
− +
−
b)
2
3
2 1
lim
3x
x x
x−
→
+ +
−
c)
2
lim ( 4 2 1 2 )
x
x x x
→−∞
− + + d)
2
2
lim
3 4 1x
x x
x→
+ −
− +
Câu 3: a.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập [ ]0;3
( )
9
ê 3
2 3( )
5 ê 3
x
n u x
xf x
x n u x
−
≠
−= 

+ =
b.Chứng minh rằng phương trình 3
3 1 0x x− − = có ít nhất 2 nghiệm, trong đó có một nghiệm: 5
0 3x >
ĐỀ SỐ 13:
Câu 1:Tính các giới hạn sau:
a.
4
2 4
2 1
lim
2 3 2
n n
n n
− +
− −
b.
3 3
4 2
(2 1) ( 1)
lim
(1 2 ) .( 2)
n n
n n
− +
− +
c.
1 2
1 1
2 3.2 3.4
lim
4 2.3 1
n n
n n
+ +
+ +
+ −
− +
Câu 2:Tính các giới hạn sau:
a)
2
21
3 4 7
lim
1x
x x
x→
+ −
−
b.
2
1
2
lim
1x
x x
x−
→
+ +
−
c.
2
lim ( 1 )
x
x x x
→−∞
+ + + d.
1
3 1 2
lim
1x
x x
x→
+ −
−
e) 20
1 osx
lim
sin xx
c
→
−
Câu 3:
a) Định a để hàm số liên tục trên [ )2;− +∞ biết : ( )
3
2 3 2
; 2
2
ax+1 ;x=2
x x
x
f x x
 + − +
≠
=  −


Bieân soaïn :GvTrần Văn Nhương Trang : 4
Nếu x 1−≠
Nếu x= -1

5. www.VNMATH.com 13 Đề thi 1 tiết chương giới hạn
b) Chứng minh rằng phương trình 3
3 1 0x x− + = có ít nhất 2 nghiệm.
Bieân soaïn :GvTrần Văn Nhương Trang : 5

6. www.VNMATH.com 13 Đề thi 1 tiết chương giới hạn
b) Chứng minh rằng phương trình 3
3 1 0x x− + = có ít nhất 2 nghiệm.
Bieân soaïn :GvTrần Văn Nhương Trang : 5