SOLUCIÓN DE LA PRÁCTICA DIRIGIDA 4

1. MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 04
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” __________________________________
FIRMA DEL PADRE O APODERADO
08 DE MAYO DE 2015 NOMBRE: ………………..………………………………
Sin libros ni apuntes
NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero
PROYECTONº 1. Determinar el valor de: 4 0 0
(2) ( 3) ( 6)   
Solución
4 0 0
(2) ( 3) ( 6)
16 1 1
16
   
  

PROYECTONº 2. Hallar el valor de: -33 + (-18)0 – 130
Solución
 
03 0
3 18 13
27 1 1
27
   
   
 
PROYECTONº 3. Indicar el valor de: -90 – (-5)2 – 70
Solución
 
20 0
9 5 7
1 25 1
27
   
   
 
PROYECTONº 4. Hallar: (-7)2 – (-42)0
– 180
Solución
   
0 0 0
7 42 18
1 1 1
1
   
  

PROYECTONº 5. Reducir e indicar el exponente final de “x”:
A =
2 8 5 10
3 4 5
( ) .( )
(( ) )
x x
x
Solución
2 8 5 10
3 4 5
16 50
60
66 50
16
( ) .( )
(( ) )
x .x
x x
A
x
x
x
x






2. PROYECTONº 6. Calcular:
E =
8 4 5 2
5 9 9 5
3 .3 . 3 .3
   
   
   
Solución
8 4 5 2
5 9 9 5
8 2 4 5
5 5 9 9
10 9
5 9
2
3 .3 . 3 .3
3 .3 . 3 .3
3 . 3
3 .3
27
   
   
   
   
    
   
   
    
   


PROYECTONº 7. Simplificar y dar el exponente final de “x”:
M =
   
  
9 712 10
925
.x x
x
Solución
   
  
9 712 10 108 70
88
9 9025
.x x x
x
x
x

 
El exponente es 88
PROYECTONº 8. Encontrar el valor de:
M =
7 5 3 5
6 8 8 6
2 .2 2 .2
  
  
  
Solución
  
7 5 3 5
6 8 8 6
7 5 3 5
6 6 8 8
2
2 .2 2 .2
2 .2 2 .2
2 2
8
  
  
  
  
   
  


PROYECTONº 9. Reducir: M =
4 3
3 3
3
m m
m
 

Solución
 4 34 3 4 3 3 3 33 3 3 .3 3 .3
81 27 54
3 3 3
mm m m m
m m m
   
    

3. PROYECTONº 10. Efectuar: M =
2 2 2
1 1 1
3 4 5
  
     
      
     
Solución
  
     
      
     
  
  

2 2 2
2 2 2
1 1 1
3 4 5
3 4 5
9 16 25
18
PROYECTONº 11. Efectuar: E =
1 1 1
2 3 41 1 1
36 64 81
  
     
      
     
Solución
  
     
      
     
  
  

1 1 1
2 3 4
11 1
32 4
1 1 1
36 64 81
36 64 81
6 4 3
13
PROYECTONº 12. Reducir: E =
30 radicales
3 3 3 3
20 radicales
x . x . x ...... x
x . x . x......... x
Solución



30 radicales
3 3 3 3
20 radicales
303
20
10
10
x . x . x ...... x
x . x . x......... x
x
x
x
x
1

4. PROYECTONº 13. Calcular: E =
3 3
25. 5
2. 50
Solución






3 3
3
3
25. 5
2. 50
5 25
2 50
125
100
5
10
1
2
PROYECTONº 14. Calcular: E =
140
7 5
x 
 
 
, indica el exponente de “x”.
Solución
    
 
140140
7 45 35x x x
El exponente es 4
PROYECTONº 15. Hallar el valor de: E =
5 5
125. 25
100
Solución
   
5 5 53 2 55 5
2
125. 25 5 . 5 5 . 5 1
10 10 2100 10
PROYECTONº 16. Reducir: E =
8
4
x
 
 
 
Solución
 
   
 
8 18
4 16 2x x x x

5. PROYECTONº 17. Reducir: E =
8 16 44 49 15 8
x . x . x
Solución
 






  
8 16 44 49 15 8
9 15 8
32 32 16
24 8
32 16
12 8
16 16
20
16
5
4 5 44
x . x . x
x
x
x
x
x x x x
PROYECTONº 18. Si:
2
1
5  ba
ab Calcular:
1

a
b
aR
Solución
   
1 5.
2 32
a
a a bb b b b
R a a a

    
PROYECTONº 19. Calcular: 22
22
16.8
4.2


 ba
baa
P
Solución
2 2
2 2
2 2 4
3 6 4 8
2 2 4
2 . 4
8 . 16
2 .2 . 2
2 . 2
2 .2 . 2 .2
a a b
a b
a a b
a b
a a b
P
 
 

 


 3 6 4
2 .2 . 2a b 8
3 2
3 2
.2
2 .2
2 .2
1
a
a


PROYECTONº 20. Si: nn = 1/9. Hallar:








n
nE 2
5
Solución
 
5 5 55
5 52 2 22 9 9 3 243
n n
n
E n n n
 
     
      

6. PROYECTONº 21. Si: 3x = 7y; reducir: yxy
xyx
C
7.33.77
373 11




Solución
 
 
1 1
3 7 3
7 7 . 3 3 . 7
3 .3 7 .7 3
7 7 . 3 3 . 7
3 .3 3 .7 3
3 7 . 3 3 . 3
3 3 7 1
3 1 7 3
3
3
1
x y x
y x y
x y x
y x y
x x x
x x x
x
x
C
 
 

 
 

 
 

 
 

 




PROYECTONº 22. Si: ab = bb = 2 Hallar el equivalente de:
ab
ab
abE 
Solución
   
2 2 2. 2 .2
2 4
ab
ab ab ab b b b b
E ab ab ab ab ab a b a a       
PROYECTONº 23. Si se cumple que: 222 + 1024 = 1024a Calcular: aM 5.0422
))2((2
22

Solución
22
22 10 10
22 10
10
12
2 1024 1024
2 2 2
2 2
2
2 1
a
a
a
a
 
 


 
Luego,
 
 
22
4
2 2 4 0.5
2 2 4 0,5 12
16 4 12
16 4 12 4
4
2 ((2 ) )
2 2 2 1
2 2 2 1
2 2 2
2
16
M a
 

 
  
  
  
 
 

7. PROYECTONº 24. Calcular: 322212
123
222
444




 xxx
xxx
A
Solución
 
 
 
 
3 2
2 1 2 2 2 3
3 2
2 1 2 3
2
4 .4 4 .4 4 .4
2 .2 2 .2 2 .2
4 4 4 4
2 2 2 2
4 64 16 4
1 1 1
2
2 4 8
4
x x x
x x x
x
x
x
x
x
A   
  
 

 
 

 
 

 
  
 

 84
4x 4 2 1
8
84
7
8
84 8
7
12 8
96
  
 
 

 
 
 


 

PROYECTONº 25. Simplificar: 2012
2
1
3
1
)1(
2
1
3
1
11



























A
Solución
1 1
1 1
3 2
2012
3 2
3 2
1 1
( 1)
3 2
1 1
1
3 2
3 2 1
27 4 1
32
A
 
   
    
   
 
   
      
   
   
     
   
  
  

PROYECTONº 26. Simplificar: cbaacb
cba
ba
ab
T 


)()(
)(
Solución
 
 
( ) .
( ) ( ) .
abbc bc aba b c ac bc bc bc ab ab
b c a a b c bc ab ab ac ab ac ac abab ac ac
b a b a a a a a
T
a b a b b b bb
     
       
 
       
 
PROYECTONº 27. Si: 1
3
x
x entonces
x
x
x
1
es equivalente a:
Solución
 
1
3
. 1 1
3 27
x
x x xx x x x
x x x

   
    
 

8. PROYECTONº 28. Si: 2n = 3m; reducir: 123
212
3.23
2.322.5




 mm
nnn
L
Solución
 
 
2 1 2
3 2 1
2 2
3 2
2 2
3 2
5 . 2 2 3 . 2
3 2 . 3
5 . 2 2 .2 3 . 2
3 .3 2 . 3 .3
2 5 2 3
3 3 2 .3
2
n n n
m m
n n n
m m
n
m
n
L

 
 


 


 



 25 2 9
3m
 
 27 12
18
15
6
5



PROYECTONº 29. Simplificar: 2
123
2
222



 n
nnn
E
Solución
3 23 2 1
22
22 .2 2 .2 2 .22 2 2
2 .22
nn n nn n n
nn
E
  

  
  
 3 2
. 2 2 2
2n
   
2
8 4 2 10 5
.2 4 4 2
 
  
PROYECTONº 30. Si:
1
5
2
a b
b a
   Calcular:
1b
a
b

 
Solución
Si
1
2
b
a
 , entonces 2b
a 
   
1 2.
5 25
b
b b aa a a a
b b b

     
PROYECTONº 31. Si: xx = 3 Calcular:
1x
x
R x


Solución
   
1 3.
3 27
x
x x xx x x x
R x x x

    
PROYECTONº 32. Calcular:
36
4 30 5
5 . 5 . 29 4
25
L
 
   
 
Solución
 
36
4 30
36
4 30
2
34 34
34
34
34 2
36
5
5 . 5 . 29 4
25
5
5 .29 4
5
5 .29 4.5
5 29 4
5 .25
5 .5
5
L

 
   
 
 
   
 
 
 




9. PROYECTONº 33. Efectuar: E = 2
0,5
11 4
m
(2 . 4 )
0,5. 2
2
m
m



Solución
2
0,5
m
2
0,5. 2
m
E


m  
0,5
11 4
4
2 .2 1 1 2
2 . 4 .
1 2 4. 2
2
m m
m
  
    
 
1
2
.2
1
2
. 2m
1
2

2
1
.
24
1
2
2
1
2
 
  
 
PROYECTONº 34. Reducir:
 4 2 8 2 10
4 3
3 .3
3 .
a a
a
a
S
a
 

Solución
 4 2 8 2 10 4
4 3
3 .3
3 .
a a
a
a a
S
a
 
 
 2 8 2 10
4 3
3
3 .
a a
a
a
  
  44 2
4
33
3
aa
a
aa 
 
 2
4
.3
3 a
9a
PROYECTONº 35. Si: aa
= 2. Determine el equivalente de: E =  
a
a
a
a
a
a
 
 
 
Solución
     
2 42 4 4
2 16
a
a
a aa
a a a
E a a a a
             
PROYECTONº 36. Reducir:
2
2 2
15 . 25 . 49
35 . 45
M 
Solución
 
   
2 2 22 2 2 2 2 4 2 2
22 2 2 2 4 2 2 4 4 22 2
5.3 .5 .715 . 25 . 49 5 .3 .5 .7 5 .3 .7 1 1
35 . 45 7 .5 .3 .5 7 .5 .3 3 97.5 . 3 .5
M      
PROYECTONº 37. Reducir: E =  
 
 
2
1
2 . 2
n
n nn n
n n

Solución
 
 
     
2
2
1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1
. . 0
2 . 2 2 . 2 2 .2 2 .2 2 .2 2 2 1
n n
n n n n n n n n n n n n n nn n n n
n n n n n n n n n n n n n n
E
         
     
       
PROYECTONº 38. Reducir: L =     
02
12 2
32 23 3 ( 3) 9
. . .x x x x
  
Solución
    
 
 
02
12 2
1
1
2
32 23 3 ( 3) 9
36 6 9 9
33 3
9 3
6
. . .
.x . .
.
L x x x x
x x x
x x
x
x
  
  
 







10. PROYECTONº 39. Calcular: N =
12 3
3 2
( 2) (2) 3
( 2) (2) 2
 
 
   
  
   
Solución
 
 
12 3
3 2
2 3
3 2
( 2) (2) 3
( 2) (2) 2
1 1
22 2
1 1 3
22
1 1
24 8
1 1 3
8 4
1
28
3 3
8
1 2
3 3
1
N
 
 
   
   
   


 



 
 
 

  
 
PROYECTONº 40. Efectuar: n
2
2 2
4
( 2 )(2 )(4 )
n m
mm n  
; m , n  Z
Solución
2
2 2
2 4
2
4
4 2
2 2
4 2
4
2 2
4 2
4
2
2
4
2
4
( 2 )(2 )(4 )
(2 )(2 )(2 )
.2
.2
.2
.2
16
n m
m
m
m n
m n n m
m n n m
m
m n n m
m
m
m
n
n
n
n
n
n
n
 
 
 
 

 
 
  
  
 
 






PROYECTONº 41. Si: aa = 3, calcular: E =
1
2a
a a a
a a a

 
Solución
 
 
 
1
2
2.
2
3
3
3 3
3 12
27 12
39
a
a
a
a a a
a a a
aa
E a a a
a a
a

  
  
  
 
 


11. PROYECTONº 42. Calcular:
13125
243
0,008P



Solución
   
1 1
1 31253 5125
1
3 13
243 243243 3 3 3 2 1
0,008 8.10 2 .10 5
10 5
P
  
 
   
    
         
     
PROYECTONº 43. Simplificar:      
0,22 5
4
3 327 27 2 3E

   
     
 
Solución
     
     
     
 
0,22 5
4
3 3
2
2 5 1043 3
1
2 5 4 5
1
5
2 5 4
1
3 5
5
1
5
5
1
5
5
1
5 5
5
27 27 2 3
27 27 2 3
3 3 2 3
1 1 2
3 3 3
3 1 2 3
3
27 1 6
3
32
3
2
3
3
2
E

  
  
  





 
     
 
     
  
     
 
 
   
 
  
  
 
  
  
 
 
  
 
 
  
 

PROYECTONº 44. Efectuar:
0,5
12
1
1
4
16
0,51 1
0,25
625 9


 
  
     
    
   
Solución
0,5
12
1
1 1
2 12
1
4
16
0,5
1
4 1
16
2
1 1
4 2
2
21 1
4 2
2
1 1
0,25
625 9
1 1
0,25
625 9
1 1
0,25
625 9
1
625 9
4
5 3 4
8 16
24


 
 
  
  
 
        
 
 


   
    
   
   
     
   
   
     
   
 
    
 
  
 


12. PROYECTONº 45. Calcular:
138
25
32F


Solución
1 1 113 338 8 8 2
1 1
25 25 25 25 25 5
32 32 32 32 32 32 2F
   
      