fitt demo

1. U=5V
푅1 =2Ω
푅2 = 3Ω
Nájdite prúd a napätie na odpore 푅2. Určite aká by mala byť hodnota odporu
푅2 aby výkon na ňom zmenený na Joulovo teplo bol maximálny pri fixných
hodnotách napätia U a odporu 푅1 .

2. U=5V
푅1 =2Ω
푅2 = 3Ω
+

3. U=5V
푅1 =2Ω
푅2 = 3Ω
+

4. U=5V
푅1 =2Ω
푅2 = 3Ω
+

5. U=5V
푅1 =2Ω
푅2 = 3Ω
I
pre aké 푅2 je toto maximálne?

6. U=3V

7. Rovnaký príklad:
Na začiatku je kondenzátor nabitý na 20 V a prepojíme ho odporom 10000 Ω,
kapacita kondenzátore je 100 μF.
Vypočítajte numericky v Exceli.

8. Vytvorte jednoduchý program v Exceli, počítajúci časový priebeh náboja na
kondenzátore. Na začiatku je kondenzátor nabitý na 20 V a prepojíme ho
odporom 10000 Ω, kapacita kondenzátore je 100 μF. Excel tabuľka by mala
vyzerať podobne ako na obr. (tam je len jej kúsok)
Hodnoty v stĺpcov sa počítajú postupne zhora dole, vždy z
predchádzajúceho riadku sa vypočíta nasledujúci. Naučte sa vytvárať riadky
ťahaním pravého dolného rohu highlightovaných buniek a dajte si pozor
kedy použiť absolútne a kedy relatívne adresácie buniek
Nakoniec nechajte nakresliť graf závislosti Q na t aby mal aj popísané osi
(budete asi chvíľu experimentovať s myšou, kým nájdete ako osi popísať, ale
vedieť sa vysomáriť v nepriateľskom softvéri patrí tiež k remeslu)

9. Rovnaký príklad:
Na začiatku je kondenzátor nabitý na 20 V a prepojíme ho odporom 10000 Ω,
kapacita kondenzátore je 100 μF.
Vypočítajte tentokrát nie numericky v Exceli ale vyriešte analyticky ako
diferenciálnu rovnicu

10. Tu je argumentácia k analytickému riešeniu diferenciálnej rovnice vybíjania
kondenzátora, čo som priamo na cvičení dajako dobre nezvládol
Odvodenie rovnice:
napätie na kondenzátore je rovnaké ako na odpore
Tu je ukázané aký smer prúdu
považujeme za kladný. Je to tak, že ten
prúd odteká z kondenzátora, teda
Keby nám pri výpočte vyšla hodnota
prúdu záporná, znamenalo by to, že
prúd tečie naopak, ako sme si na
začiatku zvolili. Na začiatku môžeme
zvoliť ľubovoľný smer.

11. Máme teda, že v každom čase platí vzťah
pridal som ľavú aj pravú stranu do každého riadku v Excelovskom riešení (je
to vystavené ako súbor Vybijanie.xlsx). Vidíme že hodnoty v oboch
stĺpcoch sa v každom riadku rovnajú, vidíme rovnica platí pre každý čas. V
tomto príklade je to náhodou tak, že tie hodnoty nezávisia na čase, ale
všeobecne to tak nemusí byť.

12. Na obrázku z Excelu je vývoj od času 0 až po čas 0.45 s.
Urobíme teraz sumu v oboch stĺpcoch „dQ/Q“ aj „=dt/RC“, teda sčítame hodnoty
pre všetky časy a odstaneme (symbolicky rovnicu) rovnicu

13. To, čo sme urobili je, že sme sčítali veľa rovníc, každá platí v istom časovom
okamihu. Prvá rovnica platí pre okamih t=0, posledná pre koncový čas t. Na ľavej
strane je v čase 0 náboj Q(0), v poslednej zo sčítaných rovníc je náboj Q(t).
Sú to súčty veľmi veľkého počtu maličkých čísel, teda integrály. Pričom určité
integrálym, ktorých hranice si navzájom zodpovedajú.
Výsledne teda dostaneme rovnicu

14. Červeno zarámované je riešenie našej diferenciálnej rovnice, teda vybíjacia
krivka kondenzátora.

15. vstupné napätie výstupné napätie vypočítajte v
nejakom vyššom jazyku a nakreslite
priebeh napätia na výstupe
T = 1 s, RC=0.1 s
TTL

16. Napätie na vstupe nie je konštantné, je to obdĺžnikový periodický signál.
Budeme potrebovať v programe funkciou
U0(t)
ktorá vráti pre ľubovoľný okamih správnu hodnotu napätia. Podumajte, ako
to naprogramovať

17. Napätie na vstupe nie je konštantné, je to obdĺžnikový periodický signál.
Budeme potrebovať v programe funkciou
U0(t)
ktorá vráti pre ľubovoľný okamih správnu hodnotu napätia. Podumajte, ako
to naprogramovať
Jedno riešenie je takýto trik. Naprogramujem sinusovku s rovnakou
frekvenciou. Potom otestujem, či sinusovka v danom čase je kladná a vtedy
vrátim napätie maximálne kladné, ak sinusovka je záporná, vrátim nulu. Tým
transformujem sinusovku na obdĺžnikové napätie.

18. Ako to nakresliť:
inšpirujte sa príkladom grafiky v súbore SimpleGraphicsDemo.java
import sk.uniba.fmph.pocprak.simplegraphics.*;
import java.awt.geom.*;
import java.awt.*;
public class SimpleGraphicsDemo {
public static void main(String[] args) throws Exception {
GrGraphics gr=SimpleGraphics.CreateGrEnvironment();
Graphics2D g = gr.displayG;
gr.margin=40;
gr.setBasePoint(gr.CENTER);
gr.setUserFrameSize(0.,0.,1.,1.);
GrAxisX xaxis = new GrAxisX(-1.,1.,0.);
xaxis.setLTicks(-1.,0.2);
xaxis.draw(gr);
GrAxisY yaxis = new GrAxisY(-1.,1.,0.);
yaxis.setLTicks(-1.0,0.2);
yaxis.draw(gr);
gr.drawLine2D(-0.5,-0.3,0.6,0.7);
gr.drawPoint(0.4,0.2,3);
gr.drawString("Test",0.1,0.2);
gr.drawEllipse2D(0.3,0.7,0.6,0.5);
g.draw(new Ellipse2D.Double(gr.displayX(0.3),gr.displayY(0.7),
gr.userWidthToDisplayWidth(0.5),
gr.userHeighToDisplayHeight(0.4)));
gr.drawCircle2D(-0.4,0.4,0.3);
gr.repaint();
}
}

19. Napájate striedavým prúdom. Dióda je súčiastka, ktorá dovolí prúdu tiecť
len jedným smerom. Ak napätie na vstupe má tvar
a prúd obvodom by vyzeral takto
Rádio takto napájane by vrčalo. Preto ten prúd treba vyhladiť. Dá sa to urobiť
kondenzátorovým filtrom.

20. Prémiový príklad
R1
R C 2
A B
Spotrebič znázornený odporom R2 je napájaný primitívnym usmerňovačom s
filtrom, tvoreným kondenzátorom C a odporom R1 . Na vstup je privedené
striedavé sínusové napätie s amplitúdou 5V. Vypočítajte numericky časový
priebeh napätia na spotrebiči a nájdite (skusmo) hodnotu kondenzátora C tak,
aby zvlnenie napätia na spotrebiči bolo menšia ako (približne) 5%. Nakreslite
graf.
hodnoty odporov sú R1 = 100 Ω, R2 = 1000 Ω
Pozn: dióda ako usmerňovač pracuje tak, že ak potenciál v bode A je vyšší ako
potenciál v bode B, prepúšťa prúd bez ovplyvnenia (teda chová sa ako kus
drôtu), keď je potenciál v bode A nižší ako potenciál v bode B, neprepúšťa prúd
vôbec, teda chová sa ako prestrihnutý drôt