В этой работе проведено исследование чисел числа Фибоначчи, рассказана история возникновения этого понятия, рассмотрено применение чисел Фибоначчи в архитектуре, живописи, природе.
2. СОДЕРЖАНИЕ:
1. Леонардо Пизарский
2. История чисел Фибоначчи
3. Числа Фибоначчи в математике
4. Золотое сечение.
5. Числа Фибоначчи в природе.
6. Числа Фибоначчи в живописи.
7. Числа Фибоначчи в жизни человека.
8. Стих о числах Фибоначчи
9. Материалы для справок
3. Леонардо Пизарский (Фибоначчи) – первый крупный
математик средневековой Европы.
Отец Фибоначчи часто бывал в Алжире, и Леонардо
изучал там математику у арабских учителей. Позже
Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию.
Он изучал труды математиков стран ислама; по арабским
переводам он ознакомился с достижениями античных и
индийских математиков. Труд Леонардо Фибоначчи
«Книга абака» способствовал распространению в Европе
позиционной системы счисления, более
удобной для вычислений, чем римская
нотация; в книге были подробно
исследованы возможности применения
индийских цифр, и даны примеры решения
практических задач. Позиционная система
приобрела в Европе популярность.
Содержани
е
4. Последовательность Фибоначчи была хорошо
известна в древней Индии, намного раньше, чем
она стала известна в Европе.
На Западе эта последовательность была
исследована Леонардо Пизанским, известным
как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202).
Он рассматривает развитие идеализированной
(биологически нереальной) популяции
кроликов, предполагая что: изначально есть
новорожденная пара кроликов (самец и самка),
со второго месяца после своего рождения
кролики начинают спариваться и каждый месяц
производить новую пару кроликов, кролики
никогда не умирают. Сколько пар кроликов будет
через год?
Содержание
5. В начале первого месяца есть только одна новорожденная
пара (1).
В конце первого месяца по-прежнему только одна пара
кроликов, но уже спарившаяся (1)
В конце второго месяца первая пара рождает новую пару
и опять спаривается (2)
В конце третьего месяца первая пара рождает еще одну
новую пару и спаривается, вторая пара только
спаривается (3)
В конце четвертого месяца первая пара рождает еще одну
новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую
пару и спаривается, третья пара только спаривается (5)
Содержание
6. В конце n-го месяца число кроликов будет
равно числу кроликов в предыдущем месяце
плюс числу новорожденных пар, которых
будет столько же, сколько пар было два
месяца назад. Таким образом: F_n = F_{n-2} +
F_{n-1}.
Содержание
7. ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В МАТЕМАТИКЕ.
Золотое сечение (золотая пропорция,
деление в крайнем и среднем отношении) —
деление величины (например, длины отрезка)
на две части таким образом, при котором
отношение большей части к меньшей равно
отношению всей величины к её большей части.
Или, если использовать вычисленную
величину золотого сечения, — это деление
величины на две части — 62% и 38%
(процентные значения округлены).
Приблизительная величина золотого
сечения равна 1,6180339887
Содержание
8. ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ В ПРИРОДЕ.
Числа Фибоначчи широко проявлены в живых формах:
например, числа левозакрученных и правозакрученных
спиралей, вдоль которых располагаются семена подсолнуха.
Аналогичные закономерности выявляются при изучении
шишек и лепестков некоторых цветков.
Содержание
15. 0 1 1 2 3 5 8...
В начале - пустота.
Возникла единица -
пусть это буду я,
а рядом станешь ты.
Мы сложимся -
нас станет двое.
Возникнет третий,
а за ним еще,
нас станет пять,
как пальцев на руке.
Сложенье двух
ближайших -
принцип ряда Фибоначчи
единственный.
Так продолжая ряд,
дойдем и до великих
чисел,
соотношение которых -
"сеченье золотое" -
принцип совершенства!
Содержание
