Алгебра 7 сынып көмекші құрал

1. “EduCon” Education Consulting
Мектепке көмекші – емтиханға дайындық
АЛГЕБРА
КІТАП 3
Алматы 2016

2. УДК 372.8:94(574)
ББК 63.3(5Каз)
И 90
Дамир Кожахметов, Даулет Сатыбалдиев, Абзал Тойганбаев
Ж 68 “EduCon” Education Consulting.
Алматы: “EduCon” Education Consulting, 2016 – 52 бет.
ISBN 978-601-7175-01-6
«EduCon» компаниясы мамандары дайындаған «Алгебра» кітабы
мектепке көмекші құрал ретінде пайдалануға арналған теориялық жəне
практикалық тапсырмалардан тұрады.
Кітап жалпы білім беретін орта мектеп оқушыларына,
мұғалімдерге арналған.
УДК 372.8:94(574)
ББК 74.266.3
И 0503020905
00(05)-09
ISBN 978-601-7175-01-6  “EduCon” Education Consulting

3. СӨЗ БАСЫ
Сүйікті оқушылар және құрметті ұстаздар!
Білімнің негізі мектепте қаланады. Жақсы мектептен нәр
алмаған оқушының болашақта жетістікке жетуі мүмкін емес.
Мақсатқа жетудің жолы тек дайындықпен ғана емес, дайындалатын
материалдардың таңдаулы болуында. Осы мәселені негізге ала
отырып, «EduCon» компаниясы білікті мамандарға осы
басылымдарды әзірлетті.
«EduCon» басылымдарының негізгі мақсаты оқушылардың
мектепте алған білімін нығайтуға көмектесу, пәндік білімдерін
арттыру және оқып-үйренгендерін бекіту. Бұл кітап – сынып ішінде
немесе жеке дайындық кезінде қосымша жаттығу жұмысы ретінде
пайдалануға болатын таптырмас құрал.
Жетістікке жету жолында сенімді серігіңіз – «EduCon»
басылымдары тың жүйемен дайындалған, әлі сиясы кеппеген жап-
жаңа кітаптарымен Сіздердің ең маңызды көмекшілеріңіз болады
деген сенімдеміз.
«EduCon» басылымдары қолыңыздан бір елі ажырамауы тиіс
қайнар көзі. Әр басылымы жаңаланып, мектеп бағдарламасына
сәйкес құрастырылып толықтырылған осы кітаптар Сіздердің
дайындығыңызды жеңілдетеді деген ойдамыз.
«EduCon» басылымдары ұжымдық жұмыстың өнімі. Көптеген
жылдарын дайындық курстарымен өткізген, тәжірибелі әрі білікті
мамандардың қолынан шыққан бұл кітаптарда оқушыға тақырыпты
тез әрі жеңіл түсіндіретін әдістер қолданылған.
Нық сеніммен дайындалуыңызға болатын «EduCon»
басылымдарының бұл кітабымен бірге Сізді өз еркіңізге қалдыра
отырып, білім жолында барлығыңызға биік жетістіктер тілейміз.

4. 4
ҚЫСҚАША КӨБЕЙТУ ФОРМУЛАЛАРЫ
1
Екі өрнектің квадраттарының айырымы
олардың айырымы мен қосындысының
көбейтіндісіне тең.
2 2
46 24
 өрнегінің мəнін есептеңіз.
Шешімі:
  
2 2
46 24 46 24 46 24 22 70 1540
      
2 2
37 13
 өрнегінің мəнін есептеңіз.
  
4 3 4 3
mn mn
  өрнегін ықшамдаңыз.
Шешімі:
    
2
2 2 2
4 3 4 3 4 3 16 9
mn mn mn m n
     
  
6 5 6 5
x y x y
  өрнегін ықшамдаңыз.
53 ∙ 47есептеңіз.
Шешімі:
2 2
53 47 (50 3)(50 3) 50 3 2500 9 2491
        
102 · 98есептеңіз.
2
64 0
t   теңдеуін шешіңіз.
Шешімі:
  
2 2 2
64 8 8 8 0
t t t t
      
Соңғы теңдеудің екі түбірі бар: t=8 жəне t=–8
2
49 0
b   теңдеуін шешіңіз.
b
a
a
b
b
a
a
b a – b
a
a
b
b
a – b
a – b
Мысал 4
Мысал 3
Мысал 2
Мысал 1

5. 5
Қысқаша көбейту формулалары
№1 Білімді нығайту
Көбейткіштерге жіктеңіз:
1) 2
81 36
a  
2) 2 2
36 25
x y
 
3) 2 2 2
9 4
a b x
 
4) 2 1
100
9
a  
5)
2
2
49
25
a
a  
№2 Білімді нығайту
Көпмүше түрінде жазыңыз:
1)   
3 2 3 2
a b a b
  
2)   
2 2 2 2
4 3 3 4
x y y x
  
3)   
1 1
5 5
m m m m
a b a b
 
  
4)   
2 2
a b a b
  
5)   
2 2
2 2
x y y x
  
6)   
5 3 5 3
m m m m
a b a b
  
7)   
3 3
a b a b
  
8)   
3 3
2 2
x y y x
  
9)   
2 3 2 3
m m m m
a b a b
  
10)   
2 3 2 3
a a
  
11)   
2 2
2 5 5 2
x y y x
  
12)   
7 7
k k k k
a b a b
  
№3 Білімді нығайту
Көбейткіштерге жіктеңіз:
1. 2 2
9 25
x y
 
2. 2 6 4
16
a b x
 
3.  
2
2
4 1
x x
  
4.    
2 2
2
2 3 1
x x
   
5. 2 2
4 49
x y
 
6. 2 4 4
0,01 0,16
a b x
 
7.  
2
2
25 3 2
x x
  
8.    
2 2
2
2 3 4 5
x x
   

6. 6
Қысқаша көбейту формулалары
9. 2 2
16 9
x y
 
10. 6 4 4
36a b x
 
11.  
2
2
9 2 1
x x
  
12.    
2 2
2
2 2 3
x x
   
13. 2
16 49
x  
14. 2 4 10
4 81
a b x
 
15.  
2
2
2 7
x x
  
16.    
2 2
2
8 2 7
x x
   
№4 Білімді нығайту
Есептеңіз:
1. 198 202
 
2. 2 2
518 482
 
3. 48 52
 
4. 2 2
548 452
 
5. 38 42
 
6. 2 2
539 461
 
7. 149 151
 
8. 2 2
257 243
 
№5 Білімді нығайту
Теңдеуді шешіңіз:
1. 2
4 9 0;
x  
2. 2
144 0;
x  
3. 2
169 0;
x  
4. 2
9 196 0;
x  
5.     
5 5 10 0
x x x x
    
6.     
3 3 1 0
x x x x
    
7.     
2 2 3 0
x x x x
    
8.     
1 2 2 1 4 2 0
x x x x
    
№6 Білімді нығайту
Салыстырыңыз:
2
51227 51226 51228

2
246357 246356 246358

2
642317 642316 642318

2
846353 846355
846354

2
846356 846354
846355


7. 7
Қысқаша көбейту формулалары
ЕКІ ӨРНЕКТІҢ ҚОСЫНДЫСЫНЫҢ КВАДРАТЫ
ЖӘНЕ ЕКІ ӨРНЕКТІҢ АЙЫРЫМЫНЫҢ
КВАДРАТЫ.
Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады.
Мұнда «бүйір қабырғалары» ылғи бірліктерден
құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы»
сандарды қосудан (мысалы,
10 4 6, 6 3 3
    ) шыққан. Əр жол  
a b
 =
нің белгілі бір дəрежесіне сəйкес.
Таблицаны көрсетілген ереже бойынша одан
əрі құрастыра беруге болады.
Екі өрнектің қосындысының квадраты:
2
2 2 2 2
( ) ( )( )
2
a b a b a b
a ab ba b a ab b
    
      
2
(2 3 )
x y
 екі өрнектің қосындысының
квадратын үшмүше түрінде жазыңыз.
Шешімі:
Берілген өрнекті үшмүше түрінде жазу үшін
жоғарыдағы формуланы қолданамыз. Сонда
2 2 2
2 2
(2 3 ) (2 ) 2 (2 ) (3 ) (3 )
4 12 9
x y x x y y
x xy y
      
  
2
( 5)
m  екі өрнектің қосындысының квадратын
үшмүше түрінде жазыңыз.
2 2
4 4
a ab b
  үшмүшесін екімүшенің квадраты
ретінде жазыңыз.
Шешімі:
Жоғарыдағы формуланы оңнан солға қарай
қолданамыз. Ол үшін берілген үшмүшені
былай түрлендірейік:
2 2 2 2
4 4 (2 ) 2 2 .
a ab b a a b b
      
Көріп отырғанымыздай, бірінші өрнектің
орнына 2a , ал екінші өрнектің орнына b
жазылған. Сондықтан
2 2 2
(2 ) 2 (2 ) (2 ) .
a a b b a b
     
Демек, 2 2 2
4 4 (2 ) .
a ab b a b
   
2 2
25 10
x xy y
  үшмүшесін екімүшенің
квадраты ретінде жазыңыз.
Екі өрнектің айырымының квадраты:
2 2 2
2 2
( ) ( )( )
2
a b a b a b a ab ba b
a ab b
        
  
2 2
(2 5 )
x y
 түрінде берілген екі өрнектің
айырымының квадратын үшмүше түрінде
жазыңыз.
Шешімі:
Есепті шығару үшін жоғарыдағы формуланы
қолданамыз:
2 2 2 2 2 2
4 2 2
(2 5 ) (2 ) 2 (2 ) 5 (5 )
4 20 25
x y x x y y
x x y y
      
  
(x ± y) 0
(x ± y) 1
(x ± y) 2
(x ± y) 3
(x ± y) 4
(x ± y) 5
(x ± y) 6
...........
1
1x±1y
1x2
± 2xy + 1y 2
1x3
± 3x2
y + 3xy2
± 1y3
1x4
± 4x3
y + 6x 2
y2
± 4xy 3
+ 1y4
1x5
± 5x4
y + 10x 3
y2
± 10x2y 3
+ 5xy4
± 1y5
1x6
± 6x5
y + 15x 4
y2
± 20x3y 3
+ 15x2y 4
± 6y5
+1y6
......................................................................................
1
2 1
1
1
1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
............................................
Мысал 7
Мысал 6
Мысал 5

8. 8
Қысқаша көбейту формулалары
2
(7 2 )
y x
 түрінде берілген екі өрнектің
айырымының квадратын үшмүше түрінде
жазыңыз.
2
(5 2 )
mn n
 түрінде берілген екі өрнектің
айырымының квадратын үшмүше түрінде
жазыңыз.
Үшмүшенің квадраты формуласы
 
2 2 2 2
2 2 2
a b с a b c ab aс bc
       
   2 2
2 2 2 2
2 2 2
a b с a b с a ab ac ab b
bc ac bc c a b c ab aс bc
         
         
№1 Білімді нығайту
Үшмүшені екімүшенің квадраты ретінде
жазыңыз:
1. 2 2
4 1 4
a b ab
  
2. 2 2
4 9 12
x y xy
  
3. 2
9 42 49
x x
  
4. 2 1
4 2
4
a a
  
5. 2 2
9 4 12
a b ab
  
6. 2
6 9
x x
  
7. 2
4 4 1
a a
  
8. 2 2
16 9 24
a b ab
  
9. 2 1
36 4
9
x x
  
10. 2 2
4 9 12
x y xy
  
11. 2
4 4
a a
  
12. 2
10 25
x x
  
13. 2
9 36 36
y y
  
14. 8 4
6 9
a a
  
15. 3 3 2 2
2
x y x y xy
  

9. 9
Қысқаша көбейту формулалары
16.    
2
2 3 6 2 3 9
a a
    
17. 2
16 8 1
x x
  
18. 2
36 1 12
x x
  
19. 2
49 1 14
x x
  
20. 2
16 1 8
x x
  
21. 4 6 2 3
1
4 2
4
x y x y
  
22. 4 2 2
4 4
x y x y
  
23. 4 4 2
4 4
x y xy
  
24. 4 2 2
4 4
x y x y
  
№2 Білімді нығайту
1. 2
2
1
x
x
 өрнегінің мəнін табыңыз, егер
1
3
x
x
 
2.
2
a
a
 өрнегінің мəнін табыңыз, егер
2
2
4
12
a
a
 
3. 2
2
1
x
x
 өрнегінің мəнін табыңыз, егер
1
7
x
x
 
№3 Білімді нығайту
Көпмүше түрінде жазыңыз:
1.  
2
3
a  
2.  
2
2 3
a  
3.  
2
3 1
x
  
4.  
2
0,2 5b
 
5.  
2
2
a  
6.  
2
3 2
a  
7.  
2
2
0,5a 4b
 
8.  
2
2
a  
9.  
2
4 3
a  
10.  
2
3 2
0,5a 2b
 
11.  
2
5
a  
12.  
2
3 2
a  
13.  
2
2
0,5a 4b
 
14.  
2
3
x y
  
15.  
2
2 3 2
x y
  
16.  
2
2
x y
  
17.  
2
2 1
x y z
   
18.  
2
3
x y
  
19.  
2
2 1
x y z
   
20.  
2
2 1
x y
  
21.  
2
2 1
x y z
   

10. 10
Қысқаша көбейту формулалары
ЕКІ ӨРНЕКТІҢ ҚОСЫНДЫСЫНЫҢ КУБЫ
ЖӘНЕ АЙЫРЫМЫНЫҢ КУБЫНЫҢ
ФОРМУЛАЛАРЫ.
 
3 3 2 2 3
3 3
a b a a b ab b
    
 
3
a b
 өрнегін көпмүше түрінде жазуды
қарастырайық.
        
3 2 2 2
3 2 2 2 2 3
3 2 2 3
2
2 2
3 3
a b a b a b a ab b a b
a a b ab a b ab b
a a b ab b
        
      
   
Көпмүше түрінде жазыңыз:  
3
3 2
m n

Шешімі:
         
3 3 2 2 3
3 2 2 3
3 2 3 3 3 2 3 3 2 2
27 54 36 8
m n m m n m n n
m m n mn n
         
   
Көпмүше түрінде жазыңыз:  
3
5
x y

Көпмүше түрінде жазыңыз:  
3
4a b

3 2 2 3
9 27 27
m m n mn n
   көпмүшесін екі
өрнектің қосындысының кубы түрінде
жазыңыз.
Шешімі:
     
 
3 2 2 3
2 2 3
3
3
9 27 27
3 3 3 3 3
3
m m n mn n
m m n m n n
m n
   
        
 
3 2
12 48 64
a a a
   көпмүшесін екі өрнектің
қосындысының кубы түрінде жазыңыз.
 
3 3 2 2 3
3 3
a b a a b ab b
    
 
3
a b
 өрнегін көпмүше түрінде жазуды
қарастырайық.
        
3 2 2 2
3 2 2 2 2 3
3 2 2 3
2
2 2
3 3
a b a b a b a ab b a b
a a b ab a b ab b
a a b ab b
        
      
   
Көпмүше түрінде жазыңыз:  
3
2
m n

Шешімі:
         
3 3 2 2 3
3 2 2 3
2 3 2 3 2 2
6 12 8
m n m m n m n n
m m n mn n
         
   
Мысал 10
Мысал 9
Мысал 8

11. 11
Қысқаша көбейту формулалары
Көпмүше түрінде жазыңыз:
3
1
2
2
a b
 

 
 
3 2
2
4 8
27 3
m m
m
   көпмүшесін екі өрнектің
айырымының кубы түрінде жазыңыз.
Шешімі:
   
3 2
3 2
2 3
3
2
4 8
27 3
3 2 3 2 2
3 3 3
2
3
m m
m
m m m
m
   
   
        
   
   
 
 
 
 
3
2 2 3
3 24 64
8
x
x y xy y
   көпмүшесін екі
өрнектің айырымының кубы түрінде жазыңыз.
№1 Білімді нығайту
Өрнекті ықшамдаңыз:
1.    
3
3 3 3
a b ab a b
   
2.    
3
2 6 2
a b ab a b
   
3.    
3
2 6 3
a b ab a b
   
4.    
3
2 3 12 3 5
a b ab a b
   
№2 Білімді нығайту
Көпмүше түріне келтіріңіз:
1.  
3
2
х y

2.  
3
4 3
х y

3.  
3
5 y

4.  
3
ab m

5.
3
2
1
3
y
 

 
 
6.
3
2
1
1
y
 

 
 
7.
3
1
3
3
a
 

 
 
Мысал 11

12. 12
Қысқаша көбейту формулалары
№3 Білімді нығайту
Көпмүшені екі мүшенің кубы түрінде жазыңыз:
1. 3 2
9 27 27
a a a
  
2. 3 2
8 12 6 1
a a a
  
3. 3 2
64 48 12 1
m m m
  
4. 2 4 6
27 27 9
m m m
  
№4 Білімді нығайту
Өрнекті ықшамдап, мəнін табыңыз:
1.    
3 3
4 2
a a
   , мұндағы 1
a 
2.  
3 3 2
3 9
a a a
   , мұндағы 2
a 
3.  
3
3 2
8 12 2 1
m m m
   , мұндағы 1
m  
ЕКІ ӨРНЕКТІҢ КУБТАРЫНЫҢ ҚОСЫНДЫСЫ
МЕН АЙЫРЫМЫНЫҢ ФОРМУЛАЛАРЫ
  
3 3 2 2
a b a b a ab b
    
Дəлелдеу. Көпмүшені көпмүшеге көбейту
ережесі арқылы жақшаны ашамыз:
  
2 2
3 2 2 2 2 3 3 3
a b a ab b
a a b ab a b ab b a b
   
       
3 3
64x y
 өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз.
Шешімі:
     
 
  
3 2
3 2
2 2
4 4 4 4
4 16 4
x y x y x xy y
x y x xy y
     
   
3
64
8
m
 өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз.
Мысал 12

13. 13
Қысқаша көбейту формулалары
  
2
3 9 3
b b b
   өрнегін ықшамдаңыз.
Шешімі:
Формуладан мынаны аламыз:
  
2 3
3 9 3 27
b b b b
    
2
6 36 2
3 9
b b
b
 
 
  
 
 
  
өрнегін ықшамдаңыз.
  
3 3 2 2
a b a b a ab b
    
Дəлелдеу. Көпмүшені көпмүшеге көбейту
ережесі арқылы жақшаны ашамыз:
  
2 2
3 2 2 2 2 3 3 3
a b a ab b
a a b ab a b ab b a b
   
       
3
3
27
x
y
 өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз.
Шешімі:
3 2
3 2
3 3 9 3
x x x xy
y y y
 
   
    
 
   
    
3
3
8
64
125
m
n
 өрнегін көбейткіштерге жіктеңіз.
  
2
0,2 0.04 0.2
b b b
   өрнегін ықшамдаңыз.
Шешімі:
Формуладан мынаны аламыз:
  
2 3
0,2 0.04 0.2 0,008
b b b b
    
2
2 4
6 4 36
3 9
a a a
  
  
  
  
өрнегін ықшамдаңыз.
Мысал 15
Мысал 14
Мысал 13

14. 14
Қысқаша көбейту формулалары
№1 Білімді нығайту
Көпмүше түрінде жазыңыз:
1.   
2 2
2 2 4
a b a ab b
   
2.   
2 2
2 2 4
a b a ab b
   
3.    
 
2
3 3 3
c d c d cd
   
4.    
 
2
2 5 2 5 10
t d t d dt
   
№2 Білімді нығайту
Көбейткіштерге жіктеңіз:
1. 3
27 1
b  
2. 3
8 a
 
3. 3
16 2c
 
4. 3
4 0,5b
 
№3 Білімді нығайту
Ықшамдаңыз:
     
2 2 2 2
5 5 25 5 5 25
a b a ab b a b a ab b
      
   
2 2 2 4
2 2 4 16
a b a b a a b b
   
№4 Білімді нығайту
1.
 
3 3
2
783 517
783 517 783 517


  
2.
 
2
3 3
567 566 567 566
567 566
  


3.
3 3
2 2
2,5 4,4
2,5 4,4
1,9

  
4.  
3 3
1
0,87 2,13 3 0,87 2,13
3
    

15. 15
Қысқаша көбейту формулалары
ТЕСТ № 1
1. а -ның қандай мəнінде
2 2
2 2 4
5 25
2 4
x x
t axt t
 
   
 
 
тепе-теңдігі
дұрыс?
A) –2
B) –1
C) –5
D) 2
E) 1
2. Көбейткіштерге жіктеңіз: 8 6 2 4
8 50
х у m n

A)   
2 3 2 2 3 2
4 25 4 25
x y mn x y mn
 
B)   
2 3 2 2 3 2
2 5 4 25
x y mn x y mn
 
C)   
2 3 2 2 3 2
2 5 2 5
x y mn x y mn
 
D)   
2 3 2 2 3 2
2 5 2 5
x y mn x y mn
 
E)   
4 3 2 4 3 2
4 10 2 5
x y mn x y mn
 
3. Жақшаны ашыңыз:
2
0,2
3
y
x
 

 
 
A)
2
2
0,04
9
y
x

B)
2
2 2
1
0,04
9 15
y
y x x
 
C)
2
2 2
2
0,04
9 15
y
y x x
 
D)
2
2
2
0,04
9 15
y
yx x
 
E) Дұрыс жауабы жоқ.
4. Ықшамдаңыз:     
2
2 2 2
m n k n n k
   
A) 2 2
m k

B) 2 2
2
m mk k
 
C) 2 2
4
m mn k
 
D) 2 2
2
m mk k
 
E) Дұрыс жауабы жоқ
5. а -ның қандай мəнінде
2 2
2 4
9 81
3 9
x x
ax
 
   
 
 
тепе-теңдігі
дұрыс?
A) 4
B) –12
C) 12
D) 2
E) 6
6. Көбейткіштерге жіктеңіз: 2 4
4 9
х n

A)   
2 2 2 2
2 5 2 5
x n x n
 
B)   
2 2 2 2
2 3 2 3
x n x n
 
C)   
2 2
2 3 2 3
x n x n
 
D)   
2 2
2 3 3 2
x n n x
 
E)   
2 2 2 2
2 3 3 2
x n n x
 
7. Жақшаны ашыңыз:
3
1
4
2
x у
 

 
 
A)
3
2 2 3
3 24 64
8
x
х y xy у
  
B)
3
2 3 3
6 24 64
8
x
х y xy у
  
C)
3
2 3 3
6 12 64
8
x
х y xy у
  
D)
3
2 2 3
6 12 64
8
x
х y xy у
  
E)
3
2 2 2 3
6 12 64
8
x
х y xy у
  
8. Ықшамдаңыз:    
2 2
3 7 3 1
х х
  
A) 48 48
х 
B) 36 50
х 
C) 42 50
х 
D) 32 48
х 
E) 32 40
х 
№1

16. 16
Қысқаша көбейту формулалары
9. Жақшаны ашыңыз:  
3
3
х у

A) 3 2 2 2
9 27 27
x х y xy у
  
B) 3 2 2 3
18 27 27
x х y xy у
  
C) 3 2 2 3
18 27 27
x х y xy у
  
D) 3 2 2 3
9 27 27
x х y xy у
  
E) 3 2 2 3
18 54 27
x х y xy у
  
10. Көпмүше түріне келтіріңіз:  
2
x y m
 
A) 2 2 2
x y m
 
B) 2 2 2
2
x y m xym
  
C) 2 2 2
3
x y m xym
  
D) 2 2 2
2 2 2
x y m xy xm ym
    
E) 2 2 2
2 2 2
x y m xy mx xm
    
11. m -ның қандай мəнінде
 
3 3 2
2 3 8 54 27
x x mx x
     тепе-теңдігі
дұрыс?
A) 27
B) –12
C) 36
D) 48
E) –27
12. Жақшаны ашыңыз:
1 1
0,6 0,6
5 5
а у у а
  
 
  
  
A)
2
2
0,36
25
а
у

B)
2
2
0,36
25
а
у 
C)
2
2
0,36
25
а
у

D)
2
2
6
0,36
25 25
а
аy у
 
E)
2
2
6
0,36
25 25
а
аy у
 
13. Жақшаны ашыңыз:  
2
7 6x

A) 2
49 36
х 
B) 2
49 20 36
у x
 
C) 2
49 20 36
x x
 
D) 2
49 84 36
x x
 
E) 2
49 84 36x
 
14. Ықшамдаңыз:    
2 2
8 2 8 3
х х
  
A) 80 5
х 
B) 36 50
х 
C) 42 50
х 
D) 32 48
х 
E) 32 40
х 
15. а -ның қандай мəнінде
2 2
2 16
4 16
x x
a x
 
   
 
 
тепе-теңдігі дұрыс?
A)
B) –1
C) –4
D) 2
E) 1
16. Кілемнің ұзындығы  
2
m n
 жəне ені
 
2
m n
 болса, кілемнің ауданын табыңыз.
A) 2 2
4
m n

B) 2
m n

C) 4
m n

D) 2
2
m n

E) 2
4
m n


17. 17
Қысқаша көбейту формулалары
ТЕСТ № 2
1. Жақшаны ашыңыз:
2
3 2
y x
 

 
 
A)
2
2
4
9
y
x

B)
2
2 2
1
4
9 3
y
y x x
 
C)
2
2 2
2 1
9 3 4
y
y x x
 
D)
2
2
1 1
9 3 4
y
yx x
 
E) Дұрыс жауабы жоқ.
2. m -ның қандай мəнінде
    
3 2
2 1 2 1 4 1
x x x mx
       тепе-
теңдігі дұрыс?
A) 2
B) –2
C) –4
D) –1
E) 1
3. Көбейткіштерге жіктеңіз: 2 4 2 2
18 32
х у m n

A)   
2 3 2 2 3 2
4 3 4 3
x y mn x y mn
 
B)   
2 2 2 2
2 3 4 3
xy mn xy mn
 
C)   
2 2
3 4 3 4
xy mn xy mn
 
D)   
2 3 2 2 3 2
2 3 2 3
x y mn x y mn
 
E)   
2 2
6 8 3 4
xy mn xy mn
 
4. а -ның қандай мəнінде
 
2 2
5 2 25 4
y ay y
    тепе-теңдігі дұрыс?
A) 4
B) –12
C) 20
D) 2
E) 6
5. Жақшаны ашыңыз:
3
1
3
3
x у
 

 
 
A) 3 2 2 3
1
3 9 27
27
x х y ху у
  
B) 3 2 2 3
1
3 9 27
9
x х y ху у
  
C) 3 2 2 3
1
9 27
9
x х y ху у
  
D) 3 2 2 3
1
9 27
27
x х y ху у
  
E) 3 2 2 3
1
9 27
9
x х y ху у
  
6. m -ның қандай мəнінде
 
3 3 2
5 4 125 240 64
x x mx x
     тепе-
теңдігі дұрыс?
A) 270
B) –120
C) –300
D) 480
E) –270
7. Көбейткіштерге жіктеңіз: 2 4
36 49
х n

A)   
2 2 2 2
6 7 6 7
x n x n
 
B)   
2 2 2 2
8 7 8 7
x n x n
 
C)   
2 2
6 7 6 7
x n x n
 
D)   
2 2
6 7 7 6
x n n x
 
E)   
2 2 2 2
8 7 7 6
x n n x
 
8. а -ның қандай мəнінде
2 2
2 9
3 9
x x
a x
 
   
 
 
тепе-теңдігі дұрыс?
A) 9
B) –1
C) –3
D) 2
E) 1

18. 18
Қысқаша көбейту формулалары
9. Жақшаны ашыңыз:  
3
2
y x

A) 3 2 2 2
8 9 27 27
x х y xy у
  
B) 3 2 2 3
8 18 27
x х y xy у
  
C) 3 2 2 3
18 27 27
x х y xy у
  
D) 3 2 2 3
8 12 6
x х y xy у
  
E) 3 2 2 3
8 18 54
x х y xy у
  
10. Жақшаны ашыңыз:  
2
2 5
х у

A) 2 2
4 25
х у

B) 2 2
4 20 25
х ху у
 
C) 2 2
4 50 25
х ху у
 
D) 2 2
4 20 25
х ху у
 
E) 2 2
4 25
х у

11. Ықшамдаңыз:    
2 2
8 2 8 3
х х
  
A) 80 5
х 
B) 36 5
х 
C) 42 50
х 
D) 32 48
х 
E) 32 4
х 
12. Жақшаны ашыңыз:
1 1
0,3 0,3
3 3
а у у а
  
 
  
  
A)
2
2
0,09
9
а
у

B)
2
2
0,09
9
а
у 
C)
2
2
0,9
9
а
у

D)
2
2
6
0,36
25 25
а
аy у
 
E)
2
2
6
0,9
9 9
а
аy у
 
13. Көпмүше түріне келтіріңіз:  
2
2
x y m
 
A) 2 2 2
4 2 4 4
x y m xy xm ym
    
B) 2 2 2
4 8
x y m xym
  
C) 2 2 2
4 8
x y m xym
  
D) 2 2 2
4 2 4 4
x y m xy xm ym
    
E) 2 2 2
4 2 2 2
x y m xy mx xm
    
14. Ықшамдаңыз:     
2
3 3 3
a b a b b a
   
A) 2
2 4
a ab

B) 2
2 6
a ab

C) 2
2 6
a ab

D) 2 2
6 9
a ab
 
E) Дұрыс жауабы жоқ
15. Жақшаны ашыңыз: 
2
4 2
x 
A) 2
16 4 16
x x
 
B) 2
16 4 16
x x
 
C) 2
16 4 16
x x
 
D) 2
16 4
x 
E) 2
16 4
x 
16. Футбол алаңының ұзындығы 98 м жəне ені
82 м болса, футбол алаңының ауданын
табыңыз:
A) 8106
B) 8056
C) 8036
D) 8116
E) 8076

19. 19
РАЦИОНАЛ БӨЛШЕКТЕР
2
Бөлімінде айнымалысы бар бөлшектер
рационал бөлшектер деп аталады.
Айнымалының кез келген мүмкін болатын
мəнінде сан мəндері бірдей болатын екі өрнек
тепе-тең өрнек деп аталады.
Рационал бөлшектің негізгі қасиеттері:
a. Егер рационал бөлшектің алымы мен
бөлімін таңбасы бойынша қарама-қарсы
өрнекпен алмастырса, онда бөлшекке
тепе - тең бөлшек шығады.
b
a
b
a



b. Егер рационал бөлшектің алымын немесе
бөлімін таңбасына байланысты қарама
қарсы өрнекпен алмастырып жəне бөлшек
алдындағы таңбаны ауыстырса, онда
бөлшекке тепе- тең бөлшек шығады.
b
a
b
a
b
a






c. Рационал бөлшектің алымы мен бөлімін
нөлге тең емес өрнекке көбейтсе, рационал
бөлшектің шамасы өзгермейді.
b
n
a
n
b
a



Ескерту. Бөлшектің бөліміндегі өрнек нөлге тең
болмау керек. Себебі, нөлге бөлуге болмайды.
0
, 
b
b
a
8

m
n
бөлшегін 24
3 
m бөліміне келтіріңіз.
Шешімі:
24
3 
m бөліміне келтіру үшін, бөлшектің
алымын да бөлімін де 3-ке көбейтеміз
24
3
3
3
3
8 


 m
n
m
n
x
y
x
2

бөлшегін xy
y 4
2 2
 бөліміне
келтіріңіз.
Өрнектегі айнымалының мүмкін болатын
мəндер жиынын анықтаңдар.
3
3


a
a
Шешімі:
Бөлімі нөлге тең болмау керек. Сондықтан
0
3 

a , 3


a
Жауабы: –3-тен басқа кез келген сан.
Өрнектегі айнымалының мүмкін болатын
мəндер жиынын анықтаңдар.
2
1
5


и
и
Мысал 2
Мысал 1

20. 20
Рационал бөлшектер
Өрнектің мəнін табыңдар:
2
6
3


а
a
, мұндағы 6

a
Шешімі:
6
2
6
6
6
3
2
6
3







а
a
Өрнектің мəнін табыңдар:
m
m 3
24 
, мұндағы 5
,
0

m
№1 Білімді нығайту
1. Өрнектегі айнымалының мүмкін болатын
мəндер жиынын анықтаңыз:
3
2

x
2. Өрнектегі айнымалының мүмкін болатын
мəндер жиынын анықтаңыз:
5
1

n
3. Өрнектегі айнымалының мүмкін болатын
мəндер жиынын анықтаңыз:
1
3 
x
x
4. Өрнектегі айнымалының мүмкін болатын
мəндер жиынын анықтаңыз:
3
2
4


m
m
№2 Білімді нығайту
1. Өрнектің мəнін табыңыз:
2

b
b
, мұндағы
2
1


b
2. Өрнектің мəнін табыңыз:
2
1
3


a
a
, мұндағы
3
2

a
3. Өрнектің мəнін табыңыз:
5
2

m
m
, мұндағы 4

m
4. Өрнектің мəнін табыңыз:
3
1
2


n
n
, мұндағы 0

n
Мысал 3

21. 21
Рационал бөлшектер
№3 Білімді нығайту
1.
n
m
3
бөлшегін mn
2 бөліміне келтіріңіз.
2.
y
x
бөлшегін
2
xy
 бөліміне келтіріңіз.
3.
ab
b
a 
бөлшегін 2
2
b
a бөліміне келтіріңіз.
4.
bc
x
3
бөлшегін cx
b2
бөліміне келтіріңіз.
5.
2
5

b
бөлшегін 6
3 
b бөліміне келтіріңіз.
6.
4
7

a
бөлшегін 16
2

a бөліміне келтіріңіз.
7.
1
13

x
бөлшегін 2
3
x
x  бөліміне келтіріңіз.
8.
m
m

1
бөлшегін 2
2
1 m
m 
 бөліміне
келтіріңіз.
РАЦИОНАЛ БӨЛШЕКТЕРДІ ОРТАҚ БӨЛІМГЕ
КЕЛТІРУ
b
a
b
a 

1
;
1
рационал бөлшектерді ортақ
бөлімге келтірейік. Бөліміндегі екі
өрнектің ең кіші ортақ еселігі   
b
a
b
a 
 ,
қысқаша көбейту формуласы бойынша
мынаны аламыз:    2
2
b
a
b
a
b
a 


 бұл
өрнек берілген екі бөлшектің ортақ бөлімі
болып табылады.
Енді əр бөлшекті толықтауыш көбейткішке
көбейтеміз, бірінші бөлшекті  
b
a 
өрнегіне, екінші бөлшекті  
b
a  өрнегіне.
Сонда
   2
2
1
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a 







   2
2
1
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a 







2
2
b
a
b
a


; 2
2
b
a
b
a


өрнектері ортақ бөлімге
келтірілді.
Ортақ бөлімге келтіріңдер:
2
7


а
а
жəне
6
а
Шешімі:
Ортақ бөлімі   6
2 

а
 
  12
6
42
6
6
2
6
7







a
a
а
а
 
  12
6
2
2
6
2 2







a
a
a
а
а
a
Жауабы:
12
6
42
6


a
a
;
12
6
2
2


a
а
a
Мысал 4

22. 22
Рационал бөлшектер
Ортақ бөлімге келтіріңдер:
x
x


3
2
,
0
жəне
x

2
,
0
9
Ортақ бөлімге келтіріңдер:
2
7
xy
жəне
y
x

8
БӨЛШЕКТЕРДІ ҚЫСҚАРТУ
Бөлшектің алымы мен бөлімін бірдей
көбейткішке бөлу бөлшекті қысқарту деп
аталады.
Бөлшекті қысқартыңыз: 2
2
9
4x
3y
2x
y


Шешімі:
Бөліміндегі өрнекті қысқаша көбейту
формуласы бойынша көбейткіштерге
жіктейміз:
  
y
x
y 3
2
3y
2x
3y
2x
9
4x
3y
2x
2
2






.
Шыққан бөлшектің алымы мен бөлімін
 
3y
2x  өрнегіне қысқартамыз:
   y
x
y
x 3
2
1
3
2
3y
2x
3y
2x





Бөлшекті қысқартыңыз:
9
6
18
6
2



m
m
m
Бөлшекті қысқартыңыз:
64
16
3
2


m
m
Мысал 5

23. 23
Рационал бөлшектер
Өрнектің мəнін табыңдар:
y
xy
y
xy
12
36
7
21


Шешімі:
 
12
7
)
3
(
12
3
7
12
36
7
21






y
xy
y
xy
y
xy
y
xy
Өрнектің мəнін табыңдар:
b
a
b
a
35
10
77
22


Өрнектің мəнін табыңдар:
4
4
4
2
2



а
x
a
, мұндағы 1

a
Шешімі:
 
  
3
1
3
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
4
4
4
2
2
2


















a
a
a
a
a
а
x
a
Өрнектің мəнін табыңдар:
b
ab
a
56
8
14
2


, мұндағы 16

a
№1 Білімді нығайту
1. Бөлшекті қысқартыңдар: 2
2
a
ab
a 
2. Бөлшекті қысқартыңдар:
m
m
m
mn


2
3. Бөлшекті қысқартыңдар:
x
x
x
2
2
2


4. Бөлшекті қысқартыңдар:
3
4
9
4 2


b
b
5. Бөлшекті қысқартыңдар: 2
)
2
(
10
5


m
m
6. Бөлшекті қысқартыңдар:
x
x
2
6
)
3
( 2


Мысал 7
Мысал 6

24. 24
Рационал бөлшектер
№2 Білімді нығайту
1. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
2
1


x
x
жəне
2
1


x
x
2. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
3
3


x
x
жəне
3

x
x
3. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
x
x
x


2
2
жəне
1
2


x
x
4. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
3
5


x
x
жəне
5
1


x
x
№3 Білімді нығайту
1. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
3
3
b
a
жəне
b
2
2. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
3
5
y
x
жəне
a
7
3. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
2
5
4
ab
жəне
b
a2
2
3
4. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
5
6

x
жəне
x
3
1
5. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
4
2
;
2
7
2

 b
b
жəне
b

2
3
6. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
1
3
3

x
жəне 2
1
1
2
x
x
x



7. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
9
6
2
2



a
a
a
жəне 2
9
1
a
a


8. Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіріңдер:
49
14
3
2



x
x
x
жəне
98
2
5
2

x

25. 25
Рационал бөлшектер
РАЦИОНАЛ БӨЛШЕКТЕРДІ ҚОСУ ЖӘНЕ
АЗАЙТУ
Бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді
қосқанда, алымдары қосылып, бөлімдері
өзгеріссіз жазылады.
Қосуды орындаңыз:
у
х
у
х
5
2
27
5
13
3 


Шешімі:
 
y
x
y
x
y
x
y
x
x
у
х
у
х
8
5
8
5
5
40
5
5
2
27
13
3
5
2
27
5
13
3













Қосуды орындаңыз:
3
2
6
3
3 2
2





a
a
a
a
Қосуды орындаңыз:
y
x
y
xy
y
x
x




2
2
2
№1 Білімді нығайту
Амалдарды орындаңыз:
1. 2
2
4
4 m
b
a
m
b
a 


2.
р
у
х
р
у
х 


2
2
3.
т
у
a
т
у
а
2
4
7
2
4 3
3



4.
а
х
а
х
3
18
7
3
3
27 


Мысал 8

26. 26
Рационал бөлшектер
Бөлімдері əртүрлі рационал бөлшектерді
қосу немесе азайту үшін мына
алгоритмді қолданамыз:
1) мүмкін болса, бөлшектердің бөлімдерін
2) көбейткіштерге жіктеу;
3) бөлшектердің ортақ бөлімін табу;
4) əрбір бөлшектің толықтауыш көбейткішін
табу;
5) əрбір бөлшектің алымы мен бөлімін
толықтауыш көбейткішке көбейту арқылы
ортақ бөлімге келтіру;
6) бөлімдері бірдей рационал бөлшектерді
қосу немесе азайту амалын орындаймыз
Қосуды орындаңыз:
a
b
b
b
a 

 3
2
9
1
2
2
Шешімі:
  
  
2 2
2 2
1 2 1 2
9 3 3 3 3
1 2 6 1 2 6
3 3 9
b b
a b b a a b a b a b
ab b ab b
a b a b a b
   
    
   
 
  
Өрнекті ықшамдаңыз:
x
x 

 9
4
7
1
Өрнекті ықшамдаңыз:
2
2
2
9
2
n
mn
m
n
m 



№1 Білімді нығайту
Амалдарды орындаңыз:
1.
x
x 4
1
3

2.
x
x
x
x 12
7
12
2



3.
4
1
8
9
2 

 a
a
4.
18
5
12
3


a
a
№2 Білімді нығайту
Амалдарды орындаңыз:
1.
n
m
b
mn
a
2
3
4
2
4

2.
x
y
y
x
6
8
2
5

3. 2
3
2
12 m
b
m
a

4.
x
x 2
1
5
3
4
2


Мысал 9

27. 27
Рационал бөлшектер
№3 Білімді нығайту
Амалдарды орындаңыз:
1.
   
4
2
4
4
5


 b
x
b
x
2.
x
x 12
5
4
9
3
2
2


3.
55
2
11
3
5
1


ab
a
4. 2
3
2
2
3
9
8
18
10
b
a
ab
b
a


№4 Білімді нығайту
Амалдарды орындаңыз:
1.
2
3
3
1
2
m
m
m


2. x
x
x
7
3
7 2


3.
2
2
4
2
b
a
ab


4.
3
6
5 2
2


a
a
a
№4 Білімді нығайту
Амалдарды орындаңыз:
1.
b
b
ab
b
a
a
a
2
1
14
7
7
1
3 




2. 3
3
3
2
8
3
3
8
1
5
8 c
c
c
c
c
c







3.
y
y
y
y
5
5
2
4
4
3



4. 2
2
25
15
5
5
x
x
x
x 



№5 Білімді нығайту
Өрнекті ықшамдаңыз:
1. 2
2
2
9
3
3
1
a
b
b
ab
b
a
b 



2.
3
6
3
1
2
2
1
2



 x
x
x
3.
        
a
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
a 







1
1
1

28. 28
Рационал бөлшектер
РАЦИОНАЛ БӨЛШЕКТЕРДІ КӨБЕЙТУ ЖӘНЕ
БӨЛУ
Рационал бөлшектерді көбейту үшін мына
алгоритмді қолданамыз:
1) бөлшектердің алымдарын жеке жəне
бөлімдерін жеке көбейтеміз;
2) алымдарының көбейтіндісін алымына,
бөлімдерінің көбейтіндісін бөліміне
жазамыз
3) мүмкін болса, қысқартамыз
Көбейтуді орындаңыз:
  
a
a
a
a
a






4
3
3
4
16
Шешімі:
       
   
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a

















16
4
3
3
4
16
4
3
3
4
16
Көбейтуді орындаңыз:
 
2
51
2
2
17



 a
a
a
Көбейтуді орындаңыз:
3
4
2
9
6 2
2






a
a
a
a
a
Шешімі:
     
   
  
2
3
3
2
2
2
3
3
4
2
9
6
2
2
2



















a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Көбейтуді орындаңыз:
4
2
2
4
8
2
2
3






a
a
a
a
a
Көбейтуді орындаңыз:
2
4
6
2
5
13
14
7
39
y
x
xy
xy
x

Шешімі:
5 6 5 6
2
2 4 2 2 4 2
39 14 39 14
6
7 13 7 13
x xy x xy
y x
xy x y xy x y

  

Көбейтуді орындаңыз:
2
4
6
2
4
15
12
60
25
n
m
n
m
n
m
m

Мысал 12
Мысал 11
Мысал 10

29. 29
Рационал бөлшектер
Екі санның көбейтіндісі 1-ге тең болса, онда
олар кері сандар деп аталады.
Рационал бөлшектерді бөлу үшін бірінші
бөлшекті екінші бөлшектің кері бөлшегіне
көбейтеміз.
Бөлуді орындаңыз:
49
14
6
:
7
36
2
2





a
a
a
a
a
Шешімі:
    
  
  
7
6
6
7
7
6
6
6
49
14
7
36
49
14
6
:
7
36
2
2
2
2
2























a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Бөлуді орындаңыз:
4
1
:
2
1
2
2
3





m
m
m
m
m
Өрнектің мəнін табыңыз:
c
c
c
b
c
3
2
4
12
9
:
12
2
3 2





, мұндағы 13


b
Шешімі:
 
1
13
12
1
12
1
3
2
3
2
12
3
2
3
2
4
12
9
:
12
2
3
2
2




















b
c
c
b
c
c
c
c
b
c
Өрнектің мəнін табыңыз:
4
6
10
5
9
:
27
35
b
b
b
b
, мұндағы
7
3

b
Өрнектің мəнін табыңыз:
2
12
24
4
:
6
a
a
a
a
a



мұндағы
4
1

a
Шешімі:
 
 
1
4
3
1
4
4
1
12
1
4
12
1
6
4
12
1
6
12
24
4
:
6
2

















a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Өрнектің мəнін табыңыз:
27
9
3
:
3 3
2
3
2



 x
x
x
x
x
x
мұндағы 76
,
0

x
Мысал 15
Мысал 14
Мысал 13

30. 30
Рационал бөлшектер
РАЦИОНАЛ ӨРНЕКТЕРДІ ТЕПЕ-ТЕҢ
ТҮРЛЕНДІРУ
Көбейткіштерге жіктеу, қысқаша көбейту
формулалары, рационал бөлшектермен
амалдар, осы амалдарды біріктіріп есептер
шығару берілген рационал өрнектерді тепе-тең
түрлендіру болып табылады.
Өрнектің мəнін табыңыз:
8
1
6
9
:
1
9
1
9
27
27 2
2
2
3





 b
b
b
b
b
b
, мұндағы
1

b
Шешімі:
 
    
2
1
1
3
8
1
3
8
1
3
8
1
3
1
3
1
3
8
1
6
9
:
1
9
1
9
27
27
2
3
2
2
2
3




















b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
Өрнектің мəнін табыңыз:
4
2
4
:
8
2
2
2
3





n
n
n
n
n
, мұндағы 3

n
Өрнекті ықшамдаңыз:
2
2
2
3
:
1
1
n
m
m
m
n
m
n
m 










Шешімі:
  
  
 
  m
m
m
m
m
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
m
m
n
m
n
m


































3
2
3
2
3
3
:
1
1
2
2
2
Өрнекті ықшамдаңыз:
2
2
2
2
7
:
2
1
n
m
m
n
mn
m
n
n
m 










Мысал 17
Мысал 16

31. 31
Рационал бөлшектер
№1 Білімді нығайту
Көбейту мен бөлуді орындаңыз:
1.
 
 
 3
2
3
2
2
2
2
4
3
4
4
4
4







x
x
x
x
x
x
x
x
2.
3
2
3
9










y
xy
x
3. 2
2
6
mx
ab
mx
4.
 
 
d
c
b
a
d
c
b
a




2
3
:
5.
 
a
b
b
d
c
b
a




7
№2 Білімді нығайту
Берілген амалдарды орындаңыз:
1.
6
15
:
5
a
a
2. 2
2
4
12 ab
c
c
b
a

3.
c
a
ac
5
28
:
21
2
4.
4
4
2
3
2

















c
b
b
c

32. 32
Рационал бөлшектер
5.
d
c
d
c
7
6
:
21
8 2
2
6. 2
3
3
4
:
y
x
y
x
7. 3
2
2
12
:
3
b
a
b
a

№3 Білімді нығайту
Берілген амалдарды орындаңыз:
1.
1
9
18
1
2
2
4
3
2




x
x
x
x
x
2. 2
3
4
4
5
2
3
3
4
5
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m







3.
4
4
3
12
7
6
5
2
2
2
2








a
a
a
a
a
a
a
a
4. 2
4
5
5
2
3
28
12
7
:
9 b
a
a
xy
a
xy
b









5. 7
9
2
4
7
5
6
2
3
:
9
x
x
x
x
x
x
x
x




6.
1
1
1
1
4
4
2
2







x
x
x
x
x
x
x
x
7.
 
9
3
4
4
2
3 2
2





x
x
x
x

33. 33
Рационал бөлшектер
ТЕСТ № 1
1. Бөлшекті қысқартыңыз: 2
3
1
1
a
a


A)
a
a


1
1 2
B) 2
2
1
1
а
a
a



C) a

1
D)
а
а
а



1
1
2
E)
а
а
а



1
1
2
2. Бөлшекті қысқартыңыз: 2
3
1
1
p
p
p



A) 2
1
1
р
р


B) 2
2
1
1
а
a
р



C) 1

р
D) р

1
E) р

1
3. Амалды орындаңыз:
a
a
b
a
a



2
1
A)
b
a
B)
a
b
C)
1

a
b
D) 2
a
b
E)
b
a2
4. Бөлшекті қысқартыңыз: 3
2
2
16
4
3
12
a
a
a
a


A)
a
a


3
4 2
B) 2
2
2
4
4
а
a
a



C)
3
4
D)
3
4

E)
а
4
3

5. Бөлшекті қысқартыңыз: 2
2
2
1
1
c
c
c



A) 2
1
1
с
с


B) 2
2
1
1
а
с


C)
1
1


с
с
D) с

1
E) с

1
6. Амалды орындаңыз:
3
3
3 

 a
a
a
A) 2
B)
2
3

C)
1
5

D)
1
3
E) –1
№1

34. 34
Рационал бөлшектер
7.
5
1
2
3
5



a
b
b
a
екенін ескеріп, мына өрнектің
мəнін табыңыз:
b
a
a
b
9
15
10
5


A)
3
25
B)
3
5
C) 44
D)
5
3

E) 3
8. Амалды орындаңыз: 2
2
2
:
1
b
a
b
ab
a 

A)
1

a
b
B)
a
b
a 
C)
b
b
a 
D)
ab
b
a 
E)
ab
b
a 
9. Амалды орындаңыз:
 
6
2
:
3
4
2
2

 y
y
A)
2
2

y
B)
 
2
2
2


y
y
C)
 
2
2
2


y
y
D)
 
2
2
2


y
y
E)
 
2
2
2


y
y
10. Амалды орындаңыз:
 
12
9
:
4
3 2
2

 m
m
A)
 
3
3
2


m
m
B)
 
3
3
3


m
m
C)
 
3
3
3


m
m
D)
 
3
3
3


m
m
E)
 
3
3
4


m
m
11. Амалды орындаңыз:
 








 x
x
x
x 2
2
2
3
A)
6
2

x
B)
6
2

x
C)
x
x
6
2

D)
x
x
6
2

E)
6
2
2

x
12. Амалды орындаңыз: 2


a
b
b
a
A)
ab
ab
b
a 2


B)
ab
b
a 
C)
 
ab
b
a
2

D)
 
ab
b
a
2

E)
ab
b
a 

35. 35
Рационал бөлшектер
13. Өрнектің мəнін табыңыз:
4
9
5
1
x
x
x


, мұндағы
3
1


x
A) 16
B) 27
C) 125
D) 81
E) 32
14. Өрнектің мəнін табыңыз:
1
4
4
2
4
2



x
x
x
, мұндағы
2
1


x
A) 27

B) 9

C) –1
D) 3
E) 1
15. Өрнектің мəнін табыңыз:
9
12
3
1 a
a
a


, мұндағы 2


a
A) 8
B) 9

C) –8
D) 3
E) 1
16. Бөлшекті қысқартыңыз: 3
3
4
4
ax
bx
bx
ax


A) х
B) х

C)  
b
a
х 
D)  
b
a
х 

E)  
b
a
х 
2
17. Өрнектің мəнін табыңыз:
6
3
48
3 3


b
b
, мұндағы 4

b
A) 16
B) 24
C) 125
D) 48
E) 32
18. Өрнектің мəнін табыңыз:
x
y
y
x
6
3
3
12 2
2


, мұндағы 6
,
1
;
3
,
0 

 y
x
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) 3

36. 36
Рационал бөлшектер
ТЕСТ № 2
1. Бөлшекті қысқартыңыз:
 
 2
3
1
1
a
a


A)
a
a


1
1 2
B) 2
2
1
1
а
a
a



C) a

1
D)
а
а
а



1
1
2
E)
а
а
а



1
1
2
2. Бөлшекті қысқартыңыз: 2
3
2
1
1
p
p
p



A) 2
1
1
р
р


B)
1
1 2



p
р
p
C) 1

р
D) р

1
E) р

1
3. Бөлшекті қысқартыңыз: 2
2
1
1
c
c
c



A) 2
1
1
с
с


B) 2
2
1
1
а
с


C)
1
1

с
D) с

1
E) с

1
4. Бөлшекті қысқартыңыз:
a
a
a
28
7
5
20 2


A)
a
a


3
4 2
B)
7
5a

C)
3
4
D)
3
4

E)
а
4
3

5. Өрнекті ықшамдаңыз:
а
а
a
a 4
:
1
16








A)
a
a 4

B)
16
4

a
C)
 
a
b
a 
D)
 
16
b
a 
E)
 
4
b
a 
6. Өрнектің мəнін табыңыз:
9
6
3
–
1
1
a
a
a 

, мұндағы 2

a
A) 8
B) 9

C)
9
1
D) 3
E) 1

37. 37
Рационал бөлшектер
7. Амалды орындаңыз:
2
2
2
2
2
2
:
1
b
a
a
ab
b
ab
a 



A)
 
b
a
a 
1
B)
a
b
a 
C)
b
b
a 
D)
ab
b
a 
E)
ab
b
a 
8. Бөлшекті қысқартыңыз: 3
3
4
2
4
2
ax
bx
x
b
x
a


A) х
B) х

C)  
b
a
х 
D)  
b
a
х 

E)  
b
a
х 
2
9. Өрнектің мəнін табыңыз:
16
8
16
4
2



x
x
x
, мұндағы 8

x
A) 27

B) 9

C) –1
D) 3
E) 1
10. Өрнектің мəнін табыңыз:
4
6
4
5
x
x
x
x


, мұндағы 2


x
A) 16
B) 27
C) 125
D) –1
E) 32
11.
3
5
4
3



a
b
b
a
екенін ескеріп, мына өрнектің
мəнін табыңыз:
b
a
a
b
9
3
20
5


A)
9
25
B)
3
5
C) 44
D)
5
3

E) 1
12. Өрнекті ықшамдаңыз:
у
х
а
ху
а
2
4
5
39
24
:
13
120
A) аху
12
B) аху
18
C) ах
18
D) ах
15
E) ау
15
13. Өрнектің мəнін табыңыз:
6
3
12
3 2


b
b
, мұндағы 4


b
A) 16
B) 55
C) 125
D) 48
E) –2
14. Өрнектің мəнін табыңыз:
x
y
xy
x
6
3
6
12 2


, мұндағы 1


x
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
E) 3

38. 38
Рационал бөлшектер
15. Амалды орындаңыз:
b
b
a
b
a
a



2
1
A)
b
a
B)
a
b
C)
 
1
1

a
a
D) 2
a
b
E)
b
a2
16. Амалды орындаңыз:
 
6
2
:
3
8
12
6
2
2
3



 y
y
y
y
A)
2
2

y
B)
 
2
2
2


y
y
C)
 
2
2
2


y
y
D)
 
2
2
2


y
y
E)  
2
2 
y
17. Амалды орындаңыз:
 
b
b
a
a
b
b
a 






 :
A)
a
b
a 
B)
ab
b
a 
C)
 
ab
b
a
2

D)
 
ab
b
a
2

E)
ab
b
a 
18. Амалды орындаңыз:
  







 x
x
x
x 5
5
25
3 2
A)
6
5

x
B)
15
5

x
C)
6
x
D)
6
1
E)
15
1
19. Амалды орындаңыз:
  12
9
:
9
3
4
27 2
2
3



 m
m
m
m
A)
 
3
3
2


m
m
B)
 
3
3
3


m
m
C)
 
3
3
3


m
m
D)
3
3

m
E)
 
3
3
4


m
m
20. Амалды орындаңыз:
2
4
2
2


 a
a
a
A)
2
2

a
B) 2

a
C) 2

a
D) 2

 a
E) 2

 a

39. 39
ЖУЫҚТАП ЕСЕПТЕУ ЭЛЕМЕНТТЕРІ
3
a. Өлшеу нəтижесінде алынған сандар
əрқашан дəл немесе нақты сан болмайды,
жуық сан болады.
Мысалы: Арманның бойы - 1,7 м. 1,7 м
жуық шама. Дөңгелектеу 0,1 м дəлдікпен
алынған. Негізі Арманның бойы - 1,72 м.
b. Жалпы айтқанда, ғылым мен техникада
жəне де басқа салаларда жуық сандар
кездеседі.
Мысалы:Қанаттың 2000-ға жуық малы бар.
Негізіде Қанаттың 1967 малы бар.
Анықтама. Жуық мəндердің абсолют қателігі
деп дəл мəн мен жуық мəннің айырымының
модулін айтады:
A a
   , мұндағы  - абсолют қателік, A -
дəл мəн, a - жуық мəн.
3,78 санының 0,1 дəлдікпен дөңгелектегендегі
абсолют қателігін табыңыз.
Шешімі:
3,78 3,8
 ; A a
   формуласынан
3,78 3,8 0,02
   
12,532 санының 0,1 дəлдікпен
дөңгелектегендегі абсолют қателігін табыңыз.
8,981 санын бүтін санға дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
Шешімі:
8,981 9
 , A a
   формуласынан
8,981 9 0,019
   
17,48 санын бүтін санға дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
Жуық мəні 29,7, абсолют қателігі 0, 04
болатын санды табыңыз.
Шешімі:
A a
   формуласынан 0,04 29,7
А
 
Сонда 29,66
А  немесе 29,74
А 
Жуық мəні 38,8, абсолют қателігі 0, 03
болатын санды табыңыз.
Мысал 3
Мысал 2
Мысал 1

40. 40
Жуықтап есептеу элементтері
№1 Білімді нығайту
1. 5,63 санын бүтін санға дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
2. 29,56 санын ондық үлеске дейін
дөңгелектеп, абсолют қателігін табыңыз.
3. 14,38 санын ондық үлеске дейін
дөңгелектеп, абсолют қателігін табыңыз.
4. 0,515 санын жүздік үлеске дейін
дөңгелектеп, абсолют қателігін табыңыз.
№2 Білімді нығайту
Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
1. 22,68 22,7

2. 12,34 12,3

3. 5,562 6

4. 0,12987 0,13

№3 Білімді нығайту
1. 1,98 м болатын Арманның бойы 2 м деп
айтылды. Жуықтағандағы абсолют қателікті
табыңыз.
2. Марат 4 кг алма алғанын айтты. Негізінде
3,85 кг алған болатын. Жуықтағандағы
абсолют қателікті табыңыз.
3. Бөлменің ауданының жуық шамасы 12,4
жəне абсолют қателігі 0,02 болса, бөлменің
ауданының дəл мəнін табыңыз.
№4 Білімді нығайту
1. Жуық мəні 61,3 жəне абсолют қателігі 0,04
болатын сандарды табыңыз.
2. Жуық мəні 57,05 жəне абсолют қателігі
0,003 болатын сандарды табыңыз.
3. Жуық мəні 0,8 жəне абсолют қателігі 0,01
болатын сандарды табыңыз.
№5 Білімді нығайту
1. Абсолют қателігі 0,003 болатын 2,567
санының жуық мəнін табыңыз.
2. Абсолют қателігі 0,021 болатын 17,621
санының жуық мəнін табыңыз.
3. Абсолют қателігі 0,015 болатын 1,685
санының жуық мəнін табыңыз.

41. 41
Жуықтап есептеу элементтері
ЖУЫҚ МӘННІҢ САЛЫСТЫРМАЛЫ ҚАТЕЛІГІ
Жуық санның абсолют қателігін осы жуық
санның модуліне қатынасын
салыстырмалы қателік деп атайды.
А

  , мұндағы  - салыстырмалы
қателік.
Мысалы: 58,489 58,5
 ; 0,011
 
0.011
0.0002
58.5
А

   
Салыстырмалы қателік пайызбен беріледі.
Біздің мысалдағы есепте 0.0002 0,2%

салыстырмалы қателік.
23,124 санын жүздік үлеске дейін дөңгелектеп,
жуықтаудың абсолют жəне салыстырмалы
қателіктерін табыңыз.
Шешімі:
23,124 23,12

абсолют қателігі - 0,04
салыстырмалы қателігі -
0,04
0,002
23,12
  
11,38 санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
жуықтаудың абсолют жəне салыстырмалы
қателіктерін табыңыз.
1
8
санын жүздік үлеске дейін дөңгелектеп,
жуықтаудың абсолют жəне салыстырмалы
қателіктерін табыңыз.
Шешімі:
1
0,125 0,13
8
 
абсолют қателігі - 0,05
салыстырмалы қателігі -
0,05
0,38
0,13
  
1
4
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
жуықтаудың абсолют жəне салыстырмалы
қателіктерін табыңыз.
График бойынша жуық мəнін, абсолют жəне
салыстырмалы қателіктерін табыңыз:
3
y x
 , 1,5
x  болғанда 3,375 3,4
y  
Шешімі:
Абсолют қателігі 3,375 3,4 0.025
 
Cалыстырмалы қателігі -
3,4
0,007
0,025

График бойынша жуық мəнін, абсолют жəне
салыстырмалы қателіктерін табыңыз:
2
2
y x
 , 1,15
x  болғанда
Мысал 6
Мысал 5
Мысал 4

42. 42
Жуықтап есептеу элементтері
№1 Білімді нығайту
1. 18,3 санын бүтін санға дейін дөңгелектеп,
абсолют жəне салыстырмалы қателіктерін
табыңыз.
2. 2,88 санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
абсолют жəне салыстырмалы қателіктерін
табыңыз.
3. 4,97 санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
абсолют жəне салыстырмалы қателіктерін
табыңыз.
4. 7,915 санын жүздік үлеске дейін
дөңгелектеп, абсолют жəне салыстырмалы
қателіктерін табыңыз.
№2 Білімді нығайту
Жуық мəннің абсолют жəне салыстырмалы
қателіктерін табыңыз:
1. 2,18 2,2

2. 8,77 9

3. 2,52 2,5

4. 47,1212 47,1

5. 1,64 1,6

№3 Білімді нығайту
Берілген санды ондық үлеске дейін
дөңгелектеп, жуықтаудың абсолют жəне
салыстырмалы қателіктерін табыңыз:
1.
1
4
2.
1
8
3.
9
25
4.
62
25
5.
7
20

43. 43
Жуықтап есептеу элементтері
ЖУЫҚ САНДАРҒА АМАЛДАР ҚОЛДАНУ
Егер жуық сандар қандай да бір көрсетілген
дəлдікпен берілсе, онда ол сандарға амалдар
қолдану барысында шыққан нəтиже қандай
дəлдікпен алынатынын ескеру қажет.
Жуық сандарды қосу жəне азайту кезінде
берілген жуық сандардың қайсысында
үтірден кейінгі цифрлар саны аз болса,
шыққан нəтижеде үтірден кейін сонша
орын сақталады.
3,28
a  жəне 5,12978
b  сандарының
қосындысының мəнін табыңыз.
Шешімі:
3,28 5,12978 8,40978 8,41
  
2,41
a  жəне 0,36987
b  сандарының
қосындысының мəнін табыңыз.
5,72
a  жəне 1,09365
a  сандарының
айырымының мəнін табыңыз.
Шешімі:
5,72 1,09365 4,62635 4,63
  
4,36
a  жəне 3,16342
a  сандарының
айырымының мəнін табыңыз.
Цифрларының саны бірдей жуық сандарды
көбейту үшін əрбір көбейткіште қанша цифр
болса, көбейтіндіде сонша цифр сақталады.
2,13 жəне 4,65 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
Шешімі:
2,13 4,65 9,9045 9,90 9,9
   
1,72 жəне 2,34 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
6,1 жəне 0,73 жуық сандарының көбейтіндісін
табыңыз.
Шешімі:
6,10 0,73 4,453 4,45
  
4,22 жəне 1,4 жуық сандарының көбейтіндісін
табыңыз.
Мысал 10
Мысал 9
Мысал 8
Мысал 7

44. 44
Жуықтап есептеу элементтері
Цифрларының саны бірдей жуық сандарды
бөлу үшін бөлінгіш пен бөлгіште қанша цифр
болса, бөліндіде сонша цифр сақталады.
4,12 жəне 1,13 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
Шешімі:
4,12:1,13 3,64601 3,65
 
6,14 жəне 3,22 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
7,2 жəне 3,52 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
Шешімі:
7,20:3,52 2,0(45) 2,05
 
6 жəне 1,3 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
№1 Білімді нығайту
Жуық сандарды қосыңыз:
1. 13,5 + 12,569
2. 2,12 + 3,245
3. 81,2 + 0,23
4. 15,25 + 3,547
5. 14,6 + 0,9
6. 8,1 + 9,52
Мысал 12
Мысал 11

45. 45
Жуықтап есептеу элементтері
№2 Білімді нығайту
Жуық сандардың айырымын табыңыз:
1. 12,5 – 2,61
2. 4,25 – 2,256
3. 68,1 – 5,75
4. 5 – 1,3
5. 27 – 5,7
6. 9,12 – 5
№3 Білімді нығайту
1. 6,4жəне 2,122 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
2. 10,7 жəне 5,37 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
3. 0,2жəне 2,3 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
4. 1,4 жəне 9,31 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
5. 8,2 жəне 0,68 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
6. 19,4 жəне 1,01 жуық сандарының
көбейтіндісін табыңыз.
№4 Білімді нығайту
1. 8,4 жəне 2,5 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
2. 12 жəне 1,05 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
3. 4 жəне 0,07 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.
4. 15,2 жəне 3,4 жуық сандарының
бөліндісін табыңыз.
5. 28,8 жəне 9,4 жуық сандарының
бөліндісін табыңыз.
6. 11 жəне 7,1 жуық сандарының бөліндісін
табыңыз.

46. 46
Жуықтап есептеу элементтері
ТЕСТ № 1
1. 2,01
a  жəне 0,59843
b  сандарының
қосындысының мəнін табыңыз.
A) 2,5
B) 3
C) 3,2
D) 2,6
E) 2,4
2.
1
20
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
A) 0,05
B) 0,005
C) 0,01
D) 0,001
E) 0,04
3.
57
50
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
A) 0,05
B) 0,02
C) 0,01
D) 0,007
E) 0,04
4. Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
12,56 12,6

A) 0,05
B) 0,02
C) 0,01
D) 0,007
E) 0,04
5. Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
1,84 2

A) 0,01
B) 0,16
C) 0,12
D) 0,02
E) 0,3
6. Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
0,5398 0,54

A) 0,0002
B) 0,0005
C) 0,001
D) 0,0018
E) 0,058
7.
3
5
санын бірлік үлеске дейін дөңгелектеп,
салыстырмалы қателігін табыңыз.
A) 0,4
B) 0,05
C) 0,1
D) 0,18
E) 0,3
8.
7
4
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
салыстырмалы қателігін табыңыз.
A) 0,025
B) 0,015
C) 0,028
D) 0,2
E) 0,3
9. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: а b
 ,
мұндағы 15,5
а  жəне 13,08
b 
A) 29
B) 28,6
C) 28,5
D) 28,58
E) 28
10. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: а b
 ,
мұндағы 2,47
а  жəне 0,381
b 
A) 2,1
B) 2,6
C) 2,5
D) 2,08
E) 2,09
№1

47. 47
Жуықтап есептеу элементтері
11. Қосындыны ондық үлеске дейін
дөңгелектеп, салыстырмалы қателікті
табыңыз:
9 1
25 4

A) 0,01
B) 0,05
C) 0,1
D) 0,18
E) 0,3
12. Жуық мəннің салыстырмалы қателігін
табыңыз: 0,98 1

A) 0,03
B) 0,02
C) 0,2
D) 0,04
E) 0,002
13. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: а b
 ,
мұндағы 2,2
а  жəне 0,87
b 
A) 1,91
B) 2
C) 2,5
D) 1,7
E) 1,8
14. Футбол алаңының шамамен ұзындығы
105,23 м жəне 68,1 м. Футбол алаңының
ауданын табыңыз.
A) 716,6
B) 812,2
C) 7166,16
D) 7200
E) 7170
15. Бірінші бөлменің ауданы шамамен 2
20,17 м
ал екінші бөлменің ауданы 2
32,026 м .
Жалпы екі бөлменің ауданын табыңыз.
A) 52,19
B) 52,196
C) 53
D) 52,1
E) 52,20
16. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: :
а b ,
мұндағы 8,56
а  жəне 2,1
b 
A) 4,12
B) 4,7
C) 4,07
D) 4,08
E) 4
17. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: :
а b ,
мұндағы 7
а  жəне 3,6
b 
A) 1,9
B) 2
C) 2,5
D) 1,7
E) 1,8
18. Шамамен 2500,16 г балмұздақты 6 балага
бөліп бергенде əрқайсысына неше грамм
балмұздақ тиеді?
A) 417
B) 416,7
C) 416,693
D) 416,69
E) 420

48. 48
Жуықтап есептеу элементтері
ТЕСТ № 2
1. 38,46
a  жəне 2,5
b  сандарының
қосындысының мəнін табыңыз.
A) 40,9
B) 40
C) 43,2
D) 41
E) 39
2.
89
25
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
A) 0,05
B) 0,005
C) 0,01
D) 0,001
E) 0,04
3.
41
20
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
абсолют қателігін табыңыз.
A) 0,05
B) 0,02
C) 0,01
D) 0,007
E) 0,04
4. Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
12,293 12,3

A) 0,05
B) 0,02
C) 0,01
D) 0,007
E) 0,04
5. Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
22,8 23

A) 0,01
B) 0,16
C) 0,12
D) 0,2
E) 0,3
6. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: а b
 ,
мұндағы 39,5
а  жəне 3,47
b 
A) 49
B) 43
C) 48,5
D) 48,58
E) 48
7.
62
25
санын бірлік үлеске дейін дөңгелектеп,
салыстырмалы қателігін табыңыз.
A) 0,24
B) 0,05
C) 0,1
D) 0,18
E) 0,3
8.
7
20
санын ондық үлеске дейін дөңгелектеп,
салыстырмалы қателігін табыңыз.
A) 0,025
B) 0,015
C) 0,125
D) 0,2
E) 0,3
9. Жуық мəннің абсолют қателігін табыңыз:
7,5378 7,5

A) 0,0378
B) 0,0005
C) 0,001
D) 0,0018
E) 0,058
10. Жуық мəннің салыстырмалы қателігін
табыңыз: 4,75 5

A) 0,03
B) 0,05
C) 0,2
D) 0,04
E) 0,002

49. 49
Жуықтап есептеу элементтері
11. Футбол алаңының шамамен ұзындығы
98,63 м жəне 70,2 м. Футбол алаңының
ауданын табыңыз.
A) 6716,6
B) 6912,2
C) 6923,86
D) 6200
E) 6170
12. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: :
а b ,
мұндағы 6,2
а  жəне 2,16
b 
A) 1,9
B) 2
C) 2,87
D) 1,7
E) 1,8
13. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: а b
 ,
мұндағы 7,4
а  жəне 3,021
b 
A) 21,91
B) 24
C) 22,57
D) 22,355
E) 22,356
14. Қосындыны ондық үлеске дейін
дөңгелектеп, салыстырмалы қателікті
табыңыз:
7 12
25 40

A) 0,03
B) 0,05
C) 0,1
D) 0,18
E) 0,3
15. Шамамен 3100,21 г балмұздақты 7 балага
бөліп бергенде əрқайсысына неше грамм
балмұздақ тиеді?
A) 417
B) 416,7
C) 416,693
D) 442,89
E) 420
16. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: а b
 ,
мұндағы 8,32
а  жəне 3,1
b 
A) 5,1
B) 5,6
C) 5,2
D) 5,08
E) 5,22
17. Өрнектің жуық мəнін табыңыз: :
а b ,
мұндағы 4,52
а  жəне 1,1
b 
A) 4,12
B) 4,7
C) 4,07
D) 4,1
E) 4
18. Бірінші бөлменің ауданы шамамен 2
16,4 м
ал екінші бөлменің ауданы 2
25,022 м .
Жалпы екі бөлменің ауданын табыңыз.
A) 42,19
B) 42,196
C) 43
D) 42,1
E) 41,4

50. 50
ҚОСЫМША
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

51. 51
51
ҚОСЫМША
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________

52. “EduCon” Education Consulting
Мектепке көмекші – емтиханға дайындық
АЛГЕБРА
жұмыс дәптері №3
Құрастырғандар:
Дамир Кожахметов, Даулет Сатыбалдиев, Абзал Тойганбаев
Редакторы: Бағдат Есембеков
Компьютерге беттеген: Бекзат Джамалов, Сафа Сафаев
Дизайнері: Мырзабек Сайгелдиев