Used for my PhD examination

1. Âçàèìîäåéñòâèå çâåçä ôîíà
ñî çâåçäíûìè ñêîïëåíèÿìè
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
22 àïðåëÿ 2008 ã.
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 1/ 10

2. 2. Çàäà÷è ðàáîòû
Äèíàìèêà
çàäà÷à ðàññåÿíèÿ îäèíî÷íûõ è äâîéíûõ ÷àñòèö íà
ñêîïëåíèÿõ ñ ðàçíûìè N;
îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè çàõâàòà ÷àñòèö â ñêîïëåíèå;
îöåíêà âëèÿíèÿ êðàòíûõ âçàèìîäåéñòâèé íà ïðîöåññ çàõâàòà.
Ñòàòèñòèêà çâåçäíûõ ñêîïëåíèé
îöåíêà ïîëíîãî êîëè÷åñòâà çàõâàòîâ çà õàðàêòåðíîå âðåìÿ
æèçíè ñêîïëåíèÿ;
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 2/ 10

3. 3. ×èñëî çâåçä, ïðîëåòàþùèõ ÷åðåç ñêîïëåíèå
X
√
n(v < X) dt = ˜
nbg f (v)v∆t4πR2 dv = 2 2πnbg σbg R2 α(X) dt,
0
äëÿ íåïîäâèæíîãî ñêîïëåíèÿ
2 2
2
1.8
Ψ(X,X0)
Ξ(X)
˜
f (v) = √ 2 3 v 2 e−v /2σbg .
2πσbg
1.6
1.4 α(X) = Ξ(X) äëÿ
Ψ(X, X0); Ξ(X)
1.2
1 íåïîäâèæíîãî ñêîïëåíèÿ.
0.8
0.6 α(X) = Ψ(X, X0 ) äëÿ
0.4
0.2 äâèæóùåãîñÿ ñêîïëåíèÿ.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
x
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 3/ 10

4. 4. Àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä
Äëÿ ìåäëåííûõ çâåçä (v0 σcl ) èçìåíåíèå ñêîðîñòè
îïèñûâàåòñÿ áîëüøèì ÷èñëîì ñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèé.
Äëÿ áûñòðûõ çâåçä (v0 σcl ) èçìåíåíèå ñêîðîñòè
îïðåäåëÿåòñÿ îäíèì ñèëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì.
1
0.1
0.01
pcapture(v0)
0.001
1e-04
1e-05
v0 σcl
v0 σcl
1e-06
0.1 1
v0
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 4/ 10

5. 5. Îäèíî÷íûå çâåçäû
N=500; mbg=0
N=500; mbg=mcl
1
1
0.1 0.1
0.01 0.01
pcapture
pcapture
0.001 0.001
1e-04 1e-04
1 1
2 2
1e-05 1e-05 3
3
4 4
1e-06 1e-06
0.1 1
0.1 1
v0
v0
1. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (çàäà÷à N òåë);
2. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî);
3. àíàëèòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå (ìåäëåííûå çâåçäû);
4. àíàëèòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå (áûñòðûå çâåçäû).
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 5/ 10

6. 6. Êðàòíûå âçàèìîäåéñòâèÿ
1
1
2
0.1 3
4
0.01
P
0.001
1e-04
1e-05
0.1 1
v0
1. êðàòíûå âçàèìîäåéñòâèÿ.
2. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (çàäà÷à N òåë), îäèíî÷íûå çâåçäû;
3. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî);
4. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (çàäà÷à N òåë), äâîéíûå çâåçäû.
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 6/ 10

7. 7. Ïîëíîå ÷èñëî çàõâàòîâ
Äëÿ îöåíêè ïîëíîãî ÷èñëà çàõâà÷åííûõ çâåçä íåîáõîäèìî
âû÷èñëèòü èíòåãðàë:
∞
C= f (v0 )Pcapture (v0 ) dv0 ,
0
ãäå Pcapture (v0 ) âåðîÿòíîñòü çàõâàòà, à f (v0 ) çàäàåòñÿ ôîðìóëîé:
3 1 −v0 /2σbg
2 2
f (v0 ) dv0 = v0 4
e dv0
2σbg
v0 - ñêîðîñòü çâåçäû ôîíà íà áåñêîíå÷íîñòè,
σbg - ñðåäíåêâàäðàòè÷íàÿ ñêîðîñòü çâåçä ôîíà.
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 7/ 10

8. 8. ×èñëî çàõâàòîâ
0.1
1
2
3
0.01
P(v0)v03
0.001
1e-04
0.1 1
v0
1. àíàëèòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå (ìåäëåííûå çâåçäû);
2. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (ìåòîä Ìîíòå-Êàðëî);
3. ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå (çàäà÷à N òåë).
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 8/ 10

9. 9. ×èñëî çàõâàòîâ
√ 4
σcl
×èñëî çàõâàòîâ â åäèíèöó âðåìåíè: N (v0 ) = 256 2πnbg R2 σ3 T .
bg
T ïðåäñòàâëåíî â òàáëèöå.
N mbg Àíàëèòè- Ìåòîä Ïðÿìîå
÷åñêèå îöåíêè Ìîíòå-Êàðëî èíòåãðèðîâàíèå
çàäà÷è N òåë
−3 −3 −3
200 0 0.11 × 10 0.55 × 10 0.44 × 10
200 mcl 0.14 × 10−3 0.81 × 10−3 1.05 × 10−3
500 0 0.05 × 10−3 0.30 × 10−3 0.16 × 10−3
500 mcl 0.06 × 10−3 0.39 × 10−3 0.39 × 10−3
2000 0 0.01 × 10−3 0.11 × 10−3 0.03 × 10−3
2000 mcl 0.02 × 10−3 0.13 × 10−3 0.13 × 10−3
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 9/ 10

10. 10. Ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó
Àíàëèòè÷åñêèå îöåíêè âåðîÿòíîñòè çàõâàòà îäèíî÷íûõ çâåçä ôîíà ñî ñêîïëåíèÿìè â
äâóõ ïðåäåëüíûõ ðåæèìàõ âçàèìîäåéñòâèÿ: 1) äèôôóçèÿ â ïðîñòðàíñòâå ñêîðîñòåé
(äëÿ ìåäëåííûõ çâåçä); 2) çàõâàò ïðè îäíîêðàòíîì ñèëüíîì âçàèìîäåéñòâèè (äëÿ
áûñòðûõ çâåçä).
×èñëåííûå îöåíêè âåðîÿòíîñòè çàõâàòà ïðè âçàèìîäåéñòâèè îäèíî÷íûõ è äâîéíûõ
çâåçä ôîíà ñî ñêîïëåíèÿìè â çàâèñèìîñòè îò íà÷àëüíîé ñêîðîñòè çâåçäû ïîëÿ,
êîëè÷åñòâà çâåçä â ñêîïëåíèè è íà÷àëüíîé áîëüøîé ïîëóîñè (â ñëó÷àå äâîéíîé).
Âåðîÿòíîñòè ðàçëè÷íûõ èñõîäîâ (èîíèçàöèÿ, äâóõêðàòíàÿ èîíèçàöèÿ, îáìåí, çàõâàò)
ïðè ñáëèæåíèè äâîéíîé ñ îäèíî÷íîé èëè äâîéíîé çâåçäîé. Îöåíêà âêëàäà êðàòíûõ
ñáëèæåíèé â îáùóþ âåðîÿòíîñòü çàõâàòà â ñêîïëåíèå.
Îöåíêà îáùåãî êîëè÷åñòâà çâåçä ïîëÿ, êîòîðûå ìîãóò áûòü çàõâà÷åíû çà âðåìÿ
æèçíè ñêîïëåíèÿ: îò 10−3 äëÿ ìàëîìàññèâíûõ ñêîïëåíèé â îêðåñòíîñòè Ñîëíöà äî
100 äëÿ ìàññèâíûõ ñêîïëåíèé. Ýòî ÷èñëî íåäîñòàòî÷íî äëÿ âëèÿíèÿ íà
èíòåãðàëüíûé öâåò ñêîïëåíèÿ, íî ìîæåò ÷àñòè÷íî îáúÿñíèòü íàëè÷èå â ñêîïëåíèÿõ
ãîëóáûõ áðîäÿã è çâåçä ñ ïåêóëÿðíûì õèìè÷åñêèì ñîñòàâîì.
Àëåêñåé Àëåêñàíäðîâè÷ Ìèíö 10/ 10