Миша Нежнов

1. Комплексные числа
Выполнил: студент группы К-11
Нежнов Михаил

2. План
• Определение…3
• Действия над комплексными числами…4-9
• Представление комплексных чисел…10
• Геометрическое представление
комплексных чисел…11
• Список литературы…12

3. Определение
Комплексное число – числа вида a+bi. Где а и b – действетильные числа, а i – мнимая
единица, т.е. i 2 = –1. Число а называется абсциссой, а b – ординатой комплексного числа
a+bi.
Комплексные числа
•Действительные числа Мнимые числа
•Рациональные числа •Чисто мнимые числа
•Иррациональные числа •Мнимые числа с
ненулевой
действительной частью

4. Действия над комплексными
числами
• Сравнение
a+bi=c+di
означает, что a=c и b=d (два комплекных числа равны между собой тогда
и только тогда, когда равны их действиетльные и мнимые части).

5. Действия над комплексными
числами
• Сложение
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
• Пример
(4+2i)+(3+4i)=(4+3)+(2+4)i=7+6i

6. Действия над комплексными
числами
• Вычитание
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
• Пример
(4+5i)-(3+2i)=(4-3)+(5-2)i=1+3i

7. Действия над комплексными
числами
• Умножение
(a+bi) ⋅(c+di)=ac+bci+adi+bdi 2=(ac-bd)+(bc+ad)i
• Пример
(3+4i) ⋅(3+2i)=3 ⋅3+4 ⋅3 ⋅i+3 ⋅2 ⋅i+4 ⋅2 ⋅i 2=(3 ⋅3-4 ⋅2)+(4 ⋅3+3 ⋅2)i =
= -4+16i

8. Действия над комплексными
числами
• Деление
• Пример
(2+3i)/(1+2i)= ((2 ⋅1+3 ⋅2)/(1 2 +2 2 ))+((3 ⋅1-2 ⋅2)/(1 2 +2 2 ))i =
= 8/5-(1/5) i

9. Действия над комплексными
числами
• Частный случай деления
• Пример
1/(3+2i) = (3/(32 +2 2))-(2/(3 2 +2 2))i =
= 1/4- (1/6)i

10. Представление комплексных чисел
Алгебраическая форма
z=a+bi
Тригонометрическая форма
a=r ⋅cosφ
b=r ⋅sinφ
z=r ⋅(cos φ+ i⋅sinφ)
Показательная форма
z=r ⋅ei φ
Cosφ=(ei φ +e-i φ)/2
Sinφ=(ei φ +e-i φ)/2i

11. Геометрическое представление
комплексных чисел
Комплексная плоскость
Модулем комплексного числа называется длина вектора OP
R=|a+bi|+ √a2 +b 2
Действительные числа изображаются точками на числовой прямой:

12. Список Литературы
• http://www.bymath.net/studyguide/alg/sec/a
lg26.html
• ГлейзерГ.И. История математики в школе, 9
- 10 классы. – М.: Просвещение, 1983.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_ч
исло

13. Спасибо за внимание