Logica proposicional widmar-aguilar

ALGEBRA PREUNIVERSITARIA Ing. Widmar Aguilar, Msc.
EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICA
BASICA
LOGICA PROPOSICIONAL
Ing. WIDMAR AGUILAR, Msc
Julio 2021

CIRCUITOS LOGICOS:

1)
1) Hola que tal: no es proposición
2) + 1 < 10 ∶ [ ,
3) 2+5 > 6: es una proposición verdadera
4) Todos los hombros son inmortales: es una proposición falsa
5) Sócrates nació en Atenas: proposición verdadera
6) X+5 = 8 : no es proposición, es enunciado abierto
Rpta…….(c)
2)
I) 5+8 =13: proposición --------------V
II) ¡Bravo! : no es proposici[on----------F
III) 7< 11 “ proposición ---------------V
VFV -----------(a)
3)
I) X+4 =8 : enunciado abierto ---------------V

II) X-5< 12 : enunciado abierto ------------------V
III) 8>13 : es proposición ------------------------F
VVF -----------------(c)
4)
= á
= ℎ
= á í .
a)
“ á, ℎ , # é
Todavía en el asunto”
El enunciado en forma de proposición es:
→ & → '
b) “O Carlos vendrá porque ha recibido la carta o no está
interesado todavía en el asunto”.
~ = á í .
& → ' ∆ ~
c) “Carlos vendrá si y solo si ha recibido la carta o vendrá porque
está interesado todavía en el asunto”.
& ↔ ' ∨ & → '

5)
1) (3+5=8) ∨ &5 − 3 = 4'
&0' ∨ &1' = 0
2) &5 − 3 = 8 ' → &1 − 7' = 6
→
1 → 1 ; ,
1 → 1 = 0
3) (3+8=11) ∧ &7 − 4 > 1'
∧
0 ∧ 0
0 ∧ 0 = 0
4) &4 + 6 = 9' ↔ &5 − 2 = 4'
↔
1 ↔ 1 ; :
1 ↔ 1 = 0
6)
~[&~ ∨ & → '] ∧ [&~ ∨ ' → & ∧ ~ ']: 0
; < [ :
~[&~ ∨ & → '] ∧ [&~ ∨ ' → & ∧ ~ ']
( V) ∧ &0'
~[&~ ∨ & → ']: 0
&~ ∨ ' → & ∧ ~ ': 0

Se tiene que:
&~ ∨ & → '] ∶ 1
De la tabla de verdad de la disyunción:
~ ∨ & → '
&1' ∨ &1'
0& ' = 0
La condicional: → ∶ 1
&0' → 1: 1
Se tiene que: V (r ) = V
0& ' = 1
=
0& ' = 0
0& ' = 1
0& ' = 0
7)
& → ~ ' ∨ &~ → ~ ': 1
&1' ∨ &1'
Se tiene : → ~ ∶ 1
&0' → &1': 1
0& ' = 0
0& ' = 0
~ → ~ ∶ 1
&0' → &1': 1
0& ' = 1
0& ' = 0

> = ~&~ ∨ ~ ' → ~
0&>' = ~ & 1 ∨ 1' → 1
0&>' = ~ & 1 ' → 1
0&>' = 0 → 1; de la tabla de verdad, se tiene:
V(A) = F
? = ~&~ ∧ ' ↔ &~ → ~ '
0&?' = ~&0 ∧ 0' ↔ &1 → 1'
0&?' = ~ 0 ↔ 0
0&?' = 1 ↔ 0
0&?' = 1
= → ~@ → ~& → 'A
0& ' = 0 → ~ @0 → ~ &0 → 1'A
0& ' = 0 → ~ &0 → 0'
0& ' = 0 → ~ 0
0& ' = 0 → 1
0& ' = 1
Rpta………………(b)
8)
> = &~ ∨ ' ∨ ~
De: ∧ ∶ 1
→ ∶ 1
→ ∶ 1
↓ ↓
V F

0& ' = 0 ; 0& ' = 1
∧ ∶ 1
↓ ↓
F V ; 0& ' = 1
Se tiene: 0&>' = &~1 ∨ 1' ∨ ~0
0&>' = 0 ∨ 1
0&>' = 0
? = ~[ ∧ &~ ∨ ~ ']
0&?' = ~C 1 ∧ &1 ∨ 0 ']
0&?' = ~ & 1 ∧ 0'
0&?' = ~ 1
0&?' = 0
= [& → ' ∧ ~ & ∧ '] ↔ [~ ∧ & ∧ ~ ']
0& ' = [ &1 → 0' ∧ ~ &0 ∧ 1'] ↔ [~1 ∧ & 0 ∧ 0']
0 & ' = [ 0 ∧ ~ 1] ↔ [ 0 ∧ 0]
0& ' = 0 ↔ 0
0& ' = 0
---------- todas son verdaderas….
9)
& ∧ ' → & → ': 1
↓ ↓
0 1

∧ ∶ 0
0& ' = 0 ; 0& ' = 0
De: → ∶ 1
0 & ' = 1
> = ~ & ∨ ' ∨ & 0 '
0&>' = ~& 0 ∨ 1' ∨ &0 ∨ 0'
0&>' = ~0 ∨ 0
V(A) = 1 ∨ 0
0&>' = 0
? = & ∨ ~ ' → & ~ ∧ '
0&?' = & 0 ∨ ~ 0 ' → &~ 1 ∧ 0'
0&?' = &0 ∨ 1' → &0 ∧ 0'
0&?' = 0 → 0
0&?' = 0
C = [& ∧ ' ∨ & ∧ ~ '] ↔ & ∨ ~ '
0& ' = [&0 ∧ 0' ∨ &0 ∧ ~0'] ↔ &0 ∨ ~1'
0& ' = [&0' ∨ &0 ∧ 1'] ↔ &0 ∨ 0'
0& ' = [ 0 ∨ 1 '] ↔ 0
0& ' = 0 ↔ 0
0& ' = 0
-------------------ninguna es falsa…….
10)
> = & → ~ ' → & → ~ ': 1

De: 0 → 1: 1
→ ~ ∶ 1
↓ ↓
V F
0& ' = 0 ; 0& ' = 0
→ ~ ∶ 0
↓ ↓
V V
0& ' = 0 ; 0& ' = 1
11)
a) A = & → ' → ; 0& ' = 0
& → ' →
↓ 0
De la tabla de la condicional, se puede ver que cualquier
valor que tenga ( → ', á 0
0&>' = 0
------- la información es suficiente
b) ? = & ∨ ' ↔ &~ ∧ ~ ' ; 0& ' = 0
V(B) = & ∨ 0' ↔ & ~ ∧ 1'
0&?' = V ↔ 1
0&?' = 1
----------- la información es suficiente

c) = & ∧ ' → & ∧ ' ; 0& ' = 0 , 0& ' = 1
0& ' = &0 ∧ ' → & 0 ∧ 1'
0& ' = &0 ∧ ' → 1'
De; 0 ∧ ;
ó 0 F 1 , #
q
------la información no es suficiente
d) ; = ∧ & → '
0&;' = 0 ∧ & → 1'
De: → 1
q -----puede tomar dos valores: F y V
--------la información no es suficiente para determinar el
valor de verdad de C.
12)
&~ ∧ ' → &~ ∨ ': 1
↓ ↓
V F
De: ~ ∧ ∶ 0
↓ ↓
V V
0 & ' = 1 ; 0& ' = 0
~ ∨ ∶ 1
↓ ↓
F F

0 & ' = 0 ; 0& ' = 1
> = ~ [& → ' → ]
0&>' = ~ [&1 → 0' → 1]
0&>' = ~ &0 → 1'
0&>' = ~1 = 0
? = ~&~ ∧ ' ∧ & ~ ∨ ' ∧
0&?' = ~&0 ∧ 0 ' ∧ & 0 v ∨' ∧ 0
0&?' = ~ 0 ∧ &0 ∧ 0'
0&?' = ~ V ∧ 0
0&?' = 1 ∧ 0 = 1
C= [& v ~ ' ∧ ] ∧v (~ '
0& ' = [&1 v F' ∧ 1] ∧ 1
0& ' = &1 ∧ 1' ∧ 1
0& ' = 1
----solo es verdadera-------(B)
13) Expresar como proposición:
“si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la
reflejan, entonces éstos no giran alrededor de ellas”,
Se tienen las proposiciones:
= # I
= J < I
= K
Por tanto:
~& ∧ ' ------No es cierto ------------

~& ∧ ' → ~
14) Expresar como proposición:
“ℎ F # K # ñ ”
P = hoy es domingo
q = mañana es viernes
~ v q
15) ) Expresar como proposición:
“O K é # é # ”
P = llegué tarde a clases
q = me quedé dormido
←
→
16) formalizar como proposición:
"R F F K # # # . S ,
# F ".
Se tienen las proposiciones: p, q, r
El O ó O = ∆
& ∆ '

& → ~ '
Uniendo:
& ∆ ' ∧ & → ~ '
17) El enunciado:
Ni eres artista de cine ni estrella del futbol, c J # K :
~ ∧ ~ q
La forma negada es:
~ &~ ∧ ~ q )= v q
------ Eres artista de cine o estrella de futbol ----------(d)
18)
De: 0& → ' = 0
0& ∧ ' = 1
0&# v n' = 0
0& v m' = 1
De: 0& v m' = 1,
0& ' = 1 ; 0&#' = 1

0&# v n' = 0
0&1 v n' = 0
0& ' = 0
De: 0& v m' = 1
0& v F' = 1 ; 0& ' = 1
0& ∧ ' = 1
0&0 ∧ ' = 1
0& ' = 1
De: 0& → ' = 0
0&1 → ' = 0
Como: se tiene en la expresión ( m ∧ '
&1 ∧ ' = 1
No importa el valor que tenga q en 0&1 → ' = 0
V(q) = F
De:
> = [&# v ~n' → & ∧ ~ '] ↔ &# ∧ '
0&>' = [&1 v ~ V' → &F ∧ ~ 1'] ↔ &1 ∧ 1'
0&>' = [&1 v F' → &F ∧ 0'] ↔ &1'
0&>' = &1 → 1' ↔ &1'

0&>' = 0 ↔ 1
0&>' = 1
19)
0[& → ' → & v p'] = F
↓ ↓
(V) (F)
De: v p = F
0& ' = 1 ; 0& ' = 1
→ = 0
↓ ↓
? ( F) ; V(q) = F
> = & ∧ ' → &# ↔ F'
0&>' = &1 ∧ ' → &# → F'
De la tabla de verdad: 1 ∧ = 1
0&>' = 1 → &# ↔ F'
V(A) = V
? = & → ' v &x ∧ F'
0&?' = &1 → ' v & x ∧ F'

0&?' = 0 v & x ∧ F'
0&?' = 0
= & → ' → & ∧ '
0& ' = & 1 → 1' → & ∧ '
0& ' = 0 → & ∧ 1'
De la tabla de la condicional:
0& ' = V → 1
0& ' = 1
20)
> = C~[& ∧ ' → ] ∧ [& v q'∆ ]h → [& ∆ ' → ] ∶ 1
↓ ↓
(V) (F)
& ∆ ' → : 1
↓ ↓
(V) (F) ; v(t) = F
0& ∆ ' = 0
Si:

~[& ∧ ' → ] ∧ [& v q'∆ ] = 0
↓ ↓
(V) (V)
& ∧ ' → = 1
0& ' = 1
∧ = 0 ; 0& ' = 0 ; 0& ' = 0
De: 0& ∆ ' = 0
0& ∆ 0' = 0
V(s) = F
a) ? = C[~ ∆ ' ∆ ] → [~@ → & → 'A]h∆ & ∆ '
0&?' = C[1∆1] ∆ 0] → [ ~@1 → &1 → 0'A]h ∆ &0 ∆1'
0&?' = C[1 ∆ 0] → [ ~@1 → &0'A]h ∆ 0
0&?' = C 0 → [ ~&0'h ∆ 0
0&?' = &0 → 1'∆ 0
0&?' = 1 ∆ 0
0&?' = 0
b) = C~& → ' ∆ [& ∧ ' → ~& v s ']h∆t
0& ' = C~&0 → 1' ∆ [&0 ∧ 0' → ~&0 vF ']h∆ F
0& ' = C~&1' ∆ [&0' → ~&0 ']h∆ F
0& ' = C 0 ∆ [0 → 1]h∆ F
0 & ' = C0 ∆ 1h∆1
0& ' = 0 ∆1
0& ' = 0

21)
0&~i → ~ ' = 1
0C& ∧ ~ ' ↔ & → '] = 0
De: 0&~i → ~ ' = 1, se tiene:
0&~i' = 0 ; 0&i' = 1
0&~ ' = 1 ; 0& ' = 0
& ∧ ~ ' ↔ & → ': 0
↓ ↓
(F) (F)
∧ ~ = 1
0& ' = 1 ; 0& ' = 0
→ = 1, :
0& ' = 0 ; 0& ' = 1
a) > = [& ∧ ' v r] ∧ s
0&>' = [& 1 ∧ ' vV] ∧ V
0&>' = 0 ∧ 0
0&>' = 0
b) B= & → ~i' → & v ~p'
0&?' = &0 → 0' → & 0 v V'
0&?' = 0 → 0
0&?' = 0
c) = [ → &i v ~p']v ~&p → r'
0& ' = [ → &1 v V']v ~ &F → V'

0& ' = [ → 0]v ~ F
0& ' = [ → 0] v V
De la tabla de la condicional:
0& ' = 0 v V = V
22)
& ∧ ~ ' ⇒ ∶ 1
↓ ↓
(V) (F)
0& ' = 1
De: ∧ ~ = 0, :
0& ' = 0 ; 0&~ ' = 0
0& ' = 1
Rpta……………….. VFF --------(b)
23)
p = Diana estudia

q = Diana sale de casa tarde
Como se tiene el conector ‘ o “, entonces la proposición es:
~ v q
~ v q = p → q
------ Diana estudia, entonces sale de casa tarde
Rpta--------(e)
24)
S = &~ → ' v &s → ~r': F
↓ ↓
(F) (F)
De: ~ → = 1
↓ ↓
(V) (F)
0& ' = 1 ; 0& ' = 1
s → ~r = F
↓ ↓
(V) (F)
0& ' = 0 ; 0& ' = 0
a) > = [& → ' ∧ ] ↔ [&~ v r ' ∧ ]
0&>' = [&0 → 1' ∧ 1] ↔ [&~1 vV ' ∧ 0 ]
0&>' = [1 ∧ 1] ↔ [0 ∧ 0 ]
0&>' = 1 ↔ 0
0&>' = 1

b) ? = ~ & v q'v ~q
0&?' = ~ &1 v F'v ~F
0&?' = ~ 1 v V
0&?' = 0 v V
0&?' = 0
' = ~[& v q' ∧ ~ ] → ~ & → '
V( ' = ~[&1 v F' ∧ ~ 1 ] → ~ &1 → 1'
V( ' = ~[1 ∧ 0 ] → ~ &1'
V( ' = ~[1 ] → 0
V( ' = 0 → 0
0& ' = 0
25)
Formalizar lo siguiente:
"c k l
< , F # , J
< . S , k #
. S J < .
= k #
= <
= J <

La proposición:
c k l
<
→
# , J
<
~ →
Uniendo las dos proposiciones con el conector “y “:
c k l
< , F # , J
<
( → ' ∧ (~ → '
La palabra pero se representa con el conector “y”:
[ ( → ' ∧ (~ → ' ∧ ( v ~p']
Por lo tanto se interpreta como entonces, teniéndose la proposición
final como:
[ ( → ' ∧ (~ → ' ∧ ( v ~p'] → & v q'
26)
a)

b)
c)
a) ~& → ' ↔ ~ &~ → ~ '
Escriba aquí la ecuación.
------ Es una tautología
b) [ → & → '] ↔ [& ∧ ~ ' → ~ ]
Formando la tabla:
------ Tautología

c) [&~ ∧ ' → ~ ] ↔ [ ∧ ~ & v ~q ']
-------------- Contradicción
27)
S = & → ' ∧ ~ &~ ∧ '
n = ~& v ~ q'
k = ~& ~ ↔ '
a) S = & → ' ∧ ~ &~ ∧ '

b) n = ~& v ~ q'
C) k = ~& ~ ↔ '
De las tablas construidas, se concluye:
≡ k
-------------- (a )
28)
∗ = → ~
# = ~ ∧ ~
Formando las tabas de verdad de tiene:

∗ = → ~
p q → ~
V V F
V F V
F V V
F F V
# = ~ ∧ ~
P q ~ ∧ ~
V V F
V F F
F V F
F F V
> = & → '#& ∗ '
-------- Contradicción
29)

1)
2)
3)
4)
1)
Se tiene:
& → ~ ' ∧ & ∨ ~ ' → ~
↓ ↓ 1
(V) (V)
0& ' = 0

→ ~ ∶ 0
F
V(p) = F
De: ∨ ~ ∶ 0
(F)
0& ' = 0
Como P tiene valores de V y F:
La inferencia es válida
2)
& → ' ∧ & → ' ∧ & ∨ ' → & ∨ '
(V) (V) (V) (F)
∨ = 1
0& ' = 1 ; 0& ' = 1
De:
→ = 0
→ 1 = 0
0& ' = 1

& ∨ ' = 0
( F ∨ ' = 0
0& ' = 0
→ = 0
0 → = 0
V(s) = V o V(s) = F
-------como s tiene valores de F y V:
---------------- la inferencia es válida
3)
& ↔ ' ∧ & ∨ ' ∧ ~ →
(V) (V) (V) (F)
Se tiene que: V(q) = F
0& ' = 1
↔ = 0
↔ 1 = 0
V(p) = F
∨ = 0
∨ 1 = 0
0& ' = 0
r ------tiene valores de F y V:
-------------------- la inferencia es válida

4)
& ∨ ~ ' ∧ & → ~ ' ∧ & ↔ ' → ∨ & → ~ '
(V) (V) (V) F
De: ∨ & → ~ ' =F
0& ' = 1
→ ~ = 1 ; 0& ' = 0 ; 0& ' = 0
∨ ~ = 0
∨ 1 = 0 ; 0& ' = 0
P tiene valores veritativos de F y V:
--------------- la inferencia es válida
30)
= <
=
= # #á
1) → ~
2) ∨
3) P
[ ( → ~ ' ∧ & ∨ ' ∧ ] →
(V) (V) (V) (F)

0& ' = 1
De: ∨ = 0
∨ 1 = 0
0& ' = 0
→ ~ = 0
(V) (F)
V(p) = F
P -----------tiene dos valores veritativos V u F:
------------------ la inferencia es válida
31)
Separando las proposiciones:
= r # J ó J #
= K á s
= S <ó
[& → ' ∧ & ~ '] → & → '
(V) (V) F
→ = 1

0&S' = 0 ; 0& ' = 1
V(q) = F
De: → = 0
→ 1 = 0
V(p) = F
Como p ------tiene valores veritativos V y F:
---------------- la inferencia es válida
32)
= 6
= 2 7
= 5 #
& → ~ ' ∧ & ~ ∨ ' → ~
(V) (V) (F)
0& ' = 0
De: → ~ = 0
0 → ~ = 0
V (~ ' = 0
0& ' = 1
~ ∨ = 0
~ ∨ 1 = 0 ; 0& ' = 1

Como las proposiciones p, q y r, tienen un solo valor veritativo:
------------------- la inferencia no es válida (falacia)
33)
Dada la proposición;
= ú# # # , J K
Proposiciones:
a) &~ → ~ ' → & → '
b) & ~ ∨ ~ ' ↔ & ∧ '
c) ( ∨ ' → & ∧ '
d) Como Tautología, Contradicción o contingencia
a)
De: V (p) = F
&~ → ~ ' → & → '
( V → ~ ' → & 1 → '
De la tabla : 1 → = 0 & '
( V → ~ ' → 0
( V → ~ ' → 0 = V
&~ → ~ ' → & → ' − − − − − u Kí
b.- & ~ ∨ ~ ' ↔ & ∧ '
& 0 ∨ ~ ' ↔ &1 ∧ '
&0' ↔ &1' = 1
& ~ ∨ ~ ' ↔ & ∧ ' − − − − ó

c)
( ∨ ' → & ∧ '
( 1 ∨ ' → & 1 ∧ '
( 1 ∨ ' → 1
1 ∨ = 1 , ; :
1 ∨ = 0
Luego:
( 1 ∨ ' → 1 = 1
ó ∶ ( 1 ∨ ' → 1=V
& ~ ∨ ~ ' ↔ & ∧ ' − − − − K
34)
= O á ; #
= S í á 1
La proposición es:
&~ → ~ ' →
(V) (F)
0& ' = 1
De: ~ → ~ = 0
0 → ~ = 0 ; V(q) = F

Todas las variables tienen un solo valor
---------------- la inferencia no es válida
35)
= # K # #á
=
= pierdo el curso
La formalización de la expresión es:
[& → ' ∧ & ∨ ~ '] → & → ~ '
(V) (V) F
De: → ~ = 1
(V) F
0& ' = 0 ; 0& ' = 0
→ = 0
0 → = 0 ; 0& ' = 0
Todas las proposiciones tienen un solo valor veritativo:
-------------- la inferencia no es válida
36)

= r # ñ # é J
= r # ñ #
= ℎ F <é ℎ
La formalización es:
[ ∧ & ∨ ' ∧ ~ ] →
0 0 0 1
Se tiene: V (r ) = F
V(p) = V ó V(p) = F
∨ = 0
∨ 1 = 0 ; 0& ' = 0
Se observa que p tiene valores de F y V, por tanto
La inferencia es válida
37)
Sean:
= r ℎ F íK
= r ℎ F K
= ℎ F
= r ℎ F
= O ℎ ℎ
La formalización de la expresión es:
[ → &~ ∧ ~ '] ∧ [& ~ ∧ ~ ' → ~ ] ∧ ~& ∨ ~ ' →
(V) (V) (V) F
Se tiene que:
0& ' = 1

∨ ~ = 1
0& ' = 1 ; 0&~ ' = 1
0& ' = 0
De: & ~ ∧ ~ ' → ~ = 0
& 0 ∧ ~ ' → ~ = 0
V(q) = F
V(s) = F
→ &~ ∧ ~ ' = 0
1 → &~ ∧ ~ ' =V
1 → &0 ∧ ~ ' =V ; V( r ) = F
la variable s tiene valores de F y V”
-----------------la inferencia es válida
38)
S = ~[ ~& ∧ ~ ' → ] ∨
S = ~ [ &~ ∨ ' → ] ∨
S = ~[ ~@&~ ∨ ' ∨ v ∨ − − −
S = ~[ & ∧ ~ ' ∨ ] ∨
S = ~& ∧ ~ ' ∧ ~ ] ∨
S = & ~ ∨ ' ∧ ~ ] ∨
S = [ &~ ' ∧ & ~ ∨ '] ∨
S = (~ ' ∨ − − − − − − − − − − − & ó '
S = → − − − − − − − F

En enunciado es:
“ c < w K , S á ”
39)
a) ~[~& ∧ ' → ~ ] ∨
= ~ [~~& ∧ ' ∨ ~ ] ∨ − − − − − F
= ~[ & ∧ ) ∨ ~ ] ∨
= ~ [ ~ ∨ & ∧ '] ∨
= ~ & ~ ∨ ' ∨ ------------ (absorción)
= & ∧ ~ ' ∨
= ∨ ( ~ ∧ ' --------- absorción
= ∨
b) [& → ' ∨ ~ ] ∧ & ~ → '
= [ &~ ∨ ' ∨ ~ ] ∧ [ ~~ ∨ ]
= [ & ~ ∨ ~ ' ∨ ] ∧ & ∨ '
= & ~ ∨ ' ∧ & ∨ '
= ∨ & ∧ ~ '
= ∨ 1 -------forma normal disyuntiva
=
c) [& ∧ ' ∨ & ∧ ~ '] ∨ & ~ ∧ ~ '
= [ ∧ & ∨ ~ '] ∨ & ~ ∧ ~ '
= [ ∧ 0' ∨ & ~ ∧ ~ '------- forma normal conjuntiva
= ∨ & ~ ∧ ~ ' ------ absorción

= ∨ ~
d) & ∧ ~ ' ∨ [ ~ → ~ & ∧ ']
= & ∧ ~ ' ∨ [ ~~ ∨ ~ & ∧ ' ]
= & ∧ ~ ' ∨ [ ∨ & ~ ∨ ~ ']
= [ & ∧ ~ ' ∨ &~ ' ∨ &~ ∨ '
= [ ~ ∨ & ∧ ~ '] ∨ &~ ∨ ' -----absorción
= &~ ∨ ~ ' ∨ &~ ∨ '
= ( ~ ∨ ' ∨ &~ ∨ ~ ' ------asociativa
= ( ~ ∨ ' ∨ ~
= & ~ ∨ ~ ' ∨ --------- conmutativa
= ~ & ∧ ' ∨ ------------ Morgan
= & ∧ ' → − − − − − F
e) [(~ → ~ ' → &~ → ~ '] ∧ ~& ∧ '
=[&~~ ∨ ~ ' → &~~ ∨ ~ '] ∧ ~& ∧ ' − − −
= [& ∨ ~ ' → & ∨ ~ '] ∧ ~& ∧ '
= [ ~& ∨ ~ ' ∨ & ∨ ~ '] ∧ ~& ∧ '
= [ &~ ∧ ' ∨ & ∨ ~ '] ∧ ~& ∧ '
= [@ ∨ & ∧ ~ 'A ∨ ~ ] ∧ ~& ∧ '
= [ ∨ ~ ] ∧ ~& ∧ ' --------absorción
= ( ∨ ~ ' ∧ &~ ∨ ~ '
= ~ ∨ & ∧ ~ '
= ~ ∨ 1
= ~
f) ~C[&~ ∧ ~ ' ∨ & ∧ &~ ∨ ''] → ~ & ∨ '}
= ~ C~[ &~ ∧ ~ ' ∨ & ∧ ''] ∨ ~ & ∨ 'h ---absorción
= [& ~ ∧ ~ ' ∨ & ∧ ''] ∧ & ∨ ' ------Morgan
= [~& ∨ ' ∨ & ∧ '] ∧ & ∨ '

= & ∨ ' ∧ [ [~& ∨ ' ∨ & ∧ ']---absorción
= & ∨ ' ∧ & ∧ '
= ∧ & ∨ ' ∧ ------------- absorción
= ∧
g) ~ C~[~&~ ∧ ' ∨ ~ ] → [~ & ∨ ~ ']h
= ~C &~ ∧ ' ∧ '] → &~ ∧ ''}
= ~C ~ ∧ & ∧ '] → &~ ∧ ''}
= ~C &~ ∧ ' → ~ ∧ }
= ~ C ~ &~ ∧ ' ∨ &~ ∧ 'h − − − F
= &~ ∧ ' ∧ ~&~ ∧ ' --------- Morgan
= &~ ∧ ' ∧ & ∨ ~ ' ------- Morgan
= ∧ & ~ ∧ ' ∨ [ ~ ∧ & ∧ ~ ']----distributiva
= [& ∧ ~ ' ∧ ] ∨ [ &~ ∧ ' ∧ ~ ]
= &1 ∧ ' ∨ [ 1 ∧ ~ ]
= ∨ ~
= ~ ∨
= → -----------condicional)
40)
La proposición:
& ∨ ' → &~ ∧ ' :
a) ' ~ ' ' ~ ' ∧
& ∨ ' → &~ ∧ ' =
= ~ & ∨ ' ∨ &~ ∧ '----------condicional
= &~ ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ ' − − − # Ká
= ~ ∧ & ∨ ~ '
= ~ ∧ 0

= ~
Rpta) -----------(b)
41)
P = ~& → ' ∧ [ → ~ ]
> = [ ∧ & ∨ ~ '] ∧ ~
? = [& ∧ ~ '] ∧ [~& ∧ ']
= [ ∧ ~ ] ∨ [& ∧ ~ ' ∧ ~ ]
De: P = ~& → ' ∧ [ → ~ ]
= ~&~ ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '
= & ∧ ~ ' ∧ & ~ ∨ ~ '
= & ~ ∨ ~ ' ∧ & ∧ ~ '
= [~ ∧ &~ ∨ ~ '] ∧
= ~ ∧
> = [ ∧ & ∨ ~ '] ∧ ~
= ∧ ~ − − − − − − − − − ó
? = [& ∧ ~ '] ∧ [~& ∧ ']
= [& ∧ ~ '] ∧ [~ ∨ ~ ]
= [~ ∨ ~ ] ∧ (p ∧ ~ '
= [ ~ ∧ & ~ ∨ ~ '] ∧ ---------absorcion
= & ~ ∧ '
= [ ∧ ~ ] ∨ [& ∧ ~ ' ∧ ~ ]
= & ∧ ~ ' ∨ [& ∧ ~ ' ∧ ~ ]

= & ∧ ~ ' ∨ [ & ∧ ~ ' ∧ ~ ] − − − − − ó
= ( ∧ ~ '
------- Las proposiciones dadas son iguales a P
42)
{[(~ ∧ ~ ' ∨ ∨ ] ∧ [& ∧ ' ∨(~ ∧ ~ ) ∨ ]h ∧ ~
= C[ ~& ∨ ' ∨ & ∨ '] ∧ [& ∧ ' ∨(~ ∧ ~ ) ∨ ]h ∧ ~
= C [ 0] ∧ [& ∧ ' ∨(~ ∧ ~ ) ∨ ]h ∧ ~
= [& ∧ ' ∨(~ ∧ ~ ) ∨ ]h ∧ ~
= [& ∧ ' ∨(~ ∧ ~ ) ∨ ]h ∧ ~
= [& ∧ ' ∨ [ ∨ (~ ∧ ~ ) ]h ∧ ~
= [& ∧ ' ∨ [ ∨ ~ ) ]h ∧ ~
= [ ∨ & ∧ ' ∨ ~ ] ∧ ~
= & ∨ ~ ' ∧ ~
= ~ ∧ & ~ ∨ '
= ~
43)
Determinar las proposiciones correctas:
a) → ≡ ~[& ∨ ' ∧ ~ ]
b) → ≡ & ∧ ' ∨ ~
c) → ≡ ~ → ~
A) Solo c
B) Solo a y b
C) Solo a y c
D) Solo b y c’
E) a, b y c
De; → ≡ ~[& ∨ ' ∧ ~ ]
~[& ∨ ' ∧ ~ ] =
= ~[ ~ ∧ & ∨ ']

= ~ & ~ ∧ ' − − − − − − ó
= ∨ ~
= ~ ∨
= → ----------------(V)
→ ≡ & ∧ ' ∨ ~
& ∧ ' ∨ ~ =
= ~ ∨ & ∧ '
= ~ ∨ ---------------absorción
= → --------------(V)
d) → ≡ ~ → ~
~ → ~ =
= ~~ ∨ ~
= ∨ ~
= ~ ∨
= → --------------(V)
------------------ todas son verdaderas -------(E )
44)
Simplificar:
~& → ~ ' ∧ &~ → '
= ~&~ ∨ ~ ' ∧ &~~ ∨ '
= & ∧ ' ∧ & ∨ '
= & ∨ ' ∧ & ∧ '
= [ ∧ & ∨ '] ∧
= ∧ − − − − − − − − ó
45'
c :

∗ = ~ → ~
# = ~ ∧
Simplificar: {[(~ '# ' ∗ [&~ '# ]h
A) P
B) ∨ ~
C) ∧
D) Q
E) ∨
~ → ~ = ~~ ∨ ~
= & ∧ ' ~
{[(~ '# ' ∗ [&~ '# ]h=
= C&~~ ∧ ' ∗ &~~ ∧ 'h
= C & ∧ ' ∗ & ∧ 'h
= & ∧ ' ∨ ~ & ∧ '
= 0
# ∶ ∨ ~ = 0
Rpta------------(B)
46)
S = C[ → & ∧ ~ '] ∧ [ ∧ & → ']h ∨ C[ ∧ ∧ & ∨ '] ∨ [r ∧
&~ ∨ ' ∧ ]h
S = C[~ ∨ & ∧ ~ ' ] ∧ [ ∧ &~ ∨ ' ]h ∨ C[ ∧ ∧ & ∨ '] ∨ [r ∧
&~ ∨ ' ∧ ]h
S = C[~ ∨ & ∧ ~ ' ] ∧ [ ∧ ~& ∧ ~ ' ]h ∨ C[ ∧ ] ∨ [r ∧
&~ ∨ ' ∧ ]h
S = C[~ ∨ & ∧ ~ ' ] ∧ [~ ∨ & ∧ ~ ' ]h ∨ C[ ∧ ] ∨ [r ∧
&~ ∨ ' ∧ ]h

S =1 ∨ C[ ∧ ] ∨ [r ∧ &~ ∨ ' ∧ ]h
S = C[ ∧ ] ∨ [r ∧ &~ ∨ ' ∧ ]h
S = C & ∧ ' ∨ [& ∧ ' ∧ ]h
S = & ∧ ' ∨ [ & ∧ ' ∧ ] -----------absorción
S = & ∧ '
47'
a' ~[~& ∧ ' → ~ ] ≡ →
b' ~[ ~ ↔ ] ≡ ↔
c' ~C& ∧ ' ∨ [ ∧ &~ ∨ ']h ≡ → ~
a' ~[~& ∧ ' → ∨] ≡ →
~[~& ∧ ' → ~ ] =
= ~[& ∧ '] ∨ ~
= ~& ∧ ' ∧
= &~ ∨ ~ ' ∧
= ∧ &~ ∨ ~ '
= ∧ ~
= ~ ∧
Luego: ~[~& ∧ ' → ∨] ≠ → ----&F'
B' ~[ ~ ↔ ] ≡ ↔
~[ ~ ↔ ] =
= ~[ &~ → ' ∧ & → ~ ']
= ~ [& ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ ']
= ~& ∨ ' ∨ ~ &~ ∨ ~ '
= &~ ∧ ~ ' ∨ & ∧ '
= & ∧ ' ∨ & ~ ∧ ~ '

= ↔
~[ ~ ↔ ] ≡ ↔ -----------------&V'
' ~C& ∧ ' ∨ [ ∧ &~ ∨ ']h ≡ → ~
~C& ∧ ' ∨ [ ∧ &~ ∨ ']h =
= ~C& ∧ ' ∨ & ∧ 'h
= ~ & ∧ '
= ~ ∨ ~
= → ~
~C& ∧ ' ∨ [ ∧ &~ ∨ ']h ≡ → ~ − − − − − −&0'
48'
Simplificar: & q → ' → [ & ∨ ' → & ∧ ~ ']
= ~& q → ' ∨ [ & ∨ ' → & ∧ ~ ']
= ~& q → ' ∨ [ ~& ∨ ' ∨ & ∧ ~ ']
= ~&~ ∨ ' ∨ [ ~& ∨ ' ∨ & ∧ ~ ']
= & ∧ ~ ' ∨ [ ~& ∨ ' ∨ & ∧ ~ ']
= & ∧ ~ ' ∨ [& ~ ∧ ~ ' ∨ & ∧ ~ ']
= & ∧ ~ ' ∨ [& ~ ∧ & ∨ ~ ']
= & ∧ ~ ' ∨ [ ~ ∧ 0]
= & ∧ ~ ' ∨ ~
= ~ ∨ & ~ ∧ ' − − − − − − ó
= ~
49'
Hallar la proposición equivalente de:
P = [&~ ∧ ' → & ∨ ~ '] ∧ ~
S = [~&~ ∧ ' ∨ & ∨ ~ '] ∧ ~
= [~&~ ∧ ' ∨ V'] ∧ ~
= 0 ∧ ~
S = ~

50'
a'
P= &> ∨ ? ' ∧
> =
? = ∨ & ~ ∧ ~ '
= ~
S = [ ∨ [ ∨ & ~ ∧ ~ ']] ∧ ~
S = C ∨ [ ∨ & ~ ∧ ~ ']h ∧ ~ ------absorción
S = C ∨ & ∨ ~ 'h ∧ ~
S = C& ∨ ~ ' ∨ 'h ∧ ~
S = C&0' ∨ 'h ∧ ~
S = 0 ∧ ~
S = ~

b'
P = > ∨ ?
> = &~ ∧ ~ '
? = ∧ & ~ ∨ '
S = &~ ∧ ~ ' ∨ [ ∧ & ~ ∨ ']
S = &~ ∧ ~ ' ∨ & ∧ ' − − − − − ó
S = & ∧ ' ∨ &~ ∧ ~ '
S = ↔ ----------- bicondicional
51'
c'
S = &> ∨ ?' ∧
> = & ∧ '
? = & ~ ∧ ~ ' ∨
=

S = C[& ∧ ' ∨ [& ~ ∧ ~ ' ∨ ]h ∧
S = C[& ∧ ' ∨ [& ∨ &~ ∧ ~ ' ]h ∧
S = C[& ∧ ' ∨ [& ∨ ~ ' ]h ∧ ---------absorción
S = C [ ∨ & ∧ '] ∨ ~ h ∧
S = C ∨ ~ h ∧
S = ∧ & ~ ∨ ' − − − − − − − ó
S = ∧
d'
De acuerdo al esquema, se tiene:
S = ∧ • ~ ∨ @~ ∨ & ∧ 'Av ∧ ~
S = ∧ • ~ ∨ @~ ∨ & ∧ 'Av ∧ ~
S = ∧ [ ~ ∨ &~ ∨ '] ∧ ~
S = ∧ [ &~ ∨ ' ∨ ~ ] ∧ ~
S = ∧ [ 0 ∨ ~ ] ∧ ~
S = ∧ [ 0 ] ∧ ~
= ∧ ~
52'

e'
S = > ∧ ?
> = & ~ ∧ ' ∨ & ~ ∧ '
? = ∨ ~
S = C& ~ ∧ ' ∨ & ~ ∧ '] ∧ & ∨ ~ '
S = C& ~ ∧ ' ∨ & ~ ∧ '] ∧ 0
S = C& ~ ∧ ' ∨ & ~ ∧ ']
S = ~ ∧ q
f'
S = > ∨ ?
> = ∧ & ∨ ' ∧
? = ∧ & ∨ ~ ' ∧
S = [ ∧ & ∨ ' ∧ ] ∨ [ ∧ & ∨ ~ ' ∧ ]
S = C[ ∧ & ∨ '] ∧ h ∨ &[ ∧ & ~ ∨ '] ∧ '
S = C & ∧ 'h ∨ & ∧ & ∧ ''--------absorción
S = & p ∧ ' ∨ [ & ∧ ' ∧ ] -------absorción
S = ∧

53'
g'
S = > ∧ ? ∧
> = ∨
? = [~ ∧ & ∧ ~ '] ∨ & ∧ '
=
S = & ∨ ' ∧ C[~ ∧ & ∨ ~ '] ∨ & ∧ 'h ∧
S = & ∨ ' ∧ C& ~ ∨ & ∧ 'h ∧ -------absorción
S = & ∨ ' ∧ C& ~ ∨ 'h ∧
S = [ ∨ & ∧ ~ '] ∧
S = & ∨ 1' ∧ ; ∨ 1 =
S = ∧

h'
S = > ∧ ? ∧
> = & ~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ '
? = & ∧ ' ∨ [ &~ ∧ ~ ' ∨ ]
=
S = [& ~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ '] ∧ [& ∧ ' ∨ [ &~ ∧ ~ ' ∨ ]] ∧
S = [~& ∨ ' ∨ & ∨ '] ∧ [& ∧ ' ∨ [ ∨ &~ ∧ ~ ' ]] ∧
S = [ V] ∧ [& ∧ ' ∨ [ ∨ ~ ' ]] ∧
S = [ ∧ & ∨ ~ ' ] ∧
S = & ∧ 0'] ∧
S = ∧
S =
54'
a' ~[ → ~& ∨ ']
= ~[ ~ ∨ ~& ∨ ']
= ∧ & ∨ '

b'
= [~ ∧ &p→ ~ '] ∨ [~~ ∧ ~ &p→ ~ ']
= [ ~ ∧ &~ ∨ ~ '] ∨ [ ∧ ~ &~ ∨ ~ ']
= [ ~ ] ∨ [ ∧ & ∧ '] ------absorción y morgan
= ~ ∨ [& ∧ ' ∧ ]
= ~ ∨ [ ∧ ]
= ~ ∨ − − − − − − − − ó
c'
= & ∨ ' → [ ~&~ ∨ ' ∨ & ∧ ']
= & ∨ ' → [ & ∧ ~ ' ∨ & ∧ ']
= & ∨ ' → [ ∧ &~ ∨ ']
= & ∨ ' → [ ∧ 0]
= & ∨ ' →
= ~& ∨ ' ∨
= ∨ & ~ ∧ ~ ' ------------absorción
= ∨ ~

f'
C[& ∨ ' ∧ ] ∨ ~ h ∧
= C~ ∨ [ ∧ & ∨ '] ∧
= C& ~ ∨ ' ∧ [ ~ ∨ & ∨ ']h ∧ ---distributiva
= C& ~ ∨ ' ∧ [ &~ ∨ ' ∨ ]h ∧
= C& ~ ∨ ' ∧ [ 0 ∨ ]h ∧
= C& ~ ∨ ' ∧ [ 0 ]h ∧
= & ~ ∨ ' ∧
55'

a'
S = > ∨ ?
> = C[& ∨ ' ∨ &~ ∨ '] ∧ ~ h
? = [ ∧ &~ ∨ ']
De:
S = C[& ∨ ' ∨ &~ ∨ '] ∧ ~ h ∨ [ ∧ &~ ∨ ']
S = C & ∨ ~ ' ∨ & ∨ ~ ' ∧ ~ h ∨ [ ∧ &~ ∨ ']
S = C &0 ∨ 0' ∧ ~ h ∨ & ∧ '
S = ~ ∨ & ∧ '
b'
S = > ∧ ? ∧
> = [&~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ ']
? = [& ∧ q' ∨ [ & ∨ &~ ∧ ~ ']

= ~
S = [&~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ '] ∧ [& ∧ q' ∨ [ & ∨ &~ ∧ ~ '] ∧ ~
S = [~& ∨ ' ∨ & ∨ '] ∧ [& ∧ q' ∨ [ & ∨ &~ ∧ ~ '] ∧ ~
S = [ 0] ∧ [& ∧ q' ∨ [ & ∨ &~ ∧ ~ '] ∧ ~
S = [& ∧ q' ∨ [ & ∨ &~ ∧ ~ '] ∧ ~
S = [& ∧ q' ∨ [ & ∨ ~ ] ∧ ~ ----absorción
S = [ ∨ & ∧ ' ∨ ~ ] ∧ ~
S = [ ∨ ~ ] ∧ ~
S = ~ ∧ & p ∨ ~ '
S = ~ ∧ ~ ------------absorción
56'

c'
S = &> ∨ ?' ∧ C
> = & ∨ ~ ' ∧ & ~ ∨ '
? = [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ ']
= ∨ ~
S = [C& ∨ ~ ' ∧ & ~ ∨ 'h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ ']] ∧ & ∨ ~ '
S = [C& ∨ ~ ' ∧ & ~ ∨ 'h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ ~& ∨ ~ ']] ∧ & ∨ ~ '
S = C[~& ∨ ~ ' ∨ [ & ∨ ~ ' ∧ & ~ ∨ '] ∨ & ∧ ~ 'h∧ & ∨ ~ '
S = C[ ~& ∨ ~ ' ∨ & ~ ∨ '] ∨ & ∧ ~ 'h ∧ & ∨ ~ '
S = C &~ ∧ ' ∨ & ~ ∨ '] ∨ & ∧ ~ 'h ∧ & ∨ ~ '
S = C [~ ∨ & &~ ∧ '] ∨ ] ∨ & ∧ ~ 'h ∧ & ∨ ~ '
S = C [~ ∨ ' ∨ & ∧ ~ 'h ∧ & ∨ ~ '
S = C [ ∧ ~ ' ∨ & ~ ∨ 'h ∧ & ∨ ~ '
S = C [~ ∨ & ∧ ~ ' ∨ h ∧ & ∨ ~ '
S = C [~ ∨ ~ ∨ h ∧ & ∨ ~ '
S = C [~ ∨ &~ ∨ 'h ∧ & ∨ ~ '
S = C [~ ∨ 0h ∧ & ∨ ~ '
S = 0 ∧ & ∨ ~ '
S = ∧ ~

d'
S = > ∧ ? ∧
> = & ∨ ' ∨ & ~ ∧ ~ '
? = & ~ ∨ '
=
P = [ & ∨ ' ∨ & ~ ∧ ~ '] ∧ [ & ~ ∨ '] ∧
P = [ & ~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ ' ] ∧ [ & ~ ∨ '] ∧
P = [[p ∨ & ~ ∧ ~ '] ∨ ] ∧ [ & ~ ∨ '] ∧
P = [[p ∨ & ~ ∧ ~ '] ∨ ] ∧ [ ∧ & ~ ∨ ']
P = [[p ∨ ~ ] ∨ ] ∧ [ ∧ '] ------absorción
S = [ ∨ & ∨ ~ '] ∧ [ ∧ ']
S = [ ∨ 0] ∧ [ ∧ ']
S = 0 ∧ [ ∧ ']
S = ∧
57'

S = > ∧ ? ∧
Donde:
> = & ~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ '
? = [ ∨ & ∧ & ~ ∨ ~ ']
= ~
S = [ & ~ ∧ ~ ' ∨ & ∨ '] ∧ [ ∨ & ∧ & ~ ∨ ~ '] ∧ ~
S = [ ~ & ∨ ' ∨ & ∨ '] ∧ [ ∨ & ∧ & ~ ∨ ~ '] ∧ ~
S = [ 0] ∧ [ ∨ & ∧ & ~ ∨ ~ '] ∧ ~
S = [ ∨ & ∧ & ~ ∨ ~ '] ∧ ~
S = [ & ∨ ' ∧ [ ∨ &~ ∨ ~ '] ∧ ~ --------distributiva
S = [ & ∨ ' ∧ [ & ∨ ~ ' ∨ ~ ] ∧ ~
S = [ [ & ∨ ' ∧ & 0 ∨ ~ '] ∧ ~
S = [ [ & ∨ ' ∧ 0 '] ∧ ~
S = & ∨ ' ∧ ~
S = ~ ∧ & ∨ '
S = ~ ∧
S = ∧ ~
58'

El costo inicial CI, es:
CI = 1,2 * 7 = $ 8.4
Simplificando se tiene:
S = [& ∨ ' ∨ [C &p∧ ' ∨ h ∧ & ∨ ~ ']
S = [& ∨ ' ∨ [ ∨ [ &p∧ ' ∧ ~ ] ]
S = [& ∨ ' ∨ • ∨ [&~ ∧ ' ∧ ]v
S = [& ∨ ' ∨ [ ∨ & 1 ∧ ']
S = [& ∨ ' ∨ [ ∨ 1 ]
S = ∨ ∨
S = & ∨ ' ∨
S = ∨
El circuito reducido es:
El costo final CF , es”
1 = $ 1,2 ∗ 2 = $ 2.4
Se ahorra: 8.4-2.4 = $ 6

59)
Reduciendo cada uno de los circuitos:
a)
> = & ∨ ' ∨ [ C& ∧ ' ∨ h ∧ & ∨ ~ ']
> = & ∨ ' ∨ [ ∨ [ & ∧ ' ∧ ~ ]]
> = & ∨ ' ∨ [ ∨ [ ∧ &~ ∧ ']]
> = & ∨ ' ∨ [ ∨ [ ∧ 1']]
> = & ∨ ' ∨ [ ∨ 1]
> = & ∨ ' ∨ [ ∨ 1]
> = & ∨ ' ∨
> = ∨ & ∨ '
> = ∨
b)

? = & ∨ ' ∨ [ & ∧ ' ∨ & ∧ ']
? = & ∨ ' ∨ [ ∧ & ∨ ']
? = & ∨ ' ∨ [ & ∨ ' ∧ ] --------absorción
? = & ∨ '
c)
= [ ∧ & ∨ ~ '] ∨ [ C& ∧ ~ ' ∨ & ∨ ~ 'h ∧ ]
= [ ∧ 0] ∨ [ C1 ∨ & 0'h ∧ ]
= [ ∨ [ &0 ∧ ' ]
= & ∨ '
Por tanto:
A ≡ ? ≡
60)
> = & ∨ ' ∧ & ~ ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '
> = & ∨ ' ∧ &0' ∧ & ~ ∨ ~ '
> = & ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '
> = ∆

? = [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ '] ∧ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∨ ']
? = [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ '] ∧ [& ∧ ~ ' ∨ &0']
? = [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ '] ∧ 0
? = [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ ']
? = [~ ∨ & ∧ ~ '] ∧ [ ∨ & ~ ∧ ']
? = [~ ∨ ~ ] ∧ [ ∨ ]
? = & ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '
? = ∆
61)
Siendo A , B y C las proposiciones que representan a los circuitos:
> = ∧ & ∨ '
? = [C ∧ & ∨ ~ 'h ∨ ~ ] ∧ ~
= [& ∧ ' ∨ [ ∨ & ~ ∧ ~ ']] ∧
Simplificando las expresiones:
> = ∧ & ∨ '
> = ∧ & ∨ '
> =
? = [C ∧ & ∨ ~ 'h ∨ ~ ] ∧ ~
? = [ ∨ ~ ] ∧ ~

B = V ∧ ~
? = ~
= [& ∧ ' ∨ [ ∨ & ~ ∧ ~ ']] ∧
= [& ∧ ' ∨ [ ∨ ~ ]] ∧
= [ ∨ & ∧ ' ∨ ~ ] ∧
= & ∨ ~ ' ∧
=
Al conectarse en paralelo se tiene:
P = > ∨ ? ∨
S = ∨ ~ ∨
S = 0 ∨
S = 0
62)
El costo inicial CI, es:
CI = $ 15* 16 = $ 240
La simplificación del circuito da:
> = C[& ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '] ∨ [& ∧ ' ∨ &~ ∧ ~ ']h
? = C[ ∧ & ∨ '] ∧ h ∨ [ ∧ & ~ ∨ ' ∧ ]
El circuito total es:
S = > ∧ ?

> = C[& ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '] ∨ [& ∧ ' ∨ &~ ∧ ~ ']h
> = C[& ∨ ' ∧ ~& ∧ ' ] ∨ [& ∧ ' ∨ ~ & ∨ ']h
> = C& ∧ ' ∨ [& ∨ ' ∧ ~& ∧ ' ] ∨ [&~ & ∨ ' ∨ & ∨ ' ∧
~ & ∨ ']h
> = [ & ∧ ' ∨ & ∨ '] ∨ [& ~ & ∨ ']
> = [~ & ∨ ' ∨ & ∨ '] ∨ & ∧ '
> = V ∨ & ∧ ' = 0
S = 0 ∧ ?
S = ?
? = C[ ∧ & ∨ '] ∧ h ∨ [ ∧ & ~ ∨ ' ∧ ]h
? = {[ ] ∧ h ∨ [ ∧ ∧ ]h
? = & ∧ ' ∨ [& ∧ ' ∧ ] --------absorción
? = ∧
El costo será:
C= 2 * $ 15 = $ 30
Ahorra = $ 210
63)
S = > ∧ [ ? ∨ & ∧ ;'
> =
? = ∧ [ & ∧ ~ ' ∨ & ∨ ~ ']

= [ & ∧ ' ∨ & ∨ ']
; = [ & ∧ ' ∨ & ∨ ']
De;
? = ∧ [ & ∧ ~ ' ∨ & ∨ ~ ']
? = ∧ [ ∨ &~ ∧ ' ∨ ~ ]
? = ∧ [ ∨ ∨ ~ ]
? = ∧ [ ∨ & ∨ ~ '] = ? = ∧ [ ∨ 0 ]
? = ∧ 0
? =
S = ∧ [ ∨ C[ & ∧ ' ∨ & ∨ '] ∧ & ∧ ' ∨ & ∨ ']}
S = ∧ [ ∨ C& ∧ ' ∨ & ∨ 'h] -------absorción
S =
64)
Del circuito lógico, se obtiene:
S = > ∧ ?
> = C[& ∨ ' ∧ [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∨ ']h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ q)]

? = [& ∧ ' ∨ & ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ ~ ']
Simplificando las proposiciones A y B:
> = C[& ∨ ' ∧ [& ∧ ~ ' ∨ & ~ ∨ ']h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ q)]
> = C[& ∨ ' ∧ [& ∧ ~ ' ∨ ~& ∧ ~ ']h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ q)]
> = C[& ∨ ' ∧ [0]h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ q)]
> = C[& ∨ ' ∧ 0]h ∨ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ q)]
> = && ∨ ' ∨ [& ∧ ~ ' ∨ &~ ∧ q)]
> = [ & ∨ ' ∨ & ∧ ~ '] ∨ & ∧ ~ '
> = [ & ∧ ~ ' ∨ & ∨ '] ∨ & ∧ ~ '
> = [ ∨ & ∧ ~ ' ∨ ] ∨ & ∧ ~ '
> = & ∨ ' ∨ & ∧ ~ '
> = &~ ∧ ' ∨ ( ∨ '
> = q ∨ & ~ ∧ ' ∨
> = ∨ ∨
? = [& ∧ ' ∨ & ∧ ~ ' ∨ & ~ ∧ ~ ']
? = [ ∧ & ∨ ~ '] ∨ & ~ ∧ ~ '
? = [ ∧ 0] ∨ & ~ ∧ ~ '
? = ∨ & ~ ∧ ~ '
? = ∨ ~
S = [ ∨ ∨ ] ∧ ( ∨ ~ '
S = ∧ ( ∨ ∨ ' ) ∨ [ ( ∨ ∨ ' ∧ ~ ]
S = ∧ ( ∨ [ ∨ ] ) ∨ [ ~ ∧ [ ∨ & ∨ ' ]
S = ∨ [ ~ ∧ [ ∨ & ∨ ' ]
S = & ∨ ~ ) ∧ [ ∨ ∨ '

S = & ∨ ~ ) ∧ [ ∨ '
S = ∨ & ~ ∧ '
Q = [& ∧ ' ∨ & ∧ ~ '] ∧ [& ∧ ' ∨ & ∧ ' ]
n = [ ∧ & ∨ ~ '] ∧ [ ∧ & ∨ ' ]
n = & ∧ 0' ∧ [ ∧ & ∨ ' ]
n = ∧ [ ∧ & ∨ ' ]
n = & ∧ ' ∧ & ∨ ' ]
n = ∧ & ∨ '
S → n ; [ ∨ & ~ ∧ '] → [ ∧ & ∨ ' ]
= ~ [ ∨ & ~ ∧ '] ∨ [ ∧ & ∨ ' ]
= [~ ∧ ~ & ~ ∧ '] ∨ [ ∧ & & ∨ ' ]
= [ ~ ∧ & ∨ ~ '] ∨ [ ∧ & ∨ ' ]
= [ ∨ [~ ∧ & ∨ ~ '] ∧ [& ∨ ' ∨ [ ~ ∧ & ∨ ~ ']
= [ ∨ & ∨ ~ '] ∧ C& ∨ ' ∨ [~ ∧ & ∨ ~ ']}
= { ∨ & ∨ ~ 'h ∧ [ C& ∨ ' ∨ ~ h ∧ C ∨ ~ ∨ ∨ ]
= { ∨ & ∨ ~ 'h ∧ [ C& ∨ ' ∨ ~ h ∧ C ∨ &~ ∨ ']
= { ∨ & ∨ ~ 'h ∧ [ C& ∨ ' ∨ ~ h ∧ C ∨ 0']
= { ∨ & ∨ ~ 'h ∧ [ C& ∨ ' ∨ ~ h ∧ 0]
= { ∨ ∨ ~ h ∧ C ∨ ∨ ~ h
65)
S = & ∧ ∧ ' ∨ & ∧ ~ ∧ ' ∨ & ~ ∧ ~ ∧ '

S = & ∧ & ∧ '' ∨ & ~ ∧ ( ∧ '' ∨ & ~ ∧ ~ ∧ '
S = [& ∧ ' ∧ & ∨ ~ '] ∨ & ~ ∧ ~ ∧ '
S = [& ∧ ' ∧ 0] ∨ & ~ ∧ ~ ∧ '
S = [& ∧ ' ] ∨ & ~ ∧ ~ ∧ '
S = [ ∧ [ ∨ &~ ∧ ~ ']
S = ∧ [ ∨ ~ ]
66)
S = & ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ [ ∧ [& ∧ '] ∨ ]h]h]
S = & ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ [ ∨ [ ∧ [& ∧ ']]h]h]
Para simplificar : ∨ [ ∧ [& ∧ ']
X = p
∨ [ ∧ [& ∧ '] = p
S = & ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ h]h]
S = & ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ [ ∨ [ ∧ & ∧ ' ]h]
S = & ∧ ' ∨ [ ∧ C& ∧ ' ∨ h]
= & ∧ ' ∨ [ ∧ [ ∨ & ∧ ']]
S = & ∧ ' ∨ [ ∧ ]
S = & ∧ ' ∨

S = ∨ & ∧ '
S =
Por tanto : x = p
67)
S = &> ∨ ?' ∧ & ∨ ;'
Donde:
> = & ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '
? = & ∧ ' ∨ & ~ ∧ ~ '
= C ∧ [ & ∨ 'h ∧ C ∧ [ & ∨ ']h
; = & ∨ ' ∧ & ~ ∨ '
Al simplificar cada proposición se tiene:
> ∨ ? = C& ∨ ' ∧ & ~ ∨ ~ '} ∨ [& ∧ ' ∨ & ~ ∧ ~ ']
> ∨ ? = C& ∨ ' ∧ ~& ∧ '} ∨ [& ∧ ' ∨ ~& ∨ ']
> ∨ ? = C& ∧ ' ∨ [ ~ & ∧ ' ∧ & ∨ '} ∨ {~& ∨ ' ∨ & ∨ ' ∧
~& ∧ '}
> ∨ ? = [& ∧ ' ∨ & ∨ '] ∨ [~& ∨ ' ∨ ~& ∧ ' ]
> ∨ ? = [[ ∨ & ∧ '] ∨ '] ∨ [& ~ ∧ ~ ' ∨ & ~ ∨ ~ ' ]
> ∨ ? = [[ ∨ '] ∨ [ ~ ∨ & ~ ∧ ~ '] ∨ ~ ]
> ∨ ? = [[ ∨ '] ∨ [ ~ ∨ ~ ]
> ∨ ? = [ ∨ ~ ] ∨ & ∨ ~ '

> ∨ ? = 0 ∨ 0 = 0
S = &> ∨ ?' ∧ & ∨ ;'
S = 0 ∧ & ∨ ;'
S = & ∨ ;' ----------------
= C ∧ [ & ∨ 'h ∧ C ∧ [ & ∨ ']h
= ∧
; = & ∨ ' ∧ & ~ ∨ '
; = ∨ & ∧ ~ '
; = ∨ F
; =
S = & ∨ ;' = & ∧ ' ∨
S =
68)
Se tiene que:
> = &[& ∨ ~ ' ∨ [ &~ ∧ ' ∨ ]]' ∧ ~
> = &[& ∨ ~ ' ∨ [ ∨ & ∧ ~ ']' ∧ ~

> = &[& ∨ ~ ' ∨ ' ∧ ~
> = &[ ∨ & ∨ ~ ]' ∧ ~
> = &[ ∨ 0]' ∧ ~
> = 0 ∧ ~
> = ~
? = [& ∧ q) ∨ &~ ∨ ~ ∨ ~ '] ∧ [ & ∧ q' ∨ & ∧ ∧ ']
? = C& ∧ q' ∧ [& ∧ q) ∨ &~ ∨ ~ ∨ ~ ']} ∨
[& ∧ ∧ ' ∧ [( ∧ q) ∨ &~ ∨ ~ ∨ ~ ']]
? = C& ∧ q' ∨ [& ∧ ∧ ' ∧ [( ∧ q) ∨ ~ & ∧ ∧ ']]
? = C& ∧ q' ∨ [~ & ∧ ∧ ' ∨ & ∧ q' ]}
? = C& ∧ q' ∨ [ & ∧ q' ∨ ~ & ∧ ∧ ' ]}
? = & ∧ q'
Luego; A → B =
= ~ → ∧ q
= ~~ ∨ & ∧ q'
= ∨ & ∧ q'
A → B = p
69)
Sean:
= é #
= <é ℎ
= K # ℎ

→ ~
La proposición será:
→ & → ~ '
Rpta ---------------- ( D)
70)
S = & → ~ ' ∧ [ & → ~ ' ∨ & → ~ ']
S = &~ ∨ ~ ' ∧ [& ~ ∨ ~ ' ∨ & ~ ∨ ~ ']
S = &~ ∨ ~ ' ∧ [& ~ ∨ ~ ' ∨ & ~ ∨ ~ '
S = & ~ ∨ ~ ' − − − − − − ó
S = ~ ∨ ~
Rpta ----------------------( B )

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