5 m m_2013

А. Г. Мерзляк
В. Б. Полонський
М. С. Якір
МАТЕМАТИКА
Підручник для 5 класу
загальноосвітніх
навчальних закладів
Харків
«Гімназія»
2013

ÓÄÊ 373.167.1:51
ÁÁÊ 22.1ÿ721
Ì52
Ì52
Ìåðçëÿê À. Ã.
Ìàòåìàòèêà : ï³äðó÷. äëÿ 5 êë. çàãàëüíîîñâ³ò. íàâ÷. çà-
êëàä³â / À. Ã. Ìåðçëÿê, Â. Á. Ïîëîíñüêèé, Ì. Ñ. ßê³ð. — Õ. :
Ã³ìíàç³ÿ, 2013. — 352 ñ.: ³ë.
ISBN 978-966-474-214-3.
ÓÄÊ 373.167.1:51
ÁÁÊ 22.1ÿ721
ISBN 978-966-474-214-3
© À. Ã. Ìåðçëÿê, Â. Á. Ïîëîíñüêèé,
Ì. Ñ. ßê³ð, 2013
© ÒÎÂ ÒÎ «Ã³ìíàç³ÿ», îðèã³íàë-ìàêåò,
õóäîæíº îôîðìëåííÿ, 2013
Ðåêîìåíäîâàíî Ì³í³ñòåðñòâîì îñâ³òè ³ íàóêè,
ìîëîä³ òà ñïîðòó Óêðà¿íè
(íàêàç ÌÎÍìîëîäüñïîðòó Óêðà¿íè
â³ä 04.01.2013 ð. ¹ 10)
Åêñïåðòèçó çä³éñíþâàâ
²íñòèòóò ìàòåìàòèêè Íàö³îíàëüíî¿ àêàäåì³¿ íàóê Óêðà¿íè
Ðåöåíçåíò ². Â. Ñàìîéëåíêî, êàíäèäàò ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íèõ íàóê,
ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê
â³ää³ëó ôðàêòàëüíîãî àíàë³çó
²íñòèòóòó ìàòåìàòèêè ÍÀÍ Óêðà¿íè
Åêñïåðòèçó çä³éñíþâàâ
²íñòèòóò ïåäàãîã³êè
Íàö³îíàëüíî¿ àêàäåì³¿ ïåäàãîã³÷íèõ íàóê Óêðà¿íè
Ðåöåíçåíò Î. Ï. Âàøóëåíêî, êàíäèäàò ïåäàãîã³÷íèõ íàóê,
ñòàðøèé íàóêîâèé ñï³âðîá³òíèê
ëàáîðàòîð³¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ³ ô³çè÷íî¿
îñâ³òè ÍÀÏÍ Óêðà¿íè
Âèäàíî çà ðàõóíîê äåðæàâíèõ êîøò³â.
Ïðîäàæ çàáîðîíåíî

Óì³ííÿ ðàõóâàòè, ëîã³÷íî ì³ðêóâàòè, áóòè íàïîëåãëè-
âèì ³ çàâçÿòèì, óâàæíèì ³ àêóðàòíèì — óñå öå íåîáõ³äíî
êîæí³é ëþäèí³. À ÿê íàáóòè òàêèõ ÿêîñòåé? Ìàòåìàòè-
êà — òà ÷àð³âíà íàóêà, ÿêà äîïîìîæå âàì ðîçâèíóòè ö³
âì³ííÿ é çä³áíîñò³. ² íå âàæëèâî, ÿêó ïðîôåñ³þ âè îáåðåòå:
áóä³âåëüíèêà ÷è êîíäèòåðà, ïðîãðàì³ñòà ÷è ôåðìåðà, ë³êà-
ðÿ ÷è åêîíîì³ñòà, — îòðèìàí³ ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ çàâæäè
ñòàíóòü ó ïðèãîä³.
Âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè ìîæíà ïîð³âíÿòè ç íåëåãêîþ,
àëå çàõîïëþþ÷îþ ìàíäð³âêîþ äèâîâèæíîþ êðà¿íîþ. ² ìè
ñïîä³âàºìîñÿ, ùî öåé ï³äðó÷íèê ñòàíå äëÿ âàñ íàä³éíèì
äîðîãîâêàçîì ³ â³ðíèì ïðîâ³äíèêîì ó ñâ³ò³ çíàíü.
Îçíàéîìòåñÿ, áóäü ëàñêà, ç áóäîâîþ ö³º¿ êíèæêè. Òåêñò
ï³äðó÷íèêà ïîä³ëåíî íà äâà ðîçä³ëè, êîæíèé ç ÿêèõ ñêëàäà-
ºòüñÿ ç ïàðàãðàô³â, à ïàðàãðàô, ó ñâîþ ÷åðãó, — ç ïóíêò³â.
Ï³äðó÷íèê ì³ñòèòü 38 ïóíêò³â, êîæåí ç ÿêèõ ïî÷èíàºòüñÿ
ç âèêëàäó òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó. Âèâ÷àþ÷è éîãî, îñîáëèâó
óâàãó çâåðòàéòå íà òåêñò, ÿêèé íàäðóêîâàíî æèðíèì øðèô-
òîì. Òàê ó êíèç³ âèä³ëåíî ñëîâà, ùî îçíà÷àþòü ìàòåìàòè÷í³
òåðì³íè. Æèðíèì êóðñèâîì ³ êóðñèâîì âèä³ëåíî ïðàâèëà
òà íàéâàæëèâ³ø³ ìàòåìàòè÷í³ òâåðäæåííÿ.
Çàçâè÷àé âèêëàä òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó çàâåðøóºòü-
ñÿ ïðèêëàäàìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Ö³ çàïèñè ìîæíà
ðîçãëÿäàòè ÿê îäèí ³ç ìîæëèâèõ çðàçê³â îôîðìëåííÿ
ðîçâ’ÿçàííÿ.
Äî êîæíîãî ïóíêòó ï³ä³áðàíî çàâäàííÿ äëÿ ñàìîñò³éíîãî
ðîçâ’ÿçóâàííÿ, ïðèñòóïàòè äî ÿêèõ ðàäèìî ëèøå ï³ñëÿ çà-
ñâîºííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó. Ñåðåä çàâäàíü º ÿê ïðîñò³
é ñåðåäí³ çà ñêëàäí³ñòþ âïðàâè, òàê ³ âàæê³ çàäà÷³ (îñîáëèâî
ò³, ùî ïîçíà÷åíî ç³ðî÷êîþ (*)).
Êîæíèé ïóíêò çàâåðøóºòüñÿ îñîáëèâîþ çàäà÷åþ, ÿêó
ìè íàçâàëè «Çàäà÷à â³ä Ìóäðî¿ Ñîâè». Äëÿ ¿¿ ðîçâ’ÿçàííÿ
ïîòð³áíî âèÿâèòè âèíàõ³äëèâ³ñòü ³ êì³òëèâ³ñòü.
Ó ê³íö³ ï³äðó÷íèêà âè çíàéäåòå òðè ðîçìàëüîâêè. Âèêî-
íóþ÷è äîìàøí³ çàâäàííÿ, çàôàðáîâóéòå íîìåðè ðîçâ’ÿçàíèõ

çàäà÷. Íà ðîçìàëüîâö³ ² íàâåäåíî íîìåðè çàâäàíü äëÿ äî-
ìàøíüî¿ ðîáîòè, ÿê³ â ï³äðó÷íèêó ïîçíà÷åíî çíàêîì °, íà
ðîçìàëüîâö³ ²² — òèõ, ÿê³ ïîçíà÷åíî çíàêîì •
, íà ðîçìà-
ëüîâö³ ²²² — òèõ, ÿê³ ïîçíà÷åíî çíàêîì ••
. Íàïðèê³íö³ íà-
â÷àëüíîãî ðîêó âè çìîæåòå ïîáà÷èòè, ÿê âèðîñëà «ñïîðóäà»
âàøèõ çíàíü.
Ó ðóáðèö³ «Êîëè çðîáëåíî óðîêè» âè çìîæåòå ä³çíàòèñÿ
ïðî âàæëèâ³ ìàòåìàòè÷í³ îá’ºêòè — ÷èñëà é ô³ãóðè, ïðî
³ñòîð³þ ¿õ âèíèêíåííÿ. Ñïîä³âàºìîñÿ, ùî öå çàö³êàâèòü âàñ.
Çàçíà÷èìî, ùî â êóðñ³ ìàòåìàòèêè 5 êëàñó º áàãàòî òåì,
ÿê³ âèâ÷àëèñü ó ìîëîäøèõ êëàñàõ. ² íàâ³òü ÿêùî ðàí³øå
ó âàñ áóëè ÿê³ñü íåãàðàçäè ç ìàòåìàòèêîþ, òî ïðè áàæàíí³
ìîæíà âñå øâèäêî íàäîëóæèòè.
Äåðçàéòå! Áàæàºìî óñï³õó!
Ìè äóæå ñïîä³âàºìîñü, ùî öåé ï³äðó÷íèê ñòàíå íàä³éíèì
ïîì³÷íèêîì ó âàø³é íåëåãê³é ³ øëÿõåòí³é ïðàö³, ³ áóäåìî
ùèðî ðàä³, ÿêùî â³í âàì ñïîäîáàºòüñÿ.
Áàæàºìî òâîð÷î¿ íàñíàãè é òåðï³ííÿ.
Óìîâí³ ïîçíà÷åííÿ:
° çàâäàííÿ, ùî â³äïîâ³äàþòü ïî÷àòêîâîìó é ñåðåäíüîìó
ð³âíÿì íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü;
• çàâäàííÿ, ùî â³äïîâ³äàþòü äîñòàòíüîìó ð³âíþ íàâ÷àëü-
íèõ äîñÿãíåíü;
•• çàâäàííÿ, ùî â³äïîâ³äàþòü âèñîêîìó ð³âíþ íàâ÷àëüíèõ
äîñÿãíåíü;
* çàäà÷³ äëÿ ìàòåìàòè÷íèõ ãóðòê³â ³ ôàêóëüòàòèâ³â;
çàê³í÷åííÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðèêëàäó;

çàâäàííÿ, ÿê³ ìîæíà âèêîíóâàòè çà äîïîìîãîþ êîìï’þ-
òåðà;
340 çàâäàííÿ, ÿê³ ðåêîìåíäóþòüñÿ äëÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè.

§ 1. ÍÀÒÓÐÀËÜÍ² ×ÈÑËÀ
Ñê³ëüêè äí³â çàëèøèëîñÿ äî ê³íöÿ êàí³êóë? Ñê³ëü-
êè äðóç³â âè çàïðîñèòå íà ñâ³é äåíü íàðîäæåííÿ?
Ñê³ëüêè ïðåäìåò³â âè âèâ÷àºòå ó öüîìó íàâ÷àëüíîìó
ðîö³? Ùîá â³äïîâ³ñòè íà ö³ çàïèòàííÿ, ïîòð³áíî âì³òè
ðàõóâàòè.
×èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., ÿê³
âèêîðèñòîâóþòü ïðè ë³÷á³ ïðåäìåò³â, íàçèâàþòü íà-
òóðàëüíèìè.
Ðîçä³ë I

Íàïðèêëàä, ÷èñëà 1, 3, 24, 60, 365, 1 000 000 —
íàòóðàëüí³ ÷èñëà.
Çàçíà÷èìî, ùî íå âñ³ ÷èñëà, ÿêèìè âè êîðèñòóºòåñü, —
íàòóðàëüí³. Òàê, ÷èñëà 0,
1
2
,
2
3
íå º íàòóðàëüíèìè.
Óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, çàïèñàí³ â ïîðÿäêó çðîñòàí-
íÿ, óòâîðþþòü ðÿä íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, àáî íàòóðàëü-
íèé ðÿä. Ïåðøèì ÷èñëîì íàòóðàëüíîãî ðÿäó º ÷èñëî 1,
äðóãèì — ÷èñëî 2, òðåò³ì — ÷èñëî 3 ³ ò. ä.
Ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó çà êîæíèì ÷èñëîì ñë³äóº
ùå îäíå ÷èñëî, ÿêå á³ëüøå çà ïîïåðåäíº íà îäèíèöþ.
Òîìó â íàòóðàëüíîìó ðÿäó íåìàº îñòàííüîãî ÷èñëà.
×èñëî 1 íå ìàº ïîïåðåäíüîãî. Îòæå, ñåðåä íàòóðàëü-
íèõ ÷èñåë º íàéìåíøå ÷èñëî — öå ÷èñëî 1, àëå íåìàº
íàéá³ëüøîãî.
Çàïèñàòè âåñü íàòóðàëüíèé ðÿä íåìîæëèâî. Çà-
çâè÷àé ðîáëÿòü òàê: çàïèñóþòü ïîñï³ëü ê³ëüêà ïåð-
øèõ ÷èñåë íàòóðàëüíîãî ðÿäó, à ïîò³ì ñòàâëÿòü òðè
êðàïêè:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... .
1. Äîäàéòå:
1) 48 ³ 7; 3) 25 ³ 34;
2) 16 ³ 9; 4) 52 ³ 49.
2. Â³äí³ì³òü:
1) 6 â³ä 14; 3) â³ä 32 ÷èñëî 8;
2) 7 â³ä 23; 4) â³ä 45 ÷èñëî 19.
?

3. Ïîìíîæòå:
1) 12 íà 4; 3) 13 íà 6;
2) 5 íà 20; 4) 10 íà 100.
4. Ïîä³ë³òü:
1) 36 íà 12; 3) íà 8 ÷èñëî 96;
2) 55 íà 11; 4) íà 20 ÷èñëî 160.
5. Á³ëÿ øêîëè ðîñòóòü êàøòàíè ³ òîïîë³. Êàøòàí³â
ðîñòå 7, à òîïîëü — ó 3 ðàçè á³ëüøå. Ñê³ëüêè äåðåâ
ðîñòå á³ëÿ øêîëè?
6. Ó øêîë³ 370 ó÷í³â. ×è çíàéäóòüñÿ ñåðåä íèõ õî÷à á
äâà ó÷í³, ÿê³ íàðîäèëèñÿ â îäèí ³ òîé ñàìèé äåíü?
1.° Íàçâ³òü 14 ïåðøèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë.
2.° ßêîãî ÷èñëà íå âèñòà÷àº â çàïèñ³, ùîá â³í ïîçíà÷àâ
íàòóðàëüíèé ðÿä: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, ...?
3.° Ç ÷èñåë 5,
1
6
, 8, 129, 0,
3
7
, 4128,
1
5
âèáåð³òü íàòó-
ðàëüí³.
4.° ßêå ÷èñëî â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü çà ÷èñëîì:
1) 34; 2) 246; 3) 8297?
5.° Çàïèø³òü ÷èñëî, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü çà
÷èñëîì: 1) 72; 2) 121; 3) 6459.
6.° ßêå ÷èñëî â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ïåðåäóº ÷èñëó:
1) 58; 2) 631; 3) 4500?
7.° Çàïèø³òü ÷èñëî, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ïåðåäóº
÷èñëó: 1) 42; 2) 215; 3) 3240.
8.•
Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñ-
ëàìè: 1) 6 ³ 24; 2) 18 ³ 81?
9.•
Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñ-
ëàìè: 1) 13 ³ 28; 2) 29 ³ 111?
10.••
Äåÿêå íàòóðàëüíå ÷èñëî, á³ëüøå çà 3, ïîçíà÷èëè
áóêâîþ a. Çàïèø³òü äëÿ ÷èñëà a äâà ïîïåðåäí³õ ³ òðè
íàñòóïíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà.

11. Îá÷èñë³òü:
1) 238 + 435; 5) 3400 – 896;
2) 4385 + 2697; 6) 23 . 46;
3) 843 – 457; 7) 98 . 34;
4) 2000 – 546; 8) 645 . 36.
12. Íàçâà «Óêðà¿íà» âïåðøå çãàäóºòüñÿ â Êè¿âñüêîìó
ë³òîïèñ³ (çà ²ïàò³¿âñüêèì ñïèñêîì) ï³ä 1187 ðîêîì íà
îçíà÷åííÿ Ïåðåÿñëàâñüêî¿, Êè¿âñüêî¿ ³ ×åðí³ã³âñüêî¿
çåìåëü. Ñê³ëüêè ðîê³â ìèíóëî â³ä ïåðøî¿ ë³òîïèñíî¿
ïîÿâè íàçâè «Óêðà¿íà»?
 13. Âèêîíàéòå ä³¿:
1) 43 + 24 . 58 – 39; 3) 43 + 24 . (58 – 39);
2) (43 + 24) . 58 – 39; 4) (43 + 24) . (58 – 39).
14. Çáèðàþ÷èñü ó ãîñò³ äî ñâîº¿ áàáóñ³, Êàðëñîí âè-
ð³øèâ ï³äêð³ïèòèñÿ. Íà ñí³äàíîê â³í ç’¿â 26 áàíîê
âàðåííÿ, à íà îá³ä — íà 16 áàíîê á³ëüøå. Ñê³ëüêè
áàíîê âàðåííÿ ç’¿â Êàðëñîí?
15. Íà îäí³é ä³ëÿíö³ ðîñòóòü 34 êóù³ ñìîðîäèíè, à íà
äðóã³é — íà 18 êóù³â ìåíøå. Ñê³ëüêè âñüîãî êóù³â
ñìîðîäèíè ðîñòå íà äâîõ ä³ëÿíêàõ?
16. Ó êâàäðàò³ (ðèñ. 1) ñóìè ÷èñåë, çà-
ïèñàíèõ ó êîæíîìó ñòîâï÷èêó, ó êîæ-
íîìó ðÿäêó ³ íà êîæí³é ä³àãîíàë³,
ÿêà ì³ñòèòü òðè êë³òèíè, ìàþòü áóòè
ð³âíèìè. Çíàéä³òü ÷èñëî, ÿêå ìàº áóòè
çàïèñàíå çàì³ñòü ç³ðî÷êè.
ßê ä³ì áóäóþòü ³ç öåãëèí, à ñëîâà ñêëàäàþòü ç ë³-
òåð, òàê íàòóðàëüí³ ÷èñëà çàïèñóþòü çà äîïîìîãîþ
ñïåö³àëüíèõ çíàê³â, ÿê³ íàçèâàþòü öèôðàìè. Öèõ
öèôð äåñÿòü: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
10 *
9 13
14
Ðèñ. 1

Íàòóðàëüí³ ÷èñëà, çàïèñàí³ îäí³ºþ öèôðîþ, íàçèâà-
þòü îäíîöèôðîâèìè, äâîìà öèôðàìè — äâîöèôðîâèìè,
òðüîìà öèôðàìè — òðèöèôðîâèìè ³ ò. ä. Óñ³ ÷èñëà,
êð³ì îäíîöèôðîâèõ, íàçèâàþòü áàãàòîöèôðîâèìè.
Áàãàòîöèôðîâå ÷èñëî ìîæå ïî÷èíàòèñÿ ç áóäü-ÿêî¿
öèôðè, êð³ì öèôðè 0.
Ëåãêî ïðî÷èòàòè òðèöèôðîâå ÷èñëî 917, îäíàê ÷èñ-
ëî 17025543607 ïðî÷èòàòè íàáàãàòî ñêëàäí³øå. Ùîá
ïðî÷èòàòè áàãàòîöèôðîâå ÷èñëî, öèôðè éîãî çàïèñó
ðîçáèâàþòü ñïðàâà íàë³âî íà ãðóïè ïî òðè öèôðè:
17 025 543 607 (ïðè öüîìó êðàéíÿ çë³âà ãðóïà ìîæå
ñêëàäàòèñÿ ç òðüîõ öèôð, ³ç äâîõ öèôð, ÿê ó íàøîìó
ïðèêëàä³, àáî ç îäí³º¿ öèôðè). Ö³ ãðóïè íàçèâàþòü êëà-
ñàìè. Ïåðøèé ñïðàâà êëàñ íàçèâàþòü êëàñîì îäèíèöü,
äðóãèé — êëàñîì òèñÿ÷, òðåò³é — êëàñîì ì³ëüéîí³â,
÷åòâåðòèé — êëàñîì ì³ëüÿðä³â ³ ò. ä.
Ï³ä ÷àñ ÷èòàííÿ áàãàòîöèôðîâîãî ÷èñëà ÷èñëî, çà-
ïèñàíå â êîæíîìó êëàñ³, ÷èòàþòü ÿê òðèöèôðîâå, äâî-
öèôðîâå àáî îäíîöèôðîâå, äîäàþ÷è ïðè öüîìó íàçâó
êëàñó (çàçâè÷àé íàçâó êëàñó îäèíèöü íå ïðîìîâëÿþòü).
×èñëî 17 025 543 607 ÷èòàþòü:
17 ì³ëüÿðä³â 25 ì³ëüéîí³â 543 òèñÿ÷³ 607.
Êîæíèé êëàñ ðîçáèâàþòü ñïðàâà íàë³âî íà òðè ðîç-
ðÿäè: îäèíèö³, äåñÿòêè, ñîòí³.
Òàê, ó íàâåäåíîìó ïðèêëàä³ â êëàñ³ îäèíèöü 7 îäè-
íèöü, 0 äåñÿòê³â ³ 6 ñîòåíü, à â êëàñ³ ì³ëüéîí³â — 5 îäè-
íèöü, 2 äåñÿòêè, 0 ñîòåíü. Íàçâè âñ³õ ðîçðÿä³â ÷èñëà
17 025 543 607 íàâåäåíî â ïîäàí³é òàáëèö³.
Êëàñ
ì³ëüÿðä³â
Êëàñ
ì³ëüéîí³â
Êëàñ
òèñÿ÷
Êëàñ
îäèíèöü
1 7 0 2 5 5 4 3 6 0 7
Äåñÿòêè
ì³ëüÿðä³â
Îäèíèö³
ì³ëüÿðä³â
Ñîòí³
ì³ëüéîí³â
Äåñÿòêè
ì³ëüéîí³â
Îäèíèö³
ì³ëüéîí³â
Ñîòí³
òèñÿ÷
Äåñÿòêè
òèñÿ÷
Îäèíèö³
òèñÿ÷
Ñîòí³
Äåñÿòêè
Îäèíèö³

ßêùî âñ³ öèôðè ÿêîãîñü êëàñó ÷èñëà º íóëÿìè, òî,
÷èòàþ÷è ÷èñëî, íàçâó öüîãî êëàñó íå ïðîìîâëÿþòü.
Íàïðèêëàä, ÷èñëî 2 000 724 ÷èòàþòü: 2 ì³ëüéîíè 724.
Çàïèñ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿêèì ìè êîðèñòóºìîñÿ,
íàçèâàþòü äåñÿòêîâèì. Òàêà íàçâà ïîâ’ÿçàíà ç òèì,
ùî äåñÿòü îäèíèöü êîæíîãî ðîçðÿäó ñêëàäàþòü îäíó
îäèíèöþ íàñòóïíîãî, ñòàðøîãî ðîçðÿäó. Íàïðèêëàä,
äåñÿòü îäèíèöü ñêëàäàþòü îäèí äåñÿòîê, äåñÿòü äåñÿò-
ê³â — îäíó ñîòíþ ³ ò. ä.
×èñëî 2958 ìîæíà ïîäàòè ó âèãëÿä³ ñóìè:
2958 = 2000 + 900 + 50 + 8
àáî
2958 = 2 . 1000 + 9 . 100 + 5 . 10 + 8 . 1.
Îñòàííþ ð³âí³ñòü íàçèâàþòü çàïèñîì ÷èñëà 2958
ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â.
1. Íà ñê³ëüêè:
1) 18 á³ëüøå çà 6; 2) 4 ìåíøå â³ä 12?
2. Ó ñê³ëüêè ðàç³â:
1) 18 á³ëüøå çà 6; 2) 4 ìåíøå â³ä 12?
?

1) 12 . 5 + 1; 4) 12 . (5 – 1);
2) 12 . 5 – 1; 5) 12 : (5 + 1);
3) 12 . (5 + 1); 6) 12 : (5 – 1).
4. Íàçâ³òü ï’ÿòü ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ïî-
÷èíàþ÷è ç ÷èñëà: 1) 423; 2) 1658; 3) 2997.
5. Íàçâ³òü ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó ï’ÿòü ïîñë³äîâíèõ
íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ïî÷èíàþ÷è ç ÷èñëà: 1) 358;
2) 1573; 3) 4001.
6. Íàçâ³òü óñ³ ÷îòèðèöèôðîâ³ ÷èñëà, ñóìà öèôð ÿêèõ
äîð³âíþº 2.
7. Äâîöèôðîâå ÷èñëî çàê³í÷óºòüñÿ öèôðîþ 4. ßêùî
äî öüîãî ÷èñëà äîäàòè ÷èñëî, çàïèñàíå òèìè ñàìèìè
öèôðàìè, àëå ó çâîðîòíîìó ïîðÿäêó, òî îòðèìàºìî
÷èñëî 99. Çíàéä³òü ö³ äâà ÷èñëà.
17.° Íàçâ³òü ðîçðÿä, ó ÿêîìó ñòî¿òü öèôðà 4 â çàïèñ³
÷èñëà: 1) 34; 2) 246; 3) 473; 4) 24 569.
18.° Ïðî÷èòàéòå ÷èñëî:
1) 234 642; 5) 6 704 917 320;
2) 502 013; 6) 72 016 050 400;
3) 9 145 679; 7) 491 872 653 000;
4) 105 289 001; 8) 305 002 800 748.
19.° Çàïèø³òü äåñÿòêîâèì çàïèñîì ÷èñëî:
1) 34 ì³ëüéîíè 384 òèñÿ÷³ 523;
2) 85 ì³ëüéîí³â 128 òèñÿ÷ 23;
3) 16 ì³ëüéîí³â 26 òèñÿ÷ 4;
5) 8 ì³ëüÿðä³â 801 ì³ëüéîí 30 òèñÿ÷ 5;
6) 22 ì³ëüÿðäè 33 ì³ëüéîíè 418;
7) 251 ì³ëüÿðä 538;
8) 46 ì³ëüÿðä³â 854;
9) 607 ì³ëüÿðä³â 3.

20.° Çàïèø³òü äåñÿòêîâèì çàïèñîì ÷èñëî:
1) 23 ì³ëüéîíè 275 òèñÿ÷ 649;
2) 56 ì³ëüéîí³â 319 òèñÿ÷ 48;
3) 12 ì³ëüéîí³â 20 òèñÿ÷ 21;
5) 6 ì³ëüÿðä³â 325 ì³ëüéîí³â 800 òèñÿ÷ 954;
6) 14 ì³ëüÿðä³â 52 ì³ëüéîíè 819;
7) 368 ì³ëüÿðä³â 742 òèñÿ÷³;
8) 92 ì³ëüÿðäè 29.
21.° Çàïèø³òü öèôðàìè ÷èñëî:
1) ñîðîê ø³ñòü ì³ëüÿðä³â ÷îòèðèñòà ï’ÿòäåñÿò ñ³ì
ì³ëüéîí³â ñ³ìñîò äâàäöÿòü ñ³ì òèñÿ÷ òðèñòà â³-
ñ³ìäåñÿò â³ñ³ì;
2) ø³ñòñîò òðèäöÿòü äâà ì³ëüÿðäè äâ³ñò³ ÷îòèðè ì³ëü-
éîíè òðèäöÿòü ï’ÿòü òèñÿ÷ ñîðîê ñ³ì;
3) ñòî ï’ÿòü ì³ëüÿðä³â ï’ÿòñîò òðèäöÿòü äåâ’ÿòü òè-
ñÿ÷ ñòî;
4) òðèäöÿòü ì³ëüÿðä³â äâàäöÿòü òèñÿ÷ äåâ’ÿíîñòî;
5) â³ñ³ì ì³ëüÿðä³â ñ³ì ì³ëüéîí³â ï’ÿòíàäöÿòü òèñÿ÷
÷îòèðíàäöÿòü;
6) îäèí ì³ëüÿðä äâ³ òèñÿ÷³ äâà.
1) òðè ì³ëüéîíè òðèñòà òðèäöÿòü òðè òèñÿ÷³ òðèñòà
òðèäöÿòü òðè;
2) òðè ì³ëüéîíè òðèñòà òèñÿ÷;
3) òðè ì³ëüéîíè òðè òèñÿ÷³;
4) òðè ì³ëüéîíè òðèäöÿòü;
5) òðè ì³ëüéîíè òðèäöÿòü òèñÿ÷ òðèñòà;
6) òðè ì³ëüéîíè òðè òèñÿ÷³ òðè;
7) òðè ì³ëüéîíè òðè.
1) ø³ñòäåñÿò â³ñ³ì ì³ëüÿðä³â äâ³ñò³ ñîðîê äåâ’ÿòü
ì³ëüéîí³â äåâ’ÿòñîò ï’ÿòäåñÿò ÷îòèðè òèñÿ÷³ ñ³ì-
ñîò äâàäöÿòü òðè;
2) â³ñ³ìñîò ÷îòèðíàäöÿòü ì³ëüÿðä³â ñòî äåâ’ÿòü ì³ëü-
éîí³â äâ³ òèñÿ÷³ òðèäöÿòü äâà;
3) òðèñòà ñ³ì ì³ëüÿðä³â ø³ñòñîò äâàäöÿòü îäíà òèñÿ÷à
÷îòèðèñòà;

4) äåâ’ÿíîñòî ì³ëüÿðä³â äåñÿòü òèñÿ÷ äâàäöÿòü;
5) äâà ì³ëüÿðäè òðè ì³ëüéîíè ÷îòèðè òèñÿ÷³ ï’ÿòü;
6) îäèí ì³ëüÿðä îäíà òèñÿ÷à îäèí.
24.° Çàïèø³òü ³ ïðî÷èòàéòå ÷èñëî, ÿêå óòâîðèòüñÿ,
ÿêùî çàïèñàòè ÷èñëî 514 ïîñï³ëü:
1) äâà ðàçè; 2) òðè ðàçè; 3) ÷îòèðè ðàçè.
25.° Çàïèø³òü ³ ïðî÷èòàéòå ÷èñëî, ÿêå óòâîðèòüñÿ,
ÿêùî çàïèñàòè ÷èñëî 48 ïîñï³ëü:
1) äâà ðàçè; 2) òðè ðàçè; 3) ÷îòèðè ðàçè; 4) ï’ÿòü
ðàç³â.
26.•
Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â ÷èñëî:
1) 846; 3) 12 619; 5) 32 598 009;
2) 2375; 4) 791 105; 6) 540 007 020.
27.•
Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ ñóìè ðîçðÿäíèõ äîäàíê³â ÷èñëî:
1) 34 729; 2) 478 254; 3) 23 487 901.
28.•
Çàïèø³òü ÷èñëî, ÿêå:
1) íà 1 ìåíøå â³ä íàéìåíøîãî òðèöèôðîâîãî ÷èñëà;
2) íà 4 á³ëüøå çà íàéá³ëüøå òðèöèôðîâå ÷èñëî;
3) íà 5 ìåíøå â³ä íàéìåíøîãî ï’ÿòèöèôðîâîãî ÷èñëà;
4) íà 6 á³ëüøå çà íàéá³ëüøå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî;
5) íà 7 á³ëüøå çà íàéìåíøå âîñüìèöèôðîâå ÷èñëî.
29.•
Çàïèø³òü íàéá³ëüøå âîñüìèöèôðîâå ÷èñëî òà íà-
ñòóïíå çà íèì ³ ïîïåðåäíº äî íüîãî ÷èñëà.
30.•
Çàïèø³òü íàéìåíøå ñåìèöèôðîâå ÷èñëî òà íàñòóï-
íå çà íèì ³ ïîïåðåäíº äî íüîãî ÷èñëà.
31.••
Äâîöèôðîâå ÷èñëî çàïèñàëè äâà ðàçè ïîñï³ëü.
Ó ñê³ëüêè ðàç³â îòðèìàíå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî á³ëü-
øå çà äàíå äâîöèôðîâå ÷èñëî?
32.••
Òðèöèôðîâå ÷èñëî çàïèñàëè äâà ðàçè ïîñï³ëü.
Ó ñê³ëüêè ðàç³â îòðèìàíå øåñòèöèôðîâå ÷èñëî á³ëü-
øå çà äàíå òðèöèôðîâå ÷èñëî?
33.* Ó êíèæö³ ïðîíóìåðîâàíî ñòîð³íêè ç ïåðøî¿ ïî ñòî
ñ³ìäåñÿò äðóãó. Ñê³ëüêè öèôð áóëî íàïèñàíî ï³ä ÷àñ
íóìåðóâàííÿ ñòîð³íîê?
34.* Äëÿ íóìåðóâàííÿ ñòîð³íîê êíèæêè íàäðóêóâàëè
2004 öèôðè. Ñê³ëüêè ñòîð³íîê ó ö³é êíèæö³?
35.* ßêèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë á³ëüøå: òèõ, óñ³ öèôðè
ÿêèõ ïàðí³, àáî òèõ, óñ³ öèôðè ÿêèõ íåïàðí³?

 36. Îá÷èñë³òü:
1) 24 . 564; 5) 407 . 306; 9) 1134 : 42;
2) 754 . 60; 6) 852 : 6; 10) 3198 : 26;
3) 2504 . 82; 7) 67 216 : 8; 11) 4532 : 22;
4) 364 . 276; 8) 782 : 34; 12) 14 210 : 35.
37. Âèêîíàéòå ä³¿:
1) 49 + 26 . (54 – 27); 3) (801 – 316) . 29;
2) 36 : 9 + 18 . 5; 4) (488 + 808) : 18.
 38. Ïåðøèé ïîë³ò ó êîñìîñ çä³éñíèâ ó 1961 ð. ãðî-
ìàäÿíèí Ðàäÿíñüêîãî Ñîþçó Þð³é Ãàãàð³í. ×åðåç
8 ðîê³â ï³ñëÿ öüîãî íà Ì³ñÿöü ñòóïèëà ïåðøà ëþäè-
íà — àìåðèêàíåöü Íåéë Àðìñòðîíã. Ùå 28 ðîê³â ïî
òîìó ó ñêëàä³ åê³ïàæó êîðàáëÿ «Êîëàìá³ÿ» äî êîñ-
ìîñó ïîëåò³â ïåðøèé êîñìîíàâò íåçàëåæíî¿ Óêðà¿íè
Ëåîí³ä Êàäåíþê. Ó ÿêîìó ðîö³ â³äáóâñÿ öåé ïîë³ò?
39. Ìàñà ïàëèö³ Êîòèãîðîøêà äîð³âíþº 60 ïóä³â, à ìàñà
éîãî øàáë³ ó 12 ðàç³â ìåíøà. ßêà çàãàëüíà ìàñà ïà-
ëèö³ òà øàáë³ Êîòèãîðîøêà?
40. Ùîá äîïîìîãòè Êàðàáàñó Áàðàáàñó, ÿêèé çàõâîð³â,
Äóðåìàð âèð³øèâ ïîñòàâèòè éîìó ï’ÿâêè. Äëÿ ïåð-
øî¿ ïðîöåäóðè â³í âèêîðèñòàâ 24 ï’ÿâêè, à äëÿ äðó-
ãî¿ — ó 3 ðàçè á³ëüøå. Ñê³ëüêè âñüîãî ï’ÿâîê áóëî ïî-
òð³áíî Äóðåìàðó, ùîá âèë³êóâàòè Êàðàáàñà Áàðàáàñà?
41. Âåðòîë³ò çà 4 ãîä ìîæå ïðîëåò³òè 720 êì. ßêó â³ä-
ñòàíü â³í ïðîëåòèòü çà 6 ãîä ç ò³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ?
42. Çà òðè äí³ êîâàëü Âàêóëà âèãîòîâèâ 432 ï³äêîâè.
Ñê³ëüêè ï³äê³â â³í âèãîòîâèòü çà 5 äí³â, ïðàöþþ÷è
òàê ñàìî çàâçÿòî?
43. Ó öüîìó ðîö³ äåíü íàðîäæåííÿ áàòüêà áóâ ó íåä³-
ëþ. Ó ÿêèé äåíü òèæíÿ ñâÿòêóâàëà äåíü íàðîäæåííÿ
ìàòè, ÿêùî âîíà íà 62 äí³ ìîëîäøà â³ä áàòüêà?

ßê ðàõóâàëè â äàâíèíó
Ó ì³ñöÿõ, äå æèëè ñòàðîäàâ-
í³ ëþäè, àðõåîëîãè çíàõîäÿòü
ïðåäìåòè ç âèáèòèìè êðàïêàìè,
íàäðÿïàíèìè ðèñî÷êàìè, ãëè-
áîêèìè çàðóáêàìè. Ö³ çíàõ³äêè
äîçâîëÿþòü ïðèïóñòèòè, ùî âæå
â êàì’ÿíîìó â³ö³ ëþäè âì³ëè íå ëèøå ðàõóâàòè, à é ô³ê-
ñóâàòè («çàïèñóâàòè») ðåçóëüòàòè ñâî¿õ ï³äðàõóíê³â.
Ç ðîçâèòêîì ñóñï³ëüñòâà âäîñêîíàëþâàëèñÿ ³ ñïîñîáè
ë³÷áè. Àäæå òàê³ ïðèì³òèâí³ çàñîáè ë³÷áè, ÿê çàðóáêè íà
ïàëèö³, âóçëè íà ìîòóçö³ àáî êàì³íö³, ñêëàäåí³ â êóïêè,
íå ìîãëè çàäîâîëüíèòè ïîòðåáè òîðã³âë³ òà âèðîáíèöòâà.
Ïðèáëèçíî çà 3000 ðð. äî í. å. áóëî çðîáëåíî íàé-
âàæëèâ³øå â³äêðèòòÿ: ëþäè âèíàéøëè ñïåö³àëüí³
çíàêè äëÿ ïîçíà÷åííÿ ïåâíî¿ ê³ëüêîñò³ ïðåäìåò³â. Íà-
ïðèêëàä, ºãèïòÿíè äåñÿòîê ïîçíà÷àëè ñèìâîëîì , ñîò-
íþ — ñèìâîëîì . ×èñëî 123 çàïèñóâàëè òàê: .
Ó Ñòàðîäàâíüîìó Ðèì³ çàïèñóâàëè ÷èñëà çà äîïî-
ìîãîþ òàêèõ öèôð:
I — îäèí; Ñ — ñòî;
V — ï’ÿòü; D — ï’ÿòñîò;
Õ — äåñÿòü; Ì — òèñÿ÷à.
L — ï’ÿòäåñÿò;
Ðèìñüêà ñèñòåìà ÷èñëåííÿ ´ðóíòóºòüñÿ íà òàêîìó
ïðèíöèï³: ÿêùî ïðè ÷èòàíí³ çë³âà íàïðàâî ìåíøà öèô-
ðà ñòî¿òü ï³ñëÿ á³ëüøî¿, òî âîíà äîäàºòüñÿ äî á³ëüøî¿:
VI = 6, XXXII = 32; ÿêùî ìåíøà öèôðà ñòî¿òü ïåðåä á³ëü-
øîþ, òî âîíà â³äí³ìàºòüñÿ â³ä á³ëüøî¿: IV = 4, VL = 45.
Ó ðèìñüê³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ, íàïðèêëàä, ÷èñëî 14
çàïèñóþòü òàê: XIV. Òóò öèôðà I ñòî¿òü ì³æ äâîìà
á³ëüøèìè öèôðàìè X è V. Ó òàêîìó ðàç³ öèôðó I â³ä-
í³ìàþòü â³ä öèôðè, ÿêà ñòî¿òü ïðàâîðó÷ â³ä íå¿ (ó íà-
øîìó ïðèêëàä³ öå öèôðà V).

Ð³ê 1945-é, ó ÿêîìó çàâåðøèëàñÿ Âåëèêà Â³ò÷èçíÿ-
íà â³éíà, çà äîïîìîãîþ ðèìñüêèõ öèôð ìîæíà çàïèñàòè
òàê: MCMXLV.
Öÿ ñèñòåìà çáåðåãëàñÿ äî íàøèõ äí³â. ×àñòî ìîæ-
íà çóñòð³òè çàïèñè, äå âèêîðèñòàíî ðèìñüê³ öèôðè,
íàïðèêëàä: XXI ñòîë³òòÿ, ãëàâà VI. Òàêîæ ¿õ ìîæíà
ïîáà÷èòè íà öèôåðáëàòàõ ãîäèííèê³â, ïàì’ÿòíèêàõ
àðõ³òåêòóðè.
Óñïåíñüêèé ñîáîð (ì. Õàðê³â)
Âè, ìàáóòü, óæå ïîì³òèëè, ùî íàâ³òü ïðî÷èòàòè
÷èñëî, çàïèñàíå ðèìñüêèìè öèôðàìè, íåëåãêî. Òèì
á³ëüøå ñêëàäíî âèêîíóâàòè â òàêîìó çàïèñ³ ÷èñåë
àðèôìåòè÷í³ ä³¿ ç íèìè. Êð³ì òîãî, ÿêùî ïîòð³áíî çà-
ïèñóâàòè äîñèòü âåëèê³ ÷èñëà (ì³ëüéîí, ì³ëüÿðä òîùî),
òî ñë³ä ïðèäóìóâàòè íîâ³ öèôðè. ²íàêøå çàïèñ ÷èñëà
áóäå äóæå äîâãèì. Íàïðèêëàä, ÿêùî äëÿ çàïèñó ÷èñëà
1 000 000 âèêîðèñòîâóâàòè ò³ëüêè ðèìñüêó öèôðó M,
òî çàïèñ áóäå ñêëàäàòèñÿ ç òèñÿ÷³ òàêèõ çíàê³â. Óñ³ ö³
íåäîë³êè ³ñòîòíî çâóæóþòü ìîæëèâ³ñòü çàñòîñóâàííÿ
ðèìñüêî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ.
Ó Ñòàðîäàâí³é Ðóñ³ íå ñòàëè ïðèäóìóâàòè ñïåö³àëü-
í³ çíàêè äëÿ ïîçíà÷åííÿ öèôð. Äëÿ öüîãî âèêîðèñòî-

âóâàëè áóêâè àëôàâ³òó. Íàä áóêâîþ ñòàâèëè õâèëÿñòó
ë³í³þ — òè´òëî.
Îäíèì ç íàéâèäàòí³øèõ äîñÿãíåíü ëþäñòâà º âè-
íàõ³ä äåñÿòêîâî¿ ïîçèö³éíî¿ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Çà
äîïîìîãîþ ö³º¿ ñèñòåìè çàïèñóþòü ÿê çàâãîäíî âåëèê³
÷èñëà, âèêîðèñòîâóþ÷è ëèøå äåñÿòü ð³çíèõ öèôð. Òàêå
ìîæëèâî òîìó, ùî îäíà é òà ñàìà öèôðà ìàº ð³çí³ çíà-
÷åííÿ çàëåæíî â³ä ¿¿ ïîçèö³¿ â ÷èñë³.¿
Öèôðè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 íàçèâàþòü àðàá-
ñüêèìè. Ïðîòå àðàáè ëèøå ðîçïîâñþäèëè äåñÿòêîâó
ïîçèö³éíó ñèñòåìó, ñòâîðåíó ³íäóñàìè.
Äåÿê³ ïëåìåíà òà íàðîäè âèêîðèñòîâóâàëè ³íø³
ïîçèö³éí³ ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Íàïðèêëàä, ³íä³àíö³
ïëåìåí³ ìàéÿ âèêîðèñòîâóâàëè äâàäöÿòêîâó ñèñòåìó,
à ñòàðîäàâí³é íàðîä øóìåðè — ø³ñòäåñÿòêîâó.
Ñë³äè äâàäöÿòêîâî¿ ñèñòåìè ìîæíà â³äíàéòè â äå-
ÿêèõ ºâðîïåéñüêèõ ìîâàõ. Òàê, ôðàíöóçè çàì³ñòü «â³-
ñ³ìäåñÿò» êàæóòü «÷îòèðè ðàçè ïî äâàäöÿòü» (quatre-
vingts). Ðîçáèòòÿ îäí³º¿ ãîäèíè íà 60 õâèëèí, à îäí³º¿
õâèëèíè íà 60 ñåêóíä — ïðèêëàä ÿâíîãî ñïàäêó ø³ñò-
äåñÿòêîâî¿ ñèñòåìè.
Ë³÷áà çà äîïîìîãîþ äåñÿòè ïàëüö³â ðóê ñïðè÷èíèëà
ïîÿâó äåñÿòêîâî¿ ñèñòåìè. Çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ïàëü-
ö³â íà ðóêàõ ³ íà íîãàõ ñòàëà îñíîâîþ äëÿ ñòâîðåííÿ
äâàäöÿòêîâî¿ ñèñòåìè. «Ïàëüöüîâå» ïîõîäæåííÿ ìàº
³ äâàíàäöÿòêîâà ñèñòåìà: ñïðîáóéòå âåëèêèì ïàëüöåì

ðóêè ï³äðàõóâàòè ôàëàíãè íà ³í-
øèõ ïàëüöÿõ ö³º¿ æ ðóêè, âèéäå
12 (ðèñ. 2). Òàê âèíèêëà ë³÷áà
äþæèíàìè.
² çà íàøèõ äí³â ó ªâðîï³ äþæè-
íàìè ïðîäàþòü íîñîâè÷êè, ´óäçèêè,
êóðÿ÷³ ÿéöÿ. Ê³ëüê³ñòü ïðåäìåò³â
ó ñòîëîâèõ ïðèáîðàõ ³ ñåðâ³çàõ (âè-
äåëêè, íîæ³, ëîæêè, òàð³ëêè, ÷àø-
êè, áîêàëè òîùî), ÿê ïðàâèëî, äî-
ð³âíþº 6 (ï³âäþæèíà), 12, 24 ³ ò. ä.
²ñíóþòü òàêîæ ³íø³ ïîçèö³éí³
ñèñòåìè ÷èñëåííÿ. Òàê, ïîáóäîâà
³ ðîáîòà êîìï’þòåðà ´ðóíòóþòüñÿ íà äâ³éêîâ³é ñèñòåì³
÷èñëåííÿ, ÿêà âèêîðèñòîâóº ëèøå äâ³ öèôðè — 0 ³ 1.
Á³ëüø äîêëàäíî ïðî äâ³éêîâó ñèñòåìó ÷èñëåííÿ âè
ä³çíàºòåñü íà óðîêàõ ³íôîðìàòèêè.
ßê íàçèâàþòü «÷èñëà-âåëåòí³»
×èñëî ì³ëüéîí — âåëèêå ÷è ìàëå? Íàïðèêëàä, ùîá
ïðîâåñòè íà óðîêàõ îäèí ì³ëüéîí õâèëèí, âàì äîâåëîñÿ
á íàâ÷àòèñÿ â øêîë³ áëèçüêî 20 ðîê³â. Öåé ïðèêëàä
ïîêàçóº, ùî ì³ëüéîí — âåëèêå ÷èñëî.
Îäíàê äëÿ çàäîâîëåííÿ ïîòðåá òàêèõ íàóê, ÿê åêî-
íîì³êà, àñòðîíîì³ÿ, ô³çèêà, õ³ì³ÿ, ïîòð³áí³ ÷èñëà, ùî
çíà÷íî á³ëüø³ çà ì³ëüéîí.
Òèñÿ÷ó ì³ëüéîí³â íàçèâàþòü á³ëüéîíîì àáî ì³ëüÿð-
äîì, òèñÿ÷ó á³ëüéîí³â — òðèëüéîíîì. ßêùî äî òðèëüéîíà
ïðèïèñàòè ïðàâîðó÷ òðè íóë³, òî îòðèìàºìî êâàäðèëü-
éîí. Äàë³, ïðèïèñóþ÷è êîæíîãî ðàçó ïî òðè íóë³, îòðèìà-
ºìî ïîñë³äîâí³ñòü ÷èñåë, ùî ìàþòü òàê³ íàçâè: êâ³íòèëü-
éîí, ñåêñòèëüéîí, ñåïòèëüéîí, îêòèëüéîí, íîí³ëüéîí.
ª íàçâè é ó ÷èñåë, á³ëüøèõ â³ä íîí³ëüéîíà (äèâ.
ôîðçàö).
Ùîá âè ìîãëè óÿâèòè, íàñê³ëüêè âåëè÷åçí³ ö³
÷èñëà, íàâåäåìî ùå îäèí ïðèêëàä. Â³ê íàøîãî Âñå-
ñâ³òó, çà îö³íêàìè â÷åíèõ, íå ïåðåâèùóº êâ³íòèëüéîíà
õâèëèí.
Ðèñ. 2

ßêùî âè äîáðå çàòî÷åíèì îë³âöåì äîòîðêíåòåñÿ
äî àðêóøà çîøèòà, òî çàëèøèòüñÿ ñë³ä, ÿêèé äàº
óÿâëåííÿ ïðî òî÷êó (ðèñ. 3). Òî÷êè ïðèéíÿòî ïîçíà-
÷àòè âåëèêèìè ëàòèíñüêèìè áóêâàìè: A, B, C, D, ... .
Â³äì³òèìî íà àðêóø³ ïàïåðó äâ³ òî÷êè A ³ B. Ö³
òî÷êè ìîæíà ñïîëó÷èòè âñ³ëÿêèìè ë³í³ÿìè (ðèñ. 4).
À ÿê ñïîëó÷èòè òî÷êè A ³A B íàéêîðîòøîþ ë³í³ºþ? Öå
ìîæíà çðîáèòè çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè (ðèñ. 5). Îòðè-
ìàíó ë³í³þ íàçèâàþòü â³äð³çêîì, à òî÷êè A ³ B — ê³í-
öÿìè â³äð³çêà.
Ðèñ. 3 Ðèñ. 4 Ðèñ. 5
Òî÷êà ³ â³äð³çîê — ïðèêëàäè ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð.
²ñíóº ºäèíèé â³äð³çîê, ê³íöÿìè ÿêîãî º òî÷êè A
³ B. Òîìó â³äð³çîê ïîçíà÷àþòü, çàïèñóþ÷è òî÷êè, ÿê³
º éîãî ê³íöÿìè. Íàïðèêëàä, â³äð³çîê íà ðèñóíêó 5 ïî-
çíà÷àþòü îäíèì ³ç äâîõ ñïîñîá³â: AB àáî BA. ×èòàþòü:
«â³äð³çîê AB» àáî «â³äð³çîê BA».
Íà ðèñóíêó 6 çîáðàæåíî òðè â³äð³çêè. Äîâæèíà â³ä-
ð³çêà AB äîð³âíþº 1 ñì. Â³í óì³ùóºòüñÿ ó â³äð³çêó MN
ð³âíî òðè ðàçè, à ó â³äð³çêó EF — ð³âíî ÷îòèðè ðàçè.
Ðèñ. 6

Áóäåìî ãîâîðèòè, ùî äîâæèíà â³äð³çêà MN äîð³âíþº
3 ñì, à äîâæèíà â³äð³çêà EF — 4F ñì.
Òàêîæ ïðèéíÿòî ãîâîðèòè: «â³äð³çîê MN äîð³â-
íþº 3 ñì», «â³äð³çîê EF äîð³âíþº 4 ñì». Ïèøóòü:
MN = 3 ñì, EF = 4 ñì.
Äîâæèíè â³äð³çê³â MN ³ EF ìè âèì³ðþâàëè îäè-
íè÷íèì â³äð³çêîì, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 1 ñì. Äëÿ
âèì³ðþâàííÿ â³äð³çê³â ìîæíà îáðàòè é ³íø³ îäèíèö³
äîâæèíè, íàïðèêëàä 1 ìì, 1 äì, 1 êì. Íà ðèñóíêó 7, à
äîâæèíà â³äð³çêà PK äîð³âíþº 17K ìì. Éîãî âèì³ðþâàëè
îäèíè÷íèì â³äð³çêîì, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 1 ìì,
çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ç ïîä³ëêàìè. Òàêîæ çà äîïîìî-
ãîþ ë³í³éêè ìîæíà ïîáóäóâàòè (íàêðåñëèòè) â³äð³çîê
çàäàíî¿ äîâæèíè (ðèñ. 7, á).
à á
Ðèñ. 7
Óçàãàë³, âèì³ðÿòè â³äð³çîê — öå îçíà÷àº ï³äðàõóâà-
òè, ñê³ëüêè îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â ó íüîìó ì³ñòèòüñÿ.
Äîâæèíà â³äð³çêà ìàº òàêó âëàñòèâ³ñòü.
ßêùî íà â³äð³çêó AB ïîçíà÷èòè òî÷êó C, òî äîâ-
æèíà â³äð³çêà AB äîð³âíþº ñóì³ äîâæèí â³äð³çê³â AC
³ CB (ðèñ. 8).
Ïèøóòü: AB = AC + CB.
A BC
Ðèñ. 8 Ðèñ. 9

Íà ðèñóíêó 9 çîáðàæåíî äâà â³äð³çêè AB ³ CD. Ö³
â³äð³çêè ïðè íàêëàäàíí³ ñóì³ñòÿòüñÿ.
Äâà â³äð³çêè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³-
ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³.
Îòæå, â³äð³çêè AB ³ CD ð³âí³.
Ïèøóòü: AB = CD.
Ð³âí³ â³äð³çêè ìàþòü ð³âí³ äîâæèíè.
²ç äâîõ íåð³âíèõ â³äð³çê³â á³ëüøèì ââàæàòèìåìî
òîé, äîâæèíà ÿêîãî á³ëüøà. Íàïðèêëàä, íà ðèñóíêó 6
â³äð³çîê EF á³ëüøèé çà â³äð³çîê MN.
Äîâæèíó â³äð³çêà AB íàçèâàþòü â³äñòàííþ ì³æ
òî÷êàìè A ³ B.
ßêùî ê³ëüêà â³äð³çê³â ðîçì³ñòèòè òàê, ÿê ïîêàçà-
íî íà ðèñóíêó 10, òî óòâîðèòüñÿ ãåîìåòðè÷íà ô³ãóðà,
ÿêó íàçèâàþòü ëàìàíîþ. Çàóâàæèìî, ùî âñ³ â³äð³ç-
êè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 11, ëàìàíó íå óòâîðþþòü.
Ââàæàþòü, ùî â³äð³çêè óòâîðþþòü ëàìàíó, ÿêùî ê³-
íåöü ïåðøîãî â³äð³çêà ñóì³ùàºòüñÿ ç ê³íöåì äðóãîãî,
à ³íøèé ê³íåöü äðóãîãî â³äð³çêà — ç ê³íöåì òðåòüîãî
³ ò. ä.
Ðèñ. 10 Ðèñ. 11
Òî÷êè A, B, C, D, E — âåðøèíè ëàìàíî¿ ABCDE
(ðèñ. 10), òî÷êè A ³ E — ê³íö³ ëàìàíî¿, à â³äð³çêè AB,
BC, CD, DE — ¿¿ ëàíêè.
Äîâæèíîþ ëàìàíî¿ íàçèâàþòü ñóìó äîâæèí óñ³õ ¿¿¿
ëàíîê.

Íà ðèñóíêó 12 çîáðàæåíî äâ³ ëàìàí³, ê³íö³ ÿêèõ
ñóì³ùàþòüñÿ. Òàê³ ëàìàí³ íàçèâàþòü çàìêíåíèìè.
Ðèñ. 12
ПРИКЛАД 1 Â³äð³çîê BC íà 3 ñì êîðîòøèé â³ä â³äð³ç-
êà AB, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº 8 ñì (ðèñ. 13). Çíàéä³òü
äîâæèíó â³äð³çêà AC.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: BC = 8 – 3 = 5 (ñì).
Ñêîðèñòàâøèñü âëàñòèâ³ñòþ äîâæèíè â³äð³çêà, ìîæ-
íà çàïèñàòè: AC = AB + BC. Çâ³äñè AC = 8 + 5 = 13 (ñì).
Â³äïîâ³äü: 13 ñì.
ПРИКЛАД 2 Â³äîìî, ùî MK = 24 ñì, NP = 32 ñì,
MP = 50 ñì (ðèñ. 14). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà NK.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ìàºìî: MN = MP – NP.
Çâ³äñè MN = 50 – 32 = 18 (ñì).
Ìàºìî: NK = MK – MN.
Òîä³ NK = 24 – 18 = 6 (ñì).
Â³äïîâ³äü: 6 ñì.
?

A B
1. ßêå ÷èñëî á³ëüøå çà ÷èñëî 46 íà 9? ßêå ÷èñëî ìåíøå
â³ä ÷èñëà 72 íà 15? ßêå ÷èñëî á³ëüøå çà ÷èñëî 21
ó 7 ðàç³â? ßêå ÷èñëî ìåíøå â³ä ÷èñëà 65 ó 13 ðàç³â?
2. Íàçâ³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ñóìà öèôð ÿêèõ äî-
ð³âíþº 6.
3. Íàçâ³òü óñ³ äâîöèôðîâ³ ÷èñëà, ð³çíèöÿ öèôð ÿêèõ
äîð³âíþº 7.
4. Íàçâ³òü òðè ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, íàé-
ìåíøèì ç ÿêèõ º íàéá³ëüøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî.
5. Íàçâ³òü òðè ïîñë³äîâíèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñëà, íàéá³ëü-
øèì ç ÿêèõ º íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî.
6. Âèðàç³òü ó ñàíòèìåòðàõ:
1) 7 äì 4 ñì; 3) 2 ì 6 äì;
2) 4 ì 1 ñì; 4) 1 ì 2 äì 5 ñì.
7. Âèðàç³òü ó äåöèìåòðàõ ³ ñàíòèìåòðàõ:
1) 72 ñì; 3) 450 ìì;
2) 146 ñì; 4) 8 ì 40 ìì.
44.° Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 15.
Ðèñ. 15

45.° Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 16.
Ðèñ. 16
46.° Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè A, B, C ³ D òà ñïîëó÷³òü
¿õ ïîïàðíî â³äð³çêàìè. Ñê³ëüêè â³äð³çê³â óòâîðèëîñü?
Ñê³ëüêè â³äð³çê³â ìàþòü ñâî¿ì ê³íöåì òî÷êó A?
 47.° Íàêðåñë³òü â³äð³çêè MN ³ AC òàê, ùîá MN =
= 6 ñì 3 ìì, AC = 5 ñì 3 ìì.
 48.° Íàêðåñë³òü â³äð³çêè EF ³ BK òàê, ùîá EF =
= 9 ñì 2 ìì, BK = 7 ñì 6 ìì.
 49.° Íàêðåñë³òü â³äð³çîê AB, äîâæèíà ÿêîãî äîð³â-
íþº 8 ñì 9 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó C òàê, ùîá
CB = 3 ñì 4 ìì. Îá÷èñë³òü äîâæèíó â³äð³çêà AC.
 50.° Íàêðåñë³òü â³äð³çîê TP, äîâæèíà ÿêîãî äîð³â-
íþº 7 ñì 8 ìì. Ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êó E òàê, ùîá
TE = 2 ñì 6 ìì. Îá÷èñë³òü äîâæèíó â³äð³çêà EP.
 51.° Ïîð³âíÿéòå íà îêî â³äð³çêè AB è CD (ðèñ. 17).
Ïåðåâ³ðòå ñâ³é âèñíîâîê âèì³ðþâàííÿì.
BA C D
Ðèñ. 17
52.° Çíàéä³òü óñ³ ëàìàí³, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 11. ßê³
ç íèõ ìàþòü íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü ëàíîê?
53.° Íàçâ³òü ëàíêè ëàìàíî¿, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóíêó 18,
³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè (ó ì³ë³ìåòðàõ). Îá÷èñë³òü
äîâæèíó ëàìàíî¿.
54.° Çàïèø³òü ëàíêè ëàìàíî¿, çîáðàæåíî¿ íà ðèñóí-
êó 19, ³ âèì³ðÿéòå ¿õ äîâæèíè (ó ì³ë³ìåòðàõ). Îá÷èñ-
ë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.

55.° Ïîçíà÷òå ó âóçë³ êë³òèíîê çîøèòà òî÷êó A; òî÷êó B
ïîçíà÷òå íà 4 êë³òèíêè ë³â³øå ³ íà 5 êë³òèíîê âèùå
â³ä òî÷êè A; òî÷êó C — íà 3 êë³òèíêè ïðàâ³øå ³ íà
1 êë³òèíêó âèùå â³ä òî÷êè B; òî÷êó D — íà 3 êë³-
òèíêè ïðàâ³øå ³ íà 3 êë³òèíêè íèæ÷å â³ä òî÷êè C;
òî÷êó E — íà 1 êë³òèíêó ïðàâ³øå ³ íà 2 êë³òèíêè
íèæ÷å â³ä òî÷êè D. Ñïîëó÷³òü ïîñë³äîâíî â³äð³çêàìè
òî÷êè A, B, C, D ³ E. ßêà ô³ãóðà óòâîðèëàñÿ? Çàïè-
ø³òü ¿¿ íàçâó òà âêàæ³òü ê³ëüê³ñòü ëàíîê.
56.° Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿ ABCDE, ÿêùî
AB = 8 ñì, BC = 14 ñì, CD = 23 ñì, DE = 10 ñì.
57.° Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿ MNKPEF, ÿêùî
MN = 42 ìì, NK = 38 ìì, KP = 19 ìì, PE = 12 ìì,
EF = 29 ìì.
58.° Íàêðåñë³òü ó çîøèò³ ëàìàíó, çîáðàæåíó íà ðè-
ñóíêó 20. Âèì³ðÿéòå äîâæèíè ëàíîê (ó ì³ë³ìåòðàõ)
³ çíàéä³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.
Ðèñ. 20

59.° Â³äîìî, ùî â³äð³çîê SK ó 3 ðàçè á³ëüøèé çà â³ä-
ð³çîê RS (ðèñ. 21). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà RK,
ÿêùî RS = 34 ñì.
60.° Â³äîìî, ùî â³äð³çîê DB ó 5 ðàç³â ìåíøèé â³ä â³ä-
ð³çêà AD (ðèñ. 22). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AB,
ÿêùî AD = 135 ñì.
61.•
Â³äîìî, ùî AC = 32 ñì, BC = 9 ñì, CD = 12 ñì
(ðèñ. 23). Çíàéä³òü äîâæèíè â³äð³çê³â AB è BD.
62.•
Â³äîìî, ùî MF = 43 ñì, ME = 26 ñì, KE = 18 ñì
(ðèñ. 24). Çíàéä³òü äîâæèíè â³äð³çê³â MK è EF.
63.•
Äàíî äâ³ òî÷êè. Ñê³ëüêè ìîæíà ïðîâåñòè â³äð³çê³â,
ùî ñïîëó÷àþòü ö³ òî÷êè? Ñê³ëüêè ìîæíà ïðîâåñòè
ëàìàíèõ, ùî ñïîëó÷àþòü ö³ òî÷êè?
64.•
Íàêðåñë³òü â³äð³çîê MK ³K ïîçíà÷òå íà íüîìó òî÷êè
A ³ C. Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ùî óòâîðèëèñÿ.
65.•
Äîâæèíà â³äð³çêà AB äîð³âíþº 28 ñì. Òî÷êè M ³M K
íàëåæàòü öüîìó â³äð³çêó, ïðè÷îìó òî÷êà K ëåæèòü
ì³æ òî÷êàìè M ³M B, AM = 12 ñì, BK = 9 ñì. Çíàé-
ä³òü äîâæèíó â³äð³çêà MK.

66.•
Òî÷êà C íàëåæèòü â³äð³çêó AB, â³äð³çîê AC äîð³â-
íþº 15 ñì, à â³äð³çîê AB íà 5 ñì á³ëüøèé çà â³äð³-
çîê AC. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³äð³çêà BC? ×è º
â óìîâ³ çàäà÷³ çàéâ³ äàí³?
67.•
Â³äð³çêè MT ³ FK ð³âí³
(ðèñ. 25). Ïîð³âíÿéòå â³ä-
ð³çêè MF ³F TK.
68.•
Ïîáóäóéòå ëàìàíó ACDM
òàê, ùîá AC = 15 ìì, CD = 24 ìì, DM = 32 ìì.
Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.
69.•
Ïîáóäóéòå ëàìàíó CEFK òàê, ùîá ëàíêà CE äî-
ð³âíþâàëà 8 ìì, ëàíêà EF áóëà íà 14F ìì á³ëüøà çà
ëàíêó CE, à ëàíêà FK — íà 7K ìì ìåíøà â³ä ëàí-
êè EF. Îá÷èñë³òü äîâæèíó ëàìàíî¿.
70.•
Îá÷èñë³òü äîâæèíè ëàìàíèõ, çîáðàæåíèõ íà ðè-
ñóíêó 26.
Ðèñ. 26
M F T K
Ðèñ. 25

71.•
Â³äîìî, ùî AC = 8 ñì, BD = 6 ñì, BC = 2 ñì
(ðèñ. 27). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà AD.
BA C D M K E F
72.•
Â³äîìî, ùî MF = 30 ñì, ME = 18 ñì, KF = 22 ñì
(ðèñ. 28). Çíàéä³òü äîâæèíó â³äð³çêà KE.
73.••
Â³äîìî, ùî KP = PE = EF = FT = 2 ñì (ðèñ. 29).
ßê³ ùå ð³âí³ â³äð³çêè º íà öüîìó ðèñóíêó? Çíàéä³òü
¿õ äîâæèíè.
74.••
Íà ïåðøîìó â³äð³çêó ïîçíà÷èëè ñ³ì òî÷îê òàê, ùî
â³äñòàíü ì³æ ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 3 ñì, à íà
äðóãîìó — äåñÿòü òî÷îê òàê, ùî â³äñòàíü ì³æ ñóñ³äí³-
ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 2 ñì. Â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè êðàé-
í³ìè ç ïîçíà÷åíèõ òî÷îê á³ëüøà: òèìè, ùî ëåæàòü íà
ïåðøîìó â³äð³çêó, ÷è òèìè, ùî ëåæàòü íà äðóãîìó?
75.* Â³äîìî, ùî AE = 12 ñì, AQ = QB, BM = MC,
CK = KD, DR = RE, MK = 4 ñì (ðèñ. 30). Çíàéä³òü
äîâæèíó â³äð³çêà QR.
Ðèñ. 31

76.* ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü òî÷îê òðåáà ïîçíà÷èòè
íà â³äð³çêàõ, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó 31, ùîá íà
êîæíîìó ç íèõ, êð³ì ê³íö³â â³äð³çêà, áóëî ïî äâ³
ïîçíà÷åí³ òî÷êè?
77.* Ó Ìèõàéëèêà º ë³í³éêà, íà øêàë³ ÿêî¿ ïîçíà÷åíî
ëèøå 0 ñì, 5 ñì ³ 13 ñì (ðèñ. 32). ßê, êîðèñòóþ÷èñü
ö³ºþ ë³í³éêîþ, â³í çìîæå ïîáóäóâàòè â³äð³çîê çàâ-
äîâæêè: 1) 3 ñì; 2) 2 ñì; 3) 1 ñì?
Ðèñ. 32
1) 258 . 75; 5) 104 . 904; 9) 3328 : 52;
2) 280 . 70; 6) 868 : 7; 10) 9044 : 38;
3) 6409 . 48; 7) 81 225 : 9; 11) 14 496 : 48;
4) 685 . 293; 8) 896 : 28; 12) 37 592 : 74.
1) 38 . 17 – 4832 : 16;
2) 3596 – 3596 : (2314 – 2256).
 80. Âèäàòíèé óêðà¿íñüêèé ïåäàãîã Â. Î. Ñóõîìëèí-
ñüêèé (1918–1970) ïî÷àâ ïåäàãîã³÷íó ä³ÿëüí³ñòü
ó 1935 ð., à ç 1947 ð. äî ê³íöÿ æèòòÿ î÷îëþâàâ
Ïàâëèøñüêó ñåðåäíþ øêîëó íà Ê³ðîâîãðàäùèí³.
Ó ÿêîìó â³ö³ Âàñèëü Îëåêñàíäðîâè÷ ïî÷àâ ó÷èòåëþ-
âàòè? Ñê³ëüêè ðîê³â â³í ïðèñâÿòèâ íàâ÷àííþ ä³òåé?
Ñê³ëüêè ðîê³â Â. Î. Ñóõîìëèíñüêèé êåðóâàâ øêîëîþ?
81. Äèòÿ÷îìó ñàäêó ïîäàðóâàëè 4 ÿùèêè öóêåðîê ïî
5 êã ó êîæíîìó ³ 6 ÿùèê³â ïå÷èâà ïî 3 êã ó êîæíî-
ìó. Íà ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â á³ëüøå ïîäàðîâàíî áóëî
öóêåðîê, í³æ ïå÷èâà?
82. Íà çèìó Â³íí³-Ïóõ çàãîòîâèâ 7 ä³æîê ìåäó ïî 12 êã
ó êîæí³é ³ 8 ä³æîê ïî 10 êã ó êîæí³é. Ñê³ëüêè âñüîãî
ê³ëîãðàì³â ìåäó çàãîòîâèâ Â³íí³-Ïóõ?

83. Äî ìàãàçèíó çàâåçëè 240 êã áàíàí³â ³ 156 êã àïåëü-
ñèí³â. Òðåòèíó çàâåçåíèõ ôðóêò³â ïðîäàëè ïåðøîãî
äíÿ, à ðåøòó — äðóãîãî. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â
ïðîäàëè äðóãîãî äíÿ?
84. Áàðâ³íîê ç³áðàâ ó ñâîºìó ñàäó 246 êã ÿáëóê ³ 354 êã
ãðóø. Øîñòó ÷àñòèíó âñ³õ ôðóêò³â Áàðâ³íîê â³ääàâ
äðóçÿì ç äèòÿ÷îãî ñàäêà, ï’ÿòó ÷àñòèíó âñ³õ ôðóê-
ò³â — äðóçÿì ç³ øêîëè, à ðåøòó — ó ë³êàðíþ. Ñê³ëüêè
ê³ëîãðàì³â ôðóêò³â â³ääàâ Áàðâ³íîê ó ë³êàðíþ?
85. Óêàæ³òü íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî, ñóìà öèôð
ÿêîãî äîð³âíþº 101.
Â³ä ë³êò³â òà äîëîíü
äî ìåòðè÷íî¿ ñèñòåìè
Äëÿ âèì³ðþâàííÿ äîâæèíè â³äð³çêà êîæíèé ó÷åíü
âàøîãî êëàñó ìîæå íà ñâ³é ðîçñóä óçÿòè çà îäèíè÷íèé
â³äð³çîê áóäü-ÿêî¿ äîâæèíè. Îäíàê ó öüîìó ðàç³ ñï³ëü-
íî êîðèñòóâàòèñÿ ðåçóëüòàòàìè âèì³ðþâàíü áóäå äî-
ñèòü ñêëàäíî. Íàáàãàòî çðó÷í³øå óçãîäèòè ñâ³é âèá³ð,
òîáòî âêàçàòè â³äð³çîê, ÿêèì âèì³ðþâàòèìóòü óñ³.
Ïðèáëèçíî òàê ³ âèíèêëè îäèíèö³ âèì³ðó äîâæèíè.
Ñïîêîíâ³êó ëþäè êîðèñòóâàëèñÿ òàêîþ ïðèðîäíîþ
ì³ðîþ äîâæèíè, ÿê êðîê. Áàãàòî íàðîä³â çàñòîñîâóâàëè
ÿê ì³ðó äîâæèíè äàëüí³ñòü ïîëüîòó ñòð³ëè. Âåëèê³
â³äñòàí³ âèì³ðþâàëè äåííèìè ïåðåõîäàìè. Òàêîæ âè-
êîðèñòîâóâàëè «âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè», ÿê³ áóëè íà-
ïîõâàò³: ï’ÿäü, ë³êîòü, äîëîíÿ, ôóò, äþéì, êîñîâèé
ñàæåíü (ðèñ. 33) òîùî.
Çðîçóì³ëî, ùî òàê³ «åòàëîíè» äîâæèíè çðó÷í³, àëå
äóæå íåòî÷í³. Êð³ì òîãî, ¿õ ð³çíîìàí³òí³ñòü òà íåóçãî-
äæåí³ñòü ñòîÿëè íà ïåðåøêîä³ ó ñï³ëêóâàíí³, ðîçâèòêó

òîðã³âë³ é âèðîáíèöòâà. Òàê, ó XVIII ñò. ìàéæå êîæíå
í³ìåöüêå ì³ñòî, á³ëüø³ñòü äåðæàâ, ùî çíàõîäèëèñÿ
íà òåðèòîð³¿ ñó÷àñíî¿ ²òàë³¿, ââîäèëè ñâî¿ ì³ðè, ÿê³
íåð³äêî ìàëè îäíàêîâ³ íàçâè, àëå íå áóëè ð³âíèìè.
Ó Ôðàíö³¿ ä³éøëî íàâ³òü äî òîãî, ùî êîæíèé ôåîäàë
óñòàíîâëþâàâ ó ñâî¿õ âîëîä³ííÿõ âëàñí³ ì³ðè.
Ðèñ. 33
Ó 1790 ð. äî Íàö³îíàëüíèõ çáîð³â Ôðàíö³¿ íàä³éøëà
ïðîïîçèö³ÿ ïðî ñòâîðåííÿ íîâî¿ ñèñòåìè ì³ð, ³ â 1791 ð.
áóëî ââåäåíî îäèíèöþ äîâæèíè — ìåòð. Ñëîâî «ìåòð»
ïîõîäèòü â³ä ãðåöüêîãî ñëîâà «ìåòðîí», ùî îçíà÷àº
«ì³ðà». Ó 1799 ð. âèãîòîâëåíî åòàëîí ìåòðà ó âèãëÿä³
ïëàòèíîâîãî ñòåðæíÿ. Àëå ò³ëüêè ÷åðåç 100 ðîê³â ìå-
òðè÷íà ñèñòåìà ì³ð çàéíÿëà â ªâðîï³ ì³öí³ ïîçèö³¿.
Íàçâè ³íøèõ îäèíèöü äîâæèíè, ïîâ’ÿçàíèõ ç ìå-
òðîì, óòâîðåí³ çà äîïîìîãîþ ïðåô³êñ³â äåöè-, ñàíòè-,
ì³ë³-, ùî îçíà÷àº çìåíøåííÿ ìåòðà â³äïîâ³äíî â 10,

100, 1000 ðàç³â. Íàïðèêëàä, äåöèìåòð — äåñÿòà ÷àñòè-
íà ìåòðà, ì³ë³ìåòð — òèñÿ÷íà ÷àñòèíà ìåòðà. Ïðåô³êñ
ê³ëî- îçíà÷àº çá³ëüøåííÿ â 1000 ðàç³â, òîìó ê³ëîìåòð
äîð³âíþº 1000 ìåòð³â.
Ìåòðè÷íà ñèñòåìà ì³ð óïðîâàäæåíà ïðàêòè÷íî
â óñüîìó ñâ³ò³, àëå ïàíóº âîíà íå â óñ³õ êðà¿íàõ. Íàïðè-
êëàä, â Àíãë³¿ ïîðÿä ç ìåòðè÷íîþ ñèñòåìîþ äîñ³ êîðèñ-
òóþòüñÿ òàêèìè ñåðåäíüîâ³÷íèìè ì³ðàìè äîâæèíè, ÿê
ìèëÿ, ÿðä, ôóò, äþéì. Íà ñò³í³ îáñåðâàòîð³¿ â Ãðèíâ³÷³
çîáðàæåíî ö³ åòàëîíè äîâæèí (ðèñ. 34).
Ðèñ. 34
Ó 1889 ð. ç³ ñïëàâó ïëàòèíè òà ³ðèä³þ áóëî âè-
ãîòîâëåíî á³ëüø òî÷íèé ì³æíàðîäíèé åòàëîí ìåòðà
(ðèñ. 35). Â³í çáåð³ãàºòüñÿ â Ì³æíàðîäíîìó áþðî ì³ð
³ âàãè â ïåðåäì³ñò³ Ïàðèæà Ñåâð³.
Ðèñ. 35

Ðîçì³ðè âàøîãî çîøèòà íå äàþòü ìîæëèâîñò³ áó-
äóâàòè â³äð³çêè âåëèêî¿ äîâæèíè. À óÿâ³òü ñîá³, ùî
àðêóø çîøèòà çá³ëüøèâñÿ äî ðîçì³ð³â ñòîëà, òåí³ñíîãî
êîðòó, íàâ³òü ôóòáîëüíîãî ïîëÿ. Òàêèé «àðêóø» ñëóãóº
ïðèêëàäîì ÷àñòèíè ïëîùèíè.
Ïëîùèíà íåñê³í÷åííà, òîìó ¿¿ íå ìîæíà çîáðàçèòè.
Öþ ãåîìåòðè÷íó ô³ãóðó ìîæíà ëèøå óÿâèòè.
Òåïåð çðîçóì³ëî, ùî íà ïëîùèí³ ìîæíà íàêðåñ-
ëèòè â³äð³çîê äóæå âåëèêî¿ äîâæèíè. Á³ëüøå òîãî,
áóäü-ÿêèé â³äð³çîê ìîæíà çà äîïîìîãîþ ë³í³éêè ïðî-
äîâæèòè â îáèäâ³ ñòîðîíè. Â óÿâ³ öå ìîæíà çðîáèòè
íåîáìåæåíî, ³ òîä³ ìè îòðèìàºìî ãåîìåòðè÷íó ô³ãóðó,
ÿêó íàçèâàþòü ïðÿìîþ.
Ïðÿìà íå ìàº ê³íö³â. Âîíà íåñê³í÷åííà. Òîìó íà
ðèñóíêó ìè ìîæåìî çîáðàçèòè ò³ëüêè ÷àñòèíó ïðÿ-
ìî¿ — â³äð³çîê.
Ïîçíà÷èìî íà àðêóø³ ïàïåðó äâ³ òî÷êè A ³A B. Ïðîâå-
äåìî ÷åðåç íèõ ïðÿìó (ðèñ. 36). ßêùî ñïðîáóºìî ïðîâåñ-
òè ÷åðåç ö³ òî÷êè ùå îäíó ïðÿìó, òî íàì öå íå âäàñòüñÿ.
×åðåç äâ³ òî÷êè ïðîõîäèòü ò³ëüêè îäíà ïðÿìà.
Öÿ âëàñòèâ³ñòü äîçâîëÿº ïîçíà÷àòè ïðÿìó, íàçè-
âàþ÷è äâ³ áóäü-ÿê³ ¿¿ òî÷êè. Òàê, ïðÿìó, ïðîâåäåíó
÷åðåç òî÷êè A ³A B (ðèñ. 36), ïîçíà÷àþòü îäíèì ³ç äâîõ
ñïîñîá³â: AB àáî BA. ×èòàþòü: «ïðÿìà AB» àáî «ïðÿ-
ìà BA».
Ïðÿì³ òàêîæ ïîçíà÷àþòü îäí³ºþ ìàëîþ ëàòèíñüêîþ
ë³òåðîþ. Íà ðèñóíêó 37 çîáðàæåíî ïðÿì³ m ³ n.

Ïðîâåäåìî ïðÿìó AB ³ ïîçíà÷èìî íà í³é òî÷êó O
(ðèñ. 38). Öÿ òî÷êà ä³ëèòü ïðÿìó íà äâ³ ÷àñòèíè.
Êîæíó ç öèõ ÷àñòèí ðàçîì ç òî÷êîþ Î íàçèâàþòü ïðî-
ìåíåì. Òî÷êó Î íàçèâàþòü ïî÷àòêîì ïðîìåíÿ. Ê³íöÿ
ó ïðîìåíÿ íåìàº.
A O B
Òàê ñàìî, ÿê ³ ïðÿìó, ïðîì³íü ïîçíà÷àþòü äâîìà
âåëèêèìè ëàòèíñüêèìè ë³òåðàìè. Ñïåðøó çàïèñóþòü
ë³òåðó, ÿêà ïîçíà÷àº ïî÷àòîê ïðîìåíÿ, à ïîò³ì ë³òåðó,
ÿêà ïîçíà÷àº áóäü-ÿêó ³íøó òî÷êó öüîãî ïðîìåíÿ. Íà-
ïðèêëàä, ïðîì³íü ç ïî÷àòêîì ó òî÷ö³ O (ðèñ. 39) ìîæíà
ïîçíà÷èòè OA àáî OB.
Ïðîì³íü — öå ùå îäèí ïðèêëàä ãåîìåòðè÷íî¿ ô³ãóðè.
1) 312 . 10; 4) 720 : 9; 7) 1212 : 12;
2) 5 . 1000; 5) 480 : 4; 8) 1010 : 5.
3) 100 . 10 000; 6) 480 : 16;
2. Ïîäâîéòå ÷èñëî 26. Çíàéä³òü ïîëîâèíó ÷èñëà 26.
Ïîòðîéòå ÷èñëî 27. Çíàéä³òü òðåòèíó ÷èñëà 27.
?

3. Î 10 ãîä ðàíêó ç³ ñòàíö³¿ â³äïðàâèâñÿ ïî¿çä ç³ øâèä-
ê³ñòþ 60 êì/ãîä. Íà ÿê³é â³äñòàí³ â³ä ñòàíö³¿ áóäå ïî-
¿çä î 15 ãîä òîãî ñàìîãî äíÿ, ÿêùî â³í ðóõàòèìåòüñÿ
ç ö³ºþ ñàìîþ øâèäê³ñòþ ³ áåç çóïèíîê?
4. Òåòÿíêà ³ Ìèõàéëèê íàâ÷àþòüñÿ â îäí³é øêîë³. Òå-
òÿíêà æèâå â áóäèíêó á³ëÿ îäí³º¿ ê³íöåâî¿ çóïèíêè
àâòîáóñà, à Ìèõàéëèê — ó áóäèíêó á³ëÿ ³íøî¿ ê³íöå-
âî¿ çóïèíêè öüîãî ñàìîãî ìàðøðóòó. Êîëè âîíè ¿äóòü
äî øêîëè, òî Òåòÿíêà âèõîäèòü íà ï’ÿò³é çóïèíö³,
à Ìèõàéëèê — íà ñüîì³é. Ñê³ëüêè âñüîãî çóïèíîê
íà öüîìó ìàðøðóò³?
5. Ìîòóçêó ðîçð³çàëè íà òðè ÷àñòèíè òàê, ùî ïåðøà
÷àñòèíà âèÿâèëàñÿ íà 3 ì êîðîòøîþ â³ä äðóãî¿ ÷à-îþ â³ä äðóãî¿ ÷àîþ â³ä äðóãî¿ ÷àîþ â³ä äðóãî¿ ÷à---
ñòèíè ³ íà 3 ì äîâøîþ çà òðåòþ. Íà ñê³ëüêè ìåòð³â
òðåòÿ ÷àñòèíà êîðîòøà â³ä äðóãî¿?
 86.° Ïîçíà÷òå â çîøèò³ òî÷êè M ³ K òà ïðîâåä³òü
÷åðåç íèõ ïðÿìó. Ïîçíà÷òå íà â³äð³çêó MK òî÷êó N.
×è íàëåæèòü òî÷êà N ïðÿì³é MK? Ïîçíà÷òå íà ïðÿ-
ì³é MK òî÷êóK P, ÿêà ëåæèòü ïîçà â³äð³çêîì MK. Çà-
ïèø³òü óñ³ ìîæëèâ³ ïîçíà÷åííÿ ïðîâåäåíî¿ ïðÿìî¿.
87.° Ïðîâåä³òü äîâ³ëüíó ïðÿìó òà ïîçíà÷òå íà í³é òî÷-
êè A, B ³ C. Çàïèø³òü óñ³ ìîæëèâ³ ïîçíà÷åííÿ ïðî-
âåäåíî¿ ïðÿìî¿.
88.° Êîðèñòóþ÷èñü ðèñóíêîì 40, óñòàíîâ³òü, ÷è º ïðà-
âèëüíèì òâåðäæåííÿ:
1) òî÷êà Q íàëåæèòü â³äð³çêó ME;
2) òî÷êà Q íàëåæèòü ïðîìå-
íþ EF;
3) òî÷êà Q íàëåæèòü ïðîìå-
íþ FE;
4) òî÷êà E íàëåæèòü ïðîìå-
íþ MF ³ ïðîìåíþ FM;
5) òî÷êà M íàëåæèòü â³äð³ç-
êó QE;
6) òî÷êà M íàëåæèòü ïðÿ-
ì³é QE. Ðèñ. 40

89.° ×è ïåðåòèíàþòüñÿ çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 41:
1) ïðÿìà CE ³ â³äð³çîê AB;
2) ïðîì³íü OK ³ ïðÿìà CE;
3) ïðîì³íü OK ³ â³äð³çîê AB?
90.° ×è ïåðåòèíàþòüñÿ çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó 42:
1) ïðÿìà MP ³ â³äð³çîê EF;
2) ïðîì³íü ST ³ ïðÿìà MP;
3) â³äð³çîê EF ³ ïðîì³íü ST?
91.° Ïîçíà÷òå â çîøèò³: 1) ÷îòèðè òî÷êè, æîäí³ òðè
ç ÿêèõ íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é; 2) ï’ÿòü òî÷îê,
æîäí³ òðè ç ÿêèõ íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é.
92.° Íà ïðÿì³é AB ïîçíà÷åíî äâ³ òî÷êè M ³M N. Íàçâ³òü
ô³ãóðè, ÿê³ óòâîðèëèñÿ ïðè öüîìó.
93.•
Íàçâ³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ òà ïðîìåí³, çîáðàæåí³
íà ðèñóíêó 43.
Ðèñ. 43

94.•
Çàïèø³òü óñ³ â³äð³çêè, ïðÿì³ òà ïðîìåí³, çîáðàæå-
í³ íà ðèñóíêó 44.
95.•
Íàêðåñë³òü äâà ïðîìåí³
òàê, ùîá ¿õ ñï³ëüíà ÷àñòèíà
áóëà: 1) òî÷êîþ; 2) â³äð³ç-
êîì; 3) ïðîìåíåì.
96.•
Ïîçíà÷òå íà ïëîùèí³
òî÷êè M, K, T ³ F òàê, ùîá
ïðîì³íü MK ïåðåòèíàâ ïðÿ-
ìó TF, à ïðîì³íü TF íå ïåðåF -
òèíàâ ïðÿìó MK.
97.•
Íàêðåñë³òü ïðÿìó AC, â³äð³çêè KE ³ BD, ïðî-
ì³íü ST òàê, ùîá â³äð³çîêT KE ïåðåòèíàâ ïðÿìó AC
³ íå ïåðåòèíàâ ïðîì³íü ST, â³äð³çîê BD íå ïåðåòè-
íàâ ïðÿìó AC ³ â³äð³çîê KE ³ ïåðåòèíàâ ïðîì³íü ST,
à ïðÿìà AC ³ ïðîì³íü ST ïåðåòèíàëèñü.
98.•
Íàêðåñë³òü ïðîì³íü CD, ïðÿìó AB ³ â³äð³çêè MK
³ OP òàê, ùîá â³äð³çîê MK ëåæàâ íà ïðÿì³é AB,
â³äð³çîê OP — íà ïðîìåí³ CD ³ ùîá ïðÿìà AB ïåðå-
òèíàëà â³äð³çîê OP, à ïðîì³íü CD — â³äð³çîê MK.
99.•
Ñê³ëüêè ïðîìåí³â óòâîðèòüñÿ, ÿêùî íà ïðÿì³é ïî-
çíà÷èòè: 1) 4 òî÷êè; 2) 100 òî÷îê?
100.••
Òî÷êè A, B ³ C ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é. Çíàéä³òü
äîâæèíó â³äð³çêà BC, ÿêùî AB = 24 ñì, AC = 32 ñì.
Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìàº çàäà÷à?
101.••
Òî÷êè M, K ³K N ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é. Çíàéä³òüN
äîâæèíó â³äð³çêà KN, ÿêùî MK = 15 ñì, MN = 6 ñì.
102.••
Íà ïëîùèí³ ïðîâåäåíî ï’ÿòü ïðÿìèõ, ùî ïîïàðíî
ïåðåòèíàþòüñÿ. ßêà íàéìåíøà ìîæëèâà ê³ëüê³ñòü
òî÷îê ïåðåòèíó öèõ ïðÿìèõ? ßêà íàéá³ëüøà ê³ëü-
ê³ñòü òî÷îê ïåðåòèíó ìîæå áóòè?
103.* Íà ïëîùèí³ ïðîâåäåíî òðè ïðÿì³. Íà ÿêó íàé-
á³ëüøó ³ íà ÿêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü ÷àñòèí ö³ ïðÿì³
ìîæóòü ðîçáèòè ïëîùèíó?
104.* Ïðîâåä³òü ø³ñòü ïðÿìèõ ³ ïîçíà÷òå íà íèõ 11 òî-
÷îê òàê, ùîá íà êîæí³é ïðÿì³é áóëî ïîçíà÷åíî ð³âíî
÷îòèðè òî÷êè.
Ðèñ. 44

105.* Íà ïëîùèí³ ïðîâåäåíî òðè ïðÿì³. Íà ïåðø³é
ïðÿì³é ïîçíà÷åíî 5 òî÷îê, íà äðóã³é — 7 òî÷îê, à íà
òðåò³é — 3 òî÷êè. ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü ð³çíèõ
òî÷îê ìîæíà ïîçíà÷èòè?
106. Ó ïàðêó ðîñòå 168 äóá³â, áåð³ç — ó 4 ðàçè ìåíøå,
í³æ äóá³â, à êëåí³â — íà 37 äåðåâ á³ëüøå, í³æ áåð³ç.
Ñê³ëüêè âñüîãî äóá³â, áåð³ç ³ êëåí³â ðîñòå â ïàðêó?
107. Ãðóïà òóðèñò³â ïðîéøëà ï³øêè 72 êì, ïðî¿õàëà
ïî¿çäîì ó 5 ðàç³â á³ëüøå, í³æ ïðîéøëà ï³øêè, à àâ-
òîáóñîì ïðî¿õàëà íà 128 êì ìåíøå, í³æ ïî¿çäîì.
Ñê³ëüêè âñüîãî ê³ëîìåòð³â ïîäîëàëè òóðèñòè?
108. Â³äïðàâèâøèñü ó ãîñò³ äî ²âàñèêà-Òåëåñèêà, Áàáà-
ßãà ïðîëåò³ëà ó ñâî¿é ñòóï³ 276 êì çà 4 ãîä, à ðåøòó
156 êì ïðîéøëà çà 6 ãîä ó ÷îáîòàõ-ñêîðîõîäàõ. Íà
ñê³ëüêè øâèäê³ñòü ñòóïè á³ëüøà çà øâèäê³ñòü ÷îá³ò-
ñêîðîõîä³â?
109. Çà òå÷³ºþ ð³÷êè ÷îâåí ïðîïëèâàº 95 êì çà 5 ãîä,
à ïðîòè òå÷³¿ — 119 êì çà 7 ãîä. Íà ñê³ëüêè øâèä-
ê³ñòü ÷îâíà ïðîòè òå÷³¿ ìåíøà â³ä éîãî øâèäêîñò³
çà òå÷³ºþ?
110. Íà ïðÿì³é ïîçíà÷èëè 20 òî÷îê òàê, ùî â³äñòàíü
ì³æ áóäü-ÿêèìè äâîìà ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº
4 ñì. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ êðàéí³ìè òî÷êàìè.
111. Íà ïðÿì³é ïîçíà÷èëè òî÷êè òàê, ùî â³äñòàíü ì³æ
áóäü-ÿêèìè äâîìà ñóñ³äí³ìè òî÷êàìè äîð³âíþº 5 ñì,
à ì³æ êðàéí³ìè òî÷êàìè — 45 ñì. Ñê³ëüêè òî÷îê
áóëî ïîçíà÷åíî íà ïðÿì³é?
112. ßê âèøèêóâàòè 16 ó÷í³â ó òðè ðÿäè, ùîá ó êîæ-
íîìó ðÿäó ¿õ áóëî ïîð³âíó?

Ïðî ëëÿíó íèòêó òà ë³í³¿
Â³äð³çîê, ïðÿìà, ïðîì³íü — öå ïðèêëàäè (âèäè)
ë³í³é. Ñë³ä, ÿêèé çàëèøàº êîâçàí ô³ãóðèñòà íà ëüîäó
(ðèñ. 45), íèòêà, ùî âèïàäêîâî îïèíèëàñÿ íà âàø³é
øê³ëüí³é ôîðì³, äàþòü óÿâëåííÿ ïðî ë³í³þ. Àâòîìî-
á³ëüíó äîðîãó íà êàðò³ çîáðàæóþòü ë³í³ºþ (ðèñ. 46).
Ðèñ. 45
Ðèñ. 46
Äàâíüîãðåöüêèé ìàòåìàòèê Åâêë³ä ó ñâî¿é çíà-
ìåíèò³é êíèç³ «Íà÷àëà» îáðàçíî âèçíà÷èâ ë³í³þ ÿê
«äîâæèíó áåç øèðèíè».

Ñëîâî «ë³í³ÿ» ïîõîäèòü â³ä
ëàòèíñüêîãî ñëîâà «linum» —
ëüîí, ëëÿíà íèòêà.
Çà äîïîìîãîþ ãîñòðî çàòî-
÷åíîãî îë³âöÿ âè ìîæåòå íàìà-
ëþâàòè äóæå õèòðîìóäðó ë³í³þ,
íàïðèêëàä îñîáèñòèé ï³äïèñ. Òàê, íà ðèñóíêó 47 ïî-
äàíî çîáðàæåííÿ (ôàêñèì³ëå) ï³äïèñó âåëèêîãî óêðà-
¿íñüêîãî ïîåòà Ò. Ã. Øåâ÷åíêà.
Áàãàòî ë³í³é, ùî âèâ÷àþòüñÿ â ìàòåìàòèö³, ìàþòü ðÿä
ö³êàâèõ âëàñòèâîñòåé, äåÿêèì ç íèõ ïðèñâîºíî âëàñí³
³ìåíà. Ïðèêëàäè òàêèõ ë³í³é íàâåäåíî íà ðèñóíêó 48.
Êîëî Åë³ïñ Ïàðàáîëà Ñï³ðàëü
(â³ä ãðåöüêîãî
ñï³ðà — âèòîê)
Ëåìí³ñêàòà
(â³ä ëàòèíñüêîãî
ëåìí³ñêóñ — áàíò)
Êàðä³î¿äà
êàðä³î — ñåðöå)
Àñòðî¿äà
àñòðîí — ç³ðêà)
Êëîôî¿äà
êëîôî — ïðÿñòè)
Öèêëî¿äà
öèêëîñ — êðóã)
Ðèñ. 48
Ñ³ì’ÿ ë³í³é äóæå ð³çíîìàí³òíà. Ç âëàñòèâîñòÿìè
äåÿêèõ ç íèõ âè îçíàéîìèòåñü ó ñòàðøèõ êëàñàõ.
Ðèñ. 47

Çà äîïîìîãîþ ð³âíî¿ äåðåâ’ÿíî¿ ðåéêè äâ³ òî÷êè A
³ B ìîæíà ñïîëó÷èòè â³äð³çêîì (ðèñ. 49). Îäíàê öèì
ïðèì³òèâíèì ³íñòðóìåíòîì âèì³ðÿòè äîâæèíó â³äð³ç-
êà AB íå âäàñòüñÿ. Óäîñêîíàëèìî öåé ³íñòðóìåíò.
Íà ðåéö³ ÷åðåç êîæíèé ñàíòèìåòð íàíåñåìî øòðè-
õè. Ï³ä ïåðøèì øòðèõîì íàïèøåìî ÷èñëî 0, ï³ä
äðóãèì — 1, ï³ä òðåò³ì — 2 ³ ò. ä. (ðèñ. 50). Ó òàêèõ
âèïàäêàõ êàæóòü, ùî íà ðåéêó íàíåñåíî øêàëó çó ö³íîþ
ïîä³ëêè 1 ñì. Öÿ ðåéêà ç³ øêàëîþ ñõîæà íà ë³í³éêó.
Àëå ÷àñò³øå çà âñå íà ë³í³éêó íàíîñÿòü øêàëó ç ö³íîþ
ïîä³ëêè 1 ìì (ðèñ. 51).
Ðèñ. 51
Ç ïîâñÿêäåííîãî æèòòÿ âàì äîáðå â³äîì³ é ³íø³ âè-
ì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè, ÿê³ ìàþòü øêàëè ð³çíî¿ ôîðìè.
Öèôåðáëàò ãîäèííèêà — öå øêàëà ç ö³íîþ ïîä³ëêè
1 õâ (ðèñ. 52); ñï³äîìåòð àâòîìîá³ëÿ (ðèñ. 53) — øêà-

ëà ç ö³íîþ ïîä³ëêè 10 êì/ãîä; ê³ìíàòíèé òåðìîìåòð
(ðèñ. 54) — øêàëà ç ö³íîþ ïîä³ëêè 1 °Ñ. Âàãè (ðèñ. 55)
ðîáëÿòü ç ð³çíèìè ö³íàìè ïîä³ëêè çàëåæíî â³ä òîãî,
ùî íà íèõ çâàæóþòü.
Êîíñòðóêòîð ñòâîðþº âèì³ðþâàëüí³ ïðèëàäè, øêàëè
ÿêèõ ñê³í÷åíí³, òîáòî ñåðåä ïîçíà÷åíèõ íà øêàë³ ÷èñåë
çàâæäè º íàéá³ëüøå. À îñü ìàòåìàòèê, îçáðî¿âøèñü
óÿâîþ, ìîæå ïîáóäóâàòè é íåñê³í÷åííó øêàëó.
Íàêðåñëèìî ïðîì³íü OX. Ïîçíà÷èìî íà öüîìó
ïðîìåí³ áóäü-ÿêó òî÷êó E. Íàïèøåìî ï³ä òî÷êîþ O
÷èñëî 0, à ï³ä òî÷êîþ E — ÷èñëî 1 (ðèñ. 56).
Ãîâîðèòèìåìî, ùî òî÷êà O çîáðàæóº ÷èñëî 0, à òî÷-
êà E — ÷èñëî 1. Òàêîæ ïðèéíÿòî ãîâîðèòè, ùî òî÷ö³ O
â³äïîâ³äàº ÷èñëî 0, à òî÷ö³ E — ÷èñëî 1.
Â³äêëàäåìî ïðàâîðó÷ â³ä òî÷êè E â³äð³çîê, ùî äî-
ð³âíþº â³äð³çêó OE. Îòðèìàºìî òî÷êó M, ÿêà çîáðàæóº
÷èñëî 2 (ðèñ. 56). Òàêèì æå ÷èíîì ïîçíà÷èìî òî÷êó N,
ÿêà çîáðàæóº ÷èñëî 3. Òàê, êðîê çà êðîêîì, îòðèìóºìî
òî÷êè, ÿêèì â³äïîâ³äàþòü ÷èñëà 4, 5, 6, ... . Ïîäóìêè
öåé ïðîöåñ ìîæíà ïðîäîâæèòè ÿê çàâãîäíî äîâãî.

Îòðèìàíó íåñê³í÷åííó øêàëó íàçèâàþòü êîîðäè-
íàòíèì ïðîìåíåì, òî÷êó O — ïî÷àòêîì â³äë³êó, à
â³äð³çîê OE — îäèíè÷íèì â³äð³çêîì êîîðäèíàòíîãî
ïðîìåíÿ.
Íà ðèñóíêó 56 òî÷êà K çîáðàæóº ÷èñëî 5. Ãîâî-
ðÿòü, ùî ÷èñëî 5 º êîîðäèíàòîþ òî÷êè K, ³ çàïèñóþòü
K (5). Àíàëîã³÷íî ìîæíà çàïèñàòè O (0), E (1), M (2),
N (3).
×àñòî çàì³ñòü âèñëîâó «ïîçíà÷èìî òî÷êó ç êîîð-
äèíàòîþ, ÿêà äîð³âíþº...» ãîâîðÿòü «ïîçíà÷èìî ÷èñ-
ëî...».
A
A
1. Âèêîíàéòå äîäàâàííÿ:
1) 18 + 14; 3) 180 + 14;
2) 180 + 140; 4) 18 + 140.
2. ×îìó äîð³âíþº ñóìà íàéá³ëüøîãî òðèöèôðîâîãî
³ íàéìåíøîãî ÷îòèðèöèôðîâîãî ÷èñåë?
3. Ó ï’ÿòü îäíàêîâèõ ïàêåò³â ðîçêëàëè ïîð³âíó 10 êã
öóêåðîê. Ñê³ëüêè ïîòð³áíî òàêèõ ïàêåò³â, ùîá ðîç-
êëàñòè 30 êã öóêåðîê?
4. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà ëàìàíî¿, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ³ç
øåñòè ð³âíèõ ëàíîê çàâäîâæêè 7 ñì êîæíà?
5. ßê³ òðè öèôðè òðåáà çàêðåñëèòè â ÷èñë³ 8 724 516,
ùîá ÷èñëî, çàïèñàíå öèôðàìè, ùî çàëèøèëèñÿ, ó ò³é
ñàì³é ïîñë³äîâíîñò³, áóëî: 1) íàéá³ëüøèì ç ìîæëè-
âèõ; 2) íàéìåíøèì ç ìîæëèâèõ?
?

113.° Çàïèø³òü ïîêàçàííÿ òåðìîìåòð³â, çîáðàæåíèõ
íà ðèñóíêó 57.
114.° ßêó òåìïåðàòóðó ïîêàçóâàòèìå òåðìîìåòð, çîáðà-
æåíèé íà ðèñóíêó 57, â, ÿêùî éîãî ñòîâï÷èê: 1) îïóñ-
òèòüñÿ íà 6 ïîä³ëîê; 2) ï³äí³ìåòüñÿ íà 4 ïîä³ëêè?
Ðèñ. 57
115.° ßêó òåìïåðàòóðó ïîêàçóâàòèìå òåðìîìåòð, çîáðà-
æåíèé íà ðèñóíêó 57, ã, ÿêùî éîãî ñòîâï÷èê: 1) ï³ä-
í³ìåòüñÿ íà 3 ïîä³ëêè; 2) îïóñòèòüñÿ íà 5 ïîä³ëîê?
116.° Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê A, B, C, D, E íà ðè-
ñóíêó 58.
Ðèñ. 58
117.° Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê P, K, S, T, F íà ðè-
ñóíêó 59.
Ðèñ. 59
118.° Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êè, ùî
â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 1, 3, 5, ÿêùî îäèíè÷íèé â³äð³-
çîê äîð³âíþº 1 ñì. Íàêðåñë³òü ùå äâà êîîðäèíàòíèõ
ïðîìåí³ òà ïîçíà÷òå ö³ ñàì³ ÷èñëà, îáðàâøè äîâæèíó

îäèíè÷íîãî â³äð³çêà äëÿ îäíîãî ïðîìåíÿ 2 ñì, à äëÿ
äðóãîãî — 5 ìì.
 119.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå
íà íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0, 1, 4, 8, 9.
120.° Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà
íüîìó òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëàì 0, 1, 5, 7, 10.
121.° Çàïèø³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ðîçì³ùåí³ íà
êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³: 1) ë³âîðó÷ â³ä ÷èñëà 12;
2) ë³âîðó÷ â³ä ÷èñëà 18, àëå ïðàâîðó÷ â³ä ÷èñëà 8.
íüîìó âñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, á³ëüø³ çà 3 ³ ìåíø³ â³ä 7.
íüîìó âñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, á³ëüø³ çà 5 ³ ìåíø³ â³ä 10.
124.° ßê³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà ëåæàòü íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³ ì³æ ÷èñëàìè:
1) 132 ³ 140; 3) 2126 ³ 2128;
2) 487 ³ 492; 4) 3714 ³ 3715?
125.° Çàïèø³òü íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³ ëåæàòü íà êîîð-
äèíàòíîìó ïðîìåí³ ì³æ ÷èñëàìè:
1) 234 ³ 239; 3) 7564 ³ 7566.
2) 1518 ³ 1524;
126.•
Íàêðåñë³òü â³äð³çîê çàâäîâæêè 8 ñì. Íàä îäíèì
ê³íöåì â³äð³çêà íàïèø³òü ÷èñëî 0, à íàä äðóãèì —
16. Ïîä³ë³òü â³äð³çîê íà 4 ð³âí³ ÷àñòèíè. Íàçâ³òü
÷èñëà, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü êîæí³é ïîä³ëö³. Ïîçíà÷òå
íà îòðèìàí³é øêàë³ ÷èñëà 3, 7, 9, 14, 15.
127.•
Íàêðåñë³òü â³äð³çîê çàâäîâæêè 9 ñì. Íàä îäíèì
ê³íöåì â³äð³çêà íàïèø³òü ÷èñëî 0, à íàä äðóãèì —
18. Ïîä³ë³òü â³äð³çîê íà 6 ð³âíèõ ÷àñòèí. Íàçâ³òü
÷èñëà, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü êîæí³é ïîä³ëö³. Ïîçíà÷òå
íà îòðèìàí³é øêàë³ ÷èñëà 4, 8, 10, 16, 17.
128.•
Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê A, B, C, D, E, F íà
ðèñóíêó 60.
Ðèñ. 60

129.•
Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê M, N, P, T, K, S íà
ðèñóíêó 61.
Ðèñ. 61
130.•
Ïåðåíåñ³òü ó çîøèò ðèñóíîê 62. Ïîçíà÷òå íà êî-
îðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êè B (12), C (2), D (8).
131.•
Ïåðåíåñ³òü ó çîøèò ðèñóíîê 63. Ïîçíà÷òå íà êîîð-
äèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êè E (27), F (6), K (15), P (21).
132.•
Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà
íüîìó òî÷êó, â³ääàëåíó â³ä òî÷êè B (5) íà:
1) ø³ñòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â;
2) òðè îäèíè÷íèõ â³äð³çêè;
3) ï’ÿòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â.
133.•
Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ³ ïîçíà÷òå íà
íüîìó òî÷êó, â³ääàëåíó â³ä òî÷êè A (7) íà:
1) äåñÿòü îäèíè÷íèõ â³äð³çê³â;
2) ÷îòèðè îäèíè÷íèõ â³äð³çêè.
134.•
ßêå ÷èñëî ìàº áóòè çàïèñàíå íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³ â ò³é òî÷ö³, êóäè âêàçóº ñòð³ëêà (ðèñ. 64)?
Ðèñ. 64
135.•
ßêå ÷èñëî ìàº áóòè çàïèñàíå íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³ â ò³é òî÷ö³, ó ÿê³é ïî÷èíàºòüñÿ ñòð³ëêà
(ðèñ. 65)?

Ðèñ. 65
136.••
Êîíèê çà îäèí ñòðèáîê ïåðåì³ùóºòüñÿ âçäîâæ
êîîðäèíàòíîãî ïðîìåíÿ ïðàâîðó÷ íà 5 îäèíè÷íèõ
â³äð³çê³â àáî ë³âîðó÷ — íà 3 îäèíè÷íèõ â³äð³çêè.
Ïåðøèé ñòðèáîê â³í ðîáèòü óïðàâî íà 5 îäèíè÷íèõ
â³äð³çê³â. ×è çìîæå â³í çà ê³ëüêà ñòðèáê³â ç òî÷êè
O (0) ïîòðàïèòè: 1) ó òî÷êó A (7); 2) ó òî÷êó B (8)?
1) 265 + 35 . 16; 3) 336 – 192 : 12;
2) (265 + 35) . 16; 4) (336 – 192) : 12.
138. ²ç äâîõ ì³ñò, â³äñòàíü ì³æ ÿêèìè äîð³âíþº 1008 êì,
âè¿õàëè îäíî÷àñíî äâà àâòîìîá³ë³ íàçóñòð³÷ îäèí îä-
íîìó é çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 8 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.
Øâèäê³ñòü ïåðøîãî àâòîìîá³ëÿ äîð³âíþº 70 êì/ãîä.
Çíàéä³òü øâèäê³ñòü äðóãîãî àâòîìîá³ëÿ.
139. ²ç äâîõ ì³ñò âèðóøèëè îäíî÷àñíî íàçóñòð³÷
îäèí îäíîìó äâà ïî¿çäè ç³ øâèäêîñòÿìè 48 êì/ãîä
³ 54 êì/ãîä. Çíàéä³òü â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè, ÿêùî
ïî¿çäè çóñòð³ëèñÿ ÷åðåç 4 ãîä ï³ñëÿ ïî÷àòêó ðóõó.
140. Â³äîìî, ùî 7 êã ÿáëóê êîøòóþòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè
4 êã ãðóø. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â ãðóø ìîæíà êóïèòè
íà òàêó ñàìó ñóìó ãðîøåé, ùî é 42 êã ÿáëóê?
 141. Âèñîòà Âåëèêî¿ äçâ³íèö³ Êèºâî-Ïå÷åðñüêî¿
ëàâðè ñòàíîâèòü ìàéæå 97 ì, ùî íà 12 ì á³ëüøå
çà âèñîòó äçâ³íèö³ Ìèõàéë³âñüêîãî Çîëîòîâåðõîãî
ñîáîðó (ì. Êè¿â). Âèñîòà äçâ³íèö³ Òðî¿öüêîãî ñîáî-
ðó (ì. ×åðí³ã³â) äîð³âíþº 58 ì, ùî íà 18 ì ìåíøå
â³ä âèñîòè äçâ³íèö³ Ñîô³¿âñüêîãî ñîáîðó (ì. Êè¿â).

Äçâ³íèöÿ ÿêîãî ³ç ñîáîð³â, Ìèõàéë³âñüêîãî ÷è Ñî-
ô³¿âñüêîãî, âèùà ³ íà ñê³ëüêè?
Âåëèêà äçâ³íèöÿ
Êèºâî-Ïå÷åðñüêî¿ ëàâðè
Ìèõàéë³âñüêèé Çîëîòîâåðõèé
ñîáîð (ì. Êè¿â)
Òðî¿öüêèé ñîáîð
(ì. ×åðí³ã³â)
Ñîô³¿âñüêèé ñîáîð
(ì. Êè¿â)
142. Óçäîâæ ïàðêàíà ðîñòóòü 8 ÿáëóíü. Ê³ëüê³ñòü ÿáëóê
íà ñóñ³äí³õ äåðåâàõ â³äð³çíÿºòüñÿ íà îäèíèöþ. ×è
ìîæå íà âñ³õ äåðåâàõ ðàçîì ðîñòè 225 ÿáëóê?
Ïîð³âíÿòè äâà ð³çíèõ ÷èñëà — öå îçíà÷àº âñòàíî-
âèòè, ÿêå ç íèõ á³ëüøå, à ÿêå — ìåíøå.
²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ìåíøèì º òå, ÿêå â íà-
òóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü ðàí³øå, à á³ëüøèì — òå, ÿêå
â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ñòî¿òü ï³çí³øå. Òîìó, íàïðèêëàä,

÷èñëî 5 ìåíøå â³ä ÷èñëà 7, à ÷èñëî 171 á³ëüøå çà ÷èñ-
ëî 19. Ðåçóëüòàòè ïîð³âíÿííÿ çàïèñóþòü çà äîïîìîãîþ
çíàê³â < (ìåíøå) ³ > (á³ëüøå): 5 < 7 ³ 171 > 19. Òàê³
çàïèñè íàçèâàþòü íåð³âíîñòÿìè.
×èñëî 0 ìåíøå â³ä áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.
Íàïðèêëàä, 0 < 12.
Ïîð³âíþâàòè ìîæíà îäíî÷àñíî é òðè ÷èñëà. Íà-
ïðèêëàä, ÷èñëî 17 á³ëüøå çà 15, àëå ìåíøå â³ä 20. Öå
çàïèñóþòü òàê: 15 < 17 < 20. Òàêèé çàïèñ íàçèâàþòü
ïîäâ³éíîþ íåð³âí³ñòþ. ×àñòî ñëîâî «ïîäâ³éíà» îïóñêà-
þòü, ïîäâ³éíó íåð³âí³ñòü íàçèâàþ÷è íåð³âí³ñòþ.
Íàòóðàëüí³ ÷èñëà ìîæíà ïîð³âíþâàòè, íå çâåðòàþ-
÷èñü äî íàòóðàëüíîãî ðÿäó.
Ïîð³âíÿòè áàãàòîöèôðîâ³ ÷èñëà, ÿê³ ìàþòü ð³çíó
ê³ëüê³ñòü öèôð, ëåãêî.
²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàþòü ð³çíó ê³ëü-
ê³ñòüöèôð,á³ëüøèìºòå,óÿêîãîê³ëüê³ñòüöèôðá³ëüøà.
Íàïðèêëàä, ÷èñëî 597 013 617 — äåâ’ÿòèöèôðîâå,
à ÷èñëî 99 982 475 — âîñüìèöèôðîâå, òîìó ïåðøå
÷èñëî á³ëüøå çà äðóãå.
ßêùî äâà áàãàòîöèôðîâèõ ÷èñëà ìàþòü îäíàêîâó
ê³ëüê³ñòü öèôð, òî ñë³ä êåðóâàòèñÿ òàêèì ïðàâèëîì: ³ç
äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ öèôð
á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî á³ëüøà ïåðøà (ïðè ÷èòàíí³
çë³âà íàïðàâî) ç íåîäíàêîâèõ öèôð.
Íàïðèêëàä, 7256 > 7249, à 582 647 < 582 879.
Çàçíà÷èìî, ùî íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ òî÷êà
ç ìåíøîþ êîîðäèíàòîþ çíàõîäèòüñÿ ë³â³øå â³ä òî÷êè
ç á³ëüøîþ êîîðäèíàòîþ. Íàïðèêëàä, òî÷êà A (7) ëåæèòü
ë³â³øå â³ä òî÷êè B (9), îñê³ëüêè 7 < 9 (ðèñ. 66).
Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ç äâîõ íàòóðàëüíèõ
÷èñåë ìåíøå ÷èñëî ðîçòàøîâàíå ë³â³øå â³ä á³ëüøîãî.
Ðèñ. 66

ПРИКЛАД 1 Ó çàïèñ³ ÷èñåë çàì³ñòü ê³ëüêîõ öèôð ïî-
ñòàâèëè ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà:
1) 69* ³ **43; 2) 72 *** ³ 70 ***.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1) Îñê³ëüêè ïåðøå ÷èñëî òðèöèôðîâå,
à äðóãå — ÷îòèðèöèôðîâå, òî 69* < **43.
2) Öèôð ó öèõ ÷èñëàõ ïîð³âíó. Ïåðøà öèôðà êîæíî-
ãî ç íèõ äîð³âíþº 7. Äðóã³ öèôðè öèõ ÷èñåë äîð³âíþþòü
â³äïîâ³äíî 2 ³ 0. Îñê³ëüêè 2 > 0, òî 72 *** > 70 ***.
ПРИКЛАД 2 Ïîð³âíÿéòå 8 êì 24 ì ³ 8146 ì.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè 8 êì 24 ì = 8024 ì, òî
8 êì 24 ì < 8146 ì.
1. ßêå ç ÷èñåë 516 ³ 615 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàòíîìó
ïðîìåí³ ë³â³øå?
2. ßêå ç ÷èñåë 405 è 504 ðîçòàøîâàíå íà êîîðäèíàò-
íîìó ïðîìåí³ ïðàâ³øå?
3. Î 8 ãîä òåðìîìåòð ïîêàçóâàâ òåìïåðàòóðó ïîâ³òðÿ
4 °Ñ, î 14 ãîä — 12 °Ñ. ×îìó äîð³âíþº ö³íà ïîä³ëêè
öüîãî òåðìîìåòðà, ÿêùî éîãî ñòîâï÷èê ï³äíÿâñÿ íà
÷îòèðè ïîä³ëêè?
?

1) (27 + 13) . 8; 4) (128 – 53) : 3;
2) (56 – 26) . 9; 5) 63 : (25 – 16);
3) (82 – 71) . 6; 6) 120 : (26 + 14).
5.Ó êîðîáö³ ëåæàòü ï’ÿòü ÷åðâîíèõ îë³âö³â ³ òðè çåëå-â ³ òðè çåëåâ ³ òðè çåëå---
íèõ. Íàâìàííÿ ç íå¿ âèòÿãóþòü ïî îäíîìó îë³âöþ.
ßêó íàéìåíøó ê³ëüê³ñòü îë³âö³â òðåáà âçÿòè, ùîá
ñåðåä íèõ áóëè õî÷à á äâà ÷åðâîíèõ ³ îäèí çåëåíèé?
143.° Ïðî÷èòàéòå íåð³âí³ñòü:
1) 4 < 9; 3) 257 < 263; 5) 8 < 12 < 20;
2) 18 > 10; 4) 132 > 95; 6) 29 < 30 < 31.
144.° Çàïèø³òü íåð³âí³ñòü:
1) 7 ìåíøå â³ä 12;
2) 16 á³ëüøå çà 13;
3) 92 á³ëüøå çà 43;
4) 2516 ìåíøå â³ä 3939;
5) 5 á³ëüøå çà 4, àëå ìåíøå â³ä 6;
6) 40 á³ëüøå çà 30, àëå ìåíøå â³ä 50.
145.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà:
1) 326 ³ 362;
2) 483 ³ 480;
3) 1999 ³ 2002;
4) 6235 ³ 6196;
5) 21 396 ³ 21 298;
6) 72 168 ³ 72 170;
7) 5 716 007 ³ 5 715 465;
8) 3 654 987 ³ 3 654 991;
9) 4 398 657 436 ³ 4 398 659 322;
10) 16 000 023 009 ³ 16 000 032 000.
146.° Ïîð³âíÿéòå ÷èñëà:
1) 642 ³ 624; 5) 1 400 140 ³ 1 401 400;
2) 786 ³ 779; 6) 224 978 ³ 224 988;
3) 4897 ³ 5010; 7) 6 130 852 ³ 6 130 941;
4) 4455 ³ 5444; 8) 5 287 746 525 ³ 5 287 736 638.

147.° Ðîçòàøóéòå â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ ÷èñëà: 894, 479,
846, 591, 701.
148.° Ðîçòàøóéòå â ïîðÿäêó ñïàäàííÿ ÷èñëà: 639, 724,
731, 658, 693.
149.° Íàçâ³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³:
1) á³ëüø³ çà 678 ³ ìåíø³ â³ä 684;
2) á³ëüø³ çà 935 ³ ìåíø³ â³ä 940;
3) á³ëüø³ çà 2 934 450 ³ ìåíø³ â³ä 2 934 454;
4) á³ëüø³ çà 12 706 ³ ìåíø³ â³ä 12 708;
5) á³ëüø³ çà 24 315 ³ ìåíø³ â³ä 24 316.
150.° Çàïèø³òü óñ³ íàòóðàëüí³ ÷èñëà, ÿê³:
1) á³ëüø³ çà 549 ³ ìåíø³ â³ä 556;
2) á³ëüø³ çà 1 823 236 ³ ìåíø³ â³ä 1 823 240;
3) á³ëüø³ çà 47 246 ³ ìåíø³ â³ä 47 248.
151.° Ïîçíà÷òå íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ âñ³ íàòó-
ðàëüí³ ÷èñëà, ùî: 1) ìåíø³ â³ä 12; 2) á³ëüø³ çà 4
³ ìåíø³ â³ä 10.
152.•
Çàïèø³òü öèôðó, ÿêó ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü
ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ðîç-
ãëÿíüòå âñ³ ìîæëèâ³ âèïàäêè):
1) 526* < 5261; 3) 7286 < 72*8;
2) 4345 > 43*8; 4) 2*09 > 2710.
153.•
Çàïèø³òü öèôðó, ÿêó ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü
ç³ðî÷êè, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü (ðîç-
ãëÿíüòå âñ³ ìîæëèâ³ âèïàäêè):
1) 321* > 3217; 2) 93*0 < 9332.
154.•
1) Çàïèø³òü ÿêå-íåáóäü íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå
á³ëüøå çà 473 ³ ìåíøå â³ä 664, ùî ì³ñòèòü öèôðó 5
ó ðîçðÿä³ äåñÿòê³â. Ñê³ëüêè ³ñíóº òàêèõ ÷èñåë?
2) Çàïèø³òü ÿêå-íåáóäü íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå á³ëü-
øå çà 578 ³ ìåíøå â³ä 638, ùî ì³ñòèòü öèôðó 6 ó ðîç-
ðÿä³ ñîòåíü. Ñê³ëüêè ³ñíóº òàêèõ ÷èñåë? Çàïèø³òü
íàéìåíøå ³ íàéá³ëüøå ç òàêèõ ÷èñåë.
155.•
Çàïèø³òü ÿêå-íåáóäü íàòóðàëüíå ÷èñëî, ÿêå á³ëü-
øå çà 2364 ³ ìåíøå â³ä 2432, ùî ì³ñòèòü öèôðó 8

ó ðîçðÿä³ îäèíèöü. Ñê³ëüêè òàêèõ ÷èñåë ìîæíà çà-
ïèñàòè? Çàïèø³òü íàéìåíøå ³ íàéá³ëüøå ç òàêèõ
÷èñåë.
156.•
Íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³ ïîçíà÷èëè ÷èñëà 5,
12, a, b ³ c (ðèñ. 67).
Ðèñ. 67
Ïîð³âíÿéòå:
1) a ³ 5; 2) 12 ³ b; 3) a ³ 12; 4) c ³ a.
157.•
Êàùèê Íåâìèðóùèé, Áàáà-ßãà, Ë³ñîâèê, Ñîëîâåé-
ðîçá³éíèê çáèðàëè ìóõîìîðè êîæåí ó ñâ³é êîøèê.
Â îäíîìó êîøèêó âèÿâèëîñÿ 134 ãðèáè, ó äðóãîìó —
158, ó òðåòüîìó — 176, ó ÷åòâåðòîìó — 182. Ñê³ëüêè
ìóõîìîð³â ç³áðàâ êîæåí ³ç ÷ëåí³â âåñåëî¿ êîìïàí³¿,
ÿêùî â³äîìî, ùî Ë³ñîâèê ç³áðàâ á³ëüøå ìóõîìîð³â,
í³æ Êàùèê Íåâìèðóùèé, àëå ìåíøå, í³æ Ñîëîâåé-
ðîçá³éíèê, à Áàáà-ßãà ìåíøå, í³æ Êàùèê Íåâìèðó-
ùèé?
158.•
Çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³ òâåð-
äæåííÿ:
1) ÷èñëî 7 á³ëüøå çà 5 ³ ìåíøå â³ä 10;
2) ÷èñëî 62 ìåíøå â³ä 70 ³ á³ëüøå çà 60;
3) ÷èñëî 54 ìåíøå â³ä 94 ³ á³ëüøå çà 44;
4) ÷èñëî 128 á³ëüøå çà 127 ³ ìåíøå â³ä 129.
159.•
Ì³æ ÿêèìè äâîìà íàéáëèæ÷èìè ÷èñëàìè íàòó-
ðàëüíîãî ðÿäó çíàõîäèòüñÿ ÷èñëî:
1) 24; 4) 4325;
2) 56; 5) 999 999;
3) 258; 6) 1 300 000?
Â³äïîâ³äü çàïèø³òü ó âèãëÿä³ ïîäâ³éíî¿ íåð³âíîñò³.
160.••
Ó çàïèñ³ ÷èñåë çàì³ñòü ê³ëüêîõ öèôð ïîñòàâèëè
ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà:
1) 43 *** ³ 48 ***; 3) 9*4 ³ 9**3;
2) 38* ³ 1***; 4) 6*9 ³ 96*.

161.••
Ó çàïèñ³ ÷èñåë çàì³ñòü ê³ëüêîõ öèôð ïîñòàâèëè
ç³ðî÷êè. Ïîð³âíÿéòå ö³ ÷èñëà:
1) 35* *** ³ 32* ***; 2) **68 ³ 86*.
162.••
1) 2 êì ³ 1968 ì; 6) 6 ö 23 êã ³ 658 êã;
2) 4 äì ³ 4 ì; 7) 4 ò 275 êã ³ 42 ö 75 êã;
3) 3 êì 94 ì ³ 3126 ì; 8) 5 ò 7 ö 36 êã ³ 5 ò 863 êã;
4) 712 êã ³ 8 ö; 9) 8 ò ³ 81 ö;
5) 15 ò ³ 35 ö; 10) 83 äì 7 ñì ³ 8 ì 30 ñì.
163.••
1) 6892 ì ³ 7 êì; 5) 9 ö ³ 892 êã;
2) 8 ñì ³ 8 äì; 6) 2 ö 86 êã ³ 264 êã;
3) 4 êì 43 ì ³ 4210 ì; 7) 3 ò 248 êã ³ 32 ö 84 êã;
4) 27 äì 3 ñì ³ 270 ñì; 8) 12 ò 2 êã ³ 120 ö 2 êã.
1) 936 : 24 – 2204 : 58;
2) 5481 : 27 + 23 . 27;
3) 3000 – (1085 – 833) : 42;
4) (1248 + 652) . (1423 – 1373).
165. ²ç 24 ì òêàíèíè ìîæíà ïîøèòè ñ³ì îäíàêîâèõ
ñóêîíü. Ñê³ëüêè òàêèõ ñóêîíü ìîæíà ïîøèòè ³ç 48 ì
ö³º¿ òêàíèíè?
166. Ñëàâåòíèé óí³âåðñèòåò Ñîðáîííà, ùî çíàõîäèòü-
ñÿ â Ïàðèæ³ (Ôðàíö³ÿ), â³äðàõîâóº ñâ³é â³ê ç 1215 ðî-
êó. Â³í íà 6 ðîê³â ìîëîäøèé â³ä Êåìáðèäæñüêîãî
óí³âåðñèòåòó (Âåëèêà Áðèòàí³ÿ), àëå íà 417 ðîê³â
ñòàðøèé çà Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêó àêàäåì³þ. Âèçíà÷òå
ð³ê çàñíóâàííÿ: 1) Êåìáðèäæñüêîãî óí³âåðñèòåòó;
2) Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêî¿ àêàäåì³¿. Ñê³ëüêè ðîê³â
âèïîâíþºòüñÿ ó öüîìó ðîö³ Ëüâ³âñüêîìó óí³âåðñèòåòó,
íàéñòàðøîìó â Óêðà¿í³, ÿêùî Êåìáðèäæñüêèé
óí³âåðñèòåò íà 452 ðîêè ñòàðøèé çà íüîãî?

Êèºâî-Ìîãèëÿíñüêà àêàäåì³ÿ
Ëüâ³âñüêèé óí³âåðñèòåò
167. Ñ³ì ãíîì³â ç³áðàëè ðàçîì 28 ãðèá³â, ïðè÷îìó âñ³
âîíè ç³áðàëè ð³çíó ê³ëüê³ñòü ãðèá³â ³ â æîäíîãî íå
áóëî ïîðîæíüîãî êîøèêà. Ñê³ëüêè ãðèá³â ç³áðàâ
êîæíèé ãíîì?

1. ßêå ÷èñëî â íàòóðàëüíîìó ðÿäó ïåðåäóº ÷èñëó 5100?
À) 5009 Á) 5939 Â) 5099 Ã) 5199
2. Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿäó ì³æ ÷èñ-
ëàìè 31 ³ 82?
À) 48 Á) 49 Â) 50 Ã) 51
3. ßêà öèôðà çàïèñàíà â ðîçðÿä³ äåñÿòê³â êëàñó òèñÿ÷
÷èñëà 243 786?
À) 2 Á) 4 Â) 3 Ã) 8
4. ßê çàïèñóþòü öèôðàìè ÷èñëî äâà ì³ëüéîíè äâàäöÿòü
òèñÿ÷ äâ³ñò³?
À) 2 020 200 Â) 2 002 200
Á) 2 200 200 Ã) 2 200 020
5. ×îìó äîð³âíþº äîâæèíà â³ä-
ð³çêà AD, çîáðàæåíîãî íà
ðèñóíêó, ÿêùî AC = 18 ñì,
BD = 20 ñì, BC = 6 ñì?
À) 38 ñì Â) 28 ñì
Á) 32 ñì Ã) 26 ñì
6. ßêà ç ïîçíà÷åíèõ òî÷îê íå íàëåæèòü ïðîìåíþ BD,
çîáðàæåíîìó íà ðèñóíêó?
À) B Â) M
Á) E Ã) K
7. ×îìó äîð³âíþº êîîðäèíàòà òî÷êè M, çîáðàæåíî¿ íà
ðèñóíêó?
À) 5 Â) 7
Á) 6 Ã) 8
8. ×îìó äîð³âíþº êîîðäèíàòà òî÷êè K, çîáðàæåíî¿ íà
ðèñóíêó?
À) 70 Â) 80
Á) 75 Ã) 85
9. ßêó ç äàíèõ öèôð ìîæíà ï³äñòàâèòè çàì³ñòü ç³ðî÷êè
â çàïèñ 1472 > 14*4, ùîá óòâîðèëàñÿ ïðàâèëüíà íå-
ð³âí³ñòü?
À) 8 Á) 7 Â) 6 Ã) 9
D
A
C
B
DM EB K
M
0 1

10. Ñê³ëüêè íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ðîçòàøîâàíî íà êîîðäè-
íàòíîìó ïðîìåí³ ë³â³øå â³ä ÷èñëà 15?
À) 13 Á) 14 Â) 15 Ã) áåçë³÷
11. Áóäèíêè íà âóëèö³ ïðîíóìåðîâàí³ ïîñï³ëü ÷èñëàìè
â³ä 1 äî 25. Ñê³ëüêè ðàç³â öèôðà 2 ïîâòîðþºòüñÿ â íó-
ìåðàö³¿?
À) 5 Á) 7 Â) 8 Ã) 9
12. Óêàæ³òü ïðàâèëüíó íåð³âí³ñòü:
À) 6 ö < 598 êã Â) 2 êì 85 ì > 2122 ì
Á) 7 ö 32 êã > 723 êã Ã) 1 êì 42 ì > 1200 ì
Íàòóðàëüí³ ÷èñëà
×èñëà 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ³ ò. ä., ÿê³
âèêîðèñòîâóþòü ïðè ë³÷á³ ïðåäìåò³â, íàçèâàþòü
íàòóðàëüíèìè.
Âëàñòèâ³ñòü äîâæèíè â³äð³çêà
ßêùî íà â³äð³çêó AB ïîçíà÷èòè òî÷êó C, òî äîâæèíà
â³äð³çêà AB äîð³âíþº ñóì³ äîâæèí â³äð³çê³â AC ³ CB.
Ð³âí³ â³äð³çêè
Äâà â³äð³çêè íàçèâàþòü ð³âíèìè, ÿêùî âîíè ñóì³-
ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³.
Âëàñòèâ³ñòü ïðÿìî¿
×åðåç äâ³ òî÷êè ïðîõîäèòü ò³ëüêè îäíà ïðÿìà.
Ïîð³âíÿííÿ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë
×èñëî 0 ìåíøå â³ä áóäü-ÿêîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà.•
²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, ÿê³ ìàþòü ð³çíó ê³ëü-•
ê³ñòü öèôð, á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî ê³ëüê³ñòü öèôð
á³ëüøà.
²ç äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ç îäíàêîâîþ ê³ëüê³ñòþ•
öèôð á³ëüøèì º òå, ó ÿêîãî á³ëüøà ïåðøà (ïðè ÷è-
òàíí³ çë³âà íàïðàâî) ç íåîäíàêîâèõ öèôð.

§ 2. ÄÎÄÀÂÀÍÍß ² Â²ÄÍ²ÌÀÍÍß
ÍÀÒÓÐÀËÜÍÈÕ ×ÈÑÅË
Ùîá äîäàòè ÷èñëà 5 ³ 2, ìîæíà äî ÷èñëà 5 äîäàòè
1 ³ äî îòðèìàíîãî ÷èñëà 6 ùå ðàç äîäàòè 1. Ìàºìî:
5 + 2 = 5 + 1 + 1 = 6 + 1 = 7. Àëå òàê âè äîäàâàëè
÷èñëà, êîëè ò³ëüêè â÷èëèñÿ ðàõóâàòè. Çàðàç âè, íå
çàìèñëþþ÷èñü, ç ïàì’ÿò³ ïèøåòå: 2 +7 = 9, 6 + 3 = 9,
2 + 8 = 10, 8 + 7 = 15 ³ ò. ä., òîáòî çíàºòå íàïàì’ÿòü
òàáëèöþ äîäàâàííÿ îäíîöèôðîâèõ ÷èñåë.
×îìó òàê çðó÷íî äîäàâàòè áàãàòîöèôðîâ³ ÷èñëà
ó ñòîâï÷èê? Äîäàìî, íàïðèêëàä, ÷èñëà 3 853 164
³ 2 700 503:
++
3 8 5 3 1 6 4
2 7 0 0 5 0 3
6 5 5 3 6 6 7
Ïðè òàêîìó ïîðîçðÿäíîìó äîäàâàíí³ äîâîäèòüñÿ
ïðîâîäèòè îá÷èñëåííÿ ò³ëüêè ç îäíîöèôðîâèìè ÷èñ-
ëàìè, ùî íå âèêëèêàº óñêëàäíåíü.
Íàãàäàºìî, ùî â ð³âíîñò³ a + b = c ÷èñëà a ³ b íà-
çèâàþòü äîäàíêàìè, ÷èñëî c ³ çàïèñ a + b — ñóìîþ.
Òóò áóêâàìè ïîçíà÷åíî ÷èñëà. Äîêëàäí³øå ïðî âèêî-
ðèñòàííÿ áóêâ ïðè çàïèñ³ âèðàç³â áóäå ñêàçàíî â ï. 9.

5 m m_2013

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (10)

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

5 m m_2013