đề tuyển sinh vào 10 khánh hòa 2011

1. www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-
KHÁNH HÒA 2012
KHÓA NGÀY : 29/ 06/ 2011
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1.(3.00 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay)
1
1. Tính giá trị biểu thức A = + 3
2 3
2 x  y  5
2. Giải hệ phương trình 
3 x  y  10
3. Giải phương trình x - 5x2 - 36= 0
4
Bài 2. (2.00 điểm)
1 2
Cho parabol (P) y = x.
2
1. Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy
2. Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thằng (d): y
= -x + 4. Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ)
Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23  35.
Bài 4 (4.00 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (kí hiệu là (O). Qua trung điểm I của AO, vẽ tia
Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK (M khác I và K), kéo dài
AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E.
1. Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp
2. Chứng minh tam giác CEM cân tại E
3. Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R.
4. Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M
thay đổi
--------- HẾT ------
Đề thi này có 01 trang;
Giám thị không giải thích gì thêm

2. www.VNMATH.com
SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN :
Bài 1. (3.00 điểm)
1 1.(2  3)
1. A = + 3 A=  3
2 3 (2  3).(2  3)
2 3
A=  3  A = 2 3  3
1
A=2
2 x  y  5 1

2. 
3x  y  10  2 

15
(1) + (2) =>: 5x = 15  x =  x = 3.
5
Thay x = 3 vào (1), ta có phương trình:
2.3 + y = 5
6+y=5  y = 5-6  y = -1
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 3 và y = -1
3. x4 -5x2 -36 = 0
Đặt X = x-2 ( X  0), thay vào phương trình, ta có:
X2 – 5X – 36 = 0
 X2 – 9X + 4X – 36 = 0  X (X-9) + 4 ( X-9) = 0
 (X-9) ( X+4) = 0
. X-9 = 0
 X = 9 (thỏa điều kiện)
. X+4 = 0
 X= -4 ( không thỏa điều kiện)
Thay X = 9 , ta có:
X= x2
 x2 = 9  x = 3
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = -3
Bài 2: Lập bảng
12
10
8
6
4
2
10 5 5 10
2
1. 4
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P):
1 2
x = -x + 4  x2 = -2x + 8  x2 + 2x – 8 = 0
2
 (x - 2)(x + 4) = 0
.x–2=0 x=2
.x+4=0  x = -4

3. www.VNMATH.com
Gọi điểm A là điểm có hoành độ 2; điểm B là điểm có hoành độ là -4.
Suy ra A ( 2; 2) ; B( -4; 8 )
12
10
A 8 H
6
4 C
2 K B
10 5 O 5 10
2
4
OC. AH OC.KB 4.4 4.2
SAOB = SACO + SBOC =     12 (đvdt)
2 2 2 2
Bài 3 (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x13 + x23  35.
Giải :
 = .... = (m+1)2 – 4.3(m-2) = m2 +2m + 1 -12m +24 = m2 -10m + 25 = (m – 5)2  0 mọi m
nên phương trình luôn có nghiệm.
Theo hệ thức Vi ét : x1 +x2 = m+1 ; x1.x2 = 3(m-2)
x13 + x23  35
(x1 +x2 )( x12 +x22-x1.x2)  35
(x1 +x2)[(x1 +x2)2 – 3 x1.x2]  35
(m + 1)[(m+1)2 – 3 .3(m-2)]  35  (m + 1)(m2+2m+1 –9m+18)  35
2 3 2 2
 (m + 1)(m –7m+19)  35  m – 7m + 19m +m – 7m +19 -35  0
3 2
 m – 6m + 12m -16  0  m3 – 4m2 – 2m2 + 8m +4m -16 0
2 2
 m (m – 4) – 2m(m – 4) +4(m -4)  0  (m - 4)(m – 2m +4 )  0
Vì m2 – 2m +4 = .. = (m-1)2 +3 > 0 mọi m nên :
m–40m4
Vậy m  4 thì x13 + x23  35
Bài 4 :

4. www.VNMATH.com
y
R 7
c) Trong AMI . . . . AM =
4 D
AC AB
AMI ∽ ABC  
AI AM
4R
 AC =
7 E
DI IB
ACB ∽ DBI   P Q C
AC BC K
P’
DI = 3R
AB.DI
Do đó SABC =  3R 2 (ddvd) L
2
d)
M
QE // AM và QE = 1/2AM ( QE là đường A B
I O
trung bình AMD)
Trong ABD, dễ thấy BM là đường cao thứ 3
nên ABM  QPE ( 2 góc có cạnh tương ứng song
song )
MAB  PEQ ( 2 góc có cạnh tương ứng song
song )
Nên PEK ∽ BAM
PE EK 1 AB
   . Do đó PE = R
AB AM 2 2
P di chuyển luôn cách đường thẳng cố định Ix một đoạn không đổi R nên chạy trên đường thẳng
song song Ix cách một đoạn R
Giới hạn : M  K  P  P’
M  I  P đi xa vô tận
Vậy khi M di động trên KI thì MP di chuyển trên tia Oy như hình vẽ
LÀM VỘI NÊN TRÌNH BÀY SƠ SÀI, CÁC BẠN THÔNG CẢM NHEN. XIN ĐƯỢC
GÓP Ý VÀ CẢM ƠN
ĐINH QUÝ THỌ - TRƯỜNG THCS ÂU CƠ – NHA TRANG – KHÁNH HÒA