Ecuaciones lineales y vectores

3,534 views

Published on

El presente documento se presenta información acerca de la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales y resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos, mediante la utilización de bibliotecas virtuales.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,534
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
18
Actions
Shares
0
Downloads
14
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ecuaciones lineales y vectores

  1. 1. Universidad Tecnológica Israel José Luis Andrade Quizhpe Electrónica y telecomunicaciones Física y algebra Investigación31/10/12
  2. 2. Introducción:El presente documento se presenta información acerca de la resolución de sistemas de ecuacioneslineales por métodos matriciales y resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos,mediante la utilización de bibliotecas virtuales.Objetivos: 1. Relacionar al estudiante con las bibliotecas virtuales o bases de datos publicas 2. Profundizar en el conocimiento de resolución de ecuaciones por métodos matriciales 3. Profundizar en el conocimiento de resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos.Índice de contenidos:Introducción: ....................................................................................................................................... 2Objetivos: ............................................................................................................................................ 2Índice de contenidos: .......................................................................................................................... 2Contenido: ........................................................................................................................................... 2 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales. ..................................... 2 Métodos de resolución de matrices:........................................................................................... 2 Resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficos ......................................................... 5Bibliografía .......................................................................................................................................... 7Contenido:Resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales.Métodos de resolución de matrices:Método de reducciónConsiste en multiplicar ecuaciones por números y sumarlas para reducir el número deincógnitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incógnita. Multiplicar una ecuación porun número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número.
  3. 3. Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho(izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que sesuman.El Método de Gauss – JordánTambién llamado eliminación de Gauss – Jordán, es un método por el cual puedenresolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices ymatrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicación mencionada.Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primerlugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en sunotación matricial:Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada):Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matrizidentidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma:Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matrices simplesoperacionesde suma, resta, multiplicación y división; teniendo en cuenta que unaoperación se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso.
  4. 4. Regla de cramerEsta regla es un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales que se puedeutilizar cuando la matriz de coeficientes del sistema es cuadrada y de determinante nonulo. El que sea cuadrada significa que el número de incógnitas y el número deecuaciones coincide.Cuando el sistema de ecuacionesSatisface las condiciones arriba mencionadas, su solución viene dada por:En generalDonde es la matriz que se obtiene sustituyendo la i-esima columna de por lamatriz de los términos independientes, .
  5. 5. Método de igualaciónEl método de igualación consiste en lo siguiente:Supongamos que tenemos dos ecuaciones:Donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresionesalgebraicas ).De las dos igualdades anteriores se deduce queSi resulta que una incógnita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces laecuaciónNo contendría dicha incógnita.Este proceso de eliminación de incógnitas se puede repetir varias veces hasta llegar a unaecuación con solo una incógnita, digamos .Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otrasecuaciones donde aparezca para reducir el número de incógnitas en dichas ecuaciones.Resolución de sistemas vectoriales por métodos gráficosMétodo del trianguloEs el método para sumar dos vectores consecutivos formando un triángulo con la resultante. Sedeben seguir los siguientes pasos:1. En un diagrama dibujado a escala trazar el vector a con su dirección propia en el sistema decoordenadas.2. Dibujar el vector b a la misma escala con la cola en la punta de a , asegurándose de que b tengasu misma dirección propia.
  6. 6. 3. Se traza un vector desde la cola de a hasta la punta del vector b. Se mide la longitud del vectorresultante y se realiza conversión con la escala, esto nos da la magnitud del vector suma. Luego semide el ángulo que forma el vector suma con la rama positiva del eje X.Método del ParalelogramoNos sirve para sumar dos vectores simultáneos.1.-Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus orígenes coincidiendo con el origen2.-Los vectores forman de esta manera los lados adyacentes de un paralelogramo, los otros doslados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud.3.-La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de losvectores.MÉTODO DEL POLÍGONOConsiste en unir el origen del segundo vector con la punta del primero. Si son mas de dos vectores,unir el origen del tercer vector con la punta del segundo y así sucesivamente, el vector resultantees el que va desde el origen del primero hasta la punta del último. A B B A D C C E= A+B+C+D D
  7. 7. Bibliografía(18 de 10 de 2012). Recuperado el 31 de 10 de 2012, de http://www.educared.org/wikiEducared/M%C3%A9todos_de_resoluci%C3%B3n_de_siste mas_de_ecuaciones_lineales.htmlTripod. (31 de 10 de 2012). Obtenido de http://shibiz.tripod.com/id14.htmlMonasterio, D. M. (12 de 2 de 2012). PROTON.udg. Recuperado el 31 de 10 de 2012, de proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/matrices/index.htmlPaginas fisica. (s.f.). Recuperado el 10 de 31 de 2012, de paginas.fisica.uson.mx/ignacio.cruz/m3_vectores.docTEC-digital. (s.f.). Recuperado el 10 de 31 de 2012, de http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revista- fisica/Archivo/N8/Materiales/Esc-Vec/teoria/vector2.htm

×