Clase 12 fasores Analisis de Circuitos

1. Fasores
Clase 8
24-Marzo-2015

2. Fasores
 Dado que se utilizan valores rms, en lugar de valores pico, de forma casi
exclusiva en el análisis de circuitos de ca, ahora el fasor será redefinido
para propósitos prácticos y de uniformidad como teniendo una magnitud
igual al valor rms de la onda senoidal que representa el ángulo asociado
con el fasor permanecerá como el ángulo de fase.
 En general, para todos los análisis siguientes, el formato de fasor de un
voltaje o corriente senoidal será:
eV V I I    

3. Fasores
 Donde 𝑉 𝑒 𝐼 son valores rms y 𝜃 es el ángulo de fase. Debe señalar que en
la notación fasorial, la onda senoidal siempre es la referencia, y la
frecuencia no se representa.
 El algebra de fasores para cantidades senoidales es aplicable únicamente
para formas de onda que tienen la misma frecuencia.
 Recordando que el valor 𝑉𝑅𝑀𝑆 se calcula de la siguiente forma
 𝑉𝑃 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 2 ó 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 0.707𝑉𝑝

4. Fasores
 Ejercicio 1
 Convierta lo siguiente del dominio de tiempo al dominio de fasor.
Recordando que la forma de la onda a trabajar es :
 𝑉 = 𝑉𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 ± 𝜃 ó V = 𝑉𝑅𝑀𝑆∠𝜃
Dominio del Tiempo Dominio del Fasor
2 50 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 50∠0°
69.6𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 72° 0.707 69.6 ∠72° = 49.21∠72°
45𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 90° 0.707 45 ∠90 = 31.82∠90°

5. Fasores
 Ejercicio 2
 Escriba la expresión senoidal para los siguientes fasores cuando la
frecuencia es de 60𝐻𝑧. Además sabemos que 𝜔 = 2𝜋𝑓
Dominio del Tiempo Dominio del Fasor
𝐼 = 10∠30° 𝑖 = 2 10 𝑠𝑒𝑛 2𝜋60𝑡 + 30°
𝑒 𝑖 = 14.14𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 30°
𝑉 = 115∠ − 70° 𝑣 = 2 115 𝑠𝑒𝑛 2𝜋60𝑡 − 70°
𝑒 𝑣 = 14.14𝑠𝑒𝑛 377𝑡 − 70°°

6. Fasores
 Ejercicio 3
 Encuentre el voltaje de entrada para el circuito de la figura .
𝑣 𝑎 = 50𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 30°
𝑣 𝑏 = 30𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 60°
𝑓 = 60𝐻𝑧

7. Fasores
 Solución
 Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos que:
 Recordemos que para obtener un valor rms hacemos lo siguiente
 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉 𝑚
2
= 0.707𝑉𝑚
 Al convertir del dominio del tiempo al dominio del fasor resulta:
𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑣 𝑎 + 𝑣 𝑏
𝑣 𝑎 = 50𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 30° ⟹ 𝑉𝑎 = 35.35𝑉∠30°
𝑣 𝑏 = 30𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 60° ⟹ 𝑉𝑏 = 21.21𝑉∠60°

8. Fasores
 Solución
 Al convertir de la forma polar a la rectangular para la suma resulta
 Entonces tenemos que
 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 30.61𝑉 + 𝑗17.68𝑉 + 10.61𝑉 + 𝑗18.37
 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 41.22𝑉 + 𝑗36.05𝑉
𝑉𝑎 = 35.35𝑉∠30° ⇒ 𝑉𝑎 = 30.61𝑉 + 𝑗17.68𝑉
𝑉𝑏 = 21.21𝑉∠60° ⟹ 𝑉𝑎 = 10.61𝑉 + 𝑗18.37𝑉

9. Fasores
 Solución
 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 41.22𝑉 + 𝑗36.05𝑉 = 54.76𝑉∠41.17°
 Al convertir del dominio del fasor al dominio del tiempo obtenemos
 Recordemos que para obtener un valor pico hacemos lo siguiente
 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑉 𝑚
2
= 0.707𝑉𝑚 ⇒ 𝑉𝑚 = 2𝑉𝑟𝑚𝑠
 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 54.76𝑉∠41.17° ⇒ 𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 2 54.76 𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 41.17°
 Y
 𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = 77.43𝑠𝑒𝑛 377𝑡 + 41.17°

11. Fasores
 Ejercicio 4
 Determine la corriente 𝑖2 para la red de la figura siguiente.

12. Fasores
 Solución
 Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff se obtiene:
 Al convertir el dominio del tiempo al dominio del fasor resulta:
𝑖 𝑇 = 𝑖1 + 𝑖2 ó 𝑖2 = 𝑖 𝑇 − 𝑖1
𝑖 𝑇 = 120 × 10−3 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 60° ⟹ 84.84𝑚𝐴∠60°
𝑖1 = 80 × 10−3 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 ⟹ 56.56𝑚𝐴∠0°

13. Fasores
 Solución
 Entonces tenemos
 Al convertir en forma rectangular tenemos
 En la figura siguiente aparecerá la grafica de las tres formas de onda. Las
formas de onda indican claramente que
𝑖2 = 𝑖 𝑇 − 𝑖1
𝑖2 = −14.14𝑚𝐴 + 𝑗73.47𝑚𝐴
𝑖2 = 74.82𝑚𝐴∠100.89° ⟹ 𝑖2 = 2 74.82𝑚𝐴 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 100.89°
𝑖2 = 42.42𝑚𝐴 + 𝑗73.47𝑚𝐴 − 56.56𝑚𝐴 + 𝑗0
𝑖2 = 10.5.8 × 10−3 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 100.89°
𝑖 𝑇 = 𝑖1 + 𝑖2