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- 1. 第5週 コンピュータシミュレーションと AI支援ツールの活用 東京大学大学院 理学系研究科 生物科学専攻 東京大学 理学部 生物学科 植物生理学研究室 米倉崇晃 初年次ゼミナール理科「生命現象とモデリング」
- 3. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 数理モデルとコンピュータシミュレーション (i) 解析困難な事象について、近似計算に基づいてその挙動を確認する (ii) 手続き型の事象について、その手続きが何を生むかを確認する コンピュータシミュレーションの基本 コンピュータシミュレーションに必要な能力 プログラミング ← ライブラリの発達やAI支援の充実により簡便化 数値計算・手続きの構成 ← 頑張って考える
- 5. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 本講義で用いるプログラミング言語と開発環境 Colaboratory (Google Colab) Googleが提供している、ブラウザから直 接Pythonを記述、実行できるサービス。 環境構築が要らないので、誰でもすぐに使える。 Python 恐らく一般に最も使われているプログラミング言語。 読みやすく、効率が良いコードを簡単に書けるように、という 設計思想があるため、初学者へのオススメ度も高い。 * ECCS端末にはIDEとしてXcode、Eclipseが用意されているので、よ り快適に計算したい、pythonより慣れた言語（C、Java等）で計算し たい、などの理由があれば、初ゼミではこちらを利用するのも良い。 また、モデルによってはExcelで十分なこともある。
- 6. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 プログラミングのプラットフォーム：Google Colab ECCSクラウドメール（@g.ecc.u-tokyo.ac.jp）でGoogle Colabにログイン
- 7. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習①：Hello World! ファイル名 スクリプトに新しいコード欄を追加する 適切な命令を書きこむ 実行ボタンを押してみよう print("hello, world") hello, worldという文字を出力（print）せよ、というコード。
- 9. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 𝑘=1 𝑛 𝑘2 = 1 6 𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1 だな……。 𝑘=1 100 𝑘2 = 100 ∙ 101 ∙ 201 6 = 338350 だ！ 答えを書く pythonプログラミングでは関数を押さえよ 例題：σ𝑘=1 100 𝑘2 を計算せよ。 ① 計算式（関数）の宣言 ② 関数に代入して実際に計算 ③ 出力
- 10. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 Pythonにおける関数 例： 𝑘=1 𝑛 𝑘2 = 1 6 𝑛 𝑛 + 1 2𝑛 + 1 def sum_k2(n): x = n*(n + 1)*(2*n + 1)/6 return x 公式の名前はsum_k2にしますよ。 sum_k2(n)って書くと（nは数） n*(n+1)*(2*n+1)を戻しま すよ（戻り値）。 print(sum_k2(100)) ① 計算式（関数）の宣言 ② 関数に代入して実際に計算 ③ 出力 予め用意された関数。引数を出力に書く。
- 11. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 Pythonにおける関数 def sum_k2(n): x = n*(n + 1)*(2*n + 1)/6 return x print(sum_k2(100)) def sum_k2(n): x = n*(n + 1)*(2*n + 1)/6 return x s = sum_k2(100) print(s)
- 12. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：ロトカ・ヴォルテラ方程式 動物の個体数が変動する原因を突き止めるために作られた数理モデル 詳しくは各自で調べてください。 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝛼𝑥 − 𝛽𝑥𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝛾𝑥𝑦 − 𝛿𝑦 𝑥: 被食者の個体数／個体密度 𝑦: 捕食者の個体数／個体密度 被食者 捕食者 餌が豊富なら、一定の増殖率で増える。 捕食者に食われて死ぬ（自然死はない）。 被食者を食うことで増える。 一定の確率で自然死する。
- 13. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：ロトカ・ヴォルテラ方程式 動物の個体数が変動する原因を突き止めるために作られた数理モデル 詳しくは各自で調べてください。 これを計算したい。 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝛼𝑥 − 𝛽𝑥𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝛾𝑥𝑦 − 𝛿𝑦 𝑥: 被食者の個体数／個体密度 𝑦: 捕食者の個体数／個体密度 プログラミングで微分方程式を直接「解く」ことはできないので、近似的に取り扱う。 Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡 Euler法 * Runge-Kutta法（高精度）や構造保存数値解法（興味のある特徴の保存）など、 より良いとされる解法もある。 𝑑𝑥 = 𝛼𝑥 − 𝛽𝑥𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑦 = 𝛾𝑥𝑦 − 𝛿𝑦 𝑑𝑡
- 14. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 オイラー法で微分方程式のシミュレーション 時間方向の離散化 𝑡 𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑢 厳密解 𝑢 = 𝑢0 + න 𝑡0 𝑡 𝑓 𝑢 𝑑𝑡
- 15. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 オイラー法で微分方程式のシミュレーション 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑢 時間方向の離散化 𝑡 𝑢 数値解 𝑢𝑘+1 = 𝑢𝑘 + 𝑓 𝑢𝑘 ∆𝑡 ある時間の𝑢の変化量は一定と近似する。 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡 区間内の変化速度は、 区間の開始時点のもの を使うと楽々計算でき る（オイラー法）
- 16. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 オイラー法で微分方程式のシミュレーション 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑢 時間方向の離散化 𝑢 数値解 𝑢𝑘+1 = 𝑢𝑘 + 𝑓 𝑢𝑘 ∆𝑡 ∆𝑡を小さくすればどんどん厳密解に近づく。 𝑡
- 17. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 オイラー法の別の書き方 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝑓 𝑢 元の微分方程式 離散化 𝑢𝑇 = 𝑢0 + න 𝑡0 𝑇 𝑓 𝑢 𝑑𝑡 lim Δ𝑡→0 Δ𝑢 Δ𝑡 = 𝑓 𝑢 Δ𝑢 ≈ 𝑓 𝑢 Δ𝑡 𝑢𝑇 ≈ 𝑢0 + 𝑡=𝑡𝑜 𝑡=𝑇−1 𝑓 𝑢𝑡 Δ𝑡 Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡 Euler法 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝛼𝑥 − 𝛽𝑥𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = 𝛾𝑥𝑦 − 𝛿𝑦
- 19. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：シミュレーションの構成 コードの全貌 ライブラリのインポート 関数の宣言 実際の計算 Pythonでは、ごく基本的な関数以外は適宜ライブラリからインポートする。 一般に公開されている手法は、ほぼどこかのライブラリに格納されている。 今回のシミュレーションで用いる関数を宣言する。 ② どのようなルールに従って行列を更新するかを宣言する。 ③ 行列を、どのように図示するかを宣言する。 上で宣言した関数を用いて、実際に計算して、結果をgifで出力する。 ① どのようなルールに従って最初の行列を与えるかを宣言する。
- 21. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：関数の宣言 今回のシミュレーションで用いる関数を宣言する。 Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡
- 22. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：実際の計算(1) 上で宣言した関数を用いて、実際に計算する。 パラメータの値はこのようにしますよ。 Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡 Euler法
- 23. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：実際の計算(2) 上で宣言した関数を用いて、実際に計算する。 0, dt, 2dt, 3dt, …, Ndt=T までの数字を格納した配列を作る Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡 Euler法 𝑥𝑛、 𝑦𝑛を入れるデータ領域をあらかじめ用意する。 𝑥0、 𝑦0の値をその領域の先頭に記録しておく。 𝑋 = 𝑥0, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, … 𝑥𝑁 𝑌 = 𝑦0, 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, 𝑦4, … 𝑦𝑁 𝑡 = 𝑡0, 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3, 𝑡4, … 𝑡𝑁 𝑡 𝑥, 𝑦 Δ𝑥𝑖, Δ𝑦𝑖の値を計算 𝑥𝑖+1 = 𝑥𝑖 + Δ𝑥𝑖 𝑦𝑖+1 = 𝑦𝑖 + Δ𝑦𝑖
- 24. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習②：実際の計算(3) これを図示する。 𝑋 = 𝑥0, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, … 𝑥𝑁 𝑌 = 𝑦0, 𝑦1, 𝑦2, 𝑦3, 𝑦4, … 𝑦𝑁 𝑡 = 𝑡0, 𝑡1, 𝑡2, 𝑡3, 𝑡4, … 𝑡𝑁 𝑡 𝑥, 𝑦 𝑥 𝑦
- 26. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習③：ライフゲーム（Conway's Game of Life） セル・オ－トマトン（cellular automaton） の例。非常に単純な規則で作られた人工生命。 詳しくは各自で調べてください。 これを計算する。 ルール 誕生：隣接する生細胞が3つ→当該セルは「生」まれる 生存：隣接する生細胞が2つまたは3つ→当該セルは「生」き続ける 過疎：隣接する「生」細胞が1つ以下→当該セルは過疎で「死」ぬ 過密：隣接する「生」細胞が4つ以上→当該セルは過密で「死」ぬ 黒は生きた細胞、白は死んだ細胞である。
- 28. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習③：ライフゲーム（Conway's Game of Life） コードの全貌 ライブラリのインポート 関数の宣言 実際の計算 Pythonでは、ごく基本的な関数以外は適宜ライブラリからインポートする。 一般に公開されている手法は、ほぼどこかのライブラリに格納されている。 今回のシミュレーションで用いる関数を宣言する。 ② どのようなルールに従って行列を更新するかを宣言する。 ③ 行列を、どのように図示するかを宣言する。 上で宣言した関数を用いて、実際に計算して、結果をgifで出力する。 ① どのようなルールに従って最初の行列を与えるかを宣言する。
- 29. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習③：ライフゲーム（Conway's Game of Life） 数式処理のライブラリ Pythonでは、ごく基本的な関数以外は適宜ライブラリからインポートする。 一般に公開されている手法は、ほぼどこかのライブラリに格納されている。 グラフ描画のライブラリ 画像・動画の入出力ライブラリ
- 30. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習③：ライフゲーム（Conway's Game of Life） 今回のシミュレーションで用いる関数を宣言する。 1 0 0 0 1 1 1 0 1 board_size次正方行列を作り、 各成分に0 ≤ 𝑠 < 2の整数を ランダムに詰める。 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 行列が入力されたらどういう行列 を返すのかルールを決める。 行列が入力されたらどういう画像 を返すのかルールを決める。
- 31. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習③：ライフゲーム（Conway's Game of Life） 上で宣言した関数を用いて、実際に計算して、結果をgifで出力する。 1 0 0 0 1 1 1 0 1 行列の用意。 画像の用意。 iterations回繰り返し、行列を更新して は出力画像をimagesに入れる。 imagesをgif形式で保存する。
- 32. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 演習③：ライフゲーム（Conway's Game of Life） 全部実行した後にフォルダを開くと、出力ファイルが一時的に保存されている。
- 33. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 AI支援との付き合い方 https://utelecon.adm.u-tokyo.ac.jp/docs/20230403-generative-ai （前略）AI分野でも2017年にアシロマAI23原則が発表されましたが、生成 系AIの最近の進歩を踏まえ、再度ガイドラインが見直されるかもしれませ ん。 このお知らせでは、東京大学の学生や教職員が生成系AIに対してどのよう に向き合うべきか、現在の状況（急速に変化している最中ですが）を踏ま え、第一報として情報を共有したいと思います。 何ができるか、「検索」ではなく「相談」するシステム 仕組み上、書かれている内容の信憑性には注意が必要 機密情報や個人情報などを安易にChatGPTに送信することは危険 生成系AI(ChatGPT, BingAI, Bard, Midjourney, Stable Diffusion等)に ついて
- 36. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 AI支援ツールを使った実例 ① チャットGPT
- 37. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 AI支援ツールを使った実例 ① チャットGPT import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # ロトカ・ボルテラ方程式のパラメータ alpha = 1.0 beta = 0.5 gamma = 0.5 delta = 2.0 # 時間範囲と時間ステップ t0 = 0.0 tmax = 50.0 dt = 0.01 # 初期値 x0 = 2.0 y0 = 1.0 # 時間ステップの数 nsteps = int((tmax-t0)/dt) # 時間軸の作成 t = np.linspace(t0, tmax, nsteps+1) # x, yの初期化 x = np.zeros(nsteps+1) y = np.zeros(nsteps+1) x[0] = x0 y[0] = y0 # ロトカ・ボルテラ方程式のシミュレーション for i in range(nsteps): x[i+1] = x[i] + dt * (alpha * x[i] - beta * x[i] * y[i]) y[i+1] = y[i] + dt * (gamma * x[i] * y[i] - delta * y[i]) # プロット plt.plot(t, x, label='Prey') plt.plot(t, y, label='Predator') plt.xlabel('Time') plt.ylabel('Population') plt.legend() plt.show() Euler法 Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡 import numpy as np from scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt # ロトカ・ボルテラ方程式を定義 def lotka_volterra(X, t, a, b, c, d): x, y = X dxdt = a*x - b*x*y dydt = c*x*y - d*y return [dxdt, dydt] # パラメータを設定 a = 1.0 b = 0.1 c = 0.1 d = 1.0 # 初期条件を設定 x0 = 10.0 y0 = 2.0 X0 = [x0, y0] # シミュレーションの時間軸を定義 t = np.linspace(0, 30, 1000) # 微分方程式を解く sol = odeint(lotka_volterra, X0, t, args=(a, b, c, d)) # 結果をプロット plt.plot(t, sol[:, 0], label='Prey') plt.plot(t, sol[:, 1], label='Predator') plt.xlabel('Time') plt.ylabel('Population') plt.title('Lotka-Volterra Model') plt.legend() plt.show() いくつかの手法の組 み合わせ。ただし、 今はもっといい関数 がある（GPT-3.5は 「知らない」）。
- 38. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 AI支援ツールを使った実例 ② AI Programmer
- 39. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 AI支援ツールを使った実例 ② AI Programmer import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def lotka_volterra(x, y, a, b, c, d): return np.array([a*x - b*x*y, -c*y + d*x*y]) def main(): # パラメータ a = 1. b = 0.1 c = 1.5 d = 0.75 # 初期値 x0 = 10 y0 = 2 # 幅 W = 30 # 時間 T = 60 # 刻み dt = 0.01 # データ数 N = int(W/dt) # ロトカボルテラ方程式 X = np.zeros(N) Y = np.zeros(N) X[0], Y[0] = (x0, y0) for i in range(N-1): X[i+1], Y[i+1] = X[i] + dt * lotka_volterra(X[i], Y[i], a, b, c, d)[0], Y[i] + dt * lotka_volterra(X[i], Y[i], a, b, c, d)[1] # グラフ plt.plot(X, Y) plt.show() if __name__ == '__main__': main() Δ𝑥𝑛 = 𝛼𝑥𝑛−1 − 𝛽𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 Δ𝑡 𝑥𝑛 = 𝑥𝑛−1 + Δ𝑥𝑛 𝑦𝑛 = 𝑦𝑛−1 + Δ𝑦𝑛 Δ𝑦𝑛 = 𝛾𝑥𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝛿𝑦𝑛−1 Δ𝑡 Euler法
- 40. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 自力で修正：Euler法→Runge-Kutta法に変える # ロトカ・ボルテラ方程式のシミュレーション for i in range(nsteps): x[i+1] = x[i] + dt * (alpha * x[i] - beta * x[i] * y[i]) y[i+1] = y[i] + dt * (gamma * x[i] * y[i] - delta * y[i]) # ルンゲ・クッタ法での計算方法を定義 def pp_system(state, alpha, beta, gamma, delta): x, y = state dxdt = alpha * x - beta * x * y dydt = gamma * x * y - delta * y return np.array([dxdt, dydt]) def RK_step(state, dt, system, *args): k1 = system(state, *args) k2 = system(state + 0.5 * dt * k1, *args) k3 = system(state + 0.5 * dt * k2, *args) k4 = system(state + dt * k3, *args) return state + (dt / 6.0) * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) # ロトカ・ボルテラ方程式のシミュレーション for i in range(nsteps): state = RK_step(state, dt, pp_system, alpha, beta, gamma, delta) x[i+1], y[i+1] = state
- 41. 初年次ゼミナール理科 種子田・米倉 Take home message Pythonによるプログラミング AIによる支援 近年のAIの発展は目覚ましい。 簡単なコードを書くことはAIに代行させられる。 ただし、適切な知識に基づく修正は必要。 担当の先生が良しとしない限り使わないでくださいね。 関数：必要な計算手法を宣言する ライブラリ：あらかじめ用意してくれた関数を使おう