El documento presenta las ecuaciones canónicas de diferentes curvas planas como círculos, parábolas, elipses e hipérbolas. También define la excentricidad de las elipses y proporciona ejemplos numéricos de la excentricidad de los planetas del sistema solar. Por último, presenta reglas para derivar funciones vectoriales.

1. c - a . ^ A v 1 ) S H I - ' 1 ,
au-^
I** t l L w I M j - W - O I * « .
Ejemplo: ox S*j«(
El punto (3,4) esta en un cfrculo de centra (1, -2). Halle
la ecuacidn canonica
"1® «• 9 *ia "3 J. ® A gE® A ^
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Ejemplo:
Escriba la ecuacldn canonica y general del circulo con
centra (-4, 3) y radio 5/8
Parabola:
Una parabola es el conjunto de todos los puntos (x, y) que
equidistan de una recta fija llamada directriz y un punto fijo
llamado foco que esta fuera de dicha recta.
. kPH
Ecuador»canonica de la parabola:
(x-h) ■ 4p(y-k) N«rV'*A«*
J*l f»to
parabola ^erYrcal •. p-CVtjK+P^
(x-h) --4p(y-k) f
(y-k)2- 4p(x-h)
(y-k)2- -4p(x-h)
W I ICulo K
" Vlo.Jr^Ul : K)
1® * 9 "13 ”3 J. ® >- gE® A ^
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3. Ejemplo:
Hallar la ecuacion canonica y general de la elipse de foco (7, 2),
vertice (9,2) y centra (4, 2) t
i^tv)
. .n
3<b It
Excentricidad:
Llamamos excentricidad e de una elipse al cociente entre la
distancia focal y el semieje mayor: g-o GiVcvAt)
e = — con 0 < e < 1 C-i
Mercurio 0.21 1
Venus 0.01
Tierra 0.02
Marte 0.09
Jupiter 0.05
Saturno 0.06
Urano 0.05
Neptuno 0.01

4. Ademas b2 = c2 — a2
Observation: (en la segunda ecuacion la y va acompanada de k y no de h).

6. S-. vec.V«-• * > 1
U^etto«x*>
Mayor excentricidad, mayor
abertura de las ramas. Menor
excentricidad ramas mas
cerradas.
ey>l
e xwtaS
><»u
5
Ejemplo:
Halle la excentricidad de la hiperbola con
ecuacion: 2x2 - 3y2 = 30
3*» *©
15 10
z l - r . i
is IQ "
Kipert>oc< |ry>n^ovW CT ewWo (o,o)

7. Kr^lav para drrivar funrionc* trclorlaln
Scan uyv funcioncs vcctonalcs dilcrcnciaWcs dc i. C nn vector constants c un
cs-calar y / una tuncinn escalur derivable
1. Rr^hi iMini una funt inn terns taakr: ^ (' * 0
2. Regiuspara multiples escalates: » cii’(f)
3. Regia de la umu
4. Regia de la resia:
5. Rtgla del pntductopanto:
6. Regia deI pnHluelo me
7. Regia de la cadena
|/(/)«</)] - /'(f>u</> + /(/Ui'(D |u(/)
+ v(/)J - u (/) + y'U)
Iu(/) - U)] - u (r) - v'(r)
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f-sjviciovt €*5col<=ir
, |uU)*v(/)J - u'(/)*v(/) + u(l|*v'(f)
dt
d
dl
|u(/> X v(/>] = u (/) x V(0 + u(0 X v'(/) fui/(r))l
= /(r)u'(/(r))