160724 에그 선데이바카 발표자료

1. Elo 평점 시스템
160724 에그

2. 들어가기 전에
• 이야기의 전개는 아래 링크의 글을 따르고 있음
• http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html
• 유래, 역사 X
• 검색하면 다 나옴
• 수학적 설명

3. Skill
• 기량
• 어떤 경기에 있어서 선수가 얼마나 능숙한가

4. Skill – 측정 단위
• 100미터 달리기
• 몇 초 만에 완주했는가
• 양궁
• 얼마나 과녁 중앙에 가깝게 맞추었는가
• 체스?
• 바둑?
• LoL?

5. Skill – 측정 단위
• 모든 종류의 경기에 보편적으로 적용할 수 있는 단위는 없다.
• 선수들 사이의 상대적인 비교 뿐
• 예) 복싱 선수 A의 기량은 500인데 선수 B의 기량은 400이니까
선수 A가 이길 거야

6. Skill 비교는 전투력 비교인가?
• 선수의 컨디션은?
• 경기장 상태는?
• 신인이 챔피언 상대로 승리할 수도 있지 않은가?

7. Skill 비교는 전투력 비교인가?
• 복싱 선수 A의 기량은 500인데 선수 B의 기량은 400이니까
선수 A가 이길 거야
이길 거야
이길 확률이
높아

8. Skill 비교는 확률 비교다
• 모든 경우는 가능하다.
• 단 모든 경우가 발생할 확률은 그렇지 않다.

9. 동전 앞면이 나오는 실력
• 동전을 1000번 던져 앞면이 나온 수가 많을 수록 이기는 게임
• 이제 이 게임 선수의 기량을 측정해보자.

10. 동전 앞면이 나오는 실력
• 1회

11. 동전 앞면이 나오는 실력
• 2회

12. 동전 앞면이 나오는 실력
• 10회

13. 동전 앞면이 나오는 실력
• 1조회

14. 가우스 곡선
• 동전 1000번 던지기를 무수히 수행
• 평균이 500인 정규분포

15. 동전 앞면이 나오는 실력 - 수학적으로
• 평균(μ) : 기량이 500
• 표준편차(σ)
• 500 과 차이 나는 결과가 얼마나 자주 발생하는가
• 그래프가 옆으로 퍼짐

16. Skill 의 구성요소
• 기량 + 확률
• 선수가 기량을 발휘할 확률
• 또는 기량 수치가 실제 선수의 기량을 반영할 확률이
• 정규분포를 따른다

17. 체스
• 신인은 1000 의 평점으로 시작
• 평점 1200 의 선수 Jeff 와 시합하는 예
• 가로축: 기량, 세로축: 확률

18. 승리 예측
• Jeff 에서 신인 그래프를 뺀 그래프

19. 승리 예측
• 가로축 0: 실제로는 두 선수의 기량이 같았을 경우
• X < 0 인 영역이 신인이 이길 확률

20. 승리 예측 - 일반화
• 평점 차에 따른 승리 확률
• 참고
• 현재 최고 평점 : Magnus Carlsen – 2855

21. 승패 반영
• K-Factor
• 점수 변동 상수
• 변동폭: K(승리값 – 승리확률)
• 체스는 24 사용

22. 승패 반영
• 평점 1000 선수 A와 평점 1200 선수 B의 예
• A가 이길 확률: 24%
• A 승리
• A 평점: 24(1 – 0.24) -> +18
• B 평점: 24(0 – 0.76) -> -18
• 무승부
• A 평점: 24*(0.5 – 0.24) -> +6
• B 평점: 24*(0.5 – 0.76) -> -6
• B 승리
• A 평점: 24(0 – 0.24) -> -6
• B 평점: 24(1 – 0.76) -> +6

23. 승패 반영
• 신인 승리 후 변화

24. 단점
• 뉴비
• 아직 기량이 제대로 반영되지 않음
• 기본 평점보다 낮은 실제 기량
• 뉴비가 고통받음
• 기본 평점보다 높은 실제 기량
• 다른 플레이어가 고통받음
• 따라서 초반 몇 게임은 뉴비가 빠르게 제 자리를 찾아가도록 평점 변경
폭이 커지도록 한다.
• 즉 K-Factor가 크다.
• 배치고사의 존재 이유

25. 단점
• 팀 경기 반영이 힘들다.
• 1:1 경기를 위해 고안됨
• 팀원 각각의 승패를 예측해 평균을 이용하는 등의 hack 사용

26. 갓마소 찬양해
• Microsoft 에서 Xbox 매치 메이킹 시스템 구현하면서 만듦
• Elo 의 단점 보완
• 우리회사 게임에도 쓰고 있음
• 자세한 설명은 다음 발표에
TrueSkill

27. 참고
• Computing Your Skill
• http://www.moserware.com/2010/03/computing-your-skill.html
• 매칭 시스템 구현하기
• http://ndcreplay.nexon.com/NDC2015/sessions/NDC2015_0048.html#
k%5B%5D=%EB%A7%A4%EC%B9%AD
• MMR과 ELO, 그리고 LP와 티어에 대한 진실
• http://www.inven.co.kr/board/powerbbs.php?come_idx=2971&l=2429