SAS Japan Blogの記事「統計的因果推論コラム（１）」のための補足資料です。有向非巡回グラフについて解説しています。

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統計的因果推論コラム（1）補足資料
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アカデミア推進室

2. DAGs（Directed Acyclic Graphs）
• 数学のグラフ理論において、グラフは頂点（node）と辺（edge）の集合体
として定義される
• 以下の二つの条件を持つグラフを、特に有向非巡回グラフ（DAG;
Directed Acyclic Graph）と呼ぶ
1. 有向（directed）
2. 非巡回（acyclic）
• DAGは広義ではこのグラフ理論におけるDAGを意味するが、因果推論の
文脈においては狭義で用いられる
 この違いを強調するために“causal DAG”と呼ぶ場合もある
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3. 頂点（node）と辺（edge）
• 辺とは頂点の間を連結するものであり、方向性が存在する場合（有向）
と存在しない場合（無向）がある
• 有向であるとは一方の頂点が始点、もう一方が終点となる場合であり
無向とはそうでない場合
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無向グラフの例 有向グラフの例
頂点 頂点 頂点
（始点）
頂点
（終点）
辺 辺

4. 頂点（node）と辺（edge）
• 始点のことを終点の親、反対に終点のことを始点の子と呼ぶ
• 以下の例ではAはBの親、BはAの子である
• 有向辺（矢印）で示される方向に向かって進み、ある変数Xから異なるY
へと辿りつく場合、始点側に存在する一連のノードを先祖、反対に終点側
に存在する一連のノードを子孫と呼ぶ
• 以下の例ではA, BはCの先祖、B, CはAの子孫
• ある変数Xから変数Yまでの辺をたどる一連の経路を道（パス）と呼ぶ
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A B
B
A C

5. （非）巡回有向グラフ
• 有向道が存在するあるノードに対し、そのノードを始点として有向道を辿
り再度そのノードに戻ってくる場合、その道とグラフは巡回的であるという
 始点と終点が同じ道（閉路）がなく、巡回的でない場合には、そのグラフは非巡回的で
あるという
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非巡回有向グラフの例 巡回有向グラフの例
B
A
C B
A
C

6. 因果推論におけるDAGs
• 因果推論においては以下の要件を全て満たす場合に（causal）DAG
として定義する
• ノードは確率変数を意味する
• 有向辺のみを持つ
• 巡回しない
• （causal）DAGにおいては以下が意味される
1. 変数間に有向辺が存在しないことは、それらの間には直接的な因果関係がない
2. グラフ上の変数の任意のペアに対する全ての共通の原因は、未測定であっても
グラフ上に存在する
3. グラフ上の任意の変数はその子孫の原因である
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