1. DERIVADASConsideremos la tangente a la curva f(x) en el punto P(a,f(a)).
¿Cómo se obtiene el ángulo α entre la tangente y el eje x positivo?
El conocimiento de los valores a y f(a) no basta para determinarlo,
puesto que hay un número infinito de rectas, aparte de la tangente, que
pasan por P.
Tampoco es necesario conocer la función f(x) en su comportamiento
global; el conocimiento
de la función en una vecindad arbitraria del punto P debe ser suficiente
para determinar
α. Esto indica que se debería definir la dirección de la tangente a una
curva f(x) mediante un proceso de límite
2. Definición Derivada en el punto a
Se llama derivada de f(x) en x=a, y se denota f'(a) a:
f(x) - f(a)
f'(a) = ---------------
Lim x->a x – a
Función derivada
La derivada es una función de x, puesto que un valor de
f'(x) corresponde a cada valor de x.
3. TEOREMA
Si una función es derivable, entonces es continua.
H) f es derivable en x=a.
T) f es continua en x=a.
