Antidiferenciación Integral Indefinida, Propiedades

1. Universidad Fermín Toro
Sistema interactivo de educación a distancia
Escuela de Ingeniería
S.A.I.A. Cabudare
Antidiferenciación Integral Indefinida, Propiedades
Maximiliana Rangel Celis
C.I 17127317
Ing. de Telec.
Matemática
S.A.I.A. A
Profesor: Domingo Méndez

2. El Inverso de la Diferenciación
La operación inversa de la diferenciación se llama antidiferenciación. La adición, la
sustracción, la multiplicación, división, extraer raíces, y elevar a potencias, son
operaciones inversas.
Definición:
Se llama antiderivada de una función f definida en un conjunto D de números reales a
otra función g derivable en D tal que se cumpla que:
Teorema:
Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números
reales, entonces esas dos funciones h y g solo difierenen una constante.
Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales,
entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como
, c constante real.
Integración
La derivación y la integración son procesos inversos, Integrar es el proceso recíproco del
de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser
derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de
f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas
ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

3. Integral indefinida
Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee: integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del
teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales
definidas de numerosas funciones.
Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas
funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante
por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) d
De las reglas de derivación del producto de una constante por una función, de una Suma
de funciones y de una diferencia de funciones, se deducen las siguientes propiedades de
la integral indefinida:
1ª.- La integral del producto de una constante por una función es igual al producto de la
constante por la integral de la función.
∫c ⋅ f (x) dx = c ⋅ ∫ f (x)dx
Ejemplo: ∫5cos x dx = 5⋅ ∫cos x dx = 5 sen x + c
2ª.- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las

4. Funciones sumando.
� ∫[ƒ(x) + g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx + ∫g(x) dx
Ejemplo: ∫(sen x + cos x) dx = ∫sen x dx + ∫cos x dx =
− cos x + sen x +C
3ª.- la integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las
Integrales de las funciones minuendo y sustraendo.
∫[ƒ(x) - g(x)] dx = ∫ƒ(x) dx - ∫g(x) dx