プログラマ脳を鍛える会 Vol.6

1. プログラマ脳を鍛える会
問題６（改造版）コラッツの予想
2016/08/26

2. ・問題紹介 5分
・問題を解く 15分
・解答者 解説 5分
・解答開⽰ 5分
タイムスケジュール

3. ⾃然数nについて
・nが偶数の場合、nを2で割る
・nが奇数の場合、nに3をかけて1を⾜す
という操作を繰り返す時、初期値がどんな数であっても
必ず1に到達する
-例
1→4→2→1
コラッツの予想

4. ⾃然数nについて
・nが偶数の場合、nを2で割る
・nが奇数の場合、nに3をかけて1を⾜す
・初期値が偶数の場合、初回のみnに3をかけて1を⾜す
という操作を繰り返す時、最初のものになるものを考える
-例
2→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→
16→8→4→2
4→13→40→20→10→5→16→8→4
(改造版)コラッツの予想

5. しかし・・・
6で始めると
6→19→58→29→88→44→22→11→34→17→52→26→
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1→4→・・・
となり、6に戻ってくることはない。

6. 10,000以下の偶数のうち、前述の2や4のような「最初に戻
る数」がいくつあるかその個数を求めてください。
問題

7. 10,000以下の偶数のうち、前述の2や4のような「最初に戻る数」が
いくつあるかその個数を求めてください。
⾃然数nについて
・nが偶数の場合、nを2で割る
・nが奇数の場合、nに3をかけて1を⾜す
・初期値が偶数の場合、初回のみnに3をかけて1を⾜す
という操作を繰り返す時、最初のものになるものを考える
-例
2→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→
16→8→4→2
4→13→40→20→10→5→16→8→4
問題

8. 34個
解答

9. コラッツの予想では、「初期値がどんな数であって
も必ず１に到達する」とされています。今回の問題
でも、初回のみ変更しただけなので、最終的には同
じように到達すると予想できます。
そこで「1になるまで操作を繰り返して数字を変化
させ、最初の数に戻るかチェックする」というプロ
グラムを作成すれば良いということになります。
考え⽅

10. var count = 0;
for (var i=2 ; i<=10000 ; i = i+2){
var value = 9*i+4;
while(true){
value = calc(value);
if(value == 1){
break;
}
if(value == i){
count++;
break;
}
}
}
console.log(count);
function calc(val){
var result = 0;
if(val % 2 == 0){
result = val / 2;
}else{
result = 3 * val + 1;
}
return result;
}
javascriptの解答例

11. # ループしているかチェック
def is_loop(n)
# 最初は3をかけて1をたす
check = n * 3 + 1
# １になるまで数字を変化させることを繰り返す
while check != 1 do
check = check.even? ? check / 2 : check * 3 + 1
return true if check == n
end
return false
end
# 2~10000まで、偶数についてチェックする
puts 2.step(10000, 2).count{|i|
is_loop(i)
}
Rubyでの解答例