1. MASTER RAD
UPOREĐENJE RAZLIČITIH KINETIČKIH MODELA ZA ADSORPCIJU
JONA BAKRA IZ VODE PILJEVINOM DRVETA TOPOLE U
DINAMIČKIM USLOVIMA
Mentor:
dr Dušan Rakić
Kandidat:
dipl. ing. Marjana Gašpar
63/13-M

2. 1. TEŠKI METALI
Hemijske industrije,
rudarstva,
metalurgije, nuklearne
industrije
Komunalne vode
Nedovoljno prečišćene recipijente
 Koji? Zn, Cu, Ni, Hg, Pb, Cd, Cr...
 Problem? Jedan od najbitnijih problema životne sredine

3. 1.1. bakar
 Oblik? jedinjenja
 Bitan? industriju čovekov organizam
 Visoka
koncentracija?
Stomačne tegobe, problema sa želucem,
oštećenja jetre, mozga

4. 2. TEŠKI METALI-uklanjanje
 Zašto je to bitno?
Nisu biorazgradivi, toksični, kancerogeni,
bioakumulativni
 Metode? -taložne
-jonoizmenjivačke
-membranske-koagulacione
-flokulacione -elektrohemijske
-adsorpcione
 za? Veću količinu vode, sa niskim sadržajem metala
 Prednosti? Efikasna, jednostavna, ekonomična
 Čest
adsorbens?
Aktivni ugalj (veliki kapacitet)

5. 3. adsorpcija
g (l)
c
adsorbat
Adsorbens
(adsorbent)absorpcija
sorpcija Proces? -spontan
-egzoterman
 Vrste? -hemijska
-fizička

6. 3.1. adsorpcija Čvrsto-teČno
Adsorbat: l
Adsorbens: s 1
2
3
 Faktori? Priroda rastvora, adsorbensa, njihove količine, T, pH, t trajanja
brzina mešanja, veličina čestica adsorbensa

7. 3.2. kontinualna adsorpcija
 Kad? Velike količine vode
 Odvija se u? Adsorberima Pokretnim
slojem
nepokretnim fluidizovanim
serijski paralelno

8. Voda sa C0 -poznato
Voda sa Ct –odredi se-poznato
Ct =Co (zasićen)
90 %-iscrpljen
Brza spora
Poskupljuje
proces
(izbegnemo)
Parametri? -zasićenost kolone u prevojnoj t.
-visina zone adsorpcije
-količina vode koja se može obraditi do prevoj.t.
-ukupni adsorpcioni kapacitet kolone
-brzina adsorpcije

9. * alternativni adsorbenti
Čest adsorbens? Aktivni ugalj
Mane? Skup
Šta? -biljni materijal (kore, lisće, ljuske)
-aktivni mulj
-vuna, pamuk
-pepeo, zeolit, alge...
-piljevina
Prednosti? -dostupan
-jeftin
-stabilan
-netoksičan materijal...

10. 3.3. Kinetika adsorpcije
2 -je ograničavajući
proces
2
Co/Ct=f(t)
se opisuje
modelima
Jednač. za mater.bilans
Jednač. za adsorp.izotermu
Za modelovanje
nepokret.adsorbensa Kompleksne metode rešavanja
ne slažu sa eksper.rezultatima
Razvijeni matemat.modeli za predvidjanje ponašanja kolone u dinam.uslovima

11. 3.4. primenjeni modeli
1. TOMASOV MODEL
2. BOHART-ADAMSOV MODEL
3. JUN- NELSONOV MODEL
4. VOLBORSKA MODEL

12. 3.4.1. TOMASOV MODEL
razvijen 1948.god
jedan od najčešće korišćenih metoda
izveden na osnovu kinet.r. drugog reda
𝑪t
𝑪0
=
𝟏
𝟏 + 𝒆𝒙𝒑 𝒌Th ∙ 𝒒m ∙ 𝑴 𝑸 − 𝒌Th ∙ 𝑪0 ∙ 𝒕
𝒍𝒏
𝑪o
𝑪t
− 𝟏 =
𝒌Th ∙ 𝒒m ∙ 𝑴
𝑸
− 𝒌Th ∙ 𝑪o ∙ 𝒕
nelinearizovan
linearizovan
𝒕 =
𝑽eff
𝑸
Za veći učinak procesa
kTh , qm = ...
kTh , qm -veći
L-veći
Q, C0 -manji

13. 3.4.2. BOHART-ADAMSOV MODEL
razvijen 1920.god za hlor-ugalj
𝑪t
𝑪0
= 𝒆𝒙𝒑 𝒌BA ∙ 𝑪0 ∙ 𝒕 −
𝒌BA ∙ N0 ∙ 𝑳
𝑼s
𝒍𝒏
𝑪t
𝑪0
= 𝒌BA ∙ 𝑪0 ∙ 𝒕 −
𝒌BA ∙ N0 ∙ 𝑳
𝑼s
nelinearizovan
linearizovan kBA , N0 = ...
Za veći učinak procesa kBA , N0 -veći
L-veći
Q, C0 -manji

14. 3.4.3. JUN- NELSONOV MODEL
razvijen za g s
𝑪t
𝑪0
=
𝐞𝐱 𝐩( 𝒌YN ∙ 𝒕 − 𝝉 ∙ 𝒌YN
𝟏 + 𝐞𝐱 𝐩( 𝒌YN ∙ 𝒕 − 𝝉 ∙ 𝒌YN
𝒍𝒏
𝑪t
𝑪0 − 𝑪t
= 𝒌YN ∙ 𝒕 − 𝝉 ∙ 𝒌YN
nelinearizovan
linearizovan
𝝉 -vreme potrebno za 50 % proboja adsorbata
kYN , 𝝉 = ...
Za veći učinak procesa kYN , 𝝉 -veći
L-veći
Q, C0 -manji

15. Objašnjenje:
L-veći Vreme zadržavanja adsorbata u adsorbentu-duže
Veći kapacitet adsorbensa
C0-veći Veća pogonska sila Brži proces Pre dolazi do
proboja
Q-manji Vreme kontakta-duže Bolje vezivanje adsorbata

16. 3.4.4. VOLBORSKA MODEL
Volborska 1989.god za nitrofenol-aktivni ugalj
Us- površinska brzina rastvora adsorbata
βa- kinetički koeficijent eksternog prenosa mase
βa , N0 = ...
𝒌BA =
𝜷a
N0
Ako je: Volborska Bohart-Adams
ekvivalentni
𝒍𝒏
𝑪t
𝑪0
=
𝜷a ∙ 𝑪0
𝑵0
∙ 𝒕 −
𝜷a ∙ 𝑳
𝑼s
𝑪t
𝑪0
= 𝒆
𝜷a 𝑪0 𝒕
𝑵𝟎 −
𝜷a 𝑳
𝑼𝒔

17. 1. STATISTIČKO POSMATRANJE
2. SREDJIVANJE PODATAKA
3. OBRADA REZULTATA
4. ANALIZA REZULTATA
Prikupljanje, merenje, ankete...
Prikazivanje: tabele, grafici...
Matem.obrada
Tumačenje

18. 4.1. fitovanje krive
x-visina odraslog muškarca
y-težina odraslog muškarca
uzorak: n jedinki x1, x2, ...,xn
y1, y2, ...,yn
dijagram raspodele
aproksimativna kriva
Nema medjusob.zavisnosti
Naći jednačinu krive! fitovanje krive svrha?
𝒚 = 𝒇(𝒙
... (proces
procene=regresija)

19. 4.2. metod najmanjihkvadrata
Više krivih! Koja je najbolja?
di-devijacija, greška, rezidual
pozitivna
negativna
nula
𝒅1
𝟐
+ 𝒅2
𝟐
+ ⋯ + 𝒅n
𝟐
mala
velika
-dobra aproksimacija
-loša aproksimacija
𝒅1
𝟐 + 𝒅2
𝟐 + ⋯ + 𝒅n
𝟐= minimum najbolje aproksimira tačke!
𝒚
𝒔 𝟐 =
𝟏
𝒏
∙
𝒊=𝟏
𝒏
(𝒚i − 𝒚i
𝟐
srednji kvadrat odstupanja
Ona kriva sa s2=min
najbolje opisuje date tačke

20. 4.3. koeficijent DETERMINACIJE
Definisan na više načina
𝒚𝒊 = 𝒚 Kriva savršeno aproksimira tačke 𝒓 𝟐
=1
0≤𝒓 𝟐≤1 Koeficijent determinacije
𝒓 𝟐 =
𝒊=𝟏
𝒏
( 𝒚i − 𝒚 𝟐
𝒊=𝟏
𝒏
(𝒚i − 𝒚 𝟐
𝒚 =
𝟏
𝒏
∙
𝒊=𝟏
𝒏
𝒚i

21. 5. Racunski deo5.1. EKSPERIMENTALNI PODACI
Materijal
adsorbent: piljevina crne topole
prosejana kroz sita
(frakcija 0.5-1.01 mm)
model voda: CuSO4 ·5H2O
demineralizovanoj vodi
C0=50 mg/l
pH=4.8
Postupak rada
Kolona: prečnik: 2 cm
dužina: 40 cm
X=5 g (visina-17.5 cm)
Q=440 ml/h
Metode analize
kompleksometrija, titracija rastvorom EDTA

22. 5.2. sredjivanje podataka
t
[min]
Ct [mg/l]
27.4 12.7
30.8 25.5
34.3 31.5
37.3 36
41.1 39
44.1 42
47.5 43.5
50.5 44
54.4 45.5
57.8 45.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0
Ct(mg/l)
t (min)

23. 5.3. obrada podataka
postavke
nagib
odsecak
𝒍𝒏
𝑪t
𝑪0 − 𝑪t
= 𝒌YN ∙ 𝒕 − 𝝉 ∙ 𝒌YN
1. JUN- NELSONOV MODEL

24. definišu se početni koeficijenti
definiše se F funkcija (odgovarajući oblik modela)
računaju se koeficijenti za dati model
Dobijaju se k i 𝝉 za nelinearni

25. kynlin=0.103 1/min τlin=30.973 min
kynnonlin=0.134 1/min τnonlin=31.800 min
slične!
sa istraživanj.
sličnog tipa
linearni
nelinearni
s2lin=0.114
s2nonlin=6.821
R2lin=0.914
R2nonlin=0.943
Linearni i nelinearni dobro slaganje sa eksper.tačkama

26. 2. TOMASOV MODEL
kThlin=2.058·10-3 l/mg·min
qmlin=2.271 mg/g
qmnonlin=2.332 mg/g
slične!
sa istraživanj.
sličnog tipa
linearni
nelinearni
kThnonlin=2.685·10-3 l/mg·min
s2lin=45.269
s2nonlin=1.864
R2lin=0.914
R2nonlin=0.943
Linearni i nelinearni
dobro slaganje sa eksper.tačkama
kao kod Jun-Nelson

27. kBAlin=6.450·10-4 l/mg·min
N0lin=360.40 mg/l
N0nonlin=379.95 mg/l
slične!
sa istraživanj.
sličnog tipa
linearni
nelinearni
kBAnonlin=4.650·10-4 l/mg·min
s2lin=13.537
s2nonlin=29.936
R2lin=0.757
R2nonlin=0.790
Linearni i nelinearni
dobro slaganje sa eksper.tačkama
ali ne kao kod Jun-Nelson i Tomas!
3. BOHART-ADAMSOV MODEL

28. βalin=0.232 l/min
N0lin=360.397 mg/l
N0nonlin=379.993 mg/l
slične!
sa istraživanj.
sličnog tipa
linearni
nelinearni
βanonlin=0.177 l/min
s2lin=0.051
s2nonlin=25.066
R2lin=0.757
R2nonlin=0.818
Linearni i nelinearni
dobro slaganje sa eksper.tačkama
ali ne kao kod Jun-Nelson i Tomas!
4. VOLBORSKA MODEL

29. 𝒌BA =
𝜷a
𝑵0
Volborska i Bohart-Adamsov model će postati ekvivalentni
ako važi sledeća jednačina:
𝜷a,nonlin
𝑵0,nonlin
= 𝟒, 𝟔𝟓𝟖 ∙ 𝟏𝟎−𝟒𝒌BA,nonlin = 𝟒, 𝟔𝟓𝟎 ∙ 𝟏𝟎−𝟒
≈
Volborska Bohart-Adams
ekvivalentni

30. Tomasov Bohart-Adams Jun-Nelson Volborska
linearizovan
𝑘Th 2,058 ∙ 10−3
𝑘BA 6,450 ∙ 10−4
𝑘YN 0,103 𝛽a 2,232
𝑞m 2,271 𝑁0 360,40 𝜏 30,973 𝑁0 360,397
𝑠2
SR 45,269 𝑠2
SR 13,537 𝑠2
SR 0,114 𝑠2
SR 0,051
𝑅2 0,914 𝑅2 0,757 𝑅2 0,914 𝑅2 0,757
Tomasov Bohart-Adams Jun-Nelson Volborska
nelinearizovan
𝑘Th 2,685 ∙ 10−3
𝑘BA 4,650 ∙ 10−4
𝑘YN 0,134 𝛽a 0,177
𝑞m 2,332 𝑁0 379,949 𝜏 31,800 𝑁0 379,993
𝑠2
SR 1,864 𝑠2
SR 29,936 𝑠2
SR 6,821 𝑠2
SR 25,066
𝑅2 0,943 𝑅2 0,790 𝑅2 0,943 𝑅2 0,818
slične
vrednosti

31. 7. zakljuČak
Otpad.vode
-teški metali
adsorpc.metoda (piljevina topole)
Eksperim.podaci Mathcad
Tomas B-Adams J-Nelson Volborska
linearnom
nelinearnom
Odredjeni: R2, s2
(izmedju eksper. i modelima
dobijenih vrednosti)
Za ispitivanje validnosti modela
Linear.modeli nelinear.modeli
vrednosti vrednosti≈ ≈ istraž.sličnog tipa
Tomas, J-Nelson najbolje opisuju eksper.tačke Rlin
2=0.914 Rnonlin
2=0.934
Imaju najveću preporuku za primenu u praksi (kako u linear, tako i u nelinear.obliku)