1. Relat´rio de F´
o ısica Experimental 1
Davidson de Faria, Mariano E. Chaves, Otavio Raposo, Rafael S. Pereira
ICEX - F´ısica Computacional
18 de fevereiro de 2013
1 Resumo
Este relat´rio, realizado no laborat´rio de f´
o o ısica experimental do ICEX, teve como objetivo apresentar, sob
forma gr´fica, os dados experimentais obtidos na observa¸˜o do movimento de um carrinho arrastado por uma
a ca
massa sob a¸˜o da gravidade, e comparar os resultados finais com o modelo newtoniano, o modelo padr˜o que
ca a
explica a dinˆmica dos corpos cl´ssicos. Utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´
a a e a ınimos quadrados para encontrar o
melhor modelo que se aproximasse dos dados experimentais. Apesar de algumas divergˆnicas, acreditamos que os
e
resultados finais da compara¸˜o foram satisfat´rios.
ca o
2 Introdu¸˜o
ca
A descoberta das leis de Newton durante o s´culo XVII permitiu a vis˜o de um mundo determinista, no qual
e a
era poss´ prever os mais diversos movimentos dos corpos atrav´s da an´lise reducionista de no¸˜es da cinem´tica
ıvel e a co a
e da dinˆmica dos corpos. O conceito principal envolvido foi o conceito de for¸a. Este relat´rio, cujos experimentos
a c o
foram realizados no dia 29 de janeiro de 2013 no laborat´rio de F´
o ısica experimental 1, no ICEx-UFF, teve como foco
o estudo do comportamento de uma das for¸as mais importantes da natureza: a for¸a da gravidade. Realizamos a
c c
observa¸˜o de como o movimento de um objeto com atrito desprez´ se comporta quando existe uma for¸a grav-
ca ıvel c
itacional exercida sobre ele atrav´s de um fio. O objetivo final era apresentar os dados obtidos experimentalmente
e
atrav´s de um gr´fico utilizando a t´cnica matem´tica dos m´
e a e a ınimos quadrados, e compar´-los com o modelo f´
a ısico
padr˜o da descri¸˜o da dinˆmica dos corpos cl´ssico, isto ´, o modelo newtoniano.
a ca a a e
3 Teoria
O modelo utilizado para a comparar a qualidade dos dados experimentais obtidos foi o modelo newtoniano. Este
modelo descreve a dinˆmica dos corpos cl´ssicos segundo trˆs princ´
a a e ıpios fundamentais:
• Primeira Lei de Newton: todo corpo permanece com velocidade constante (sob in´rcia) a menos que uma
e
for¸a aja sobre ele.
c F = 0 ⇒ dv = 0
dt
• Segunda Lei de Newton: a for¸a sob um corpo ´ diretamente proporcional a varia¸˜o da quantidade de seu
c e ca
movimento: F = δp . No nosso estudo consideramos que a massa permanece constante e, portanto, a for¸a ´
δt c e
diretamente proporcional ao produto da massa pela acelera¸˜o: F = m.a
ca
• Terceira Lei de Newton: a toda a¸˜o corresponde uma rea¸˜o, isto ´, um corpo que age com uma for¸a sobre
ca ca e c
outro, recebe uma for¸a de mesma intensidade e sentido contr´rio.
c a
Um esquema te´rico do nosso experimento pode ser observado abaixo:
o
(desenho)
Chamaremos de M a massa do carrinho que se move sob a plataforma, m a massa do peso que arrasta o car-
rinho, T a tens˜o no fio, P o peso da massa m e g a acelera¸˜o da gravidade, que tomamos como 9, 81m/s2 .
a ca
Consideramos tamb´m as seguintes idealidades:
e
• Inexistˆncia de atritos entre os sistemas carrinho/plataforma, roldana/fio, carrinho/ar, peso/ar.
e
1

2. • Inexistˆncia de massa no fio e na roldana.
e
• Inexistˆncia de rota¸˜o na roldana.
e ca
A partir dos trˆs princ´
e ıpios citados anteriormente podemos deduzir matematicamente o c´lculo da acelera¸˜o te´rica
a ca o
do corpo no nosso sistema, como se segue:
T = M.a (1)
P − T = m.a (2)
De (1) e (2):
m.g
m.g − M.a = m.a ↔ a(M + m) = m.g ↔ a = (M +m)
m.g
Portanto, a = (M +m) .
A incerteza da acelera¸˜o ´ dada por:
ca e
g.δm m
δa = M +m = δ(m).(M + m) + δ(M + m). (M +m)2
4 Experimento
O experimento foi realizado utilizando uma plataforma PASCO Scientific de 120cm de alum´ ınio com baixo
coeficiente de atrito dinˆmico em rela¸˜o as rodas de um carrinho Dynamics Cart PASCO Scientific ME-9430,
a ca
uma interface Xplorer GLX PASCO Scientific PS-2002, um sensor de movimento PASPORT PASCO Scientific PS-
2103A, uma Roldana PASCO ME9448A com atrito despresivel e um peso ligado a um fio praticamente inextens´ ıvel
e de massa despresivel. As massas foram medidas em uma balan¸a digital da marca Marte (modelo AS1000C) de
c
precis˜o instrumental 0,01g cuidadosamente calibrada. Realizamos os experimento da seguinte forma: colocamos o
a
carrinho sobre a plataforma plana a cerca de 15cm a frente do sensor. O carrinho ent˜o foi ligado ao fio que passava
a
pela roldana e, sob suspens˜o, amarrado ao peso. Ao ligarmos o sensor, deixamos o carrinho livre de modo que com
a
o peso vetical descrevendo um movimento vertical em dire¸˜o ao solo, atrav´s da tens˜o no fio, o carrinho realizou
ca e a
um movimento acelerado. O sensor foi capaz de coletar muitos pontos. Entretanto selecionamos apropriadamente
14 pontos, listados na tabela abaixo:
(tabela x(m) versus t(s) com respectivos erros)
A partir desses pontos tabelamos a velocidade e o tempo m´dio, que foram utilizados para constru¸˜o do gr´fico.
e ca a
Os dados est˜o listados abaixo, com seus respectivos erros:
a
(tabela v(m/s) versus tempo m´dio(s) com respectivos erros)
e
As massas obtidas experimentalmente foram as seguintes:
• Massa do objeto: m = (14, 95 ± 0, 01)g
• Massa carrinho: M = (516, 92 ± 0, 01)g
5 Resultados
A partir da nossa teoria, e das massas obtidas experimentalmente, pudemos calcular a acelera¸˜o te´rica, com
ca o
sua respectiva incerteza.
146.6595 2
a= 531,87 = 0.27574313272m/s .
[(0,01)(531,87)+(0,02)(14,95)]
δa = 9, 81. (531,87)2 = 9, 81. 5,3187+0,299 = 0.000194812383955 = 0, 0002
282885,6969
Portanto, a acelera¸˜o modelo ´ dada por: a = (0.2757 ± 0, 0002)m/s2
ca e
Plotamos os pontos em um papel quadriculado utilizando as seguintes escalas:
(2,0519−0,8505) 1,2014
• Escala Horizontal: 180 = 180 = 0, 00667444444444 = 6, 67.10−3 = 1, 0.10−2 s : 1mm
(0,53−0,28) 0,25
• Escala Vertical: 280 = 280 = 0, 000892857142857 = 8, 9.10−4 = 1, 0.10−3 m/s : 1mm
2

3. Com a tabela obtida atrav´s das observa¸˜es experimentais, utilizamos a t´cnica matem´tica dos m´
e co e a ınimos quadrados
para tra¸ar a reta que melhor descreve a posi¸˜o dos pontos em nosso gr´fico. Os coeficientes obtidos pelo m´todo
c ca a e
dos m´ınimos quadrados, considerando uma reta Y = A + BX, s˜o dados abaixo com suas respectivas incertezas:
a
• Coeficiente Linear: A = 0, 1036 ± 0, 0003
• Coeficiente Angular: B = 0, 2223 ± 0, 0002
Como a acelera¸˜o ´ dada pela inclina¸˜o da reta tangente ` curva da velocidade, e o gr´fico da velocidade ´ uma
ca e ca a a e
reta, ent˜o a acelera¸˜o ´ o coeficiente angular de tal reta. Logo, a acelera¸˜o obtida experiementalmente ´:
a ca e ca e
a = (0, 2223 ± 0, 0002)m/s2
Observa¸˜o: o erro m´
ca ınimo da escala horizontal do gr´fico ´ da ordem de 0,01, enquanto que o incerteza do
a e
tempo m´dio ´ da ordem de 0,0001. Portanto, a barra de erro tomada na escala horizontal foi o erro m´
e e ınimo da
pr´pria escala horizontal do gr´fico, isto ´, de 1mm para esquerda e direita, j´ que esta ´ muito maior que a incerteza
o a e a e
do tempo m´dio. Ao contr´rio, o erro m´
e a ınimo da escala vertical do gr´fico ´ da ordem de 0,001, enquanto que a
a e
incerteza da velocidade (em geral, as incertezas foram iguais) ´ da ordem de 0,02. Portanto, a barra de erro tomada
e
na escala vertical foi a incerteza da velocidade, isto ´, 20mm, j´ que ´ maior que o erro m´
e a e ınimo da escala vertical.
Esquematicamente:
• Erro do tempo: 0,0001 Erro m´
ınimo da escala horizontal: 0,01 → Barra de Erro horizontal = 1 mm para
esquerda e direita.
• Erro da velocidade: 0,02 Erro m´
ınimo da escala vertical: 0,001 → Barra de Erro vertical = 20 mm para cima
e para baixo.
O gr´fico resultante pode ser visto em seguida:
a
(gr´fico)
a
6 Conclus˜o
a
• Acelera¸˜o Te´rica: (0.2757 ± 0, 0002)m/s2
ca o
• Acelera¸˜o Experimental: (0, 2223 ± 0, 0002)m/s2
ca
Conclu´ımos, ao final da an´lise dos dados, que a acelera¸˜o obtida experimentalmente coincide em boa aproxima¸˜o
a ca ca
com a acelera¸˜o do modelo te´rico, se levarmos em considera¸˜o uma margem de erro aceit´vel e nos lembrarmos
ca o ca a
que fizemos idealiza¸˜es iniciais consider´veis, com uma ampla propaga¸˜o de erro percebida. Sugerimos, para
co a ca
melhorar a qualidade dos dados obtidos, que sejam realizadas observa¸˜es em maior quantidade, assim como a
co
aplica¸˜o de t´cnicas estat´
ca e ısticas, a fim de melhorar a precis˜o das medidas. Sugerimos tamb´m que o observador
a e
tente reduzir as influˆncias n˜o desejadas ao experimento, tentanto atingir o modelo te´rico especificado com a
e a o
maior fidelidade poss´ıvel.
7 Bibliografia
Ajuste de Curvas pelo M´todo dos Quadrados M´
e ınimos, Marcone Jamilson Freitas Souza, Departamento de
Computa¸˜o, Instituto de Ciˆncias Exatas e Biol´gicas, Universidade Federal de Ouro Preto
ca e o
3