Dimensionarea barei supuse incovoierii

1. ________________________________________________________________________________
Rezistenţa materialelor Încovoierea 65
Zefaicap WM ⋅σ≤
Zg
IE
M
r
1
⋅
=
ZW
M
=σ
nec
ai
max
Z
S
M
W →
σ
≥
ai
Z
max
ef
W
M
σ≤=σ
Zefaicap WM ⋅σ≤
100
20.000 20.000
30.000
400200 300
12. Se compară cele două eforturi unitare:
Dacă: – σef ≤ σai bara verifică
– σef > σai bara nu verifică
Determinarea momentului capabil
1. Se reprezintă toate elementele barei.
2. Se stabileşte, din tabelul de materiale, rezistenţa admisibilă – σai.
3. Se determină modulul de rezistenţă axial al secţiunii în care dorim să aflăm momentul
încovoietor – WZef – valoare efectivă.
4. Se calculează momentul încovoietor capabil:
IX. 9. Sinteza solicitării
Legea lui Hooke (domeniul elastic)
Felul calculului Condiţia de rezistenţă
Dimensionarea
Verificarea
Determinarea momentului capabil
IX. 10. Aplicaţii
I. Să se dimensioneze la încovoiere bara din figură:
Ilustrare
Z
max
ef
W
M
=σ

2. ________________________________________________________________________________
Rezistenţa materialelor Încovoierea 66
Rezolvare:
Problema se bazează pe condiţia de rezistenţă.
1. Reprezentăm toate elementele barei – notăm reazemele şi punctele de aplicaţie ale forţelor.
2. Reprezentăm recţiunile la întâmplare – RA pozitivă şi RB negativă.
Ilustrare
3. Calculăm reacţiunile cu ecuaţiile echilibrului momentelor, faţă de reazeme.
Reacţiunea RB a rezultat pozitivă, înseamnă că este reprezentată corect în jos.
Reacţiunea RA a rezultat negativă, înseamnă că am reprezentat–o greşit în sus; corectăm
desenul, reprezentând pe RA în jos.
Ilustrare
( )A
B
B
B
M 0
20.000 200 30.000 600 20.000 900 R 1.000 0 :1.000
4.000 18.000 18.000 R 0
R 4.000 N
=
− ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ =
− + − + =
= +
∑
( )B
A
A
B
M 0
R 1.000 20.000 800 30.000 400 20.000 100 0 :1.000
R 16.000 12.000 2.000 0
R 6.000 N
=
+ ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ =
+ + − + =
= −
∑
100
A B
20.000 20.000
1
30.000
2 3
400200 300
RA RB
100
A B
20.000 20.000
1
30.000
2 3
400200 300
6.000 4.000

3. ________________________________________________________________________________
Rezistenţa materialelor Încovoierea 67
4. Facem verificarea cu ecuaţia echilibrului forţelor:
–6.000 +20.000 –30.000 +20.000 –4.000 = 0
+4.000 –4.000 = 0
5. Trasăm diagrama forţelor tăietoare:
Stabilim scara forţelor: 1.000 N = 1 mm
6. Se calculează momentul încovoietor în fiecare punct în care acţionează o forţă:
MA = 0
M1 = –6.000·200 = –1.200.000 N·mm
M2 = –6.000·600 +20.000·400 = +4.400.000 N·mm
M3 = –4.000·100 = –400.000 N·mm
MB = 0
7. Trasăm diagrama momentelor încovoietoare:
Stabilim scara momentelor: 100.000 N·mm = 1 mm

4. ________________________________________________________________________________
Rezistenţa materialelor Încovoierea 68
8. Scoatem cel mai mare moment încovoietor din diagrama momentelor încovoietoare, fără a
ţine seama de semn:
Mmax = 4.400.000 N·mm
9. Alegem pentru bară, din Tabelul nr.1, oţelul OL 37, pentru care apreciem:
σai = 140
10. Calculăm modulul de rezistenţă axial necesar barei:
11. Alegem pentru bară secţiunea de formă circulară pentru care avem, din Tabelul nr.2, formula
modulului de rezistenţă axial:
12. Din punctele 10 şi 11 rezultă:
Rotunjim la valoarea standardizată cea mai apropiată:
dnec = 70 mm
II. Să se verifice la încovoiere profilul I 14/OL 37, solicitat ca în figură:
Ilustrare
Rezolvare:
Problema se bazează pe condiţia de rezistenţă.
1. Reprezentăm toate elementele barei – notăm reazemele şi punctele de aplicaţie ale forţelor.
2. Reprezentăm ambele reacţiuni în sus (pozitive) deoarece toate forţele de acţiune sunt
negative.
3. Calculăm reacţiunile cu ecuaţiile echilibrului momentelor, faţă de reazeme.
3 3
Znec Znec
4.400.000W mm W 31.428mm
140
≥ → ≥
32
d
W
3
Z
⋅π
=
mm4,68d
428.3132
d
428.31
32
d
nec
3
nec
3
≥
π
⋅
≥
≥
⋅π
20.000
30.000
300200 300

5. ________________________________________________________________________________
Rezistenţa materialelor Încovoierea 69
4. Facem verificarea cu ecuaţia echilibrului forţelor:
+26.250 –20.000 –30.000 +23.750 = 0
+50.000 –50.000 = 0
5. Trasăm diagrama forţelor tăietoare:
Stabilim scara forţelor: 1.000 N = 1 mm
6. Se calculează momentul
încovoietor în fiecare punct
în care acţionează o forţă:
MA = 0
M1 = +26.250·200
M1 = +5.250.000 N·mm
M2 = +23.750·300
M2 = +7.120.000 N·mm
MB = 0
7. Trasăm diagrama momentelor
încovoietoare:
Stabilim scara momentelor: 50.000
( )B
A
A
B
M 0
R 800 20.000 600 30.000 300 0 :100
8R 120.000 90.000 0
R 26.250N
=
+ ⋅ − ⋅ − ⋅ =
+ − − =
= +
∑
( )A
B
B
B
M 0
20.000 200 30.000 500 R 800 0 :100
40.000 150.000 8R 0
R 23.750N
=
+ ⋅ + ⋅ − ⋅ =
+ + − =
= +
∑

6. ________________________________________________________________________________
Rezistenţa materialelor Încovoierea 70
N·mm = 1 mm
8. Scoatem cel mai mare moment încovoietor din diagrama momentelor încovoietoare, fără a
ţine seama de semn:
Mmax = 7.125.000 N·mm
9. Stabilim, din Tabelul nr.1, oţelul OL 37, pentru care apreciem: σai = 140
10. Scoatem pentru profilul I 14, din tabelul nr. 3, modulul de rezistenţă axial:
Wz = 81.000 mm3
11. Calculăm efortul unitar efectiv în secţiunea periculoasă:
12. Comparăm cele două eforturi unitare:
87 < 140
Profilul I 14 verifică.
2ef
mm
N
87
900.81
000.125.7
==σ