Prezentacja "Chaos, systemy złożone i zarządzanie ryzykiem" - spotkanie PRMIA Poland - 16 czerwca 2016

1. Chaos, systemy złożone i
zarządzanie ryzykiem
Leszek Sołtysik, MoreInfo Usługi Doradcze
Spotkanie PRMIA Poland, Warszawa
16 czerwca 2016
Fractal image by Jock Cooper

2. Czy prowadziłbyś samochód zwrócony tyłem do kierunku jazdy?

3. Na początek prosta matematyka
3

4. f(x) = rx(1-x)
fn+1(x) = f(fn(x))
4

5. 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(X) dla x=0,1; r=2,5
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=2,5; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
Wartość fn(x) dla r=3; x=0,7
Przykłady wartości fn(x) dla r = 2,5 i r=3

6. Przykłady wartości fn(x) dla r = 3,3; 3,5 i 3,56
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,3; r=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,5; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,56; x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Wartość fn(x) dla r=3,56; x=0,7

7. Przykłady wartości fn(x) dla r = 3,7; x=0,1 i x=0,2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Wartość fn(x) dla r=3,7 i x=0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Wartość fn(x) dla r=3,7 i x=0,2

8. Chaos!
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Wartość fn(x) dla r=4
x=0,1

9. Przykłady wartości fn(x) dla r = 4; x=0,1 i
x=0,1000001
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Wartość fn(x) dla r=4
x=0,1 x=0,1000001

10. 0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Wartość fn(x) dla r=4
x=0,1 x=0,1000001
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Przykłady wartości fn(x) dla r = 4; x=0,1 i
x=0,1000001

11. Chaos deterministyczny − własność równań lub
układów równań, polegająca na braku cykliczności i
dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe
zaburzenie parametrów.
Chaos dotyczy jedynie nielinearnych układów
dynamicznych.
Układ chaotyczny jest w długim okresie
NIEPRZEWIDYWALNY mimo, że NIE JEST LOSOWY.
Trajektorie układów chaotycznych zbiegają się do
atraktorów mających strukturę fraktalną. (chaos jest
„uporządkowany” – w wyższym wymiarze, niż wymiar
przestrzeni obserwacji)
Chaos!

12. Wykres bifurkacji dla odwzorowania logistycznego

13. Najbardziej znany przykład układu
chaotycznego – układ Lorenza
Układ 3 nieliniowych równań różniczkowych (stosowany
przez Lorenza jako model konwekcji w atmosferze):
Dx/dt = σ(y−x)
dy/dt = x(ρ−z)−y
dz/dt = xy−βz ;
gd σ, β, ρ są parametrami systemu.
Układ dla σ = 10, β = 8/3, ρ =28 tworzy chaos, w którym
trajektorie dla nieidentycznych, ale dowolnie bliskich
punktów początkowych rozwijają się w dość
spektakularny sposób.

14. Efekt Motyla

15. Przykłady chaosu w świecie fizycznym
• Kapiący kran
• Podwójne wahadło
• Zmiany pogody
• Praca serca (w warunkach dużego wysiłku)
• Praca mózgu (np. mojego przed dzisiejszym
spotkaniem)
• Rozwój rynków finansowych
• Ładowanie baterii w moim telefonie

16. System
• System – obiekt fizyczny lub abstrakcyjny, w
którym można wyodrębnić zespół lub zespoły
elementów wzajemnie powiązanych w układy,
realizujących jako całość funkcję nadrzędną
lub zbiór takich funkcji.

17. System proste, skomplikowane i
złożone
• System prosty, to taki, w którym jednoznacznie można
powiązać przyczynę ze skutkiem.
• System skomplikowany, to taki, w którym istniejące
powiązania między przyczyną i skutkiem, nie są proste i
łatwe do wykrycia, jednakże dają się zidentyfikować.
Systemy tego typu charakteryzują się niską zmiennością
(taką, którą można przewidzieć i przeanalizować).
• System złożony, to taki, w którym powiązania
przyczynowo-skutkowe nie są jednoznaczne
identyfikowalne. Systemów złożonych nie da się w
pełni poddać formalnemu opisowi (dokładnemu
odwzorowaniu modelem matematycznym).

18. Systemy złożone - cechy
• Relacje pomiędzy elementami(członkami) systemu oraz ich wzajemne
interakcje mają większe znaczenia dla działania systemu niż jego struktura
• Powiązane działania różnych elementów systemu powodują kreację nowych,
„wyłaniających się” (ang. emerging) działań i efektów, jakościowo innych niż
prosta suma działań lokalnych
• Systemy złożone mogą znajdować się w trzech różnych stanach – względnej
stabilności (ale nigdy równowagi, gdyż równowaga jest jednoznaczna ze
śmiercią systemu), chaosu i stanu pośredniego.
• Systemy złożone są zazwyczaj otwarte tzn. wchodzą w interakcje z otoczeniem.
• W systemach złożonych obecne interakcje i zachowania mają swoją historię –
wynikają ze wcześniejszych interakcji, sygnałów lub zachowań. (uczenie się)
• Zazwyczaj pojedynczy element (członek) systemu jest nieświadom działania
całego systemu – po prostu reaguje na ograniczoną ilość informacji dostępnej
lokalnie
• Efekty działań zarówno elementów, jak i całego systemu są nieodwracalne.

19. Przykłady systemów złożonych
• Organizm
• Człowiek (w sensie osoby)
• Społeczeństwo
• Giełda finansowa
• Korporacje
• Ekosystem
• Ekonomia
• Świat

20. „wyłaniającesię”działania
Warstwy złożoności i hierarchia kontroli
Chaos
Samo-organizacja
Adaptacja i Ewolucja
Charakterystyka społecznych systemów złożonych
(np. organizacji)
Długo-falowa nieprzewidywalność
SYNERGIE I ATRAKTORY (MEMY)
UTRZYMUJĄ SYSTEM
Memy

21. Świat jest VUCA
• Volatile (zmienny) – mody, rynki finansowe,
warunki naturalne (pogoda, zaburzenia
tektoniczne), …
• Uncertain (niepewny) – wczorajszych gigantów
już nie ma, zrodziły się nowe
• Complex (złożony) – szybkość przepływu
informacji, relacje międzynarodowe, ogniska
niepokoju,
• Ambiguous (zagadkowy) – jakie będzie nasze
życia, gdy pracą zajmą się roboty?

22. Co z tym robić?
• Modele działają jedynie w krótkich okresach, ale
w dalszym ciągu są pożyteczne (o ile im nie ufamy
zbyt mocno).
• Dłuższe prognozy można zastosować jedynie dla
systemów co najwyżej skomplikowanych.
• Proste rozwiązania („quick fixes”) do złożonych
problemów nie istnieją.
• Jim Collins i Morten T. Hansen w swojej książce
„Great by choice” wskazują bardzo dobrą receptę:
Fanatyczna dyscyplina, Produktywna paranoja,
Empiryczna kreatywność, 5 poziom ambicji

23. Gdzie dowiedzieć się więcej?
• www.complexityexplorer.org

24. Dziękuję za uwagę!