Integrales y Diferenciales

1. FORMULARIO CALCULO INTEGRAL.
DIFERENCIALES
𝑑( 𝑐) = 0 𝑑𝑥 𝑛
= 𝑛𝑥 𝑛−1
𝑑( 𝑐𝑢) = 𝑐𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑛
= 𝑛𝑢 𝑛−1
𝑑𝑢
𝑑 √ 𝑢𝑛
=
𝑑𝑢
𝑛 √𝑢 𝑛−1𝑛
𝑑( 𝑢𝑣) = 𝑢𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑢
𝑑 (
𝑢
𝑣
) =
𝑣𝑑𝑢 − 𝑢𝑑𝑣
𝑣2
𝑑 𝑙𝑛| 𝑢| =
𝑑𝑢
𝑢
𝑑𝑒 𝑢
= 𝑒 𝑢
𝑑𝑢
𝑑 𝑙𝑜𝑔| 𝑢| =
log(𝑒)
𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑎 𝑢
= 𝑎 𝑢
𝑙𝑛| 𝑎| 𝑑𝑢
𝑑𝑢 𝑣
= 𝑣𝑢 𝑣−1
𝑑𝑢 + 𝑢 𝑣
ln( 𝑢) 𝑑𝑣
𝑑𝑠𝑒𝑛( 𝑢) = cos( 𝑢) 𝑑𝑢
𝑑𝑐𝑜𝑠( 𝑢) = −𝑠𝑒𝑛( 𝑢) 𝑑𝑢
𝑑𝑡𝑎𝑛( 𝑢) = 𝑠𝑒𝑐2( 𝑢) 𝑑𝑢
𝑑𝑐𝑜𝑡( 𝑢) = −𝑐𝑠𝑐2( 𝑢) 𝑑𝑢
𝑑𝑠𝑒𝑐( 𝑢) = sec( 𝑢) tan( 𝑢) 𝑑𝑢
𝑑𝑐𝑠𝑐( 𝑢) = − csc( 𝑢) cot( 𝑢) 𝑑𝑢
𝑑 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛( 𝑢) =
𝑑𝑢
√1 − 𝑢2
𝑑 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠( 𝑢) = −
𝑑𝑢
√1 − 𝑢2
𝑑 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛( 𝑢) =
𝑑𝑢
1 + 𝑢2
𝑑 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑡( 𝑢) = −
𝑑𝑢
1 + 𝑢2
𝑑 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑐( 𝑢) =
𝑑𝑢
𝑢√𝑢2
− 1
𝑑 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑠𝑐( 𝑢) = −
𝑑𝑢
𝑢√𝑢2
− 1
INTEGRALES
∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐
∫ 𝑎𝑑𝑢 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑢 = 𝑎𝑢 + 𝑐
∫( 𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) = ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤
∫ 𝑒 𝑢
= 𝑒 𝑢
+ 𝑐
∫
𝑑𝑢
𝑢
= 𝑙𝑛| 𝑢| + 𝑐
∫ 𝑢 𝑛
𝑑𝑢 =
𝑢 𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝑐
∫ 𝑎 𝑢
𝑑𝑢 =
𝑎 𝑢
𝑙𝑛| 𝑎|
+ 𝑐
∫ 𝑠𝑒𝑛( 𝑢) 𝑑𝑢 = −cos(𝑢) + 𝑐
∫ cos( 𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑠𝑒𝑛( 𝑢) + 𝑐
∫tan( 𝑢) 𝑑𝑢 = −𝑙𝑛|cos( 𝑢)|+ 𝑐 = 𝑙𝑛|sec( 𝑢)|+ 𝑐
∫ cot( 𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|sen( 𝑢)| + 𝑐
∫ sec(u)𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|sec( 𝑢) + tan(𝑢)| + 𝑐
∫ csc( 𝑢) 𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|csc( 𝑢) − cot(𝑢)| + 𝑐
∫ 𝑠𝑒𝑐2( 𝑢) 𝑑𝑢 = tan( 𝑢) + 𝑐
∫ 𝑐𝑠𝑐2( 𝑢) 𝑑𝑢 = −cot(𝑢) + 𝑐
∫ sec( 𝑢) tan( 𝑢) 𝑑𝑢 = sec( 𝑢) + 𝑐
∫ csc( 𝑢) cot(𝑢)𝑑𝑢 = −csc( 𝑢) + 𝑐
∫
𝑑𝑢
𝑢2
+ 𝑎2 =
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(
𝑢
𝑎
) + 𝑐
∫
𝑑𝑢
√𝑢2
− 𝑎2
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(
𝑢
𝑎
) + 𝑐
∫
𝑑𝑢
𝑢 √𝑢2
− 𝑎2
=
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐(
𝑢
𝑎
) + 𝑐
∫
𝑑𝑢
𝑢 √𝑎2
± 𝑢2
= −
1
𝑎
𝑙𝑛 |
𝑎 + √𝑎2
± 𝑢2
𝑢
| + 𝑐
∫
𝑑𝑢
𝑢2
− 𝑎2 =
1
2𝑎
𝑙𝑛 |
𝑢 − 𝑎
𝑢 + 𝑎
| + 𝑐
∫
𝑑𝑢
√𝑢2
± 𝑎2
= 𝑙𝑛 |𝑢 + √𝑢2
± 𝑎2
| + 𝑐
∫√ 𝑎2 − 𝑢2 𝑑𝑢 =
𝑢
2
√ 𝑎2 − 𝑢2 +
𝑎2
2
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑢
𝑎
) + 𝑐
∫√𝑢2 ± 𝑎2 𝑑𝑢 =
𝑢
2
√𝑢2 ± 𝑎2 ±
𝑎2
2
𝑙𝑛 | 𝑢 + √𝑢2 ± 𝑎2 + 𝑐|
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
𝑠𝑒𝑛2( 𝑥) =
1−cos2𝑥
2
𝑠𝑒𝑛2( 𝑥) = 1 − 𝑐𝑜𝑠2
𝑥
𝑐𝑜𝑠2( 𝑥) =
1+cos2𝑥
2
𝑠𝑒𝑛( 𝑥) cos( 𝑥) =
1
2
𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝑠𝑒𝑛2( 𝑢) + 𝑐𝑜𝑠2( 𝑢) = 1
𝑠𝑒𝑐2( 𝑢) − 𝑡𝑎𝑛2( 𝑢) = 1
𝑐𝑠𝑐2( 𝑢) − 𝑐𝑜𝑡2( 𝑢) = 1