Exemplo de calculo dosagem concreto pelo método matemático

1. Memorial Calculo Método Matemático.
Calculo da Resistência Media de Dosagem.
𝑓𝑐𝑚𝑗 = 𝑓𝑐𝑘 + 1,65 × 𝑆𝑑
𝑓𝑐𝑚𝑗 = 20 + 1,65 × 5,5
𝑓𝑐𝑚𝑗 = 29,075 𝑚𝑝𝑎
 Lei de Abrams
𝑓𝑐𝑗 =
𝐾1
𝐾2
𝑎
𝑐
29,075 =
108,3825994
20,46712911
𝑎
𝑐
𝑎
𝑐
= 0,4359
Calculo Incógnita K1
𝐾1 = 10
(1
3
×((log𝑓𝑐𝑗1+log𝑓𝑐𝑗2+log𝑓𝑐𝑗3)−𝑏×( 𝑎
𝑐1
+
𝑎
𝑐2
+
𝑎
𝑐3
)))
𝐾1 = 10
(1
3
×((log25,23+log19,73+log10,2)+1,31105692918552×(0,46+0,61+0,76)))
𝐾1 = 108,3825994
Calculo Incógnita K2
𝐾2 = 101,31105692918552
𝐾2 = 20,46712911
Calculo Incógnita b
𝑏 =
log 𝑓𝑐𝑗1 × (2 ×
𝑎
𝑐1
−
𝑎
𝑐2
−
𝑎
𝑐3
) + log 𝑓𝑐𝑗2 × (2 ×
𝑎
𝑐2
−
𝑎
𝑐1
−
𝑎
𝑐3
) + log 𝑓𝑐𝑗3 (2 ×
𝑎
𝑐3
−
𝑎
𝑐1
−
𝑎
𝑐2
)
2 × (
𝑎
𝑐1
2
+
𝑎
𝑐2
2
+
𝑎
𝑐3
2
) − 2 × (
𝑎
𝑐1
×
𝑎
𝑐2
+
𝑎
𝑐1
×
𝑎
𝑐3
+
𝑎
𝑐2
×
𝑎
𝑐3
)
𝑏 =
log 25,23 × (2 × 0,46− 0,61 − 0,76) + log 19,73 × (2 × 0,61 − 0,46 − 0,76) + log 10,2(2 × 0,76 − 0,46 − 0,61)
2 × (0,462
+ 0,612
+ 0,762) − 2 × (0,46 × 0,61 + 0,46 × 0,76 + 0,61 × 0,76)
𝑏 = -1,31105692918552

2.  Lei de Lyse
Calculo Proporção de Agregado.
𝑚 = 𝐾3 + 𝐾4 ×
𝑎
𝑐
𝑚 = −1,1 + 10 × 0,4359
𝑚 = 3,259
Calculo Incógnita K2
𝐾3 = 5 − [
𝐾4 × (
𝑎
𝑐1
+
𝑎
𝑐2
+
𝑎
𝑐3
)
3
]
𝐾3 = 5 − [
10 × (0,46 + 0,61 + 0,76)
3
]
𝐾3 = -1,1
Calculo Incógnita K4
𝐾4 =
(3,5 ×
𝑎
𝑐1
+ 5 ×
𝑎
𝑐2
+ 6,5 ×
𝑎
𝑐3
) − 5 × (
𝑎
𝑐1
+
𝑎
𝑐2
+
𝑎
𝑐3
)
(
𝑎
𝑐1
2
+
𝑎
𝑐2
2
+
𝑎
𝑐3
2
) −
(
𝑎
𝑐1
+
𝑎
𝑐2
+
𝑎
𝑐3
)
2
3
𝐾4 =
(3,5 × 0,46 + 5 × 0,61 + 6,5 × 0,76) − 5 × (0,46 + 0,61 + 0,76)
(0,462 + 0,612 + 0,762) −
(0,46 + 0,61 + 0,76)2
3
𝐾4 = 10
 Lei de Molinari
Calculo Consumo de Cimento.
𝐶 =
1000
𝐾5 + 𝐾6 × 𝑚
𝐶 =
1000
0,416546568 + 0,469791864 × 3,259
𝐶 = 513,4529 Kg/m³

3. Calculo Incógnita K5
𝐾5 = [(
1000
3
) × (
1
𝐶1
+
1
𝐶2
+
1
𝐶3
)] − 5 × 𝐾6
𝐾5 = [(
1000
3
) × (
1
480,44234
+
1
367,0640
+
1
286,46804
)] − 5 × 0,469791864
𝐾5 = 0,416546568
Calculo Incógnita K6
𝐾6 = (
1000
3
) × (
1
𝐶3
−
1
𝐶1
)
𝐾6 = (
1000
3
) × (
1
286,46804
−
1
480,44234
)
𝐾6 = 0,469791864