3.
Уочимо у равни круг K и ван тог круга тачку S која
припада равни нормалној на раван круга и пролази
кроз центар круга.
Ако полуправа Sx клизи по кружници, она описује
површ коју називамо конусна површ.
S
x
K
3
11/17/2013
4.
Тачка S је врх конусне површи, а права која пролази
кроз центар круга и врх, је њена оса.
Полуправа Sx je изводница, а круг K je водиља конусне
површи.
S
x
K
11/17/2013
4
5.
Ако се конусна површ пресече једном равни која је нормална
на осу, добија се обло геометријско тело ограничено делом
конусне површи и делом равни.
Дефиниција: Геометријско тело ограничено једним делом,
обртне конусне површи и кругом назива се права кружна купа
или краће, купа.
S
11/17/2013
5
6.
Круг је основа купе. Део конусне површи је омотач купе. Врх
конусне површи је и врх купе.
Нормална дуж на основу купе, чије су крајње тачке врх купе и
центар основе, назива се висина купе. Висином се назива и
дужина ове нормале.
Одсечак изводнице и конусне површи од врха S до основе купе
назива се изводница купе. Изводницом ћемо називати и
дужину тог одсечка. Све изводнице праве купе су једнаке.
S
висина
Врх
изводница
основа
11/17/2013
6
7. Ако ортогонална пројекција врха купе на раван њене основе
не пада у центар те основе, онда је то коса купа.
Сада замислимо да се правоугли троугао обрће око једне своје
катете. Шта образује скуп свих тачака кроз које тај троугао
пролази?
Скуп свих тачака кроз које тај
троугао пролази образује праву купу.
Покретна катета је полупречник
купе и она образује основу купе.
Непокретна катета је висина купе, а
хипотенуза је изводница купе и
описује омотач. Права којој припада
висина купе је оса купе.
11/17/2013
O
7
8. Пресек купе и равни којој припада оса купе назива се
осни пресе купе. Осни пресек купе је троугао.
Да ли може осни
пресек купе да буде
једнакостраничан
троугао?
А правоугли троугао?
11/17/2013
8
9.
Шта све може бити пресек купе и равни која је
паралелна основи купе?
S
1) Пресек може бити једна
тачка – врх купе.
2) Пресек може бити
основа купе – ако се та
раван поклапа са равни
у којој је основа купе.
S
S
3) Пресек може бити круг
чији је полупречник
мањи од полупречника
основе.
11/17/2013
9
12.
11/17/2013
Изрази зависност полупречника основе r ,
изводнице s и висине H купе.
Одреди површину осног пресека купе ако је
s=13 cm и r=5 cm.
Површина осног пресека купе полупречника
r=2,7 cm износи 9,72 cm2. Одреди висину и
изводницу купе.
12