Este documento presenta los teoremas del álgebra booleana y muestra ejemplos de cómo usarlos para simplificar circuitos lógicos y derivar expresiones booleanas a partir de tablas de verdad. En particular, cubre la tabla de 16 teoremas booleanos fundamentales y sus duales, y proporciona dos ejemplos detallados de cómo aplicar los teoremas para simplificar expresiones y circuitos.

1. ALGEBRA BOOLEANA
SIMPLIFICACIÓN DE
CIRCUITOS

2. Tabla de teoremas del Algebra
Booleana
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
TEOREMA
0A = 0
1A = A
AA = A
AA’ = 0
AB = BA
ABC = A(BC)
(ABC)’ = A’+B’+C’
AB+AC = A(B+C)
AB+AB’ = A
A+AB = A
A+A’B = A+B
CA+CA’B = CA+CB
AB+A’C+BC=AB+A’C
DUAL
1+A=1
0+A=A
A+A=A
A + A’ = 1
A+ B=B+A
A+B+C = A+(B+C)
(A+B+C)’ = A’B’C’
(A+B)(A+C) = A+BC
(A+B)(A+B’) = A
A(A+B) = A
A(A’+B) = AB
(C+A)(C+A’+B) = (C+A)(C+B)
(A+B)(A’+C)(B+C)=(A+B)(A’+C)

3. Ejemplo

Con la siguiente tabla construya la expresión
booleana
X
1
1
1
1
0
0
0
0
Y
1
1
0
0
1
1
0
0
Z
1
0
1
0
1
0
1
0
f(X,Y,Z)
1
0
1
0
1
0
0
0
XYZ + XY´Z+X´YZ

4. Ejemplo
XYZ + XY´Z+X´YZ
XZ(Y+Y´) +X´YZ
Y+Y´= 1
XZ+X´YZ
Z(X+X´Y)
DONDE (X+X´Y) = X+Y
Z(X+Y) = XZ+YZ

5. Ejemplo
Z(X+Y) = XZ+YZ

6. Ejercicio

Construya la expresión booleana y dibuje el
circuito de la siguiente tabla.
X
1
1
1
1
0
0
0
0
Y
1
1
0
0
1
1
0
0
Z
1
0
1
0
1
0
1
0
f(X,Y,Z)
1
0
1
0
0
0
1
1

7. Ejercicio

Construya la expresión booleana y dibuje el
circuito de la siguiente tabla.
X
1
1
1
1
0
0
0
0
Y
1
1
0
0
1
1
0
0
Z
1
0
1
0
1
0
1
0
f(X,Y,Z)
1
0
1
0
0
0
1
1
XYZ + XY´Z + X´Y´Z + X´Y´Z´

8. Ejercicio

XYZ + XY´Z + X´Y´Z + X´Y´Z´
XZ(Y+Y´) + X´Y´Z + X´Y´Z´
del teorema 4 Y + Y´ =1
XZ + X´Y´(Z+Z´)
del teorema 4 Z + Z´ = 1
XZ + X´Y´

9. Ejercicio
XZ + X´Y´

10. Ejercicio
Construya la expresión booleana y dibuje el
circuito de la siguiente tabla.
X
1
1
1
1
0
0
0
0
Y
1
1
0
0
1
1
0
0
Z
1
0
1
0
1
0
1
0
f(X,Y,Z)
0
0
1
1
1
0
1
0

11. Ejercicio
Construya la expresión booleana y dibuje el
circuito de la siguiente tabla.
X
1
1
1
1
0
0
0
0
Y
1
1
0
0
1
1
0
0
Z
1
0
1
0
1
0
1
0
f(X,Y,Z)
0
0
1
1
1
0
1
0
XY´Z + XY´Z´ + X´YZ + X´Y´Z

12. Ejercicio
La expresión booleana resultante es
f(X,Y,Z)= XY´Z + XY´Z´ + X´YZ + X´Y´Z
XY´(Z+Z´) + X´Z(Y+Y´)
XY´ + X´Z

13. Ejercicio
XY´ + X´Z

14. Ejercicio
Simplifique el siguiente circuito de ser posible