1. USANDO MATEMÁTICA CRÍTICA NO TRANSPORTE COLETIVO DE
UBERLÂNDIA
GUSTAVO BOAVENTURA DE OLIVEIRA – UFU
MÁRIO LUCIO ALEXANDRE – UFU
Resumo
Este trabalho apresenta uma forma de se ensinar Matemática Critica com a
estratégia Metodológica de Modelagem. Essa Metodologia tem como objetivo
responder algumas questões sobre o aumento da tarifa de ônibus na cidade de
Uberlândia. Os dados recolhidos foram baseados em jornais, revistas e sites confiáveis
da internet. Dentro da Matemática Critica para a inserção de Modelagem foram
seguidos alguns passos que são os seguintes: escolha do tema, pesquisa, levantamento
de problemas, resolução dos problemas, desenvolvimento da matemática relacionada ao
tema e uma investigação critica das soluções. Espera-se que a atividades apresentadas
podem aproximar alunos e professores, possibilitando que os alunos criem um cenário
investigativo. A modelagem que vamos discutir aqui é caracterizada pelo diálogo e a
democracia na formação política dos alunos, proporcionando até mesmo a questionar os
modelos matemáticos que está diretamente ou indiretamente ligada a sociedade. Com
isso, o nosso objetivo é de não apenas expor o conteúdo matemático em si, mas tentar
fazer com que os estudantes atuem de forma crítica perante a sociedade que pode ser até
mesmo uma forma de mostrar uma participação como cidadãos. Ao final, com toda a
fundamentação teórica que construímos sobre esse assunto de investigação, criamos
uma atividade que poderá mostrar ao aluno que a modelagem vai aproximar a sua
realidade a da escola com temas sociais escolhidos ou não por ele próprio,
individualmente e coletivamente.
Palavra Chave: Educação Matemática Critica, Tarifa de ônibus, Modelos
Matemáticos
Introdução
A matemática é uma disciplina por vezes distante do aluno no sentido de
que muitos encontram dificuldades em vivenciar os conteúdos estudados. Por uma
preocupação pessoal e moral este trabalho visa exaltar o caráter crítico da Educação
Matemática e se faz como uma sugestão para a aplicação em sala de aula. Baseado na
teoria de Ole Skovsmose defensor das idéias de que:

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As funções da educação matemática dependem dos múltiplos e particulares
contextos nos quais o currículo é chamado a agir. Reconhecer a natureza
crítica da educação matemática, incluindo nisso todas as incertezas relativas a
ela, é uma característica da educação matemática crítica. (SKOVSMOSE,
2005, p.44).”
Propomos um estudo de Modelagem no contexto da Educação Matemática
Crítica, estimulando reflexões dos alunos no seu cotidiano de forma que contribua para
o seu crescimento político. Que fique bem claro que quando nos referimos à política,
não tem nada a ver com a que estamos acostumados que discute questões sindicais,
eleitorais ou ideológicas, mas sim uma conscientização que pode resultar de atuações
em investigações ligadas a temas de projetos de modelagem, em discussões de
resultados e conseqüências sociais ao final de um trabalho realizado.
Essas reflexões fazem uma relação entre o amadurecimento que seria uma
compreensão da aplicabilidade dos conceitos matemáticos na realidade do aluno e as
investigações, surgindo discussões que poderão transformar a sua maneira de pensar e
agir.
Metodologia de Modelagem no contexto da Educação
Matemática Crítica
Para Bassanezi (2002, p.16) “a modelagem matemática consiste na arte de
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. À luz de nossas
interpretações, ele ainda diz que a modelagem pode ser tomada tanto como um método
científico (I) de pesquisa quanto como uma estratégia de ensino-aprendizagem (II),
sendo que nas discussões abaixo usaremos (II). Os trabalhos de Skovsmose,
D’Ambrósio e Freire propõem uma corrente, denominada sócio-crítica, que faz uma
relação entre as reflexões sobre conhecimentos de matemática e de modelagem, para
Barbosa (2001, p.29), “[...] são consideradas como um meio de indagar e questionar
situações reais por meio de métodos matemáticos, evidenciando o caráter cultural e
social da matemática”. Para ele, essa corrente resultará em uma matemática como um
instrumento de questionamento social.
Um dos princípios que se observa nos PCN é que a matemática deve ter um
aspecto de inserção social e política, o que levará a uma aplicação nos conteúdos

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aprendidos. O ambiente de aprendizagem nesse caso é importante, onde valorize o
poder de investigação e argumentações por parte dos alunos. Os PCN apontam para que
na metodologia de ensino de Modelagem Matemática, há aspectos como, por exemplo,
gerar questões que atraem reflexões, e uma construção e cooperação em torno de sua
comunidade. Também leva a crer que ultimamente tem-se visto uma busca de
explicações para fenômenos sócias e naturais em diversas áreas do conhecimento.
O trabalho com os temas sociais se concretizará nas diversas decisões
tomadas pela comunidade escolar, o que aponta a necessidade de
envolvimento de todos no processo de definição do trabalho e das prioridades
a serem eleitas. [...] O fundamental é que todos possam refletir sobre os
objetivos a serem alcançados, de forma a que se definam princípios comuns
em torno do trabalho a ser desenvolvido. [...] Para isso, é importante que as
instâncias responsáveis pelas escolas criem condições, que a direção da
escola facilite o trabalho em equipe dos professores e promova situações
favoráveis à comunicação, ao debate e à reflexão entre os membros da
comunidade escolar. (Brasil, 1998, p.31)
Concentrando todos estes fatores podemos convergir para a Educação
Matemática Crítica, no sentido de que esta disciplina extrapola a sala de aula e pode
corroborar com as discussões no/sobre o espaço escolar, bem como a respeito da
comunidade.
A polêmica do aumento da tarifa de ônibus na Cidade de
Uberlândia
Alguns jornais já avisara que a tarifa de ônibus em Uberlândia estava para
subir na segunda quinzena de janeiro de 2012, até então o valor da passagem era de R$
2,40.
O aumento de 8,3% será definido pelo Conselho nacional de Trânsito que irá
contar com a presença da Secretaria Municipal de Trânsito e transportes
(Settran) e diretores da empresa de ônibus. Segundo o prefeito Odelmo Leão
“Vou examinar os dados e cumprir o que diz o contrato. Tenho
responsabilidade fiscal e administrativa, não posso negar o reajuste, mas não
será nem perto do aumento do salário mínimo – que será de 14,3%, passando
de R$ 545 para R$ 622”, afirmou. [...] As empresas de ônibus propuseram
um aumento anual calculado por uma fórmula que envolve o Índice Nacional
de Preços ao Consumidor (INPC), a variação de preço do óleo diesel e
lubrificante e a variação anual de preços por atacado (com pneus, entre
outros).

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Disponível em: <http://www.correiodeuberlandia.com.br/cidade-e-
regiao/preco-da-passagem-deve-ser-de-r-260-em-janeiro/> Acesso em: 24 de
julho de 2012
Esta situação nos levou a reflexão e enquanto professores de matemática
não podíamos deixar a oportunidade de discussão sobre o tema "passar em branco".
Criamos então uma sugestão para implementar tais ideias.
Sugestão de Aula: Caso do aumento da tarifa de ônibus
Existem algumas atividades que estão presentes na vida das pessoas, como
nesse caso, discutir a questão do ônibus pode ser um grande aperitivo. Como primeira
etapa, sugerimos expor o seguinte relato:
“Apesar da renovação da frota, conquistada graças aos protestos
populares de rua realizados em 2005 e 2007, os ônibus não atendem as normas que
garantam condições de segurança, conforto, qualidade, acessibilidade e mobilidade
para todas as pessoas. Se a passagem passar para R$ 2,60, cada família com 2 pessoas
usando o transporte coletivo, teria que gastar em média R$ 228,80 por mês. Com um
salário de R$ 622, só sobrariam R$ 393,20 para as despesas da família com
alimentação, roupas, água, luz e telefone. Se a pessoa pagar aluguel, a vida fica mais
difícil. É justo pagar um valor tão alto pela tarifa do transporte público?”(Opinião de
um dos revoltados)
Disponível em :<http://www.transportecoletivo.org.br/site/index.php/artigos/17-r-260-
ninguem-vai-aguentar2> Acesso em: 24 de julho de 2012
A partir disso, sistematizamos a sugestão em 2 etapas.
1ª Etapa: Situando o aluno e começando uma reflexão crítica
Ao ler esse tipo de comentário, pensamos que os alunos vão ficar muito
ansiosos com o fato de como uma família que ganha um salário mínimo vai administrar
todas as contas da casa em que mora, sugerimos que se faça grupos que criem um
ambiente onde o objetivo é fazer um pequeno orçamento dos gastos familiares.

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Tente fazer com que os alunos entrem em comum acordo para manter os
gastos de uma pessoa que anda de ônibus 22 dias úteis no mês, já que nos grupos
poderão haver alunos de famílias que ganham 1, 2 e até 3 salários mínimos, com 1, 2 ,3
e até 4 pessoas andando de transporte coletivo.
Procure fazer perguntas do tipo: Quem sairia com mais prejuízo, uma
pessoa que ganha 1 ou 2 salários mínimos? E quanto mais salário mínimo, menor será o
prejuízo se for pensar em apenas uma pessoa utilizando do ônibus? O objetivo aqui é
fazer com que os alunos percebam que quanto maior o salário, menor é o impacto
digamos assim, na vida da família.
2ª Etapa: Fazendo alguns cálculos
É preciso saber agora, qual a representação (quantas partes) R$ 114,40 que é
o valor usado em 22 dias úteis multiplicado por R$ 5,20 (ida e volta), se comparado a
R$ 622, e quando se fala em partes vem à ideia de fração, pode-se inclusive fomentar as
discussões convidando os grupos para expor na lousa suas ideias, pois queremos que
eles cheguem a uma conclusão de maneira numérica de que quanto menos se ganha
maior será a dificuldade para a família, um exemplo a ser seguido poderá ser como a
tabela abaixo, ele indicará esse movimento.
Valor gasto com ônibus
Salários com um indivíduo Representação de fração
Índice
622 114,40 114,40/622 0, 183922283
1244 114,40 114,40/1244 0, 091961414
1866 114,40 114,40/1866 0, 061307609
2488 114,40 114,40/2488 0, 045980707
3110 114,40 114,40/3110 0, 036784565
6220 114,40 114,40/6220 0, 018392282
Tabela 1: Índice de impacto

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Veja que na tabela acima o índice (fração) que representa o valor gasto de
ônibus sobre as quantidades de salários, nesse sentido podemos explorar a idéia de
fração dividindo 114,40/(Salários). Quanto maior esse índice, maior será a dificuldade
digamos assim para uma família administrar as contas durante o mês.
Peça aos alunos para que dêem um nome para os resultados encontrados no
nosso caso chamamos de índice de impacto.
Usando a relação entre o índice e a quantidade de salários mínimos, os
alunos juntamente com os professores podem fazer um gráfico em cima da tabela que
construíram como esse por exemplo.
%
20
18
16
14
12
10 %
8
6
4
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Gráfico 1: salário x impacto
Podemos criar mais discussões sobre esse gráfico: É possível ligar os
pontos? Explique como. Existe outra representação gráfica desse índice criado?
O objetivo na sala é levantar questões que não são necessariamente de
matemática, mas que no seu interior foi feita uma exploração matemática.
E se aumentássemos o número de pessoas que usasse o transporte coletivo
em uma família o que aconteceria com o nosso índice de impacto, sendo o salário
mínimo agora fixo?
Essas perguntas geram discussões de maneira a mostrar que a pessoa que
ganha um salário mínimo terá muito que pensar na hora de gastar o dinheiro, ou seja,
terá uma vida difícil, isso os alunos vão tentar concluir ao refletir usando matemática. E

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no caso contrário onde a família ganha um maior número de salário terá menos
dificuldade.
O nosso objetivo aqui com esse trabalho é convidar os alunos a discutirem
problemas da realidade em sala de aula através da Matemática. É claro que essa
realidade a que nos referimos para aplicação deste, é de escolas que possuem um maior
número de alunos que andam de ônibus. Não cabe a nós obrigar os alunos a produzirem
discussões com essa natureza. O professor deve estar esperto, pois ao seguir esse tipo de
aula, poderá escolher caminhos inimagináveis dependendo dos debates, mas isso tudo
depende de uma negociação entre alunos e professor.
Considerações Finais
Propomos neste trabalho aplicar uma metodologia de modelagem
matemática crítica, na qual trazemos um problema vivido na sociedade atual e que estão
no cotidiano de várias pessoas todos os dias. O problema do aumento da tarifa de ônibus
é uma realidade de alunos de escolas principalmente de periferias e de cidades outras se
não a de Uberlândia.
O fato de trabalharmos com temas reais como este, irá mostrar para os
alunos que os conteúdos matemáticos estão presentes em seu cotidiano, isso será um
motivo para dar significado a Matemática que vem sendo odiada por eles nos dias
atuais.
Finalizamos este como uma proposta para planejamento de aula, que pode
ser melhorada, implementada ou alterada em virtude da realidade vivida pelos alunos
que por ventura venham fazer parte deste pensamento.
Referências Bibliográficas
SKOVSMOSE, O. Travelling Trough Education: uncertainty,
mathematics and responsability. Rotterdam: Sense Publishers, 2005

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BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática: concepções e experiências de
futuros professores. Rio Claro: [s.1.], 2001. Tese (Doutorado em Educação Matemática),
Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual de São Paulo, Rio Claro,
2001.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia.
São Paulo: Contexto, 2002. 389 p.
BRASIL. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros
Curriculares Nacionais: terceiro e quarto ciclos: apresentação dos temas transversais,
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BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo:
Contexto, 2000.
D’AMBROSIO, U. Literacy, matheracy and technocracy: a trivium for today.
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SKOVSMOSE, O. Prefácio. In: ARAÚJO, J. L. (Org.). Educação Matemática Crítica:
reflexões e diálogos. Belo Horizonte: Argvmentvm, 2007. p. 15-19.