1. Curso: Matemática
MATERIAL TUTORÍA Nº 3
−2
⎛1⎞
⎟
1. 22 + ⎜ ⎟
⎜ ⎟ − 23 =
⎜2⎠
⎝
A) 0
3
B)
2
C) 2
3
D) −
2
E) 4
4 1 19
2. El orden creciente de los números a = , b=1 y c=
3 5 15
A) a < b < c
B) b < c < a
C) b < a < c
D) a < c < b
E) c < b < a
0 , 36 i 2000
3. =
180 i 0 , 4
A) 10-1
B) 1
C) 10
D) 102
E) 103
4. ¿Cuál debe ser el valor de x para que la suma del 5º y 6º término de la secuencia:
x – 8, x – 3, x + 2, …sea 35?
4
A)
3
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
1

2. 5. x es inversamente proporcional con y , cuando y toma el valor 25 el valor de x es 6. Si el
valor de x es 15, entonces ¿cuál es el valor de y?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 12,5
E) 18
6. En cierto mes una librería vendió 250 libros, y al mes siguiente vendió 300 libros. ¿Cuál fue el
aumento porcentual del volumen de ventas?
5
A) %
6
B) 15%
C) 16,6%
D) 20%
E) 25%
7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponden al precio de un artículo aumentado en
un 30%?
13
I) del precio del artículo.
10
II) El precio del artículo multiplicado por 1,3.
III) El precio del artículo dividido por 100 y multiplicado por 130.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
8. En una ferretería se venden tornillos por unidades. Juan compra una docena de tornillos y
paga $ p, ¿cuánto paga Pedro si compró media docena más?
A) $ 2p
10
B) $ p
12
3
C) $ p
2
1
D) $ p
2
2
E) $ p
3
2

3. 9. Si una docena de huevos blancos vale $m y una docena de huevos de color vale $n, ¿cuánto
valen 8 huevos blancos y 3 de color?
⎛ 2m n ⎞
A) $ ⎜
⎜ + ⎟⎟
⎜ 3
⎝ 4⎟⎠
⎛11mn⎟
⎞
B) $ ⎜
⎜ ⎟
⎜ 12 ⎟
⎝ ⎠
11
C) $ (m + n)
12
⎛ 8 3⎞
D) $ ⎜ + ⎟
⎜ ⎟
⎟
⎜m n⎠
⎝
E) $ (8m + 3n)
3 3
10. Si m es el inverso aditivo de y n es el inverso multiplicativo de , entonces ¿cuál(es) de
4 4
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
m
I) m + n > 0 II) m • n > 1 III) <1
n
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
11. x − {− y + ⎡⎢⎣ x − (− x − y)⎤⎥⎦ − y} =
A) y–x
B) x–y
C) y – 2x
D) x – 2y
E) 3x + y
x y
12. Si + = 1, entonces (xb + ya)2=
a b
A) 1
B) (xb)2 + (ya)2
C) xb2 + ya2
D) (ab)2
E) 4
3

4. -2
⎛ 2x-3b10 ⎞
13. ⎜ 3 12 ⎟
⎜
⎜ xb ⎟
⎟ =
⎜
⎝ ⎟
⎠
A) 4b-4
B) 4x-6
1
C)
2b22
D) 4x-6b-2
x12b4
E)
4
14. Si al triple del cuadrado de (a – 2) se le resta el doble de (3a + 6), resulta
A) 3a2 – 6a
B) 3a2 – 18a
C) 3a2 – 6a+ 24
D) 3a2 + 6a + 24
E) 3a2 – 6a – 24
2
a2 − 4ab + 4b2 (a − 2b)
15. : =
a − 2b (a + 2b)(a − 2b)
A) 1
B) a +b
C) a –b
D) a – 2b
E) a + 2b
16. Pedro tenía $x en el banco; retiró la décima parte y luego depositó el doble de lo que tenía al
principio. ¿Cuánto dinero tiene ahora?
1
A) 2x – ix
10
1
B) 2x + ix
10
1
C) 3x –
10
D) 3x – 10
29
E) x
10
4

5. 1 4
17. El valor de x en la ecuación 1+ = es
1 3
1+
x
A) 1
B) -1
1
C)
2
D) 2
E) Ninguna de las anteriores
18. Si a = 2 + 2 , b = 2 − 2 , y c = 2 , entonces ¿cuál(es) de las expresiones siguientes
es (son) verdadera(s)?
I) abc=2
a
II) =1
b
III) a2 + b2 + c2 = 6
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
2x + 1 ≤ 3
19. El conjunto solución del sistema de inecuaciones es
−x + 1 > 3
A) ]−2 ,1]
B) ]−2 ,1[
C) ]−∞ , −2]
D) ]−∞ ,−2[
E) ]−∞ , −2[ ∪ [1, +∞ [
−4x − 8ay = 12
20. Para que el par ordenado (-1,1) sea solución del sistema, ¿qué valores
2bx + 4y = − 8
deben tener a y b?
a b
A) 1 -6
B) -1 6
C) -2 -6
D) -2 -1
E) -1 -2
5

6. 21. La función y = log2(1 – x), es correcto afirmar que
I) x = -3 ⇒ y = 2
II) x= 2⇒y=0
III) x = -1 ⇒ y = 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
22. El gráfico que mejor representa la función f(x) = x − 2 es
y B) y C) y
A)
x x
x
D) y E) y
x x
23. Para que las rectas y = 3x – 21 y 2x – ky + 6 = 0 sean perpendiculares, el valor de k es
A) 3
B) -3
C) -6
D) 6
E) 12
6

7. 24. ¿Cuál es la ecuación de la parábola que mejor representa la gráfica de la figura 1?
y
A) f(x) = x2 + 2x + 1
B) f(x) = x2 – 2x + 1
C) f(x) = x2 + x + 1
D) f(x) = x2 – x + 2 1
E) f(x) = x2 + 2x – 1
x
-1
fig. 1
25. La función f(x) = x2 – 3x es una parábola que intersecta al eje x en los puntos
A) (3,0) y (-3,0)
B) (0,0) y (-3,0)
C) (0,0) y (3,0)
D) (3,0)
E) (-3,0)
26. En la circunferencia de centro O de la figura 2, el ángulo OBC mide 36º, ¿cuál es la medida del
ángulo AOC?
B
O
A) 18º
B) 36º
C) 72º
D) 108º A
E) 144º C
fig. 2
27. En la figura 3, O es centro de la circunferencia. Si AC = DB y α + β = 100º, entonces la
medida del AOD es
A) 70º A α B
β
B) 100º
C) 120º C D
D) 130º O
E) 150º
fig. 3
7

8. 28. En la figura 4, ABCD rectángulo, AE = EF = FC , AD = 18 cm AB = 24 cm, entonces el
área del Δ DEF es
D C
A) 144 cm2
B) 80 cm2 F
C) 72 cm2
D) 60 cm2 E
E) 36 cm2 A B
fig. 4
29. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) semejantes?
80º
I) 100º 20º 160º
5 10
2 4
II)
7,5 3
4
III) 8
50º
6
50º
12
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo I y III
30. En la figura 5, el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEC, entonces siempre se
puede afirmar que
E D
α β
I) AC = CD
II) C es el punto medio de EB
III) AB // ED C
A) Sólo I β α
B) Sólo II A B
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III fig. 5
8

9. 31. La circunferencia de centro O de la figura 6 tiene dos secantes que parten del punto A. Si
AE =2 y AC =3, entonces ¿cuál es la medida del radio de la circunferencia?
A) 6,5
B) 7,75
A 2 E • B
C) 9
O
D) 13 3
C
E) 18 7 D
fig. 6
32. En la figura 7, Δ ABC rectángulo en C, CD altura. Es (son) verdadera(s)
I) Δ ADC ≅ Δ ABC C
II) h=p•q
III) h= b2 − p2
b a
h
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
A B
D) Sólo I y II p D q
E) Sólo II y III
fig. 7
33. En la circunferencia de centro O, de la figura 8, AB ⊥ CD , AO = 10 y OE = 8, entonces el
valor de CD es
C
A) 4
B) 2 O• E
A B
C) 6
D) 12
E) 10
D
fig. 8
34. En el ΔABC rectángulo en C de la figura 9, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
C
I) CD = 4 2
II) AC = 4 3
III) CB = 4 6
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III A 4 D 8 B
D) Sólo I y II
E) I, II y III fig. 9
9

10. 35. Si en el triángulo de la figura 10, rectángulo en A, se dibuja la altura AD , entonces ¿cuánto
mide dicha altura?
C
1
A)
2 D
B) 7
24 6
C)
5
4
D)
10
A 8 B
E) 10
fig. 10
36. En la figura 11, L1 // L2 // L3 y L4 // L5, entonces la medida del trazo x es
L1
A) 2 x 3
B) 3
C) 10 L2
D) 15 10 15
E) 20
L5 L3
L4
fig. 11
37. La variable x varía inversamente con el cuadrado de la variable y. Se puede conocer el valor
de X si:
(1) Se conoce el valor de Y.
(2) Se conoce la constante de proporcionalidad.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
10

11. 38. Se puede determinar el 32% de un número si:
(1) El 60% del número es el triple de su quinta parte.
(2) El 45% del número excede a su 28% en 34.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
39. En la figura 12, PT es tangente a la circunferencia de centro O y mide 12 cm. Se puede saber
la medida de PA si:
P
T
(1) Se conoce la medida de BA .
(2) Se conoce la medida de PB .
A) (1) por sí sola O•
B) (2) por sí sola A
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional B
fig. 12
40. Se puede determinar el perímetro del cuadrado PQRS de la figura 13, si:
(1) El área del cuadrado ABCD es 4 cm2 y equivale
a un noveno del área de PQRS.
S R
1 D C
(2) AB = PQ = 2 cm
3
A B
A) (1) por sí sola
P Q
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) fig. 13
E) Se requiere información adicional
DMO-TM03
11