Prueba Barnett

1. JUNTA DE INVESTIGACIÓN DE CARRETERAS Boletín 149 ma curvas y diseño ock
Diseño de pistas de pruebas automotrices KA STONEX, Jefe, Departamento de Datos Téc-
nicos Campo de pruebas de General Motors LA CONSIDERACIÓN del diseño de pistas de
pruebas automotrices ante una audiencia de ingenieros de carreteras se justifica por la es-
peranza de que algunos de los problemas y posiblemente tratamientos algo extremos puedan
ser de ayuda en el enfoque. al problema de la carretera.
Una diferencia esencial entre las áreas es que tipos especiales de construcción y operación
son fácilmente posibles en los sistemas de carreteras privadas debido a la oportunidad de pro-
porcionar la capacitación necesaria a los conductores y porque la operación puede ser super-
visada.
El problema especial del diseño de las pistas de pruebas de automóviles tal vez pueda
abordarse mejor considerando los objetivos de las pistas de pruebas de automóviles y ciertas
características de los vehículos que allí se prueban.
La historia del establecimiento y desarrollo del Campo de Pruebas de General Motors, que fue
el primero y sigue siendo el más grande y desarrollado, dejará claros estos objetivos.
OBJETIVOS DEL TERRENO DE PRUEBA
Se cuenta que el concepto de campo de pruebas cristalizó a partir de una serie de pruebas rea-
lizadas en 1923, cuando Buick estaba desarrollando el sistema de frenos en las 4 ruedas para
su adopción. El Comité Técnico General, presidido por AP Sloan, había presenciado una
prueba en una instalación experimental de frenos en las 4 ruedas en una vía pública cerca de
Fhnt. Después de esta demostración, el Comité sugirió que se hicieran ciertas modificaciones
de diseño y se acordó que el Comité regresaría y observaría el desempeño del sistema modifi-
cado en una fecha posterior . Cuando llegó este momento y el Comité se reunió para realizar la
prueba, descubrieron que la Comisión de Carreteras del Condado había repavimentado la
franja de prueba y era obviamente imposible hacer una comparación directa con las pruebas
anteriores. Esto señaló claramente la necesidad de tener un sistema de carreteras privadas
donde los grupos de desarrollo pudieran controlar las superficies, las pendientes y las condi-
ciones de operación, de modo que el programa de pruebas estuviera libre de peligros e inter-
ferencias del transporte privado ocasional y donde las condiciones de las pruebas podría man-
tenerse en cualquier nivel deseado.
Los requisitos del sitio eran la conveniencia del acceso desde las plantas de fabricación de
General Motors en Detroit, Pontiac, Flint y Lansing, y las características específicas del terreno;
un terreno de aproximadamente 1,100 acres se ubicó cerca de Milford y se compró a principios
de 1924.
De paso, podemos señalar que se han comprado terrenos adicionales y se ha desarrollado el
sistema de carreteras a lo largo de los años hasta que ahora tenemos 3.873 acres en uso en
Proving Ground en Milford, 2.280 acres en Desert Proving Ground cerca de Mesa, Arizona, y
un Sede de pruebas de ingeniería en Manitou Springs, Colorado, al pie de Pikes Peak. El De-
sert Proving Ground se estableció porque una parte del trabajo de desarrollo de automóviles
debe realizarse bajo las condiciones climáticas que prevalecen en el sur y suroeste y en las
montañas, y las instalaciones de Pikes Peak se establecieron para pruebas de montaña y gran
altitud . El sistema de carreteras en Milford Proving Ground ha crecido a aproximadamente 51,1
millas de varios tipos de superficie . El Desert Proving Ground tiene una pista circular de 5

2. millas y un l. 2 millas inmediatamente. Los edificios necesarios para garajes, laboratorios y ofici-
nas en estos campos de pruebas tienen más de 500.000 pies cuadrados de superficie.
Hemos acumulado más de 168.000.000 de millas de prueba y operamos a un ritmo actual de
aproximadamente 12.000.000 de millas por año.
El objetivo principal al establecer el campo de pruebas era proporcionar un lugar donde las divi-
siones de fabricación pudieran llevar a cabo su trabajo de desarrollo libre de interferencias y
peligros de los viajes por carreteras públicas y donde se pudiera garantizar la privacidad en el
desarrollo de nuevos diseños. Las divisiones de General Motors son autónomas y cada una es
responsable del diseño, desarrollo, fabricación y venta de sus productos. Como objetivo secun-
dario, a la Sección de Campo de Pruebas se le encargó la responsabilidad de realizar una serie
exhaustiva de pruebas de ingeniería a los coches de producción de General Motors y de sus
competidores para que la dirección pudiera saber en todo momento exactamente dónde se en-
cuentran los productos de General Motors respecto a su competencia. , a los ojos de los clien-
tes. En el desempeño de esta función, el personal del campo de pruebas se ha establecido
como expertos y consultores en pruebas y diseñadores de instrumentos, y actualmente aproxi-
madamente un tercio del tiempo de los departamentos de ingeniería se dedica a pruebas espe-
ciales en programas de desarrollo de divisiones.
Dado que el objetivo principal es el trabajo de desarrollo de la división, un campo de pruebas
debe estar razonablemente cerca de la operación de fabricación y, en consecuencia, la ubica-
ción del sitio está restringida a una parte relativamente pequeña del país.
Para aprovechar al máximo dicha superficie debe ser lo más compacta posible, de forma cua-
drada o rectangular y de una sola pieza.
En vista de las valoraciones de las propiedades y la naturaleza de los sistemas de caminos pú-
blicos establecidos en áreas razonablemente cercanas a los centros industriales, el área de
dicha propiedad es necesariamente limitada y se imponen las limitaciones correspondientes al
diseño.
CARACTERÍSTICAS DE LOS VEHÍCULOS Los requisitos del sistema vial en un campo de
pruebas están determinados por las características de los vehículos que lo utilizarán.
En primer lugar, hay que reconocer que el automóvil de pasajeros se ha desarrollado y ha
llegado a existir en un número de más de 50.000.000 de unidades en circulación actualmente
porque responde a una necesidad urgente en la mente y el corazón del pueblo estadounidense
de un medio de Swipies, móviles y transporte individual económico. Como el automóvil de
pasajeros proporciona, sobre todo, transporte individual, ha reemplazado en gran medida a los
medios de transporte masivo, que pueden ser igual de rápidos o más rápidos y considerable-
mente más baratos, pero sufren la abrumadora desventaja de estar reglamentados. Con nues-
tras familias en nuestros automóviles somos tan libres como los pájaros y conducimos al-
rededor de 500 mil millones de millas cada año. El automóvil está provocando una importante
revolución social por las características de su comportamiento relacionado con la flexibilidad y
la movilidad.
Estas características se han resumido exhaustivamente en otra parte (l); Para nuestros propósi-
tos, será suficiente considerar las tendencias de potencia y velocidad, y las relaciones de dis-
tancia y velocidad en aceleración máxima, para caracterizar las necesidades del sistema de
carreteras en tierra de pruebas del vehículo actual y estimar las necesidades futuras razona-
bles de 4000.

3. La Figura 1 muestra la tendencia de los caballos nominales desde 1930 a 1955, de la que se
observa que ha habido un aumento constante, mayor en el período actual, pero siempre con
una tendencia ascendente.
En la concepción popular, asociada a los caballos de fuerza está la velocidad máxima, que se
muestra en la Figura 2. Aquí observamos que en 1930 la velocidad promedio de los au-
tomóviles estadounidenses representativos era de aproximadamente 65 mph, y en 1955 era de
aproximadamente 97. El automóvil más rápido del grupo desarrolló alrededor de 73 mph en
1930 y alrededor de 108 mph en 1955. Tanto la curva de velocidad promedio como la de ve-
locidad más alta muestran un aumento año tras año, y se puede esperar que este aumento
continúe, probablemente con una pendiente decreciente. Tenga en cuenta que teníamos autos
de producción de 100 mph ya en 1941. Hemos observado varias veces que los valores de ve-
locidad máxima indicados en la Figura 2 son solo subproductos de compromisos de diseño
para lograr un rendimiento de tráfico y una economía de combustible cada vez mejores (1).
La Figura 3 muestra el rendimiento velocidad-distancia bajo aceleración a fondo en una recta
nivelada de un automóvil de 1955 de alto rendimiento. Se requiere casi una milla para alcanzar
100 mph, y evidentemente se requiere un tramo recto de dos millas o más de longitud para
cualquier observación de velocidad constante a 100 mph.
PISTA DE PRUEBAS PARA AUTOMÓVILES: REQUISITOS K Parece claro, por lo tanto, que
una pista de pruebas en un campo de pruebas de automóviles debe diseñarse de manera que
permita el trabajo de desarrollo hasta las velocidades máximas de los automóviles actuales, no
porque el fabricante tenga la intención de que el público opere en los RADIUSFE en Figura S.
Aceleración lateral vs radio. Velocidades, sino porque el desarrollo satisfactorio de las capaci-
dades de resistencia, la lubricación y los sistemas de refrigeración requiere pruebas extre-
madamente severas, pruebas en condiciones mucho más exigentes y exigentes que las que
jamás utilizará el público. Un campo de pruebas destinado a un trabajo de desarrollo realista en
los automóviles actuales debería proporcionar características de velocidad seguras de hasta
110 a 120 mph; De la tendencia de la curva de velocidad máxima en la Figura 2 se desprende
que 'el diseñador previsor se permitiría un margen considerable para mayores aumentos en la
velocidad máxima.
Tengo entendido que la pista de pruebas recientemente terminada y ahora en construcción
tiene capacidades de velocidad neutral de 140 a 150 mph.
El factor que hace que el diseño de pistas de pruebas para automóviles sea distintivo en la in-
geniería de carreteras es que el área disponible siempre está muy restringida debido a los
valores y usos del terreno en los únicos lugares donde las operaciones en tierra de pruebas
pueden realizarse con mayor eficacia. Esto significa que se requieren los más cuidadosos re-
finamientos de diseño para ampliar al máximo el tiempo útil de una instalación.
Las leyes físicas relacionadas con la velocidad, el radio y las aceleraciones radiales se aplican
en las Figuras 4 y 5. La Figura 4 muestra la aceleración radial en unidades de gravedad en fun-
ción de la velocidad para una pista con un radio de 4, 200 pies; esto se refiere a la pista de Ge-
neral Motors Desert Proving Ground en Mesa, Arizona. La misma relación general de segundo
grado se aplica a todos los valores de radio, excepto que la escala en el lado de los lepies cam-
biará a medida que varía el radio. La relación entre la aceleración radial y el radio para un valor
arbitrario de velocidad se muestra en la Figura 5. Aquí la velocidad de diseño se seleccionó
como 100 mph para propósitos de ilustración, y esta relación recíproca general es válida para
todos los valores de velocidad. Es evidente que la aceleración radial cae rápidamente a medida

4. que el radio aumenta hasta 2000 pies o más y que hay una disminución sustancial adicional a
medida que el radio aumenta hasta 5000 pies .
Los problemas de funcionamiento y de construcción se simplifican enormemente mediante la
elección de un radio grande.
La Figura 6 muestra el diseño del sistema vial del Campo de Pruebas de General Motors en
general tal como existió durante 30 años; La pista de prueba tiene una forma aproximadamente
triangular debido a las restricciones de límites de propiedad que prevalecían en 1924 y las limi-
taciones del terreno. Las tres curvas principales tienen radios de 1,042 pies, 676 pies y 661
pies, y los requisitos de peralte para una velocidad de diseño uniforme cambian en consecuen-
cia. En otros sitios con diferentes características del terreno y restricciones de propiedad, se
han construido pistas de prueba que tienen una forma aproximadamente ovalada , con lados
rectos paralelos y curvas circulares simétricas en los extremos. Cuando se seleccionó el sitio
de General Motors Desert Proving Ground en 1951, se proporcionó un área suficiente para per-
mitir la construcción de una pista circular con un radio de aproximadamente 4200 pies. Dado
que la pista Desert Proving Ground ocupa todo el espacio disponible en un área de 2280 acres
. Parece que un radio máximo práctico del orden de 3.500 a 5.000 pies probablemente se en-
frentará a la mayoría de los diseñadores de pistas de pruebas para automóviles. Observe la
ubicación de la línea de ingeniería en la Figura 7.
El diseño de la sección transversal de una pista de pruebas para automóviles difiere del de un
peralte de carretera habitual en el aspecto muy importante de que se debe proporcionar un
equilibrio de fuerzas paralelas a la superficie del pavimento para una amplia gama de velocida-
des. Esto es así porque las pruebas realizadas en una pista de este tipo abarcarán cada combi-
nación de velocidad y apertura del acelerador, desde 5 o 10 mph hasta pruebas continuas de
velocidad máxima con aceleración máxima, o pruebas casi con aceleración máxima, en el tra-
bajo de desarrollo de cosas tales como mgs de soporte del motor y Lubricantes para motores y
ejes. Al mismo tiempo, habrá muchos otros programas de pruebas que requerirán la operación
de varios automóviles a cualquier velocidad, desde 10 a 20 mph hasta la máxima. Es impera-
tivo que las fuerzas laterales estén equilibradas para eliminar la resistencia de la dirección y el
desgaste excesivo de los neumáticos. En otras palabras, en un amplio rango de velocidades, el
diseño debe proporcionar condiciones de funcionamiento lo más parecidas posible a las de una
carretera recta.
En vista de este requisito predominante, se elimina el techo en cualquier valor de pendiente de
la sección transversal; la pendiente del peralte está limitada únicamente por un problema
práctico de construcción. En la pista de Milford, se utilizan pendientes de hasta el 77 por ciento
y los procedimientos operativos se establecen en consecuencia. No transportamos cargas de
heno por estos tramos elevados a baja velocidad, ni circulamos por ellos cuando están
cubiertos de hielo.
El equilibrio de fuerzas paralelas a la superficie del pavimento se expresa mediante la ecuación
fundamental de curvas peraltadas: dado que y' es función de x, estaba claro que la variación de
la velocidad de equilibrio a lo largo del ancho de la sección dependerá del grado de x en la ec-
uación de la sección transversal. Si la sección original, por ejemplo, es una ecuación en x3, la
relación velocidad-ancho de equilibrio será lineal. Otros tipos de ecuaciones de sección trans-
versal darán otros tipos de relaciones como se indica en la Figura 10.

5. Cuál de estas relaciones seleccionar es siempre un problema para el diseñador; Se podría
abordar con mayor confianza si se pudiera hacer una estimación de la proporción relativa del
tráfico de alta velocidad en la nueva pista de pruebas.
Por ejemplo, si la ecuación original es cuadrática y se establecen carriles con un rango de ve-
locidad de 10 mph, los carriles estarán muy juntos en la parte inferior del pavimento y se ex-
tenderán más hacia el borde exterior. Si, por otro lado, se utiliza una ecuación de quinto grado,
los carriles de baja velocidad hacia la parte inferior de la sección transversal estarán bastante
extendidos y los carriles de alta velocidad hacia la parte superior superior estarán más den-
samente agrupados. Así, la sección transversal de la ecuación cuadrática tiene más espacio
para los carriles de alta velocidad que para los de baja, y la sección transversal en la ecuación
de quinto grado tiene más espacio para los carriles de baja velocidad que para los de alta.
Como nadie puede predecir con certeza cuál será la carga relativa en cualquier momento en el
futuro, tal vez sea más seguro seleccionar un valor intermedio y utilizar una sección transversal
cúbica. Por lo tanto, si se va a cubrir un rango de velocidad de 30 a 120 mph, la velocidad en la
línea central estaría a medio camino entre ellas, o 75 mph.
El volumen total de movimiento de tierras bajo la sección transversal y el arcén cambia de
manera importante con el grado de la ecuación de la sección transversal, y el problema de con-
strucción se vuelve mayor a medida que aumenta la altura en el borde exterior. Esto se indica
en la Figura 11, que muestra las elevaciones comparativas de las secciones transversales uti-
lizadas en un estudio de diseño de la pista Desert Proving Ground, bajo el supuesto de que se
debe utilizar una velocidad de diseño de 120 mph. Tenga en cuenta que la sección cuadrática
es casi un 50 por ciento más alta en el borde exterior que la de la ecuación de quinto grado.
Para diseños de curvas que utilizan radios más cortos con elevación total mucho mayor, las
diferencias son aún mayores y el volumen de movimiento de tierras requerido hace que esta
consideración sea de importancia económica.
Cabe señalar, sin embargo, que las porciones internas de las secciones transversales calcula-
das a partir de ecuaciones de grado superior son casi planas y, por lo general, habrá una seria
duda sobre si es realmente necesario construir la porción plana. El compromiso en muchos es-
tudios de diseño es calcular una sección transversal relativamente ancha y usar sólo la parte
exterior de la misma, descartando varios pies del interior debido al bajo valor práctico de esta
porción. Este compromiso se alcanzó en la pista Desert Proving Ground; Calculamos una sec-
ción transversal de cuarto grado de 32 pies de ancho y usamos solo los 24 pies exteriores.
Esto da la relación velocidad-distancia de equilibrio que se muestra en la Figura 12. En el borde
interior la velocidad de equilibrio es de aproximadamente 20 mph, mientras que en el borde ex-
terior es de aproximadamente 145 mph.
¡La práctica! La velocidad de diseño, que se supone que está en el medio del carril de tránsito
exterior a 3,5 pies del borde exterior, es de 120 mph. Consideramos que esto sería adecuado
para una operación segura en los vehículos actuales y proporcionaría un margen considerable
para posibles aumentos en la velocidad máxima durante el trabajo de desarrollo durante los
próximos años. Sin embargo, el volumen de trabajo de prueba superó las expectativas y ahora
estamos reconstruyendo la pista para aumentar tanto el ancho de la superficie como la capaci-
dad de velocidad. Se observará, sin embargo, que cualquier modificación que descarte la
porción interna de la sección transversal da como resultado una relación velocidad-distancia de
equilibrio que se aproxima a la relación cúbica lineal, y una elevación de la sección transversal
que se aproxima a la de la cúbica. Se puede concluir, por lo tanto, que cualquier diseño que
utilice una ecuación de sección transversal de un grado mayor que el tercero y elimine una

6. porción de la parte interior de la misma dará una sección modificada que se aproxima mucho a
la cúbica, tanto con respecto a las relaciones de velocidad de equilibrio como elevaciones de
secciones transversales. La ventaja de una ecuación de alto grado es que unos pocos pies de
ancho adicional en el borde exterior proporcionan un margen considerable para velocidades
más altas y seguridad. No existe una guía específica que pueda darse al diseñador de las cur-
vas peraltadas para pruebas automotrices. vías, excepto que se debe emplear el radio máximo
posible para facilitar la operación, simplicidad y economía de construcción, y que si bien la ec-
uación de sección transversal del grado superior al tercero no dará economías de construcción
importantes a menos que se use toda la sección, sí dará un mayor margen de seguridad y ex-
pansión por cada pie de ancho agregado. Si se va a utilizar ampliamente un carril interior plano,
la ecuación de alto grado produce una economía significativa.
ESPIRALES DE TRANSICIÓN En todos los diseños donde las secciones tangentes están
conectadas a curvas horizontales, es imperativo que se incorpore algún tipo de espiral de
transición. Estamos en deuda con RL McNeal, retirado del personal del Proving Ground, por la
adaptación de la forma matemática que dará una tasa constante de cambio de aceleración ra-
dial a través de esta sección transitoria. Esta forma aparece en la literatura como Espiral de
Cornu. Es la misma transición utilizada por Joseph Barnett en su excelente "Curvas de
transición para carreteras". En el Apéndice de este documento se reproducen ejemplos de cál-
culos.
La Figura 13 muestra la aceleración radial observada en función del tiempo por un automóvil
durante los primeros segundos de un giro cerrado. Esto deja claro que el automóvil seguirá una
espiral de transición cuando entra en una curva y sugiere la conveniencia de construir la car-
retera a lo largo del camino que seguirá el automóvil. Esta observación se introduce porque al-
gunas personas cuestionan la necesidad de espirales de transición.
La Figura 14 muestra que la tasa de cambio de la aceleración radial, o curvatura, es uniforme,
la característica distintiva de este forro.
La Figura 15 es una lista de las fórmulas en espiral; si bien la espiral no puede expresarse de
manera muy simple en funciones elementales, los cálculos son poco más extensos que los de
otras espirales. Hay mucha más información disponible; por ejemplo, el radio se puede calcular
de manera muy sencilla para cualquier estación, lo cual es esencial para el diseño de la sec-
ción transversal adecuada. En estas fórmulas a. es la tasa de cambio de la aceleración radial y
uª está en ángulos rectos.
Por supuesto, para alineamientos de vías públicas, las tablas en "Curvas de transición" elimi-
nan la necesidad de utilizar fórmulas; son necesarios para aplicaciones especializadas que se
analizan más adelante.
La Figura 16 muestra cómo cambia el radio a lo largo de la espiral.
La Figura 17 muestra la disposición de una espiral típica de esta forma y el lugar geométrico
del centro de curvatura.
La Figura 18 define z, x e y.
En la adaptación original, que está archivada en la Biblioteca de las Sociedades de Ingeniería
(2), se asumió que la aceleración radial debería variar a una velocidad constante para propor-
cionar la mayor facilidad para pasar de la condición de fuerza centrífuga cero a la máxima.
fuerza centríugal en la curva circular completa. Por supuesto, con el diseño de peralte

7. adecuado en la espiral, las fuerzas laterales siempre están equilibradas, de modo que, con ve-
locidad constante, esta derivación da como resultado una forma que da una tasa constante de
cambio de curvatura. Una ventaja significativa de esta forma es que la longitud del radio y la di-
rección de la tangente se pueden localizar con precisión a lo largo de la curva, y las coor-
denadas de todas las estaciones se pueden calcular con precisión para cualquier longitud de
espiral; Se debe conocer el radio en cada estación para desarrollar un diseño de sección trans-
versal preciso.
Hay otros tipos de espirales en la literatura, desarrollados primero para su uso en el trazado de
curvas de ferrocarril y posteriormente adoptados de una forma u otra con ciertas variaciones
para su uso en carreteras. Estos no prevén una tasa constante de cambio de curvatura; en al-
gunos casos se hacen aproximaciones que no permiten aplicarlas en espirales largas que giran
en un ángulo considerable.
No existe un criterio claro sobre el valor que debe seleccionarse para la tasa de cambio cons-
tante de la aceleración radial; en la derivación de McNeal se asumió que una velocidad de 3
pies/seg/seg/seg debería ser la máxima, pero esta suposición no se ha verificado en la prác-
tica. El estándar actual en carretera, según Barnett, es 2 pies/R seg/seg/seg. Para espirales en
curvas con un radio grande, nuestra opinión, sin embargo, es que la selección de un valor con-
servador dará como resultado una espiral lo suficientemente larga como para permitir tasas de
cambio razonables de otros elementos de la transición; El diseñador puede estar seguro de
que el grado de permanencia de su estructura dependerá de este valor, y estamos razonable-
mente seguros de que el valor de 3 pies/seg/seg/seg es satisfactorio para curvas de radio largo
en sistemas de caminos en tierra de prueba. En espirales cortas que conducen a curvas con
radios cercanos a 200 pies, hemos descubierto que se puede lograr una velocidad de 6 a 8
pies/seg/seg/seg, pero la operación es severa.
Sería posible componer las espirales de entrada y salida y omitir la porción de zona circular ;
esto siempre requiere un área mayor, lo que normalmente hace que este diseño no sea prác-
tico, siendo generalmente la sensación de que se debe obtener la longitud máxima de las sec-
ciones rectas.
Revoluciones inmediatas
En trabajos de desarrollo automotriz, carretera Figura 19. Estructura típica en espiral.
Para ciertos tipos de pruebas de ingeniería se requieren elementos distintos de una pista de
pruebas. En la mayoría de los diseños de los campos de pruebas se incorporan tramos rectos
nivelados de la máxima longitud posible , porque son esenciales para un programa de pruebas
integral. Estas carreteras tienen posiblemente su máxima aplicación útil en las mediciones de
economía de combustible a velocidad constante. En estas pruebas, es esencial que las temper-
aturas se estabilicen, y los cambios de temperatura durante las breves interrupciones de los gi-
ros al final de la recta son un factor importante que agrava el llamado error experimental. Por lo
tanto, es imperativo que el auto de prueba dé la vuelta al final de cada recorrido en el menor
tiempo posible y lo más cerca posible de la velocidad de prueba. Esto da lugar a numerosos
problemas de diseño interesantes y difíciles si consideramos que las observaciones del ahorro
de combustible a velocidades de hasta 90 o 100 mph son importantes en los automóviles actu-
ales. Como resultado, se espera que el diseñador proporcione un retorno de alta velocidad en
casi ningún espacio; en un cambio de sentido, ideal desde el punto de vista del ingeniero de
pruebas, la pendiente y la altura total del peralte alcanzarían valores colosales y las espirales
de transición tendrían tasas excesivas de cambio de curvatura.

8. DISEÑO DE CURVA VERTICAL DE SERVIDUMBRE EN ESPIRAL En casos como este, en los
que el diseñador tiene poco espacio, se encontrará que las curvas verticales que conducen al
automóvil hasta la altura de la estructura completamente peraltada en el carril de alta velocidad
son los factores críticos en el diseño.
Encontramos, por ejemplo, que el tipo más simple de servidumbre desde la sección tangente al
nivel hasta la parte superior de una estructura curva peraltada sería un perfil recto inclinado con
curvas verticales simples que conectan los dos niveles horizontales en una estructura como la
que se muestra en la Figura 19. Para curvas circulares de alta velocidad y radio corto con espi-
rales cortas, el radio de curvatura en el plano vertical de ambas curvas verticales debe ser
corto y las fuerzas centrífugas en el plano vertical son considerables. Por ejemplo, cuando el
automóvil alcanza la primera curva vertical cóncava, será presionado contra la superficie de la
carretera con una fuerza que depende de la velocidad del automóvil y del radio de la curva.
La Figura 20 se utiliza como analogía del caso en el que el automóvil sube por la parte superior
de la segunda curva vertical. La figura 20 (lepies) ilustra un problema elemental en balística ex-
terior; el proyectil sigue una trayectoria parabólica y asciende hasta una altura determinada por
la velocidad y el ángulo inicial de vuelo. El auto de la derecha que sube por una rampa de la
misma inclinación a la misma velocidad seguiría la misma trayectoria. Si construyéramos una
curva vertical a lo largo de la línea discontinua, el peso del automóvil contra la superficie de la
carretera sería cero, mientras que si la rampa continuara indefinidamente a lo largo de la línea
continua, la reacción de la carretera sería igual al peso del automóvil; en una curva vertical situ-
ada en algún punto intermedio, la reacción estaría entre cero y el peso del coche. Los lipies
centrífugos significan que la fuerza en el plano vertical contra la superficie de la carretera es
menor de lo normal, y el componente de gravedad cuesta abajo que se utiliza en el desarrollo
de la ecuación fundamental de una curva peraltada se reduce proporcionalmente. Por lo tanto,
la velocidad para el equilibrio de las fuerzas laterales paralelas a la superficie del pavimento
disminuirá a menos que se aumente la pendiente de peralte. Este es un asunto de considerable
importancia, porque el punto crítico al operar en un giro de alta velocidad cerca de su capaci-
dad siempre ocurre cerca del final de la sección de transición, y la velocidad operativa efectiva
del sistema de giro se puede aumentar apreciablemente mediante un diseño cuidadoso en este
punto. .
Hemos desarrollado un método mediante el cual el diseñador puede evaluar las fuerzas verti-
cales y un criterio que le permite seleccionar tasas de cambio adecuadas de las fuerzas verti-
cales. Hemos aplicado la teoría de transición de McNeal a las curvas verticales, lo que significa
que las perturbaciones verticales de la trayectoria del vehículo se producirán a un ritmo con-
stante. Esta derivación nos permite evaluar estas perturbaciones mediante un cálculo bastante
simple, de modo que podamos seleccionar la longitud de la transición vertical que mantendrá la
tasa de cambio en las fuerzas verticales dentro de los límites que podamos elegir. La Figura 21
muestra el valor relativo de las reacciones verticales tal como ocurren durante dicho diseño de
transición utilizando las espirales de Cornu.
Las observaciones realizadas en el campo de pruebas indican que el conductor es sensible a
un desequilibrio de fuerza lateral de aproximadamente O. lw que produce una aceleración lat-
eral o radial de O. lg. La Figura 22 muestra el efecto de la curva vertical en términos de fuerzas
en la sección sobre un automóvil que pasa sobre la cresta de una curva vertical convexa que
va desde la sección de transición hasta el alzador completo. El conductor estará muy

9. consciente y considerablemente perturbado cuando la componente de los lipies paralela al
plano del pavimento exceda O, lw. Por lo tanto, la espiral en el plano vertical debe selec-
cionarse para mantener el componente lipies por debajo de este valor o el diseño debe tenerlo
en cuenta en caso contrario; ¡Esto puede significar que la pendiente del peralte debe aumen-
tarse hasta el punto en que el componente de gravedad sea igual a la suma de los componen-
tes paralelos de la fuerza de lipies y la centrífuga! fuerza.
Como cuestión de práctica en todos nuestros estudios de diseño sobre curvas de radio corto
donde se había empleado este criterio, hemos encontrado que la longitud de la espiral está de-
terminada por las consideraciones de la curva vertical; cuando se seleccionan tasas de curva
vertical conservadoras o razonables, la longitud de la espiral es tal que las tasas en la espiral
horizontal son lo suficientemente pequeñas como para no ser motivo de preocupación. Se
puede afirmar de manera concluyente que en todos los diseños de alta velocidad y radio corto
las consideraciones de las curvas verticales son mucho más críticas. que los de la espiral hori-
zontal. En los casos en que las condiciones de drenaje son favorables, hemos podido deprimir
el borde interior de la estructura peraltada de tal manera que el ascenso en el carril de alta ve-
locidad sea insignificante; Hemos descubierto que este diseño tiende a reducir la severidad de
la operación en un grado considerable. Las curvas de transición en la recta de retorno del De-
sert Proving Ground se diseñaron de esta manera; la sección transversal del peralte de giro se
giró alrededor del centro del carril de alta velocidad de modo que el automóvil que viaja por el
carril de alta velocidad permanezca en una trayectoria nivelada. Los perfiles de los bordes y su
disposición se muestran en la Figura 23. La dirección de desplazamiento es en sentido contra-
rio a las agujas del reloj; el grado del borde de lepies es nivel de necesidad hasta al menos la
estación 3 + 26 donde sale de la línea recta. Aplicación al giro norte Algunos ejemplos típicos
de problemas de diseño del terreno de pruebas se encuentran en el diseño de una extensión y
mejora de nuestra recta de pruebas de ingeniería norte y sur. La Figura 24 muestra la vista ge-
neral del área. Con una distancia de aproximadamente tres millas entre los límites de propie-
dad norte y sur, será posible una operación sostenida a alta velocidad en una parte considera-
ble de la longitud. Para minimizar el camino y realizar una consideración más cuidadosa, se se-
leccionó el diseño y el patrón de control de tráfico que se muestran en la Figura 25. El tráfico
fluirá en el sentido de las agujas del reloj para separar el tráfico de alta velocidad lo más posi-
ble; la proximidad de la línea de propiedad en el extremo sur permitió espacio para una me-
diana de sólo 20 pies
Al desarrollar el diseño del giro norte, las consideraciones principales fueron la separación con
la línea de propiedad oeste, la elección de velocidades y radios de diseño que minimizarían la
longitud de la estructura y el uso más económico de la longitud total disponible para propósitos
directos. Se estudiaron dos valores de velocidad de diseño y radio. El primero de ellos, que uti-
liza una velocidad de diseño de 50 mph con espirales adecuadas, se muestra en la Figura 26.
La forma inusual de esta estructura se debe a la proximidad de la línea de propiedad oeste.
Aquí se observará que la longitud total de la estructura curva es de 4,265 pies, y la distancia en
el carril en dirección norte desde el final del tramo recto hasta el extremo es de 1, 702 pies, y la
distancia desde el extremo hasta el El punto donde se obtendrán 85 mph con un automóvil de
alto rendimiento es 1,958 pies.
La Figura 27 muestra los valores correspondientes para la velocidad de diseño de 35 mph
usando un radio de 200 pies. Aquí nuevamente, el espacio libre limitado con la línea de propie-
dad oeste hizo necesario mover el extremo este de la curva ligeramente más allá de la prolon-
gación de la línea central de la recta. La longitud total de la estructura curva de este diseño es

10. de sólo 3.354 pies; la distancia en el carril en dirección norte desde el final del tramo recto
hasta el extremo es de 1,584 pies; y la distancia en el carril en dirección sur desde el extremo
hasta el punto de 85 mph es de 1, 827 pies
Por lo tanto, con la velocidad de diseño de 35 mph, la estructura total es más corta en más de
900 pies y los carriles en dirección norte y sur son más largos en más de 100 pies. Es posible
que se pueda lograr una mayor economía con un diseño de velocidad aún más baja, pero en la
práctica ! Consideraciones operativas hicieron innecesario desarrollar esto más.
La decisión de diseño básico de operar en el sentido de las agujas del reloj para mantener el
tráfico de alta velocidad lo más separado posible significó que el tráfico de mayor velocidad en-
traría en la curva por el lado lepies de la carretera; para evitar el cruce de carriles de circula-
ción, se mantiene del lado de lepies. Evidentemente el carril de lepies requiere un peralte de
peralte bastante mayor que el de la derecha. La Figura 28 muestra una sección transversal tí-
pica en peralte en la curva a los lepies en el carril en dirección norte. Debido a que el problema
de drenaje en esta zona era costoso y grave, no parecía factible construir todo el tramo trans-
versal con una pendiente uniforme igual a la requerida por el tráfico de alta velocidad en el ca-
rril de lepies, por lo que se utiliza un tramo dividido en dos planos diferentes. Dado que la ope-
ración será intermitente en lugar de continua, se puede tolerar cierto desequilibrio de fuerzas
laterales y no es necesario utilizar una sección transversal curva.
Se agrega un carril adicional de 12 pies en el lado de los lepies de la sección para evitar pro-
blemas graves de erosión en la parte inferior del tramo. pendiente. Esto cubrirá toda la longitud
de la curva entrante y es ahusado en ambos extremos (consulte la Figura 30). Aunque está
destinado principalmente al control de la erosión, será útil como parte de la superficie de opera-
ción, ya que los conductores pueden montar a horcajadas en la intersección y obtener cierta
flexibilidad en velocidades neutrales.
El carril de velocidad baja y moderada del lado derecho tiene una pendiente relativamente
pequeña, y se coloca una sección biselada de 3 pies de ancho entre estas pendientes para re-
ducir la posibilidad de interferencia si los autos pasan de un carril al otro.
En el diseño de la espiral de entrada se consideró que el automóvil estaría operando a alta ve-
locidad al aproximarse al giro, y se fijó arbitrariamente una velocidad de diseño al comienzo de
la espiral en 100 mph con un valor de a. = 4. Se supone que se puede utilizar de manera con-
servadora una tasa de desaceleración de 8 pies/sec 11, y que el automóvil desaceleraría a esta
tasa durante una distancia suficiente para reducirlo a la velocidad de diseño de 35 mph al comi-
enzo de la curva a la derecha. Estos valores se han utilizado con éxito en otros diseños recien-
tes. La relación entre velocidad y distancia a esta tasa de desaceleración se muestra en la Fig-
ura 29.
Estas consideraciones condujeron a una espiral con curvatura creciente hasta los lepies de 700
pies de largo, seguida de una espiral de 400 pies que se desenrolla para enderezar el automó-
vil. En estas curvas se obtiene un valor de a. = 4 a 100 mph, lo que significa que la operación
más intensa de la curva ocurrirá al comienzo de la espiral, seguida de una intensidad decre-
ciente a medida que se reduce la velocidad. Las pendientes de peralte en el carril de alta ve-
locidad se calcularon en cada estación de acuerdo con la ecuación fundamental y la velocidad
de operación desarrollada en la Figura 29.
No proponemos en este momento especificar el rango de velocidad que requerirá el uso del
carril de lepies; La operación en esta región oscilará entre 20 y 100 mph, y lo que se considera

11. "alta velocidad" dependerá de las diferencias de velocidad más que de la velocidad única-
mente.
En la Figura 27, la primera espiral a la derecha que conduce a la curva circular corta se diseñó
sobre la base de una velocidad uniforme de 35 mph, y su longitud bastante considerable se re-
quiere principalmente por la combinación de sistemas de curvas verticales para alcanzar la al-
tura de peralte sin reacciones verticales indebidas sobre la curva convexa. Cabe señalar
también que este es el único lugar donde existe un margen de seguridad para un operador que
ingresa al sistema a una velocidad demasiado alta o experimenta una falla en los frenos.
Se utiliza una sección circular de aproximadamente 240 pies de largo para girar el automóvil lo
suficiente como para entrar en una espiral fuera de la curva circular. La espiral de salida de la
curva comienza en cuanto el coche empieza a girar hacia la recta. La experiencia indica que
cuando los conductores intentan desarrollar la velocidad máxima después de tomar una curva,
comienzan a acelerar aproximadamente en esta posición. Aquí hemos diseñado el camino para
adaptarse a esta práctica.
No proporcionar lo suficiente para esta práctica es una deficiencia en el diseño de otros cam-
bios en nuestro sistema vial.
Esta espiral está diseñada para permitir la aceleración a toda velocidad en toda su longitud de
un automóvil actual de alto rendimiento, y se estima que se alcanzará una velocidad de 60 mph
cuando el automóvil llegue al final de la espiral.
Debido a que el espacio libre con la valla del límite oeste de la propiedad era limitado y el borde
del sistema de curvas fue forzado a cruzar la línea de la recta, el automóvil regresa a la línea
de la recta mediante una curva circular con un radio de 12, 000 pies. La pendiente se baja
hasta el nivel inmediato al comienzo de esta curva circular; con un radio tan grande funcionará
como un camino recto.
La Figura 30 muestra la disposición del diseño final, incluidos los filetes de drenaje suplemen-
tarios en el borde inferior de la sección peraltada y una plataforma de tope en el interior del cir-
cuito donde se realizarán reparaciones y ajustes. La ubicación de esta plataforma se estableció
en el punto donde incluso a alta velocidad un automóvil puede detenerse de manera segura y
donde el nivel natural del suelo está esencialmente al nivel del borde interior de la superficie
pavimentada.
La Figura 31 muestra el perfil de giro norte.
Aplicación al giro sur El diseño del giro sur se distingue porque se aprovecharon las caracterís-
ticas del terreno. Una complicación surgió del hecho de que el límite oeste de la propiedad y el
acceso a la recta convergen lentamente de norte a sur, de modo que hay una distancia de sólo
unos 16 pies entre el límite de la propiedad y el borde oeste de la nueva instalación al final de
la antiguo pavimento de hormigón (Figura 32).
Para aprovechar al máximo las elevaciones justo al sur del antiguo giro sur, se hizo un estudio
del efecto de la elevación sobre la aceleración y desaceleración de los automóviles. Esta rela-
ción se muestra en la Figura 33. La relación matemática es 2 gh = (V/" V 2 ) donde h = cambio
en elevación pies V1 = velocidad terminal (o inicial) pies/seg VO = velocidad inicial (o terminal)
pies/ seg g = aceleración debida a la gravedad Es obvio que las elevaciones del orden de 60
pies o más contribuirían materialmente a los cambios en la velocidad del vehículo, de modo
que debería ser posible sustituir el cambio en la elevación por la longitud de la estructura y con-
servar la longitud de 3 millas. La Figura 34 muestra un diseño utilizado en los estudios de

12. diseño de la sección incluyendo el circuito de vuelta en la antigua recta. El giro corto a la
derecha muestra el circuito antiguo, el segundo es un circuito de vuelta que tiene un espacio
mínimo con la propiedad entonces existente. La parte inferior de esta figura muestra las ele-
vaciones relativas de la recta en el punto A, en el punto B, que era la línea de propiedad sur an-
tes de 1955, y la elevación estimada en el punto más alto de la propiedad privada entre la línea
de propiedad sur del Proving Ground y un carretera pública en el punto C. Tenga en cuenta
que en la propiedad Proving Ground hay un cambio máximo de elevación de 60 pies y en la
propiedad privada un cambio estimado de casi 80 pies. Era evidente que la adquisición de esta
propiedad permitiría aprovechar El considerable aumento en elevación, así como el alargam-
iento de la estructura completa en más de 300 pies (Figura 33), sugiere que el aumento en ele-
vación daría una gran ventaja a bajas velocidades.
Esta propiedad fue comprada. Al mismo tiempo decidimos mejorar la naturaleza y construir un
relleno en la cima del cerro; Los estudios de diseño llevaron a la decisión de que un relleno de
unas 20 tartas sería el mejor compromiso. Esto coloca el borde exterior de la estructura a 100
pies por encima del nivel recto, proporciona la distancia necesaria con la nueva línea de propie-
dad y proporciona niveles razonables.
La siguiente cuestión que surgió fue la elección de la velocidad de diseño y el radio de curva-
tura. De la Figura 33, que muestra la relación entre los cambios de altura y velocidad, es evi-
dente que la efectividad de cualquier elevación es mucho mayor a velocidades más bajas y que
la pendiente de las curvas aumenta rápidamente a medida que se reduce la velocidad. Parecía
evidente que la elevación de 100 pies podría ser mucho más efectiva para contribuir al cambio
de velocidad a una velocidad inicial muy baja en la cima de la colina que a velocidades más
convencionales. Se consideró que el diseño del sistema de curvas verticales sería mucho más
simple a una velocidad de diseño baja.
Se realizó un estudio de las relaciones velocidad-distancia a velocidades iniciales de O, 25 y 35
mph, utilizando las elevaciones de diseño finales (Figura 35); Esto reduce claramente que el
valor de velocidad de diseño seleccionado tendría poca relación con la velocidad terminal al pie
de la colina. Para proporcionar cierta sensación de progreso y mantener más simples los prob-
lemas de curvas verticales, se seleccionó arbitrariamente una velocidad de diseño de 25 mph.
El uso de la elevación de 100 pies y las pendientes bastante pronunciadas que conducen a ella
dejaron claro que tendríamos que proporcionar un giro a un nivel más bajo para su uso en in-
vierno y probablemente para el uso de vehículos grandes durante todo el año. La ubicación y
elevación seleccionadas hicieron posible proporcionar el acceso principal a la nueva recta me-
diante un paso inferior.
Esta ubicación del giro de camiones significaba que la curva de entrada en el carril en dirección
sur tendría que iniciarse lo suficientemente pronto y pasarse lo suficientemente rápido para pro-
porcionar espacio para los diámetros de giro de los camiones. Un segundo problema radicaba
en el hecho de que la convergencia de la recta y el límite de la propiedad obligaba a desviar la
espiral que partía de la rotonda hacia el carril norte lo más rápidamente posible; Se está mod-
ernizando la vía pública a lo largo del límite oeste de la propiedad y se necesita espacio para
dar cabida a la diferencia de pendiente entre la vía recta y la vía pública. Estos requisitos lleva-
ron a la consideración de combinar las espirales horizontales para aumentar el flujo de 11" o
desviación de la tangente original. Nuevamente se consideró que la velocidad de diseño al
comienzo de la primera espiral sería de 100 mph y se deberían asumir tasas de desaceleración
moderadas. .

13. si a. = 4 a 100 mph, cualquier reducción en la velocidad a través de la espiral reducirá el valor
de a. rápidamente y el funcionamiento será mucho más conservador. Parecía que podíamos
hacer un uso eficaz de porciones apropiadas de espirales sucesivas para mantener el valor de
a. = 4 en todo el sistema y aumentar la curvatura de la espiral mucho más rápidamente. Se de-
sarrolló una técnica para permitir esto; los resultados se demuestran en la Figura 37.
Tenga en cuenta que ambas espirales tienen un valor de a. = 4 en x = O; la espiral simple, K =
1.218, gira en un ángulo z de 38 grados 40' y alcanza un radio de 611 pies, mientras que en la
misma longitud la espiral compuesta, donde K varía en varios pasos de 1.218 a 250, desarrolla
una rotación. de la tangente a donde Z = 75 grados 37' y el radio disminuye a 150 pies
Con la reducción de la velocidad, el valor de a. permanece casi 4 en la espiral compuesta y cae
rápidamente en la espiral simple. La eficacia de este sistema puede apreciarse por el hecho de
que la espiral no compuesta más larga habría requerido una rotación total de aproximadamente
2½ veces para enrollarse en el radio terminal de la espiral compuesta. La alternativa a la capi-
talización habría sido empezar más atrás y gastar más inmediatamente.
El resto del diseño horizontal es análogo al del giro norte, pero modificado en la mayoría de los
detalles por las diferencias de velocidad causadas por el cambio de elevación y por el espacio
libre de propiedad en el lado de salida en lugar del de entrada (Figura 36). La desaceleración a
25 mph se puede lograr fácilmente con la ayuda de la pendiente ascendente del 14 por ciento
sobre el paso elevado.
La espiral de salida se inicia cuando el automóvil comienza a girar hacia el carril en dirección
norte, y el peralte se basa en la aceleración a fondo de un automóvil actual de alto rendimiento.
En ambas curvas se utiliza una sección transversal de plano dividido con un filete de control de
erosión en la parte inferior. A medida que se desarrolló el diseño, se hizo evidente que la dis-
tancia libre desde el límite oeste de la propiedad se podía obtener incorporando 600 pies de
curva circular con un radio de 20 000 pies entre el final de la espiral y la sección recta del carril
en dirección norte. Esto funcionará como una sección recta. Tenga en cuenta que se alcanza
una velocidad de 85 mph en 914 pies; esto contrasta con 1.827 pasteles en el giro norte.
El sistema de curva vertical en el punto de elevación más alto era complicado porque un buen
diseño exigía que la espiral de salida de aceleración comenzara cuando el automóvil comen-
zara a girar hacia el eje de la recta, y con la pendiente pronunciada se requería una curva verti-
cal corta para comenzar a utilizarlo. de la caída a baja velocidad del vehículo. Este es el punto
más crítico en el diseño del cambio de rumbo. Era necesario diseñar cuidadosamente la curva
vertical convexa para minimizar el efecto de montaña rusa y no se había establecido ningún cri-
terio de orientación. Se realizó un estudio de los valores adecuados de las reacciones vertica-
les midiendo los valores tolerables e indeseables en otra parte del sistema vial; el consenso de
opinión de los pocos observadores fue que un valor de aceleración vertical de 0,3 g era lo más
alto que sería aceptable. Para fines de diseño, en este sistema de curva vertical convexa utili-
zamos valores de 0, - 2 g, reconociendo que en ocasiones los conductores individuales pueden
optar por exceder considerablemente la velocidad de diseño. En este diseño se utilizaron las
espirales de Cornu. La Figura 38 ilustra este concepto.
La Figura 39 muestra el perfil del diseño final. Se observará que se utiliza una pendiente máx-
ima del 14 por ciento en el lado de entrada; esto fue necesario para proporcionar suficiente es-
pacio libre para el acceso al paso subterráneo. En el tramo cuesta abajo se utiliza una
pendiente máxima del 12 por ciento. Si bien la escala vertical es exagerada, los problemas de
diseño de la curva vertical se indican claramente.

14. La Figura 40 muestra las relaciones distancia-velocidad esperadas de un automóvil actual de
alto rendimiento. Muestra las contribuciones individuales a la velocidad del potencial de aceler-
ación del automóvil y las caídas de elevación de 80 y 100 pies; Más de 600 pies una caída de
100 pies contribuye más que el potencial de aceleración de un automóvil de alto rendimiento a
partir de 35 mph.
A modo de resumen, se puede decir que el diseño de sistemas viales en terrenos de pruebas
para automóviles utiliza los mismos principios que el diseño de vías públicas; El énfasis es
diferente en el sentido de que se requieren y son factibles condiciones de operación más sev-
eras debido a las limitaciones del área y factibles debido a la oportunidad de conducir tranvías
y supervisar las operaciones. Esto probablemente da como resultado un mayor énfasis en el
refinamiento del diseño detallado para extender la vida útil.
REFERENCIAS l. KA Stonex, Relación entre el automóvil y las carreteras, Actas, Junta de In-
vestigación de Carreteras, Volumen 33.
2. RL McNeal, Una investigación de algunos problemas en el diseño de vías de alta velocidad ,
GMPG No. l. 1223 (Biblioteca de Sociedades de Ingeniería).
Apéndice A Diseño de una espiral de transición horizontal El problema era desarrollar una espi-
ral de transición horizontal a una circular que tuviera un radio de aproximadamente 225 pies y
una pendiente máxima en la sección transversal de peralte de 30 por ciento; esto proporciona-
ría el equilibrio de las fuerzas laterales paralelas al pavimento a una velocidad de aproximad-
amente 31,5 mph. Las características de la curva circular ya han sido determinadas por ciertas
consideraciones que no forman parte de este problema de diseño.
La Figura A1 muestra diseños en espiral para varios valores de K mediante un giro de 90 gra-
dos. Se puede calcular una espiral para cualquier valor de K que dependa de la velocidad de
desplazamiento del automóvil y de la tasa de aumento de la aceleración radial de acuerdo con
la siguiente fórmula: El radio de curvatura en cualquier longitud a lo largo de una espiral se
muestra en la Figura A2 para varios valores diferentes. diseños en espiral denotados por K. Las
líneas rectas que irradian desde la esquina inferior de los lepies y se denotan por u determinan
el ángulo, Z, entre la línea tangente a la espiral en su origen y la línea tangente a la espiral en
cualquier punto dado.
Una espiral se puede recorrer en un amplio rango de velocidades y la Figura A3 muestra el
efecto de los cambios de velocidad sobre la tasa de cambio en la aceleración lateral para espi-
rales dadas. De varios estudios, un valor a. = 4. Se ha elegido O como valor máximo deseado
en la mayoría de las velocidades.
La Figura A4 es el caso específico de las constantes de espiral que se utilizarán en cada ve-
locidad para mantener a. = 4. O, y la Figura A5 determina la longitud de la espiral y el radio ter-
minal que se puede utilizar. Las dos líneas rectas y discontinuas que atraviesan la familia de
curvas muestran los puntos en cada curva para pendientes de sección transversal de 40 por
ciento y 10 por ciento. Se pueden determinar líneas similares para cualquier otra pendiente.
Apéndice B Diseño de curvas verticales para servidumbre en espiral El problema de diseño fue
desarrollar el detalle de la curva vertical para la espiral horizontal desarrollada en el Apéndice
A. La forma en espiral de Cornu se usó para controlar la velocidad de cambio de las reacciones
verticales y proporcionar un medio para evaluarlas. convenientemente.
El sistema vertical constaba de (1) una curva cóncava que formaba una transición entre la sec-
ción tangente horizontal y la rampa hasta la cima del pórtico circular peraltado y (2) una curva

15. convexa entre la rampa y el nivel en la cima del peraltado. estructura. La experiencia demues-
tra que es conveniente dividir cada una de estas curvas en dos porciones y desarrollar la Espi-
ral de Cornu para la primera porción de cada curva; Estas espirales luego se invierten para for-
mar una salida simétrica con la entrada. De esta manera las fuerzas radiales sobre el automóvil
aumentan uniformemente hasta un máximo del punto medio de cada curva y luego disminuyen
al mismo ritmo uniforme hasta el final, como se ilustra en la Figura 29; así las curvas verticales
se diseñan en cuatro fases, siendo la primera y segunda y la tercera y cuarta como contra-
partes. Los dos primeros pueden ser idénticos en detalle a los dos últimos, excepto en la direc-
ción de curvatura, o pueden diferir; Debido a la sensibilidad del automóvil a las menores reac-
ciones de la carretera, cuando hay espacio disponible, las curvas convexas deben ser más lar-
gas que las cóncavas. La curva convexa puede seguir inmediatamente después de la cóncava,
o puede haber una longitud de gradiente uniforme entre ellas, dependiendo de la longitud de la
espiral horizontal y la altura del peralte. El sistema de transición vertical debe coincidir ex-
actamente con la transición horizontal.
Diseño de una sección transversal peraltada en una servidumbre en espiral El problema de di-
seño fue desarrollar el detalle de la sección transversal para una estación en la servidumbre en
espiral desarrollada en los Apéndices A y B. A modo de ilustración, se seleccionó el punto en L
= 70'; Se seleccionó arbitrariamente una sección transversal de la forma y = f(x3).
Las condiciones eran que se requiriera una sección transversal con una pendiente en el medio
del carril de tránsito exterior que equilibrara el componente de la fuerza centrífuga en el plano
del pavimento como se establece en el Apéndice A y una elevación como se establece en el
Apéndice B. Se seleccionó el ancho del pavimento. arbitrariamente como 24 pasteles; esto
puso el centro del carril exterior a 18 pies del borde interior del pavimento.
En el diseño de secciones transversales en estaciones sucesivas a lo largo de una servidumbre
en espiral, el camino que proporciona el equilibrio a la velocidad de diseño siempre está a una
distancia uniforme del borde del pavimento, pero los caminos que proporcionan el equilibrio a
velocidades inferiores a la velocidad de diseño no estarán a distancias uniformes del borde. ;
Esto ocurre porque las elevaciones de las secciones se establecen según los requisitos del
sistema de curvas verticales. Esto significa que un automóvil que sigue un carril de circulación
en la parte central o inferior del pavimento estará sujeto a un grado variable de desequilibrio de
fuerzas laterales; Esta condición es inevitable y no es importante a velocidades inferiores a la
velocidad de diseño.
La sensibilidad humana al movimiento como criterio de diseño para curvas de carreteras WIL-
LIAM A. McCONNELL, Oficina de pruebas de vehículos, personal de ingeniería Ford Motor
Company, Dearborn Se presentan los umbrales de percepción humana de los movimientos y
las diversas características de los movimientos en seis grados de libertad. Se realizaron experi-
mentos para establecer estos umbrales para las perturbaciones de duración o frecuencia que
podrían surgir de duraciones de geometría de carreteras en el rango de uno a varios. Se de-
scriben cien segundos.
El análisis de los datos de umbral muestra que en las curvas de las autopistas la detección de
cambios de dirección, y también los niveles de confort, están determinados por los cambios en
la aceleración, tanto angular como traslacional; y que en carreteras que cumplan con los
estándares de diseño de la AASHO, ¡crítico! Las tasas de cambio se alcanzan antes de que las
aceleraciones o fuerzas mismas alcancen niveles perceptibles o perturbadores.

16. Se desarrollan aplicaciones de criterios de sensibilidad al movimiento en el diseño de curvas y
transiciones de carreteras verticales y horizontales, con ejemplos de los campos de pruebas de
Ford Motor Company en Arizona y Michigan. Las características geométricas resultantes de los
sistemas de carreteras de alta velocidad difieren en varios aspectos importantes de la práctica
en carreteras convencionales y de los diseños anteriores de pistas de pruebas de automóviles.
Poco después de que se construyeron los primeros automóviles, se emplearon suspensiones,
al principio no tanto por comodidad, sino por supervivencia para evitar que los pasajeros sali-
eran despedidos o mutilados. A medida que los automóviles y las superficies de las carreteras
mejoraron, ¡los usuarios se volvieron más críticos! de viaje y los estándares de Juicio cam-
biaron. Se buscaba lo confortable en lugar de lo tolerable, luego el lujo frente al confort.
Hoy en día, los ingenieros de atracciones son una raza especial que persigue el rendimiento
decreciente, utilizando instrumentos y aparatos para medir movimientos tan leves y diferencias
tan sutiles que su propio físico ya no puede registrarlos con suficiente precisión u objetividad.
Se han formulado límites cuantitativos de comodidad de conducción y vibración, que son her-
ramientas de diseño útiles.
La ingeniería de carreteras ha evolucionado en gran medida en la misma línea. Al principio fue
suficiente despejar los árboles y abrir un camino. Luego se alisaron las superficies, se afeitaron
las cumbres, se rellenaron los valles y se facilitó la alineación para acelerar el paso. Hoy en
día, la tecnología de las carreteras ha progresado hasta el punto de definir estándares para
pendientes, curvaturas y otras características. Con una mayor comprensión de los aspectos
dinámicos de la geometría de las carreteras, ya no es una cuestión de si se deben utilizar
transiciones, peraltes, curvas verticales y servidumbres, sino más bien cuáles son las mejores
formas y qué criterios de diseño se pueden utilizar.
Al diseñar sistemas de carreteras de pruebas de alta velocidad para un campo de pruebas de
automóviles, estas preguntas se vuelven especialmente críticas. Es importante en los trabajos
de prueba poder operar en condiciones estabilizadas a todas las velocidades posibles del ve-
hículo. Lo que realmente se necesita es un camino recto, de longitud indefinida; sin embargo,
debe construirse en un espacio limitado, con curvas más pronunciadas de lo que cualquier
diseñador de carreteras consideraría factible y para velocidades de hasta el doble de lo que
normalmente se consideraría razonable y adecuado. Estas curvas deben diseñarse de tal
manera que ni el automóvil ni sus ocupantes puedan darse cuenta de que el vehículo está en
una curva y no en una carretera recta y nivelada. No debe haber resistencia en la dirección,
desgaste excesivo de los neumáticos, movimientos, fuerzas o cambios de fuerza perceptibles
superiores a los que se experimentarían en una carretera recta y nivelada.
Probablemente sea natural que los ingenieros automotrices que se enfrentan a un problema de
diseño de carreteras de este tipo consideren los problemas de geometría de las carreteras
como una extensión del problema de la conducción. Las caídas y las curvas son sólo grandes
obstáculos en el camino. Viajar a través de montañas y valles es sólo una vibración, aunque de
muy gran amplitud y baja frecuencia. Si las suspensiones no pueden suavizar tales baches, tal
vez los propios baches, ya que son intencionales, puedan moldearse para dar los movimientos
de marcha preferidos. Posiblemente los criterios de comodidad establecidos para fallas, irregu-
laridades y asperezas más pequeñas de la carretera puedan extrapolarse para regir el carácter
de los movimientos más lentos y las perturbaciones diseñadas en la carretera.
Había confianza en que se podría desarrollar una forma de superficie para producir cualquier
redirección deseada de un vehículo dentro de cualquier límite dado de velocidades,

17. aceleraciones o tasas de cambio involucradas. El análisis de las carreteras de alta velocidad
existentes mostró varios enfoques. La mayoría tenían como objetivo neutralizar fuerzas later-
ales; algunos se ocupaban de las aceleraciones y velocidades verticales, y otros consideraban
también los movimientos de balanceo.
Se publicaron algunos datos que mostraban cómo se podían minimizar características de mo-
vimiento particulares para aprovechar al máximo un espacio determinado. Pero una curva espi-
ral peraltada implica un movimiento complejo de seis grados de libertad. No está claro cuáles
son los movimientos críticos, ni cuál debe ser la relación entre ellos para lograr un diseño
equilibrado dentro de un espacio determinado; No se pudo determinar cuánto de este espacio
dado pedir.
Por lo tanto, una determinación racional de las dimensiones de las curvas y de la geometría de
transición recta a curva parece comenzar con una evaluación de la sensibilidad humana a
todas las características perceptibles de los movimientos para los seis posibles grados de liber-
tad y con el establecimiento de límites de trabajo adecuados para la magnitud de estas carac-
terísticas. .
Datos del umbral de percepción Se utilizan habitualmente dos parámetros diferentes para
medir la sensibilidad corporal. Se emplea una escala con diferentes grados de comodidad,
desde el lujo pasando por distintas etapas de perturbación hasta el dolor. El otro abarca desde
la percepción, pasando por diversos grados de lesión, hasta la muerte. Cabe señalar que la pri-
mera, o escala psicológica, requiere una opinión o conclusión por parte del testigo; la segunda,
o evaluación fisiológica, que es la preferida, no.
Los ingenieros prefieren pensar en los mecanismos sensoriales humanos como un conjunto de
instrumentos acelerómetros, tanto angulares como lineales, en el oído interno; algo de fuerza,
presión o carga de células en la piel; y algo de tensión y medidores de tensión en los músculos.
Dado que las personas vienen en sólo dos modelos, se consideró que se encontraría una
mayor coherencia al determinar la sensibilidad límite de sus instrumentos (es decir, el punto en
el que se produjo por primera vez la conciencia del movimiento) que al establecer algún valor
vago de exposición que, en opinión del grupo, se consideró cómodo. También se decidió ig-
norar los estímulos visuales, ya que no parecía factible en una carretera eliminar la impresión
de movimiento obtenida al observar un paisaje cambiante.
La primera búsqueda de datos sobre el umbral de percepción fue desconcertante. Los instru-
mentos humanos no tenían una respuesta de frecuencia muy plana. Aparentemente existen
muchos tipos distintos de receptores neuronales, cada uno de ellos sintonizado con su propio
rango y variedad de estimulación. Por ejemplo, sólo en la piel hay siete tipos específicos de ter-
minaciones nerviosas. Estos receptores también pueden adaptarse a ciertos niveles de estímu-
los bajo una excitación continua e inmutable y, en estas condiciones, dejan de dar su sen-
sación característica.
En este sentido, se parecen mucho a algunos instrumentos de prueba, que miden la tensión o
la aceleración en condiciones dinámicas, pero no responden en absoluto a señales constantes
o de baja frecuencia. Un cambio de fuerza en el cuerpo equivalente a cuarenta G, que según la
gente que sufre un accidente producirá "lesiones irreversibles" ( es decir, la muerte) si se man-
tiene durante unos pocos milisegundos, puede soportarse sin ningún daño especial si se desa-
rrolla gradualmente durante un largo tiempo, por ejemplo. 20 años, como puede atestiguar
cualquier bebé de 5 libras que ahora es un hombre de 200 libras. También era evidente que las
sensaciones cutáneas y cinestésicas o musculares estarían muy influenciadas por la forma de

18. apoyo del cuerpo. Sentado, las presiones y tensiones musculares de la unidad son menores, y
se pueden soportar fuerzas y aceleraciones que no se podrían soportar de pie.
Los umbrales (Figura 1) comenzaron con una correlación de valores obtenidos por otros inves-
tigadores, aunque parecían inadecuados en muchos aspectos. Los análisis de movimiento de
las atracciones se han limitado generalmente a frecuencias superiores a un ciclo por segundo,
y las extrapolaciones a movimientos más lentos podrían ser engañosas, ya que hay infini-
tamente más movimientos que difieren en un intervalo de tiempo o longitud determinado por
debajo de un ciclo por segundo que por encima de esta frecuencia.
Por lo tanto, los datos tendrían que ser verificados para detectar movimientos en el rango de
tiempo y amplitud encontrados en las perturbaciones de la geometría de las carreteras. Los su-
jetos deben estar sentados en un asiento de automóvil, preferiblemente en un automóvil. Ha-
bría que prestar especial atención a las tasas de cambio de aceleración o fuerzas, ya que la
primera percepción de estos movimientos lentos probablemente provendría de la detección de
un cambio, aunque el nivel de estimulación de la fuerza en sí podría no ser reconocido.
El procedimiento para comprobar el cuadro provisional de umbrales era bastante sencillo. En
resumen, se trataba simplemente de recorrer tantos ejemplos diferentes de curvas y transicio-
nes de autopista como estuvieran disponibles, aumentando gradualmente la velocidad hasta
que un pasajero con los ojos vendados percibiera que estaba cambiando de dirección. A partir
de la geometría conocida de estas características de la carretera, fue posible calcular las velo-
cidades, aceleraciones y tasas de cambio de aceleración (a las que aquí se refiere como "ti-
rón", a falta de un nombre mejor) que estaban presentes a la velocidad crítica, por ejemplo.
cada uno de los seis modos de movimiento. La tabla fue revisada cada vez que una maniobra
imperceptible mostró una característica particular con un valor superior al ya tabulado. Se ra-
zonó que si ninguna característica de un nuevo diseño excedía los valores alcanzados sin per-
cepción en otras características existentes de la carretera, el nuevo diseño también debería ser
imperceptible.
Entre las instalaciones viales utilizadas para este propósito se encontraban algunas curvas de
transición peraltadas al final de la recta en Dearborn; algunas curvas planas de radios varia-
bles; una curva de sección parabólica de 350 pies de radio, o "cuenco"; algunos caminos coro-
nados o pendientes laterales; todo con geometría conocida con precisión. También se ha
aprovechado la oportunidad de hacer observaciones limitadas en las pistas de algunos com-
petidores y en el radio más grande y las transiciones más largas de la pista Arizona Proving
Ground recientemente terminada por Ford.
En la mayoría de los casos, fue posible obtener comprobaciones adicionales en carretera de
los límites de umbral para las características de movimiento individuales, sin complicaciones
por señales de movimientos en otros grados de libertad, ya sea eliminando estos otros mo-
vimientos, equilibrándolos o manteniéndolos por debajo del umbral apropiado. Así, la aceler-
ación longitudinal se comprobó inmediatamente en línea recta. Una vez determinada la aceler-
ación perceptible, se intentaron varias velocidades de cambio aumentando y disminuyendo uni-
formemente la aceleración sin permitir que el máximo se acercara al valor previamente estable-
cido como límite de fuerza. Asimismo, los límites de aceleración lateral se encontraron conduci-
endo lentamente en un giro plano de mayor radio hasta que los sujetos sintieron la fuerza cen-
trífuga. El umbral vertical se confirmó ganando velocidad muy lentamente en un cuenco in-
clinado de mayor radio, lo que permitió que el automóvil encontrara su camino de equilibrio

19. para que las fuerzas laterales se equilibraran, hasta que el pasajero notó que se sentía más pe-
sado.
A velocidades lentas y radios grandes, las fuerzas centrífugas son relativamente grandes y los
movimientos angulares relativamente insignificantes. Al desplazarse hasta la plataforma de de-
slizamiento y operar muy lentamente en giros de radio pequeño, se investigaron los movimien-
tos de guiñada con fuerzas centrífugas reducidas a un valor insignificante. Además de las
pruebas en carretera en automóviles, se realizaron algunas comprobaciones de los movimien-
tos angulares en el laboratorio con un asiento de automóvil montado sobre un balancín para el
balanceo y el cabeceo, y sobre una mesa giratoria para los movimientos de giro.
Se debe tener cierta precaución al aceptar los valores dados en la Figura 1. Para empezar,
lamentablemente el número de sujetos utilizados en las pruebas de control era pequeño. Se
utilizó un máximo de doce personas para estimar los umbrales verticales, de balanceo y de gui-
ñada que eran los más preocupantes en el problema de diseño especial. Incluso con tan pocos
sujetos, la dispersión era amplia, con umbrales informados por diferentes individuos que varia-
ban en factores tan grandes como dos a uno. Incluso en las carreteras más lisas, los movimien-
tos extraños y las vibraciones del coche producían un efecto de enmascaramiento, algo así
como intentar sentir el ascenso y descenso de la marea en un bote de remos en un mar
agitado. Un movimiento complejo, con todos los componentes por debajo de los valores um-
bral, también podría producir una resultante mayor que cualquiera de los límites mostrados y,
por lo tanto, podría detectarse. Sin embargo, la forma de apoyo en un asiento de automóvil
hace que la sensibilidad al movimiento vertical y al cabeceo sea sustancialmente menor que la
sensibilidad a los movimientos laterales o de balanceo. Hay suficiente diferencia entre los um-
brales en los diferentes modos como para que cualquier resultante no sea significativamente
mayor que los límites mostrados.
A pesar de algunas deficiencias, se considera que estos datos proporcionan criterios de diseño
seguros para las curvas de las carreteras, y que mayores controles aumentarán, en lugar de
reducir, estos límites. Se espera que otros con más sujetos, más tiempo, más facilidades y más
ingenio para idear formas de aislar características particulares para su medición, estén intere-
sados en seguir desarrollando una tabla de umbrales de percepción.
APLICACIÓN AL DISEÑO DE PISTA La manera de aplicar los datos del umbral de movimiento
al diseño de carreteras puede ilustrarse con el diseño de la pista de pruebas de alta velocidad
de Ford Motor Company en el nuevo campo de pruebas de Romeo, Michigan. Se sabía, por el
tipo de pruebas a realizar, que se quería una pista de cinco millas de longitud. También se
había determinado que debería ser adecuado para velocidades de hasta 140 mph sin fuerza
lateral sobre los neumáticos, y que debería tener una forma ovalada con dos patas rectas lo
más largas posible. El primer paso fue determinar la forma aproximada y el radio de las vueltas.
La Figura 2 muestra las fuerzas que actúan sobre un automóvil a velocidad de equilibrio en un
giro inclinado. El equilibrio, o velocidad neutra para un giro inclinado, por supuesto, es esa ve-
locidad a la que se centrifuga. La fuerza y el peso del vehículo se combinan para producir una
fuerza resultante que es perpendicular al pavimento. Las reacciones de las ruedas en ambos
lados del automóvil son iguales y también normales a la superficie de la carretera.
En tal situación, el pasajero percibe la fuerza resultante como su peso aparente y no tiene ten-
dencia a deslizarse lateralmente sobre el asiento. No existen fuerzas transversales entre el
neumático y el pavimento. La diferencia entre su peso real y su peso aparente le aparece al oc-
upante del automóvil como una aceleración vertical. Para que esto sea imperceptible, debe

20. mantenerse por debajo del valor umbral de aceleración vertical de 4 pies por segundo por se-
gundo; es decir, el peso aparente no debe ser más de aproximadamente 121 por ciento mayor
que la aceleración de la gravedad. Este límite se alcanza con un ángulo de unos 28 grados, o
una pendiente del pavimento igual a la tangente de este ángulo, o sea O. 52.
Algunas de las restricciones en la elección del radio de giro se muestran en la Figura 3, que es
un gráfico de la pendiente del pavimento requerida para el equilibrio como función del radio de
la curva para cuatro velocidades diferentes. El límite de pendiente de O. 52 requerido para
mantener la aceleración vertical por debajo de la percepción es el límite que rige la pendiente.
Los límites constructivos, o máximos prácticos! No se accede a pendientes que puedan estar
formadas con asfalto u hormigón. Un umbral de velocidad de guiñada de 5 grados por segundo
también limita la elección del radio. Esta velocidad angular se alcanza a 100 mph en un radio
de 1.700 pies, o a 160 mph en un radio de 2.700 pies. Todo lo que se encuentra en los lepies
de una línea diagonal que define el límite de velocidad de guiñada implica una velocidad de
giro que será perceptible. El límite superior del radio es uno de 4200 pasteles, que es el más
grande que se puede incluir en la circunferencia de una sonrisa. En este caso se fijó un límite
inferior en 2.600 tartas para mantenerse dentro de determinados límites geográficos. DISEÑO
DE LA ESPIRAL DE TRANSICIÓN El siguiente paso fue determinar la forma de la espiral de
transición para conectar las porciones recta y circular del óvalo de 5 millas. Recientemente se
han construido varias carreteras de prueba, incluida una gran pista de pruebas para automóvi-
les de alta velocidad similar a la prevista, que ha utilizado una forma matemática conocida
como espiral de Cornu como base para trazar las curvas de transición.
Figura 4. Característica de balanceo de la transición diseñada para un mínimo tirón de bal-
anceo.
La propiedad pertinente de la espiral de Cornu es que el radio varía inversamente con la dis-
tancia a lo largo de la espiral. La importancia de esta propiedad en una transición de carretera
es que la aceleración lateral o centrífuga! fuerza, aumentará a una tasa constante y uniforme
para un vehículo que viaja a lo largo de la trayectoria en espiral a velocidad constante. El "Jerk"
lateral será mínimo.
Esta es una forma lógica para curvas de ferrocarriles y carreteras, y es la base de varias fórmu-
las de transición de uso común. El tráfico por carretera y los trenes de ferrocarril rara vez viaja-
rán a la velocidad neutral exacta de una curva, y dicho diseño minimizará los movimientos late-
rales a los que los pasajeros son especialmente sensibles. Un tren no puede elegir diferentes
peraltes de vía adecuados a su velocidad. Las carreteras, siempre que deban transportar trá-
fico en dos sentidos y realizar tanto lepies como giros a la derecha sin que los vehículos de
baja y alta velocidad cambien de carril, están restringidas a tramos rectos con pendiente de pe-
ralte constante.
Sin embargo, en las pistas de pruebas para automóviles se suelen utilizar secciones curvas, de
modo que existe una variedad infinita de peraltes para cualquier velocidad hasta el máximo de
diseño. En las transiciones, las secciones transversales se hacen coincidir con el radio instan-
táneo en cada estación. Independientemente de la forma horizontal que adopte la transición, el
vehículo encontrará una trayectoria de equilibrio donde las fuerzas laterales estén perfecta-
mente equilibradas. En vista de esto, parecería que la variación de la fuerza lateral e incluso la
cantidad de fuerza lateral es irrelevante, ya que esto es lo único que se espera que sea com-
pletamente neutralizado por el peralte de la pista de prueba. Será imperceptible para el ve-
hículo y sus ocupantes.

21. Lo que no se puede equilibrar mediante peraltes y, por lo tanto, puede llegar a ser perceptible,
es la aceleración de alabeo y el tirón de alabeo alrededor de un eje longitudinal del vehículo al
pasar de la posición horizontal en la recta a la posición inclinada en la curva. Estos fueron los
factores críticos que limitaron la velocidad para una operación imperceptible en todas las
demás vías estudiadas excepto en una, que evitó el problema porque estaba construida como
un círculo sin transiciones. Por lo tanto, en el diseño de transición para las nuevas pistas de
prueba, se rechazó la espiral de Cornu y en su lugar se desarrollaron ecuaciones para controlar
los movimientos de balanceo.
El método para desarrollar la ecuación de transición se muestra en la Figura 4. Las curvas que
representan las características de balanceo se dibujan de manera que la aceleración aumenta
a una tasa mínima uniforme para un cuarto de la distancia y disminuye a la misma tasa uni-
forme hasta un pico negativo en tres cuartos del camino. y finalmente aumenta nuevamente al
mismo ritmo hasta el valor cero. La velocidad se encuentra integrando la curva de aceleración
del balanceo y, finalmente, los ángulos de balanceo para varias estacas a lo largo de la transi-
ción se obtienen integrando la curva de velocidad. El ángulo de alabeo final del automóvil en la
curva circular se conoce a partir de la velocidad de diseño y el radio de curva previamente se-
leccionados. También se establecen valores máximos (límites umbral) para las características
de sacudida, aceleración y velocidad. Con esta información, es posible evaluar las constantes
de integración, resolver la longitud de la transición que mantendrá las características dentro de
los límites deseados y desarrollar ecuaciones que proporcionen el mejor ángulo de balanceo
para el vehículo a cualquier distancia a lo largo de la curva. En el apéndice se dan la derivación
y solución de estas ecuaciones para la transición de pista de Ford en Romeo.
Con los ángulos de balanceo calculados y fijados para cada estación a lo largo de la transición,
se determina el radio necesario en cada estación para proporcionar una fuerza centrífuga para
mantener el automóvil en equilibrio en esa pendiente a la velocidad de diseño. La Figura 5
muestra el radio de una espiral, determinado minimizando los movimientos de balanceo, a va-
rias distancias a lo largo de la curva, junto con la aceleración lateral y los valores de sacudida
que se producirían en una curva plana de esta forma. A modo de comparación, también se
muestra una espiral de Cornu. Cabe señalar que, aunque la espiral de Cornu muestra un valor
mínimo de sacudida, la aceleración lateral y la sacudida están completamente equilibradas por
el peralte en ambos casos, y wJ.11 no son perceptibles. Las características de balanceo de la
espiral de Cornu son menos deseables, ya que el ángulo de balanceo es casi una función lineal
de la distancia a lo largo de la espiral, con el resultado de que la velocidad de balanceo es casi
constante, pero la aceleración y el tirón del balanceo son teóricamente infinitos al principio y al
final de la espiral. curva.
En la práctica, la velocidad de balanceo se desarrolla en el espacio de una estación, de modo
que las aceleraciones son finitas, pero muy altas, y pueden controlarse sólo manteniendo la ve-
locidad. SELECCIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL El paso final del diseño al desarrollar
la transición es calcular las secciones transversales para cada estación. . Primero se escribe
una ecuación para la sección transversal en la curva y se usa la misma ecuación para todas las
estaciones en la transición, pero con las constantes cambiadas para dar la pendiente adecuada
en la trayectoria de diseño determinada a partir del ángulo de balanceo requerido. De esta ma-
nera, la pendiente para cada carril o camino de menor velocidad será proporcional con preci-
sión a los ángulos del camino de diseño, y las características de movimiento para vehículos de

22. menor velocidad mostrarán la misma forma, pero con valores disminuidos. Estos cálculos tam-
bién son simples pero tediosos y se presentan como muestra en el apéndice.
La elección de la sección transversal depende en gran medida del uso previsto y de la dis-
tribución de velocidad deseada a lo largo del ancho de la vía. Uso de alta velocidad. La vía
Ford utiliza una sección transversal cúbica única con una distribución de velocidad uniforme,
excepto el carril interior, que debe tener una pendiente mínima del 1 por ciento para el drenaje.
Se eligió esta sección porque se anticipaban volúmenes aproximadamente iguales de tráfico
(de camiones) de velocidad extremadamente alta y baja en esta vía. Con pavimentos más an-
gostos, comúnmente se usan ecuaciones de mayor potencia para la sección transversal. Por lo
tanto, la pista de Arizona tiene una sección transversal de cuarta potencia.
La distribución de velocidad del forro cuartico se aproxima a la de la vía C, en el sentido de que
si bien la mayor parte del ancho de la vía está disponible para conducción a velocidad normal,
se obtiene un margen considerable para velocidades más altas dentro de un ancho limitado
cerca del borde exterior.
Una vez que se decide una sección transversal, surge un problema adicional (ver Figura 9).
¿Debería mantenerse el centro de gravedad del vehículo a una altura constante o debería ele-
varse a través de la transición? ¿Debería deformarse el pavimento alrededor del camino de di-
seño, el borde interior o algún otro punto? Es evidente que en cualquier caso el centro de gra-
vedad puede mantenerse nivelado sólo para una velocidad o trayectoria particular ; en todos
los demás caminos, el vehículo subirá o bajará a través de la transición. El diseño de la pista
de Michigan de Ford hace que el vehículo suba a través de la transición. La razón de esto se
muestra en la Figura 10.
Como verificación final del diseño de la transición, se calcularon todas las características de
movimiento restantes. La velocidad longitudinal se asumió constante, sin aceleración longitudi-
nal ni sacudidas. Los movimientos de tono son extremadamente leves y están muy por debajo
de los valores umbral. En la práctica, pueden compensarse mediante ligeros cambios longitudi-
nales provocados por la desaceleración del vehículo al ascender por la transición. La aceler-
ación de guiñada y la sacudida también son extremadamente pequeñas y están muy por
debajo del umbral.
DISEÑO DE CURVAS VERTICALES Las autopistas que dirigirán los vehículos y los man-
tendrán en el carril de velocidad adecuada en las curvas, al requerir un esfuerzo constante para
conducir en cualquier otro carril, son teóricamente posibles, pero bastante improbables a
menos que se puedan construir carreteras para el tráfico en un solo sentido, y sin nada. pero
gira a la derecha. Sin embargo, existe una aplicación inmediata para los datos de sensibilidad
en el diseño de curvas verticales como hundimientos, crestas, caídas y subidas.
La práctica actual en curvas verticales es utilizar una forma cuadrática o parabólica, con carac-
terísticas como las que se muestran en la Figura 11. Con esta forma de curva, la aceleración
vertical es una cantidad mínima constante, pero la sacudida vertical será infinita al principio y al
final de la curva. curva. Si bien es posible hacer una curva de este tipo lo suficientemente larga
como para que la transición sea cómoda, un diseño más eficiente usaría una forma cúbica de
modo que tanto la aceleración vertical como la sacudida puedan mantenerse en algún valor fi-
nito deseado.
La Figura 12 muestra las características verticales de una curva de hundimiento diseñada para
minimizar las sacudidas. Estas ecuaciones se pueden resolver para obtener el perfil de la

23. curva, la velocidad vertical, la aceleración vertical y la sacudida vertical para cualquier estación
a lo largo de la curva en términos de la pendiente inicial, la velocidad de diseño y la longitud de
la curva.
La expresión de sacudida se puede equiparar al valor umbral de sacudida de O, 8 pies por se-
gundo por segundo para encontrar la longitud mínima de hundimiento que será imperceptible
para cualquier velocidad de diseño y condición de pendiente en particular. Conociendo la longi-
tud, se pueden encontrar elevaciones del perfil de la curva. En el apéndice se proporciona la
derivación completa y un ejemplo de cálculo para una curva de hundimiento.
Al equiparar la velocidad vertical del tirón y la aceleración con sus respectivos valores umbral
de 0,8 pies por segundo por segundo por segundo y 4 pies por segundo por segundo, y re-
solver las ecuaciones simultáneamente con la expresión de la velocidad vertical, se encuentra
que la aceleración no se convierte en el valor rector al establecer la longitud mínima de hundi-
miento hasta que las velocidades verticales superen los 10 pies por segundo. El producto de la
velocidad de diseño y la pendiente es igual a la velocidad vertical. Es evidente que se necesi-
tarán velocidades de diseño mucho más altas que las que se utilizan normalmente en las car-
reteras, o pendientes más pronunciadas que las sugeridas en las normas mínimas de diseño
de la AASHO, antes de que la aceleración en lugar de la sacudida gobierne el diseño; algo así
como 70 mph en una pendiente del 10 por ciento, por ejemplo.
La misma curva de forma que se describe en la Figura 12 para una curva de hundimiento se
puede usar, invertida, en la cresta o modificada para perturbaciones en las carreteras, como las
que son comunes en el suroeste para cruzar lavados secos. Se pueden mantener las mismas
dimensiones generales de longitud y profundidad que se utilizan ahora, y la inclinación se hace
imperceptible para el automovilista. En el apéndice se incluye un ejemplo de cálculo de la
forma que convertiría una caída real en una carretera estadounidense cerca del campo de
pruebas de Ford en Arizona de una sacudida especialmente severa a una ola imperceptible.
AGRADECIMIENTOS El autor desea agradecer al personal de los campos de pruebas de Gen-
eral Motora, Chrysler y Packard por permitirle visitar y conducir sus pistas de pruebas de au-
tomóviles, y por suministrarle muchos datos útiles sobre el diseño de sus instalaciones.
REFERENCIAS l. HM Jacklin y GJ Liddell, "Riding Comfort Analysis", Boletín de investigación
de la Universidad Purdue No. 44, mayo de 1933.
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WE Woodson, "Guía de ingeniería humana para diseñadores de equipos", Universidad de Cali-
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RA McFarland y Alfred L. Moseley, "Factor humano en la seguridad del transporte por car-
retera", Escuela de Salud Pública de Harvard, 1954.

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KA Stonex, 11Aut omotive Test Track Design", documento técnico, Sociedad Estadounidense
de Ingenieros Civiles.
TD Kosier, "Curvas de transición para autopistas y autopistas", documento técnico, Sociedad
de Ingenieros Automotrices.
Asociación Estadounidense de Funcionarios de Carreteras Estatales, "Policies on Geometric
Highway Design". Apéndice A Diseño de curvas de transición Diseño de una espiral de
transición horizontal El problema es desarrollar una transición en espiral peraltada de una tray-
ectoria recta a una curva de modo que todas las trayectorias angulares y traslacionales Los
mobons involucrados serán imperceptibles.
Debido a la magnitud de los cálculos involucrados, el problema se reducirá a definir la forma
geométrica de una transición particular utilizada en el campo de pruebas de Ford Motor Com-
pany en Romeo, Michigan. La velocidad de diseño y el ancho de la carretera se han determi-
nado a partir del rendimiento proyectado del vehículo, los requisitos de prueba, la densidad del
tráfico y consideraciones económicas que van más allá del alcance de este documento.
Para evitar la acumulación de errores y porque a las máquinas comerciales no les importa, en
muchos casos los cálculos se han realizado con una precisión que no es significativa ni justifi-
cada, quedando el redondeo en manos del hombre de la paleta.
Las condiciones y constantes de diseño son las siguientes: Velocidad de diseño: 140 mph
(205,33 pies por segundo) en el centro del carril exterior.
Radio de curva final: 2.500 pies en la trayectoria de diseño, para mantenerse por debajo de los
umbrales de percepción de orientación y vertical (aumento de peso aparente).
Ancho de vía: 60 pies
Aceleración de la gravedad: 32. 162 pies por segundo por segundo en Romeo.
Intervalo de estación: 25 pies, para evitar frecuencias naturales de neumáticos y suspensiones.
LA ACADEMIA NACIONAL DE CIENCIASCONSEJO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN es una
organización privada, sin fines de lucro, de científicos, dedicada a la difusión de la ciencia y a
su utilización para el bienestar general. La propia ACADEMIA se estableció en 1863 en virtud
de un estatuto del Congreso firmado por el presidente Lincoln. Facultado para encargarse de
todas las actividades propias de las academias de ciencias, sus estatutos también le exigían
actuar como asesor del gobierno federal en asuntos científicos. Esta disposición da cuenta de
los estrechos vínculos que siempre han existido entre la ACADEMIA y el gobierno, aunque la
ACADEMIA no es una agencia gubernamental.
El CONSEJO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN fue establecido por la ACADEMIA en 1916, a
petición del Presidente Wilson, para permitir a los científicos en general asociar sus esfuerzos
con los de los miembros limitados de la ACADEMIA al servicio de la nación, la sociedad y la
ciencia en el país. y en el extranjero. Los miembros del CONSEJO NACIONAL DE INVESTI-
GACIONES reciben su nombramiento del presidente de la ACADEMIA. Incluyen repre-
sentantes designados por las principales sociedades científicas y técnicas, representantes del

25. gobierno federal y varios miembros en general. Además, varios miles de científicos e inge-
nieros participan en las actividades del consejo de investigación a través de sus diversas juntas
y comités.
Al recibir fondos de fuentes tanto públicas como privadas, mediante contribución, subvención o
contrato, la ACADEMIA y su CONSEJO DE INVESTIGACIÓN trabajan para estimular la investi-
gación y sus aplicaciones, estudiar las amplias posibilidades de la ciencia y promover la uti-
lización eficaz de los recursos científicos y técnicos. del país, servir al gobierno y promover los
intereses generales de la ciencia.
La JUNTA DE INVESTIGACIÓN DE CARRETERAS se organizó el 11 de noviembre de 1920
como agencia de la División de Ingeniería e Investigación Industrial, una de las ocho divisiones
funcionales del CONSEJO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN. La JUNTA es una organización
cooperativa de tecnólogos de carreteras de Estados Unidos que opera bajo los auspicios del
ACADEMYCOUNCIL y con el apoyo de varios departamentos de carreteras, la Oficina de Ca-
rreteras Públicas y muchas otras organizaciones interesadas en el desarrollo del transporte por
carreteras. Los propósitos de la JUNTA son fomentar la investigación y proporcionar un centro
nacional de compensación y un servicio de correlación para actividades de investigación e in-
formación sobre administración y tecnología de carreteras.