3. ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ
1. Το πλαίσιο του ρυμουλκούμενου οχήματος είναι κατασκευασμένο
από χαλύβδινο κοιλοδοκό St 37 κατά DIN 59411 με διαστάσεις, α
= 40mm και s = 4mm(πάχος)
2. Το μήκος του πλαισίου είναι 1,75m και το πλάτος του 1,1m.
3. Το πλαίσιο είναι συγκολλητό ενώ οι διαμήκεις δοκοί στερεώνονται
με εγκάρσιες δοκούς.
4. Ο άξονάς του είναι εργοστασιακής κατασκευής Fiat St50 και έχει
ικανότητα φορτίσεως 800 kp.
5. Απέχει από την εμπρός εγκάρσια δοκό 1m ενώ από την πίσω
0,75m.
6. Φέρει ελαστικά διαστάσεων 135/65/13 R
7. Η προσαρμογή αυτού με το πλαίσιο έγινε με ελατήρια (σούστες)
τα οποία έχουν αρθρωθεί με το πλαίσιο μέσο συγκολλητής
κατασκευής.
3
4. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ
ΡΥΜΟΥΛΚΟΥ ΜΙΚΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ 800 Κp.
- Ανάλυση του φορτίου που καταπονεί το πλαίσιο και εύρεση των
αντιδράσεων.
- Ο υπολογισμός λαμβάνει χώρα σε δυναμική καταπόνηση.
- Για τον καλύτερο και ακριβέστερο υπολογισμό αυτού, θεωρούμε
πως έχουμε και δύο ακραίες περιπτώσεις μετατόπισης φορτίου.
- 1η
στο πίσω μέρος και κατανομή ομοιόμορφα σ’ αυτό.
- 2η
: : Μεταφορά στο εμπρός μέρος και κατανομή ομοιόμορφα σ’
αυτό.
Αρχικά θεωρούμε πως υπάρχουν δύο αντιδράσεις, μία στη θέση
συνδέσεως του τρέϊλορ με το αυτοκίνητο και μια στους τροχούς του
πρώτου.
Το φορτίο λαμβάνεται ίσο με 10015 kp.
Βάρος πλαισίου : (1,75m x 2 + 1,10m. S) x 4,2 kp + (1,50 x 5,67) ≅ 46kp)
Θεωρούμε 100 kp το βάρος του συστήματος αναρτήσεως, άξονα,
τροχών κ.τ.λ.
4
5. -ΦΟΡΤΙΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ-
ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΩΝ ΤΑΣΕΩΝ
ΥΠΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ
Ax
Ay
By
A
Γ Β Δ
0,9 m 1,00 m 0,75 m
580 kp / m
0.125 m
Q =1015 k p
0.875 m
R
q =
Υπολογισμός αντιδράσεων :
q=580 kp x 1,75 m = 1015 kp ή (1015 kp/1,75m)x 1,75m=1015 kp
Γιατί : q= Q x l
ΣFx = 0 => Αx = 0
ΣFy = 0 => Αy + By= 580 x 1,75 => Αy + By= 1015kp
ΣΜΑ = 0 =>(580·1.75)·[(0,9+1,75)/2]-Βy ⋅ 1,90 => Βy =707,82 kp
5
6. Άρα Αy = 307,18 kp
Υπολογισμός συναρτήσεων Q(χ) ,M(χ):
ΕΥΡΕΣΗ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ:
Q
• QΑ
δεξ
= Αy =307,18 kp
• QΓ = 307,18 kp
• QΒ
αριστ
=307,18 kp – 580 kp/m = -272,82 kp
• QB
δεξ
= -272,82 + Βy => -272,82 kp +707,82 kp = 435 kp
• QΔ = Ay – q + Βy => 307,18 – 1015 +707,82= 0 kp ή 435-q ·0,75 ≈ 0
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
A ΔΓ Β
Q Γ
= 307.18 kpQ Α
δεξ
= 307.18 kp
Q B
δεξ
= 435 kp
Q B
αριστ
= - 272.82 kp
00
K
X
+ y
+ x
+
+
-
Από το Δ.Τ.Δ. παρατηρούμε ότι στο τμήμα ΓΚ η τέμνουσα δύναμη
μηδενίζει στο σημείο Κ.Η απόσταση χ=(ΚΓ) από τα όμοια τρίγωνα,είναι:
6
7. * x
x
−
=
182,272
18,307
=> 272.82x =307,18-307,18x =>x=0,5296 m
ΕΥΡΕΣΗ ΚΑΜΠΤΙΚΩΝ ΡΟΠΩΝ
Μ
• ΜΑ και ΜΔ = 0
• ΜΓ = Αy ⋅ 0,90 m = 276,462 kp ⋅ m
• Μκ = ΜΓ -(1/2)·QΓ·0,5296 m =276,462-81,33=195,3 kp ·m
• ΜΒ = ΜΚ -(1/2)·(-272,82)·(1-0,5296)=195,3+65,24=259,47kp m
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΠΩΝ ΚΑΜΨΕΩΣ
Γ Β
MΓ= 276.462 kpm
ΜΚ
=195.132 kpm ΜΒ
=259.46 kpm
KA Δ
+ M
+
+
+
+
Άρα η μέγιστη ροπή κάμψης εφαρμόζεται στο σημείο Γ
7
8. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ
ΣΙΔΕΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ
ΡΟΠΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΣ
Μbmax= 276,462 kp m
σεπ =1400 kp/cm2
για st 37
σ
σ
σ
σ
επ
απεπ
θρ MW
W
M b
x
b
b
S
maxmax
max
≥⇒=≤=
•
3
74,19
1400
2,27646
cm
kpcm
kpcm
WW =⇒≥ απαπ
Από πιν.Wχ =10,3cm3
για ορθογωνική διατομή 60cm x 40cm , s= 4 mm
Wχ =5,54cm3
για ορθογωνική διατομή 40cm x 40cm , s= 4 mm
8
9. Άρα : Wχ =5,54 cm3
+10,03 cm3
+5,54 cm3
=21,11 cm3
> 19,74 cm3
Συντελεστής ασφαλείας:S=
σ
σ επ
maxb
⇒S≈1,2 που είναι ικανοποιητικός
1.γ. ΕΥΡΕΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΦΟΡΤΙΣΕΩΣ ΤΩΝ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ
Έχουμε : Βy = 707,82 kp / 2 = 353,91 kp ανά δοκό
9
13. 20ς τρόπος : Μέθοδος τομών
Τομή 1 , 4,00 ≤≤ x αριστερό τμήμα
( ) ( ) [ ]mkpxxMkpExQ y ⋅=== 676,151,676,151
( ) ,00 ==MME
δεξ
( ) kpmMMB 67,604,01 =⋅=αριστ
Τομή 2 , 4,14,0 ≤≤ x αριστερό τμήμα
( ) ,112,101 kpBExQ yy =−=
( ) ( ) ( ) 625,56112,10,4,01 +=⇒−−⋅= xxMxBxExM yy
( ) ,67,604,01 kpMM yB ==δεξ
( ) kpMM yB 78,704,12 ==αριστ
Τομή 3 , 75,14,1 ≤≤x δεξιό τμήμα μήκους (1,75 – χ )
Προτάσσουμε το “ – “ επειδή είναι για δεξιό τμήμα , μήκους ( L – χ )
( ) [ ] kpHxQ Y 234,202−=−=
( ) ( )[ ] ( ) xxMxHxM y 234,2029,35375,1 −=⇒−−−=
( ) ,773,704,12 kpMM yB ==δεξ
( ) 075,1 ==MMHy
αριστ
13
14. ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΡΟΠΩΝ ΚΑΜΨΕΩΣ
σ
σ
σ
σ
επ
απεπ
θρ MW
W
M b
x
b
b
S
maxmax
max
≥⇒=≤=
•
3
05,5
1400
7078
cm
kpcm
kpcm
WW =⇒≥ απαπ
• Άρα : Wχ =5,54 cm3
> 5,05 cm3
14
15. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΑΞΟΝΑ
Ο άξονας υπόκειται σε σύνθετη καταπόνηση (κάμψης, στρέψης,
δυνάμεις αδράνειας κ.λπ.)
Τον υπολογίζουμε όμως μόνο σε καμπτική καταπόνηση, υπό την
επίδραση των 707,82 kp . Το μήκος του άξονα είναι 1,2 m. To μήκος από
στήριξη σε στήριξη είναι 1,00 m .
D = 353,91 kp
C = 353,91 kp Δ.Ε.Σ.
15
16. Σ Fx = 0 => Αx = 0
Σ Fy= 0 = ByR+ByL-D–C = 0 => ByR+ByL = D +C =>Αy+By=
707,82 kp
• ΣΜC= 0 =>Dy ⋅1,2 – ByL ⋅1,1 – ByR ⋅ 0,1 => Dy = 353,91 kp
• Ay= 707,82 – 353,91 = 353,91 kp Άρα Cy = 353,91 kp
Λόγω συμμετρίας του συστήματος η ροπή κάμψεως είναι μέγιστη
στη μέση του άξονα και είναι ίση με τη ροπή του σημείου συνδέσεως του
συστήματος αναρτήσεως με τον άξονα.
ΑΡΑ
Μbmax= 353,91 kp
−
2
00,12,1
= 35,391 kp m ή 3539,1 kp cm
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΚΑΜΠΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ
ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Ο άξονας είναι κυκλικής διατομής με Dεξ = 50 mm και dεσ = 40 mm .
16
17. ΚΑΜΠΤΙΚΗ ΤΑΣΗ ΑΞΟΝΑ
σ
σ
σ
σ
επ
απεπ
θρ MW
W
M b
x
b
b
S
maxmax
max
≥⇒=≤=
•
3
842,0
4200
1,3539
cm
pcm
kpcm
WW =⇒≥ απαπ
Έχουμε :
• σbαξ = 5,14
1,3539max
=
X
b
W
M
= 244,1 kp/cm2
όπου το σεπ από τα διαγ. Smith για St 50 = 4200 kp/cm2
Άρα S = 2,17
1,244
4200
==
αξ
επ
σ
σ
b
που κρίνεται ικανοποιητικός
Όπου
Wx = 2
4
1
4
2
16 d
dd −
⋅
Π
=> Wx=14,5 cm3
> 0,842 cm3
17
18. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΩΝ ΣΕ ΚΑΜΨΗ
• 2F = 1015 kp
• Άρα F = 1015/2 = 350 kp
• h = 1 cm
• b = 10 cm
• n = 3 φύλλα
• l = 60 cm
DUBBEL σελατ.= =
⋅⋅
⋅⋅
=
⋅⋅
⋅⋅
22
1103
60246,2126
hbn
lFσ
2546,95 kp/cm2
Λόγω εναλλασσόμενης καταπόνησης έχουμε : V = 2
18
19. Άρα : σεπ= 2
14000000.12 ÷
= 6.000÷7000 ΚP/cm2
Άρα: σεπ>σελ γιατί 6000÷7000 > 2546,95 kp/cm2
ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΩΣ
• ΤΜΗΜΑ ΣΥΝΔΕΣΕΩΣ ΠΛΑΙΣΙΟΥ-ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ
Το σημείο που αναλαμβανει το μεγαλητερο φορτιο είναι στο
εμπρος μερος οπου συναντουμε τη Β1y =141,56 kp.Χαριν ευκολιας
την ονομαζουμε P.
H δυναμη P εχει συνιστωσες :
PX = Pσυνφ = 141,56 ⋅ συν 60o
= 70,78 kp
Py = Pημφ = 141,56 ⋅ ημ 60o
= 122,6 kp
Το κεντρο βαρους Κ της συνεχους ραφης απεχει από τη μεσαια
γραμμη της εγκαρσιας ραφης αποσταση :
( )
( )
cme
FF
eF
e
cme
aal
e
cmFbaF
cmFalF
FF
eF
e
bl
ll
l
bb
ll
bl
ll
l
75,0
2
2
:5,1
22
5,2
25,1
2
2
2
2
2
=⇒
+
⋅
=
ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ=⇒+
−
=→
=⇒⋅=→
=⇒−⋅=→
+
⋅
=
α
οπου
Οι δυναμεις PX , Py μεταφεροντε στο κεντρο βαρους Κ της
συγκόλλησης οποτε προκυπτει μια ροπη μεταθεσης Μ οπου :
cmkpM
b
P
a
esPM xy ⋅=⇒
−
+−⋅= 75,987
22
19
20. Η αξονική δύναμη PX προκαλεί στη συγκόλληση διατμητικη
τάση :
2
156,14
2
cmkp
FF
P
F
P
T
bl
XX
N ⇒
+
==
ολ
Η εγκάρσια δύναμη Py προκαλεί στη συγκόλληση διατμητικη
τάση :
2
5,24
2
cmkp
FF
P
F
P
T
bl
YY
Q ⇒
+
==
ολ
Η ροπή Μ προκαλεί σε κάθε θεση της συγκόλλησης στρεπτική
τάση :
οπου,r
J
M
T
p
M ⋅=
Jp η πολική ρόπη αδρανειας της συγκόλλησης ως προς το
Κ.Β.της Κ ,και r η αποσταση κάθε σημειο της ραφης από το Κ .
Οριζοντια και κατακορυφη συνιστωσα της ΤΜ σε κάθε σημείο
είναι :
,
,
x
J
M
T
y
J
M
T
p
My
p
Mx
⋅=→
⋅=→
Οπου χ και y η οριζοντια και κατακορυφη αποσταση , αναμεσα
στο σημείο και το Κ.Β. Κ.
Κρισιμη θεση της ραφης ειναι η θεση Α οπου οι τασείς
ΤΝ , ΤΜχ οπως και ΤQ , TMy εχουν την ιδια φορα.
Στρεπτικές τασεις στο σημειο Α .
20
21. ( )[ ] 4
333
,
158,24
12
2
12
cmJ
babalba
J
JJJ
xx
yxp
=⇒
−+−
+
⋅
=→
+= οπου
( ) ( ) ( )( )[ ]
4
4
2
3
2
3
324,28
166,4
12
2
12
cmJJJJ
cmJ
eeala
ala
eab
ab
J
pyxp
y
l
X
y
=⇒+=
=⇒
⇒⋅−+
−⋅
+⋅⋅+
⋅
=→ −
συνεπως
Στο σημειο Α οι αποστάσεις χ και y είναι :
( )
cmya
b
y
cmx
a
elx
3
2
2
2
=⇒+=
=⇒−−=
Αρα οι τασεις ΤΜχ , ΤΜy προκυπτουν :
⋅=
⋅=
,
,
x
J
M
T
y
J
M
T
p
My
p
Mx
ΤΜχ=104,62 kp/cm2
,ΤΜy = 69,75 kp/cm2
( ) ( ) 22
22
135062,151
cm
kp
cm
kpTTTT MyQMxN ≤=⇒+++= ισισ σσ
21
