Modelos matemáticos y tipos de modelos matemáticos

2. Modelos Matemáticos.
• Primero veamos un ejemplo y su solución,
posterior mente conoceremos qué es un
modelo matemático y cuales con los tipos que
existes.

3. Ejemplo:
• Se va a pintar una barda y es necesario determinar la
cantidad de pintura que deberá comprarse. Es obvio
que no se desea comprar más de la necesaria, sólo la
suficiente para que la barda quede protegida del
ambiente y tenga mejor aspecto.

4. Solución
• El primer paso es determinar qué forma tiene
la barda y cuáles son sus dimensiones.
• La forma de la barda es rectangular y mide 20
metros de largo por 2.5 metros de altura.
2.5 m
20 m

5. Solución
• El segundo paso determinar el área de la
figura aplicando la fórmula del área del
rectángulo:
• 𝑏𝑥ℎ = 20x 2.5= 50 𝑚2
𝐀 = 50𝑚2

6. Solución
• El tercer paso es investigar cuanto rinde la
pintura, y nos dicen que la pintura que es
adecuada para exteriores "rinde 7 metros
cuadrados por litro“.
• Entonces tendríamos que dividir el área entre
el rendimiento.
•
𝐴
𝑅
=
50𝑚2
7𝑚
= 7.1428 Litros.

7. Solución

8. Solución
• El problema queda resuelto pero aplicándolo a
la realidad, nos damos cuenta que no es
posible comprar esta cantidad de pintura,
entonces elegimos la presentación que mas se
ajuste a la cantidad que necesitamos.

9. ¿Qué es un Modelo Matemático?
• Es un método diseñado para resolver
problemas matemáticos, por medio de
ecuaciones matemáticas con variables ya
definidas. Podríamos decir que es una
estrategia a seguir para la resolución de un
problema.

10. • Cuantitativos y cualitativos:
• Modelo cuantitativo es aquel cuyos
principales símbolos representan números.
Son los más comunes y útiles.
• Modelo cualitativo aquel modelo cuyos
símbolos representan en su mayoría a
Cualidades no numéricas. Una fuente
importante es la teoría de conjuntos.

11. • Modelo Probabilístico y Determinístico:
• Modelo Probabilístico aquellos basados en
la estadística y probabilidades (donde se
incorpora las incertidumbres que por
lo general acompañan nuestras observaciones
de eventos reales).
• Modelo Determinístico corresponde a aquel
modelo cuantitativo que no contiene
consideraciones probabilísticas.

12. • Modelos Lineales:
• Tratan de explicar el comportamiento de una
variable aleatoria mediante su relación lineal
con los valores de otras que pueden influirla

13. • Modelo de G. Polya.
Este modelo consta de 4 pasos:
• 1. Entender el problema
Mediante preguntas: ¿Qué nos están preguntando?, ¿Cuáles datos
están disponibles?
• 2. Configurar un plan para resolver el problema
Este paso es el más complicado; requiere de una serie de ensayos y
búsquedas heurísticas para diseñar dicho plan. En nuestro caso vamos
a emplear dos preguntas básicas: ¿Qué relación existe entre los datos y
lo que nos están preguntando? ¿Cómo se relacionan los datos unos
con otros?

14. • 3.Ejecutar el plan
Para efectuar esta parte del proceso es necesario emplear
nuestros conocimientos de álgebra; operaciones algebraicas
básicas, propiedades de la igualdad, resolución de ecuaciones,
entre otros.
• 4. Mirar hacia atrás
Significa que debemos interpretar el resultado del proceso
algebraico y ver su significado en términos del problema que
se está resolviendo. ¿Se cumplen las condiciones establecidas
por el problema? ¿Se ha determinado el valor de todas las
cantidades que el problema indica?