Uso de histogramas y estratificación

1. 2016
Sandra Elisa Reyes Velázquez
Universidad Tecnológica de Torreón
14-7-2016
Histogramas

2. En una empresa ´´x´´ se toma una muestra de 160 datos con la finalidad de
medir la tasa de defectos y controlar el proceso; los datos son los siguientes:
Con los datos anteriores se construye un histograma para analizar los datos,
interpretarlos y tomar decisiones. El histograma es el siguiente:
Días Operario
1 A 216 218.8 215.1 218.1 215.3 218 223.1 211.4
2 B 220.6 220.7 230 221.4 219.1 206.2 216.2 217.8
3 B 221.6 219.2 229.1 220.8 213.5 212.1 220.1 222.8
4 B 219.6 217.8 217.5 223.2 219 213.6 227.7 219.7
5 A 217.2 214.7 214.4 213.6 213.5 207.1 215.3 221
6 A 214.2 214.7 216.3 221.5 220.4 216.4 217.7 214.9
7 A 217.4 222.4 219.3 224.2 223.6 212.6 212.9 213.4
8 B 211.3 215.1 224.7 219.9 217 214.4 217.3 218
9 B 221.6 214.9 222 212.8 214.7 217.6 216.9 218.7
10 A 215.3 214 213.9 221.9 216.3 209.5 215.9 220.7
11 B 224.8 213.4 218.8 215.6 220.6 216.1 219.4 220.6
12 B 214.2 217.7 219.3 211.9 216.7 221.4 211.6 221.2
13 B 224.7 211.1 217.3 209 216.8 217.7 221.5 216.2
14 A 216.4 218.6 216.1 213.2 214.8 218.9 209.9 221.4
15 A 214.1 224.5 210.5 221.4 215 211.6 217.5 208.9
16 B 222 215.6 213.6 209.9 209.6 221.4 222.4 216
17 B 219.7 219.7 213.6 215.4 217.2 222 214.4 218.3
18 A 221 215.2 215.1 221.2 218.8 217 210.7 215.3
19 A 216.6 214.3 221 214.6 213.4 216.4 215.7 217.3
20 A 213 210.5 219.1 208.5 219.9 214 214.4 215.1
Máquina 1 Máquina 2
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 7 7 0.04375 0.04375 1455.3 63.8509375 582.420317
209.65 213.05 211.35 16 23 0.1 0.14375 3381.6 90.745 514.665939
213.05 216.45 214.75 54 77 0.3375 0.48125 11596.5 122.664375 278.639794
216.45 219.85 218.15 41 118 0.25625 0.7375 8944.15 46.2659375 52.2082188
219.85 223.25 221.55 33 151 0.20625 0.94375 7311.15 149.4384375 676.722624
223.25 226.65 224.95 6 157 0.0375 0.98125 1349.7 47.570625 377.160727
226.65 230.05 228.35 3 160 0.01875 1 685.05 33.9853125 385.000489
34723.45 554.520625 2866.81811
Media 217.021563
Mediana 3.465753906
Varianza 18.0303026
Des. Estandar 4.24621038

3. El histograma nos muestra que la media es de 217.0215625, también
podemos observar que existe una parte de la muestra que esta fuera de
control o que no cumple con las especificaciones pues está por encima de
𝑥̅ + 3𝑠 esta parte corresponde a 3 piezas de la muestra, con esto se puede
decir que 3/160 piezas están defectuosas y que su tasa de defectos es del
2%.
Este porcentaje aunque puede parecer muy bajo en realidad es alto pues
imagínate que tuviéramos un lote de 1000 piezas y considerando que 3
piezas de 160 posiblemente estén dañadas, entonces en el lote de 1000
habría 19 piezas dañadas. Para asegurarnos de este es recomendable
tomas una muestra más grande.
Después de construir el histograma general se realizaron otros 6,
estratificando los datos, pero tomando los mismos limites superiores e
inferiores. Las estratificaciones que se hicieron fueron los siguientes:
 Máquina 1
 Máquina 2
 Operario A
 Operario B
 Del día 1 al 10
 Del día 11 al 20

4. Histograma de la máquina 1
En este histograma vemos que la media es de 217.426525 teniendo una
diferencia de -0.4049625 con la media del total, aquí no tenemos ninguna
frecuencia que este fuera de 𝑋̅ ± 3𝑆, Por lo cual podemos decir que la
máquina está funcionando correctamente (está bien calibrada, ajustada,
programada, tienen menos tiempo de ocio etc.)
Intervalos Reales
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 2 2 0.025 0.025 415.8 19.0525 181.498878
209.65 213.05 211.35 8 10 0.1 0.125 1690.8 48.61 295.366513
213.05 216.45 214.75 28 38 0.35 0.475 6013 74.935 200.544794
216.45 219.85 218.15 18 56 0.225 0.7 3926.7 13.0275 9.42865312
219.85 223.25 221.55 17 73 0.2125 0.9125 3766.35 70.10375 289.090339
223.25 226.65 224.95 5 78 0.0625 0.975 1124.75 37.61875 283.03407
226.65 230.05 228.35 2 80 0.025 1 456.7 21.8475 238.656628
17394.1 285.195 1497.61988
Media 217.42625
Mediana 3.5649375
Varianza 18.9572136
Des. Estandar 4.35398824

5. Histograma de la máquina 2
La media en esta ocasión esta la media fue de 216.616875 teniendo una
variación de 0.4115625 con la media del total, en este caso se si existen
frecuencias que están fuera de 𝑋̅ ± 3𝑆, podemos interpretar que esta
máquina tiene algún defecto que está provocando que falle.
Intervalos Reales
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 5 5 0.0625 0.0625 1039.5 43.584375 379.919549
209.65 213.05 211.35 8 13 0.1 0.1625 1690.8 42.135 221.919778
213.05 216.45 214.75 26 39 0.325 0.4875 5583.5 48.53875 90.6157789
216.45 219.85 218.15 23 62 0.2875 0.775 5017.45 35.261875 54.0608621
219.85 223.25 221.55 16 78 0.2 0.975 3544.8 78.93 389.371556
223.25 226.65 224.95 1 79 0.0125 0.9875 224.95 8.333125 69.4409723
226.65 230.05 228.35 1 80 0.0125 1 228.35 11.733125 137.666222
17329.35 268.51625 1342.99472
Media 216.616875
Mediana 3.356453125
Varianza 16.9999331
Des. Estandar 4.12309752

6. Histograma del Operario A
El histograma muestra que la media es de 216. 15 teniendo una variación de
0.8715625 con la media del total de datos, ninguna frecuencia está fuera de
𝑋̅ ± 3𝑆, se puede decir que el operador trabaja de manera adecuada, pero
la variación entre las medias es muy grande y por lo cual se debería de
evaluar el trabajo y corregir errores.
Intervalos Reales
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 4 4 0.05 0.05 831.6 33 272.25
209.65 213.05 211.35 9 13 0.1125 0.1625 1902.15 43.2 207.36
213.05 216.45 214.75 36 49 0.45 0.6125 7731 50.4 70.56
216.45 219.85 218.15 15 64 0.1875 0.8 3272.25 30 60
219.85 223.25 221.55 13 77 0.1625 0.9625 2880.15 70.2 379.08
223.25 226.65 224.95 3 80 0.0375 1 674.85 26.4 232.32
226.65 230.05 228.35 0 80 0 1 0 0 0
17292 253.2 1221.57
Media 216.15
Mediana 3.165
Varianza 15.4629114
Des. Estandar 3.93229086

7. Histograma del Operario B
En este histograma la media es de 217.8931 y tiene una variación de -
0.8715625 con respecto a la media del total de datos, ninguna frecuencia
está fuera de 𝑋̅ ± 3𝑆 y los datos están cargados hacia el centro más que en
otros histogramas, la variación entre las medias es considerable, se
recomienda evaluar el desempeño del trabajador.
Intervalos Reales
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 3 3 0.0375 0.0375 623.7 29.979375 299.587642
209.65 213.05 211.35 7 10 0.0875 0.125 1479.45 45.801875 299.687393
213.05 216.45 214.75 18 28 0.225 0.35 3865.5 56.57625 177.826226
216.45 219.85 218.15 26 54 0.325 0.675 5671.9 6.67875 1.71560391
219.85 223.25 221.55 20 74 0.25 0.925 4431 73.1375 267.454695
223.25 226.65 224.95 3 77 0.0375 0.9625 674.85 21.170625 149.398454
226.65 230.05 228.35 3 80 0.0375 1 685.05 31.370625 328.038704
17431.45 264.715 1523.70872
Media 217.893125
Mediana 3.3089375
Varianza 19.2874521
Des. Estandar 4.39174819

8. Histograma de los días 1 al 11
La media es de 217.553125 teniendo una variación de -0.5315626 con
respecto a la media del total de los datos y ninguna frecuencia está fuera
de 𝑋̅ ± 3𝑆.
Intervalos Reales
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 3 3 0.0375 0.0375 623.7 28.959375 279.548467
209.65 213.05 211.35 6 9 0.075 0.1125 1268.1 37.21875 230.872559
213.05 216.45 214.75 26 35 0.325 0.4375 5583.5 72.88125 204.295254
216.45 219.85 218.15 21 56 0.2625 0.7 4581.15 12.534375 7.48145508
219.85 223.25 221.55 18 74 0.225 0.925 3987.9 71.94375 287.550176
223.25 226.65 224.95 3 77 0.0375 0.9625 674.85 22.190625 164.141279
226.65 230.05 228.35 3 80 0.0375 1 685.05 32.390625 349.717529
17404.25 278.11875 1523.60672
Media 217.553125
Mediana 3.476484375
Varianza 19.286161
Des. Estandar 4.39160119

9. Histograma de los días 11 al 20
En este histograma la media es de 216.49 teniendo una variación de
0,5315625 con respecto a la media global y ninguna de las frecuencias está
fuera de 𝑋̅ ± 3𝑆.
Conclusión:
Con esto podemos ver que existen diferentes variaciones con respecto a los
datos globales y que la estratificación nos permite identificar donde existe
más problema, posteriormente se encuentran las causas y se solucionan.
Los histogramas nos sirven para identificar el tipo de distribución que tienen
los datos y determinar nuestro intervalo de confianza de acuerdo al valor
deseado y con ayuda de la regla empírica.
Intervalos Reales
Lim Inf Lim Sup Xi Fi Abs. Acum. Relativa Rel. Acum Fi Xi |x1-x|fi |x1-x|2
fi
206.15 209.65 207.9 4 4 0.05 0.05 831.6 34.36 295.1524
209.65 213.05 211.35 10 14 0.125 0.175 2113.5 51.4 264.196
213.05 216.45 214.75 28 42 0.35 0.525 6013 48.72 84.7728
216.45 219.85 218.15 20 62 0.25 0.775 4363 33.2 55.112
219.85 223.25 221.55 15 77 0.1875 0.9625 3323.25 75.9 384.054
223.25 226.65 224.95 3 80 0.0375 1 674.85 25.38 214.7148
226.65 230.05 228.35 0 80 0 1 0 0 0
17319.2 268.96 1298.002
Media 216.49
Mediana 3.362
Varianza 16.4304051
Des. Estandar 4.05344361