Final paper of class

1. 中 南 大 学
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY
（基于主成分析社区生活满意度的影响因素）
课 程 名 称 《城市定量研究》
作 者 黄叶梅、代海尔
学 号 151311013、151318002
学 院 建筑与艺术学院
专 业 班 级 城乡规划
指 导 教 师 刘钺

2. 2016 年 5 月 6 日

3. 目录
1 主成分分析主要方法和步骤 ............................................................... 4
1.1 主分成分析原理........................................................................... 4
1.2 主成分分析步骤......................................................................... 6
2 应用实例 .............................................................................................. 8
2.1 评价指标的选取......................................................................... 9
2.2 指标数据的处理......................................................................... 9
2.3 指标特征值与贡献率确定 .....................................................10
3 总结及建议........................................................................................13

4. 基于主成分析社区生活满意度的影响因素
摘要：依据现有的调研资料，利用 SPSS 主成分分析方法，选取了 8 项代表性的影响因子，构建
社区生活满意度影响因素体系。结果显示：社区生活满意度影响因素主要是社区管理，其次是社区
安全、社区环境。加强社区的管理措施对于改善社区社区生活满意度同样具有明显作用，据此提出
相关建议。
关键词： 社区生活满意度;主成分分析
Principal Factors Affecting of Community Life Satisfaction on the
Principal Component
Abstract:Based on the existing research data using SPSS principal component analysis,
we selected eight representative factor in building community life satisfaction influence factor
system. The results show: Community life satisfaction factors are mainly community
management, followed by community safety and community environment. Strengthen
community management measures for the improvement of Community life satisfaction also has
a significant effect, make recommendations accordingly.So give some constructive suggestions

5. on this basis for improve community life satisfaction .
Key words:Community life satisfaction；the Principal component analysis
社会学家普遍认为，社区归属感是影响社区存在和发展得重要因素。所谓社区归属
感是指社区居民把自己归入某一地域人群集合体的心理状态，这种心理既有对自己社区
身份的确认，也包括社区配套服务设施的完善程度的需求。而社区生活满意度正是对社
区归属感的反应。我国正处在全面的社会转型时期，而社区建设是推动其发展得基础工
程之一，认真研究和准确把握居民的社区生活满意度对推动我国城市社区建设具有重要
的意义。
1 主成分分析主要方法和步骤
主成分分析是通过梳理指标体系的内在结构关系、把多指标转化成少数几个独立，
而且包含原有指标大部分信息的综合指标的多元统计方法。运用主成分分析，可以从反
映社区生活满意度的众多变量中提取几个主成分，分析出影响社区生活满意度的不可观
测的主要影响因素，确定综合评价数学模型的权重，计算出综合评价值。
1.1 主分成分析原理
主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具
有一定相关性的指标 X1，X2，…，XP（比如 p 个指标），重新组合成一组较少个数的
互不相关的综合指标 Fm 来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最
大程度的反映原变量 Xp 所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重
叠）。
设 F1 表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标，即 F1=a11X1+a21X2+……
+ap1Xp，由数学知识可知，每一个主成分所提取的信息量可用其方差来度量，其方差
Var(F1)越大，表示 F1 包含的信息越多。常常希望第一主成分 F1 所含的信息量最大，

6. 因此在所有的线性组合中选取的 F1 应该是 X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最
大的，故称 F1 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 p 个指标的信息，再考
虑选取第二个主成分指标 F2，为有效地反映原信息，F1 已有的信息就不需要再出现在
F2 中，即 F2 与 F1 要保持独立、不相关，用数学语言表达就是其协方差 Cov(F1, F2)=0，
所以 F2 是与 F1 不相关的 X1，X2，…，XP 的所有线性组合中方差最大的，故称 F2 为
第二主成分，依此类推构造出的 F1、F2、……、Fm 为原变量指标 X1、X2……XP 第
一、第二、……、第 m 个主成分。
(1) Fi 与 Fj 互不相关，即 Cov(Fi，Fj) = 0,并有 Var(Fi)=aiΣai，其中Σ为 X 的协
方差阵
(2)F1 是 X1，X2，…，Xp 的一切线性组合（系数满足上述要求）中方差最大
的,……,即 Fm 是与 F1，F2，……，Fm－1 都不相关的 X1，X2，…，XP 的所有线性
组合中方差最大者。
F1，F2，…，Fm（m≤p）为构造的新变量指标，即原变量指标的第一、第二、……、
第 m 个主成分。
由以上分析可见，主成分分析法的主要任务有两点：
（1）确定各主成分 Fi（i=1，2，…，m）关于原变量 Xj（j=1，2 ，…， p）的表
达式，即系数 aij（ i=1，2，…，m； j=1，2 ，…，p）。从数学上可以证明，原变量协
方差矩阵的特征根是主成分的方差，所以前 m 个较大特征根就代表前 m 个较大的主成
分方差值；原变量协方差矩阵前 m 个较大的特征值 i
差依次最大）所对应的特征向量就是相应主成分 Fi 表达式的系数 ai，为了加以限制，系

7. 数 ai 启用的是λi 对应的单位化的特征向量，即有 ai'ai= 1。
（2）计算主成分载荷，主成分载荷是反映主成分 Fi 与原变量 Xj 之间的相互关联
程度：
1.2 主成分分析步骤
主成分分析的具体步骤如下： （1）计算协方差矩阵
计算样品数据的协方差矩阵：Σ=(sij)p p，其中
（2）求出Σ的特征值 i a i
Σ的前 m 个较大的特征值λ1≥λ2≥……≥λi≥0,就是前 m 个主成分对应的方差，
λi 对应的单位特征向量 ai 就是主成分 Fi 的关于原变量的系数，则原变量的第 i 个主成
分 Fi 为：
Fi =ai'X
主成分的方差（信息）贡献率用来反映信息量的大小，ai 为：
（3）选择主成分
最终要选择几个主成分，即 F1,F2,……,Fm 中 m 的确定是通过方差（信息）累
计贡献率 G(m)来确定

8. 当累积贡献率大于 85%时，就认为能足够反映原来变量的信息了，对应的 m 就是
抽取的前 m 个主成分。
（4）计算主成分载荷
主成分载荷是反映主成分Fi 与原变量Xj之间的相互关联程度，原来变量Xj（j=1，
2 ，…，p）在诸主成分 Fi（i=1，2，…，m）上的荷载 Lij（ i=1，2，…，m；j=1，2 ，…，
p）。：
在 SPSS 软件中主成分分析后的分析结果中，“成分矩阵”反应的就是主成分载
荷矩阵。
（5）计算主成分得分
计算样品在 m 个主成分上的得分：
实际应用时，指标的量纲往往不同，所以在主成分计算之前应先消除量纲的影响。
消除数据的量纲有很多方法，常用方法是将原始数据标准化，即做如下数据变换：

9. 根据数学公式知道，①任何随机变量对其作标准化变换后，其协方差与其相关系数
是一回事，即标准化后的变量协方差矩阵就是其相关系数矩阵。②另一方面，根据协方
差的公式可以推得标准化后的协方差就是原变量的相关系数，亦即，标准化后的变量的
协方差矩阵就是原变量的相关系数矩阵。也就是说，在标准化前后变量的相关系数矩阵
不变化。
根据以上论述，为消除量纲的影响，将变量标准化后再计算其协方差矩阵，就是直
接计算原变量的相关系数矩阵，所以主成分分析的实际常用计算步骤是：
1)计算相关系数矩阵
2)求出相关系数矩阵的特征值λi 及相应的正交化单位特征向量 a i
3)选择主成分
4)计算主成分得分
总结：原指标相关系数矩阵相应的特征值λi 为主成分方差的贡献，方差的
贡献率为 ai
越强，可根据λi 的大小来提取主成分。每一个主成分的组合系数（原变量在该主成分
上的载荷）ai 就是相应特征值λi 所对应的单位特征向量。
2 应用实例
应用主成分分析模型，来分析 11 种不同职业者对社区生活满意度的影响因素。

10. 2.1 评价指标的选取
社区是居民生活发展的空间载体，社区建设是推动我国城市发展得基础工程之一。
良好的社区生活能促进社区的可持续发展。社区生活满意度影响指标的选取依据以下的
原则。
1）综合全面性原则。指标内容应该覆盖该社区的各个方面。包括住房条件,交通状
况,邻里关系等。
2）易于获取性原则。指标的数据应该容易获取,且来源可靠,客观。
3）简洁性原则。所选取的指标体系既要能全面反映研究对象,又要使指标个数尽可
能地少。这要求选取一些代表信息量大且能反映事物本质特征的指标。
根据以上原则，选取了 8 项能反映 11 种不同职业者社区生活满意度的指标：X1 为
住房条件、X2 为配套设施、X3 为邻里关系、X4 为社区环境、X5 为交通出行、X6 为社
区管理、X7 为社区安全、X8 为总体满意度。
2.2 指标数据的处理
由于不同的参数具有不同的量纲,它们的数量级差别很大。为了排除不同的量纲
和不同的数量级对评价结果的影响,需要对各参数的原始数据进行标准化处理。本文
采用标准差进行标准化处理。其标准化公式如下
式中

11. 样本的标准差;Xi——总体 X 的样本;n——样本的个数。
2.3 指标特征值与贡献率确定
运用 SPSS 软件编程，将已经进行完标准化处理的 8 个指标进行主成分分析，通过
分析指标之间的关系，除去那些没有明显分异作用的或相互间存在明显的线性相关关系
的指标（见表 1、表 2、表 3）。
从表格中我们可以看出其相关性系数大小，
接近于 1 表示其重复性很大；比 1 越小，其相关性
越低，其独立性越强。相对原始信息的提取率越高
表示其保持的原始信息量越大，这样将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综
合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量
的信息。从表中我们可以看出社会安全、社区管理这几个变量刚好体现出了这一特征。
通过 spss 生成的相关性矩阵与因子提取来分析其指标特征值与贡献率（见表 4）
表 1 相关性矩阵
表 3

12. 从表中可以看出前两 2 项的累计值已经超过了 60%，达到了 62.104%，其中第一主
成分因子占 51.382%，所以把前 2 项作为主成分因子。同时特征值得贡献还可以从 spss
的碎石图中看出来（图 1），可以计算出各因子对于原始指标的荷载状况（见表 5）。
图 1 碎石图
表 4

13. 表中主成分结果分析表明，社区环境、社区管理、配套设施占比在主成分 1 中作用
明显，而交通出行、邻里关系等影响相对较弱，这充分说明社区环境与配套设施方面是
社区生活满意度的主要影响因素。在主成分 2 中占比较大的是住房条件、邻里关系、社
区管理、社区安全，而社区环境相对较弱，这说明社区邻里关系、社区安全、管理、住
房条件与社区生活满意度密切相关。
图 2

14. 综合结果表明社区管理、社区环境、社区安全及配套设施是社区生活满意度的主要
影响因素，因而需要从这几个方面着手来提高社区人们的生活满意度。
3 总结及建议
根据分析得出社区管理、社区环境、社区安全及配套设施对社区生活满意度影响力
度大，因而在创建和谐社区的同时需要从这些方面着手，以便提高社区人们的生活质量
及生活满意度。
首先，创新社区管理服务模式，提高社区管理服务水平，形成富有特色的社区管理
方式，对于夯实基层社区基础，壮大基层社区力量，满足社区居民多层次、多样化需要
意义重大。
创新服务理念，拓展服务领域。把居民的需求当做社区工作的方向、努力的目标，
在做好低保、综合治理、计划生育等工作的基础上，不断拓展服务内容、扩大服务领域，
特别是在繁荣社区文化、增进邻里和睦、完善便民设施、提供快捷服务、关爱空巢老人、
发展社区养老事业等方面，加大探索和尝试力度，努力构建和谐社区，提高居民幸福指
数。
强化社区工作者队伍建设。社区工作者直接面对居民群众，他们的工作能力决定
着社区的服务质量和水平。一要进一步加强学习培训，要增强干部教育培养的针对性，
从实际出发根据社区干部的年龄、文化结构等情况，坚持德才并举和“缺什么、补什么，
需要什么、培训什么”的原则，将能力培养贯穿于干部教育培训的全过程。创新思维，
拓展教育模式，结合实际，分类指导，分层施教，着重强化新理论、新技能、新知识和
新方法的培训，增强对社区工作者培养教育的实效性。
其次，社区治安综合治理工作紧紧围绕平安和谐社区建设为目标，以深入开展“法
律进社区”活动、"全民治安“活动为载体，全面提升维护辖区政治稳定、治安稳定、化
解矛盾纠纷和服务居民群众的综合能力，着力抓好维护稳定、治安防范和普法宣传等重
点工作，推动社会治安综合治理各项措施的落实，为辖区安全稳定创造良好的治安环境。
一方面通过齐抓共管把社区治安作为社区建设的保证；同时认真开展普法教育和安
全防范教育，提高居民群众法律素质和防范意识；进一步建立完善维护稳定工作的制度

15. 和机制；另一方面开展创建“平安社区”活动是落实社会治安综合治理措施的重要载体；
并着力抓好综合治理基层基础工作及加强对社区治安综合治理矛盾纠纷及不稳定因素
的排查。
最后，提升社区绿化、亮化、净化、美化档次，同时加快贵和小学、社区超市、天
然气管网等配套设施建设，从多个方面提高社区居民生活品质，把我们社区全力打造成
低碳、智能、现代化新型社区。
优先考虑学前教育，建好社区幼儿园。要切实把农村幼儿园建设纳入社区的整体规
划，做到学前教育与社区同步规划、同步建设、同步交付使用，方便社区子女就近入园。
完善医疗卫生设施，提高公共服务水平。除设立卫生室、添置必备设备外，还要引
进专业医护人员，以解决群众就近看病医疗需要，解除群众后顾之忧。
总之，通过 spss 软件进行主成分分析得出社区安全、社区环境、社区管理及配套设
施是影响社区生活满意度的主要因素，而我们平常所关注的交通反倒成了影响力最小的
因素。因此需要在充分调研的基础上进行科学的分析论证，得出结论后进行改善与提高，
从而打造出和谐的社区环境，提高社区人们的生活满意度，真正体现出“人本”思想。
参考文献
【1】 陈强,尤建新,鲍悦华.基于市民生活满意度的城市发展质量评价[J].公共管理学
报,2006,3(2):49-52.
【2】 陈志霞.社会满意度的概念、层次与结构[J].华中科技大学学报,2004,(2):87-89.
【3】 张文霖. 主成分分析在 SPSS 中的操作应用［J］. 理论与方法，2005(12)：31 -
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【4】 王颖，杨贵庆.社会转型期的城市社区建设[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.
【5】 郭学贤.城市社区建设与管理[M]. 北京：北京大学出版社,2010.

16. 【6】 周岚，叶斌，徐明尧.探索住区公共设施配套规划新思路——《南京城市新建地区
配套公共设施规划指引》介绍[J].城市规划，2006,(4):33～ 37.
【7】 邹德慈.城市规划导论[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2002.