metode matematica

1. lducaJ
vr4

2. Mitici Dudiu
Florentina Dudiu ffJfis8*fill:l.:Stril3,ri'l
I*
I
I
,gproaPutnhldesPre
rwlndafrgtt'"twa
EdituraCARNtrNIS
'
'. PITESTI

3. Dor(rlclor CIP r DlbllotocllN0llonrlea Romeniei
Aproipc totul despremetodallgurativtr:natematici pentru
!|lvtrlllm0ntulprlmsr / MiticdDuddu,Teodor$teft]ice,MarinOanea,...
- PitcAlirCarminisEducalional,2006
112p.;20cm.
Bibliosr
ISBN(10)973-7826-86-8;ISBN(13)978-9?3-7826-86-2
L Dudiu, Mitic;
IL $tefinici, Teodor
IIL Oanea,Marin
Jl (075.33)
O Toatedrepturile apar{in trditurii CARMINIS
Redactor:Carmen Joldescu
Tebrcredactor:Marina Zan ir
CoredurA:{utorii
Revizie:Cristina Neculai,f,nese Dunitru
Tebnoredactre conputerizara:Editlra CARMINIS
TiDamlexecutatla TIPARG S.A.Pitesti
Comenzileseprimescla
teLffax:n2441253O22,252467
saupeadresa:Editura CARMINIS
str.Exerciliu,bl. D 22,sc.B, ap.I
cod110242,Pitetti,jud.Arge$
ISBN973-7826-86-8iISBN(13)978-973-7826-86-2
PREFATA
. Ptuinli, brmici $i alterudq..prietenid9.familie sau,colegide
seNiciu ai pirinlilor sechinuieuneoriseajuteun scolarsi r;mlve o
problemd.Telefoanelezbdmdie,firul explicaliilor sepierdegi atunci
se apeleazdIa altcineva,stareade nervozitatecre$te,uneodcopilul
mergela gcoalacu problemanerczolvatd(,,...se ti-o rezolveinvlle-
ioarea.dacda dara$aproblemagrea!")cand...torulpoaledeveni
foartesimplu:fie descoperimsinguri,fie vedemrezolvareafhcuti in
clasi, oricum,nunevine sdcredemcedoarcatevasegmentedesenate
inspiratclarificdtotul.
. Da, metoda figurativi, fiindci d€spreea estevmba, poate
clarrfrcaconlinululuneiprobleme-o poarefacesepardutoari.Cu o
condi.tie:si o fi inlelescatmai bine,crmoscandcatrnaimultenuante
aleeiprinaplicareaincaLmaimullesitualii.
Iati de ce am consialeratnecesar si elaboldn lucrarea
,,Aproape totul despre metoda figurativi.. Aceastaii w ajuta in
pnmd randpe copii, dm $i pe cei carevor se-iWrijinepe acegi4 se
gdseasceinfoniafii despreconlinuirl metodei,despremodul ei de
aplicarein diversesituatii, oferind explicaFireorctice,modalitili de
clasificarea problemelor,modele de rezolvareti propunands!)Ie
rezohaneunnumir maredeFoblemedeo largd!?detate.
Irl cartea noashi ,,Matematici penlru clas€le III-IV:
Tipuri de probleme.Metode de rezolvare.Teste de selectie..
(FdituraC.arminis.Piretlj.2002)priml!acu inleresdeulililarori,am
pus in evidenli cele patuutipud clasice de prcbleme care se pot
rezolva prin metoda figurativi: sume Si diferenli, sumd qi cat,
diferenfdqicat,imperFrecurest.
Experienlala catedri ne-aindemnatsAevidenliemin Drima
parlea actualellucreriti alte caEgoriide problemecarese pol
rezolvaprin metodafigurativi decatceleclasice.Am consideratcd,
pe hngd legetulaacestornoi categoriide problemecu celeclasice,
exlsti lm specifical lor caremeriti cunoscutsi utilizat in eforfirl de
rczoh,are,

4. Partca a II-a cuprinde probleme care se pot rezolva prin
motodgfigurativd(darnu in modexcJusiv).uneledjntreelepudn-
du.solncadrain subcapitolelepdrfiil. all,e'enecesildndideidin mai
mult. astfeldc subcapitole.Ordinealor esterelativ in$mpldtoare.Nu
lndrplrtdre estd.?ldsabea,in'6fia1;;aaoelorlpesen€care:.:vorbesc",
pafcurgerdauriCip5x,ti'datmai insermatedin lucrarcanoastrdpermi-
Fnd elevilorse-$iincununeze€forturileprincreadvilateasugera6de
aoestedesene.,''
:Af,telitdh!reaciile dtunneavoaste.Nd-ambucua seafldfii,ce
problemeleqeastrev-auireat ,,Fobleme!',9i,mai ales,ne-amblrcura
saaflamcelucmreadefatev-afostdefolos.
,Mult succes!
,",Autoti
,r' 'l'
DESPRE
*s*

5. INTNOOACESE
Conlinutul unor problemepare foarte incurcat. Rezolvitorul
citeste de rlai multe ori problerna,incercand si $i-o apropie, sI
renunte temporar la unele informalii, punand accentpe altele Si
revenind apoi la cele la care a renuntat, spre a face textul rnai
accesibil,Inai u$ordeinfeles.E ca $i cumai incercasAexplici ceva
cuiva care n'a piceput de prima datd $i_f tot adaptezistilul de
expunerepani cand,in sfirgit, seintevede cd ar inlelege $i el cate
pu,m(numaice,in cazuinostru,cel carearinlelegemai greuarputea
fi rezolvitorulinsusi!).
inlelegerea relaliilor dintre mdrimile unor probleme, intre
,?lorile cunoscutesi/ sal!valodle necunoscuteale aceston esterm
procescarc se desfr$oarl in rnai multe etape,de la o etapSla alta
rezolvitorul sim,tindcezonacercetatd(problema!)devinedin cein ce
mai luminatddup6ce,ini1ial,i sepAreaci estein beztI. Uneledinte
acesteetapepresupundiversetipuri dereformulareaproblemeipdni
se giselte foma careseasigureintelegereaclari a corLmutuluiei,
asdelincat, el, rezolvitorul, sa$tiecu precizieceopera$iefectueazi
pentruaaflanecunoscuteleproblemei(celeceruteexplicit detextsan
celeformulatecacerinteintermediarederezolvitor).
in multe situaIii, o reformulareschematicdeficientd sereali_
zeaz,prin metoda lig[rativi (grafici), o metodl foafie desutilizatii
in claseleI-IV, Ea cons$ in reprezentaream5rimilor necunoscute
prin diferite simboluri, evidenliindin aceastdreprezentare$i posibF
ielerelalii dintre mirimile probl€mei.Utilizand pentrureprezentarea
mirimilor, segmentede dreaptesaualtefiguri geometrice,precum$l
scbemeale obiectelordespr€care se vorb€$tein probleme,metoda
u$uleazetrecereade la abstractla concretSi inve6, netezindcalea
spreulili/afeameLodeloralgebricein re,,olvareaproblemelor-
h aphcareametoderseia o nlinme dreptreper(deregulacea
maimicd)celelaltemarimifiind reprezentatein flmcfe deacesta'
Metoda pel1nite,uneori chiar n€cesitd,formulareade ipoteze
referitoarela evolu(iauneisitualiireprezentateinifal saulaposibilele
consecinleale unor modificiri efectuatede rezolvtor precumrmele
tansferu sau folosirea unor expresii ca ,,il tnai dau an cehi mai
nic". ..iimaiiaueuceluimainare".
DacAproblemaseref€reh dinamica- evoluiiain timp a tmor
rtArimi, trebuieidentificatecu grijn momertele$i alescel caretrebuie
reprezentat,sar!in cazulreprezentiriituturor,celcareconfmercperul.
Cum ajungemla concluziacd trebuiesa folosimmetodafigu-
rativi? Rareoricalldcitim o problemAputemformulaojudecadsaurm
rSspunsimediatla cerinF acesteia.De aceea,ftre a incercasAalgorit-
mizf,mabordarearemlvirii rmeiprobleme,rccomanalimrezolvitorului,
a$acumamrnaifEcut-o$ialtddati,sdparcurgdurmdtoareleetape:
a) Cutroattereati inlelegerea€nunlului problemei
Ele!'rt hebuieseaibein vedere:
lecturaatentdatextului;
clarificareaelementelordevocabular;
- scrjereaschematici (se includ in schemdnumai infor-
matii esenliale- de regule cantitative $i carepermit
reconstituircatextului dupeschend);
eviden{iereainforma$ilor esenliale,adetaliilor, a legdtu-
.ilor intredate.
G. Polya r€comanddse se pomeasci totdeaunade la mlml,
afima'nd:.-4ergrinainleabracandac.eslenun!iI esrearaldeclarside
bineilrpdmat in minteincatpoli sI nute Inaiui,tilaproblemdpentruo
clipi, frrEteamici ai si pierzidin vedereansamblul."'
b) Atraliza ti intocmirea unui plan
Cercetindlegiturile dinhe valodle cunoscutefi celenecunos-
cute ale merimilor problemei, se descoperdidei p.ivind aflarea
oecrmoscutelorsau aflarea unor date intermediarece pot duce la
allarea acestom.Acest procespoateduce la punereain eviden!5a
ideilor ce contribuiela rezolvareaproblemei.In acestcaz,stabilirea
uneisuccesiuniconvenabilepoateusulaob,tinereasolulei. Seajrmge,
astfef.lainlocmrreaunurplan derezolvarea problemei.
Un€od €steimpodantsi gisim o ideede,,umire" aproblemei,
etapele planului de rezolvare revelandu-seo date cu rezolvarea
propnu-z1si.
c) Realizareaplanului
Coincideclrrczolvarcapropriu-zisaaproblemei,prin alegerea
$iefectuareaoperafiilorcorespunz;loare.
' G. Polya- ,,Cumrezolvdmo problemi ", Ed. $tiinlifici, Bucuesti, I 965
*6* *7*

6. Stabilireaoper4iilor s€prefigureaz.ain etapeleanterioare,cand
lecturatextului, identificarearelitiilor dintre alate,intocmireaplanu-
lui derezolvareconducimplicit sprecalculelecetrebuieefectuate.
d) Privir€aretrospectivi
Esteo etapddemulte ori ignorat5,dar Iere de carerezolvarea
unei problemenu hebuieconsideratdincheiate.Neabordareaacestei
etapediminueazdpandla anulareefectulin plan intelectual^$iprogre_
sul in capacitateade rezolvarein viitor a altor probleme.In aceasta
ehpe se poate reconstitui cu claritate planul optim de rczolvarea
problemei(inclusiv prin renuntarcala wrele etape$i restructumrca
altora),s€evidentiazeleglturi cu alte problemeli sefixeazdid€i ce
pot fi folositein rezolvareaacestora,sefac generaliziri sauparticu-
larizeri,sepoi compunealteprobleme.
In ce priveqt€ lucmreanoastrdcrcdemce mai sunt necesare
catevaobservalii.
Uneo am apelat la foqnalinrea problemei folosind penhu
diversemirimi litere: a,b, c,... In cadrulacestorformalizdriamoptat
pentrusc ereacu ajutorul inmulFrii a unorr€latii exprimatein text
pdn cuvintecesugereaz5impi4ireai ,,bestedetrei ori Inaimic decat
a"sescriea-3!b; ,,catulimpd4idilui a lab este2 ti reshrl3"se
scrie a = 2 x b + 3. La fel, experientane indeanmAse folosim
operalia de adunar€atunci cand textul ne sugereazesi folosim
scddetea:..b eslecu 3mai micdecAta" sesariea= b + 3.
Tot din experientdrecomandimrezolvitorilor ca in€galit4ile
sugemtedetexteleunorproblemesi fie scrisecuajutonrlegaltefilor:
.e maimarecab cu2A"sescriea: b + 20;,,4maimarede2 ori cttb"
sescriea 2 b.
Respectandacesterecomand5rivom ajunge,in cazul in care
amdecissi folosimmetodagrafici, sAreprezentdmcu u$udnfefigura
corespunzitoarcproblemei.
Paragtafelecareurmeazi reprezlntao incercarede grupar€a
problemelorcarepot fi rezolvateprin meloalafigurativi in categoni
pe car€noi le-am identificat in actiyitateapmctici. RezolYito i pot
aveasi alteDAreri.
t.samirt DtFEREnffr
in cazul acesteicategoriide probleme,reprezmtfunpdn seg-
menteceledoui numere,punandin evidenlelaptul ci unul dinhe ele
eslemarmaredecelcelalallcudrfermladrnneele
DacAluam ca rcper num6rulmai mic, atunci oblinem dublul
acestuinumir scizanddin surnddifer€ntacelor douenumere.Daci
luim ca repernumerulrnai rnare,atunciobtinemdublul acestuinu-
maradunandla sumediferenlacelordouenumere.
A Problcma roEolrtra{
EI Suna adoui numere,,a"$i,,b"este 18 Si seafle celedoui
numere$tiindcAunul estemaimarecu4 d€catcelilalt
Rezplvare
a+b=18
a-b- 4
::-.)U
Egalareacelordouenunere seface:
a) prin scddere(ernaiutilizate)
bl.---------l I
I
"
F__]j---]rJ
18 4=14(2xbsau2b)
14: 2= 7 (b)
7-4- ll(a)
Verificare:11+7=18
Daci din numirul marc,,a" scedem4, atunci,,a" va fi egalcu
,,b". Scizandpe 4 din sumd(18), atuncioblinemdouenumereegale
*8* *9*

7. b) prin adunare:
u+l
! lR
4l
b +-:i J
18+4=22(2a)
22: 2:11 (a)
11-4= 7 (b)
Verificare:ll 7=18
Dacdnumdruluirnaimic ,,b" ii adrmem4 (diferen{a),atunciva
fi cgalcu numerulmaimare,,a".Diferenlaaceastava fi adunate$i b
sumi $iatunciobfnem 22 (2 x as v 2a).
!3-Probleme proDrrse
* l. Sumaa doui numereeste25, iar diferenlalor este5.
Allali celedoudnumere.
* 2. Sumaa doui numereeste54, iar unul dintre eleestecu
18maimaredecatceldlalt.Caresuntceledoudnumere?
* 3, Doudcompuneriauin total49 deranduri.Una€maiscur-
tdcu 17randuridecatcealaltd.Carcrinduri arefiecarecompunere?
* 4. in dounbidoaneseafl658 l,lapte.CaShtri slmtin fiecare
bidondacdin p.imulsuntcu 14, maimultdecatin al doilea?
* 5. Doi ftaS au impreuni 26 de ani. Unul dinhe ei arecu
4 animaimult d€catceldlalt.Cati aniarefiecare?
* 6. Bogdanare 100de timbreromanettiqi striine.Cate
timbr€ are din fiecarefel, gtiind ci timbre romane$tiate ctt 24 mai
multedecatstriine?
* 7. Doui cdr,tiauimprcuni 244depagini.Unadin elearecu
38 depaginimaipuiin decatcealaltl. Catepaginiar€fiecarcca.te?
* 8. Pedoui rafturialeuneibibliotecisunt75decd4i.Sese
aflecatece4iseaflape fiecareraft,$tiindcdpeal doileasuntcu 17
maipu,tined€catpepdmul.
* 9. Sumaa ffei numereeste50. Si se afle fiecarenumar,
$tiind cd al doilea est€mai mic cu 4 decatprimul qi cu 7 decatal
* | O, Sumaanei numere€ste682.Al fteileanumfuestemai
maredecatal doileacu 115,iar decatprimuiest€maimiccu 170.SI
seallenumerele,
* 11. Pe3 caietes-auscrisin total101pagini.Pepdmulcaiet
s-ascdscu 8 paginirnaipulindecatpe al doilea,iar peal teilea cu
13maimultdecatpeal doilea.Catepaginis-auscrispefiecarecaiet?
* 12. Mirind cu 12sumaa doui numercob.tinem216.Sdse
aflenumerele$tiindcdprimulestecu28maimaredecatal doilea.
* 13. Daci dintr-unnumerscedem15,iar din altul scddem
83, diferenlanumereloroblinute este10. Si seafle diferenladintre
numereleinifiale.
* 14, Sumaadoui numereeste226.Dacedin p.imul nurnir
scidem 22 $i din al doilea scedem52, atunci diferenla dinhe
numereleoblinutevafi 12.SI seaflenumerele.
* I 5. Sumaadoudnumereeste208.Dacepepdmul il mfuim
de2 ori, iar pe al doileade 3 ori, sumanumercloroblinuteva fi egaii
cu512.Seseaflenumerele.
* 16. Diferenfadintre doualumere este9. Mirind de 3 ori
cele doui num€re,surrn numcrelor obfinute este 363. Sd se afle
numereleinitiale.
* | 7. Mdrind de 3 ori doui numereobfinem pentru noile
numeresuma333,iar diferenta51.Caresuntnumerele?
*10* *1r*

8. * 18. Sumaa doudnumereeste121-Dacdil micsordmpe
primul de3 frei ori Sip€ al doileacu 3, sumanumereloroblinuteeste
egalacu54.Aflali numereleiniliai€.
* 19. Semisumaa douanumereeste49.Saseaflenumerele
$tiindci primul estemaimarccu 18d€catal doilea.
* 2O, Semisumaa doudnumereeste70, iar semidiferenta
este16.Sdseaflenumerele.
* 21 . Dublul sumeiadoudnumereeste2fl. Afla1inumerele
$tiindcAprimul estecu28maimic decatal doilea.
* 22. Triplul sumeiatrei numer€este282.Si seaflenume-
rel€, $tiindci primul estecu 26 mai mic decatal doilea$i mai mare
decetalheileacu28.
* 23. Mdrindde6 ori sunaa douenumereoblinem438.Si
seaflenumerele$tiindci diferenfadintreeleeste21.
* 24. Sumaa trei mrmereeste52.Primul nurnlr este10,iar
diferentadintre al treilea $i al doilea este 12. Allati celelaltedoui
* 25. Un eleva citit in trei zile 43 depagini dintr-o carte.In
prima zi a citit cu 3 paginimai pulin decata tl€ia zi.,i$ a do'Jazi a
citit 16pagini.Catepaginiacitit in fiecarezi?
* 26, Un eleva citit in ffei zile 46 depagini. in pdma !i in a
douazi a citit un nunir €galdepagini, iar akeia zi cu 18paginimai
putindecatin celedoueziielaun loc.Catepaginiacitit in fiecarezi?
* 27. Trei elevi aurezolvatintr-o sdplimani 95 deprobleme.
Pdmul si al doilea au rezolvat rm numdr egal d€ probieme,iar al
treil€a cu 7 problememai mult decat ceilalli doi imprermi. Cate
problemearezol€t fiecarc?
2.SAMAtt CAT
Caracteristicaesenlialea acestorprobl€meconsti in faptul ci
se precizeazi (sause poatededuce)de cete ofi estemai rnarcun
numdr,,a"decatalt nunar,,b" $icareestesumalor,
Reprez€ntareaprin segmentenevasugemcd,,a" estemain1are
decet,,b"de,,n"ori SicAsumalor este(n+ 1)b.Vomobfineastfelpe
,,b" pnn impd4ireasumei]a ,,n+ 1" 9ipe ,,a"prin inmul{irealui ,,b"
A Problenrii reeohuti
EI Sumaa doul numereeste28. St seaflenumerele,$tiindce
unulestedetlei ori maimarelmicdecatcc161a1t.
Rezolvqre
a+b 28
a:3bsaub=a:3
Din scriereaprcscudati se obse d cAnumarulmai mic este
,,b". il vom figura primul. Peal doilea il vom desenade 3 ori mai
mate.
bH It^^
a#J
Confom figurii,28(suma)rcp.ezintide4 odnumerulmic(b).
28:4- 7 (b)
7 3: 21(a)
*13*

9. !s- Proble||le propur€
* I . Sumaa doui numereeste27. Aflali numerele,ttiind cd
al doileaestede2 o mairnaredecatpdmd.
* 2. Sumaa doui numereeste35. Primul estede 4 on mai
mic decatal doilea.Aflali numerele.
* 3. Doi frali au imprema 64 de nuci. AflaF catenuci are
hecare,ilaci unul din ei arede7 ori maimultenuci decatceldlalt.
* 4, ia doudzile rur elev a citit 24 de pagini. Catepagini a
citit in fiecarezi, dac5in prina zi a citit de 3 ori mai mult decata
douazi?
* 5. Trei persoanecumpdrn100kg de vazd- Primeledoud
cumpfudcantit4i egal€,iar a teia cat celelaltedou5la un loc. Cate
kilogramedevarzdacumperatfiecarepersoand?
* 5. Trei ci4i au impreunI525 depagini. Ceade-atreiaare
rmnumir dubludepaginifalddeadoua,iar pdmaestejumitate din a
doua.Carepaginiareflecarecarle?
* 7. in treisaci$mt 120kgdecirnent.Catekilogramedecimert
$mt in iecare sac,$tiindci in al doileaestejwrEtatedin cantitateadin
primul,iarin altreil€ade3ori maimultdecatill aldoilea?
* 8. Sumaa doudnumereeste136.DacSpe primul il inmlrl-
lim cu2, iar peal doileacu6, oblinemnumereegale.Aflati c€ledoui
* 9. Suna a doui numereeste48. Dacdpe primul il mlim
de 3 ori, iar pe al doilea de 9 ori, obFnemnumereegale-AllaF
* 1O. impdtritul unui numdr$i dublul celui de-aldoileasunt
numereegale$iausurna448.Aflali numerele.
* 11. Triplul unui numdresteegalcu dublul altui numtu.Sd
seaflenumerele,$tiindcdsumacelordoudnumereest€250.
* 12. Sumaa doudnumereeste80.Diferenlalor estede3 ori
numirul maimic-Caresuntnumercle?
* 13. Sumaa doud numer€€ste 200. Daci pe primul il
inmul,rmcu 6, iar pe al doileacu2, obFnemnumereegale.Si seafle
numerele.
*14* *15*

10. 3. D//FESENIAfl Gef
in acesteproblemeseprecizeazddecateori est€mai mareun
numer,,a"decatun numlr,,b" (saudeceteori estelnai mic ,,b"decat
,,a")$icareestedifercnladintreele.
Reprczentarcaprin segmentesugercazdcA,dacd,,a" estede
,,n"ori maimareca,,b",atuncidifer€nla,,a- b" este(n - 1)b.Vom
oblinenumirul,,b"prinimptulircadiferenleila,,n l" $iapoip€,,a"
prrninmullirealur..b"cu..n.
A Problenri rc€olu i
BI Diferenlaa doui numereeste18,iar catullor este3. Sdse
d€terminenumerele.
Rezolttare
a b=18
a:b:3saua=3b
^._'lJ
Pentru a-mi ulun interyrctarcadatelorproblemei $i a vedea
maibinein mintefigura,amrcsois adouarclalieprin operaliainversi
imp;rFrii:
. deimper,titui= catd x impeqitorul, in cazulnostrua:3 x b.
bl.---
a#
cd diferenta (18) r€prezintede doua
os Proble|n0 DroDN$€
* l. Catula douenumer€este2, iar diferenlalor estetot 2.
Aflati numerele.
* 2. O compunercarede4 ori mai multe rendu decatalta.
Si seafle cateranduriarefiecare,gtiindci unaarecu 27randurimai
multdecatcealalte.
* 3. Diferenlaa doul num€reeste40, iar catul este5. Ailaf
numercle.
* 4. Un caietareclr150depaginimaimultdecataltul.Aflali
cate pagini arc fi€carc caiet, dac5unul e de 3 ori rnai gros decat
celelalt.
* 5. Peun raft suntdetrei ori mai multepAinidecatpe altul,
adrcacu40marmulle.Allatrcalepernrsuntpefiecarcrafi.
* 5, intr-un sacsuntde 5 ori mai multe kilogramede ciment
decatin alhr1.Difer€nla dintre cantilA,tiledin cei doi saci estede
60 kg.Catekilogramesuntin total?
* 7. Fiul arede 6 ori lnai pulini ani decattalal, adicacu 25
maipulin. CareestevArstafi€chrlia?
* 8. Sedau3 numere.Al doileaestede 2 ori mai mic decat
primul, al treilea este sumacelorlalte dou6, iar diferentadintre al
treileaqial doileaeste22. Si seaflellumerele.
* 9. S; se alle numarul;64. )tirnd ca b - c. b 2a,;i
b + c-2a:8.
18
Din figuri se observa
18:2= 9(b)
93:27(a)
V€rificare:27- 9: 18
lO. O pnine$i jumitate costi 6000de lei. Cat costi o
*16*
*
paine?
*17*

11. * 11. Doui cutiiauacela$inumdrdebomboane.Dupecese
iaudin pdma85 debomboaneqi din a doua25,seconstatici in a
doua au ramasde 5 ori mai multe bomboane.Catebomboaneare
fiecarecutie?
* 12. endrei area trcia partedin varstabunicii $ijumeiate
din varstamamei.Bunicaestemai Inarccu r|4 de ani d€cetAr&ei.
Aflali varstelecelortl€i persoane.
* 13, O cartearecu 384depaginimai mult decatalta,adicl
de4 ori maimulte.Catepaginiar€liecarccarte?
* | 4. La un concursde atletismnumfuul copiilor de peste
10 ani a fost de 7 ori mai maredecatcel al copiilor carcaveaumai
puFnde l0 ani.Sdseaflenume.d copiilordin fiecarecategoriede
varstn,$tiindci cei de pestel0 ani eraucu 144mai mulf decat
ceilalri.
* | 5. Penruo kgdecanofi.-auplilil cu4 ,ermaimulldecdr
pentru2 kg. Catcosti I kg decarlofi?
* 16. 7caieteaucu 192def,lemarmulrdec;t.]caiele.cite
file areLmcaiet?
* 17, Diferenlaa doui numereeste54 si estede 3 ori mai
rnared€cetaldorleanumir.Alla|lnumerele.
* I 8. Dacd4 sticlede apemineralecost5cu 6 lei maimul{
decatrmasingure,catcosti o sticle?
4.IM?itfnEAcutEsr
In un€le probleme se cunoa$tesuma sau diferenla a doui
numerenaturale,catul impd4irii celui rnai mare la cel mai mic qi
restulacesteiimparliri.
Astlel, dacda: b x n + r, atuncivomrcprezenta,,b,,printr-un
segment,iar pe,,a"p n,,n" segm€ntedemerimeaceluicarel repr€-
zintepe ,,b"qiincdun s€gment(maimic) caresereprezinterestul.
Reprezentareafigurativb sugereazdse scddemdin sumd sau
diferentipe,,r"pentruardrnanecu,,n+ 1" (sau,,n- l") segmentede
mirimeaceluicarel reprezindpe,,b".
6 Pr.oblc||r(!r()soh! o
BI 1. Sumaa douenumereeste26. Catul impe4tuiinumirului
maimarela celmic este3, iar restul2. Caresuntceledoui numere?
Rezolyare
a+b=26
a:b= 3 (rest2)saua= 3b+ 2
a- lb:?
b F---------r I
2 126a#J
Din figxre observim ci daci din suma 26 ii indepirtam
(scidem)pe2.ob!rnemde4 ori,,b-.
26 2:24 (4b)
Deaiciavemo problemiin carecunoa$temsuma$icatul.
24:4=6(b)
63+2:20(a)
Verificare:20 : 6: 3 (rest2) sau20+ 6 - 26
18* *19*

12. EI 2. Diferenfaa'doui [umere est€20,
restul4. Si seafle nume.ele.
Rezolrare
a b=20
a:b= J (rest4) saua= 3b+ 4
a-2b=?
bf--------
4
a#
l-------------_ ---,
20
Diferentaesle20.Daci indepdrtampe4 din aceastidiferenld,
obtinemde2 od ,,b".
20- 4: 16(2b)
16:2: 8(b)
8x 3+ 4=2E(a)
Verificare:28:8=3 (rest4) sau28 8:20
rs P|'oblonrcpaoprrae
* l. Sumaa doui numereest€69.Cetul dintreprimul numdr
$ial doileaeste7,iarrestul5.Seseaflenumerele.
* 2. intr-o clasi numerul fotbali$tilor este clr 2 mai mare
decat dublul numirului tenismenilor, ?n total 29 de elevi Aflali
numirul desportivi din fiecarecategorie.
* 3, Mama9i fiica auimpreuni37 de ani.Sdseafleversta
fiecareia,stiind ce manu arc cu un an nai mult d€catvarstafiicei
meriti de5 on.
* 4. Caful a doui nltme.€este2, restul 5, iar diferenraesle
12.Saseaflenumercle-
* 5. Deteminali nuderele,,a" $i ,,b", $tiindc5 diferenta
dinhe ele este20, iar prin imperlireaprimului numerla al doilea se
oblinecetd 3 qirestul2.
* 6. Nicoleta are d€ 6 ori mai multe bomboanegi incd 4
comparativcu Cistian. Catcbomboanearefiecare,$tiindcediferenla
dintri celedoudcantitdliestede44 debomboane?
* 7. Douacaieteau 148defile. Primul arede2 ori maimulte
file decatal doileagiince4. Catefile arefiecarecaiet?
* 8, Sumaa treinumereesteI 915.A1doileanurnarestede
3 ori mai maredecatp mul, iar daceil impi4im p€ al treilea la al
doilea,obfinemcatul2 si restul45.Seseaflenumerele.
* 9. Saseaflesumaa treinumere,$tiindceal doileaestede
doud ori mai mare decatprimul, iar dacdil impirtim pe c€l de-al
h€ilealaprimul,oblinemcahrl5 $irestul7. S€mai$tieci difercnqa
dintrealheilea$iprimuleste39.
* lO. Mnrind cu 5 triplul unui num5rnatural, obFnemun
nund. cu33maimaredecatnum6rulini{ial.Careestenumfuul?
* 11. Peun raft suntdedouaori mai multepaini decatpe un
altraft ti inca4. Sdseaflecatepainisrmtpeceledoudrafturi,$tiind
cdpealdoileasuntcu34maimultedecatpepdmul.
* | 2. in douncoquri suntnuci. in primul co$sunt de 3 ori
rnai multe mrci decatin al doilea co$ $i inci 6. Diferenla dintre
cantitefiledin celedoueco$uriestede54 denuci.Cetenucisuntin
fi€carcco$?
iar catullor este3 si
*20* * 21 *

13. 5. ?808LEMECANAMEBEC0NSECAflVE
ConsiderAm$iru1numerelornaturale,scrisein ordinecresce-
toare:0, l, 2,3,... . Luandla inamplareo secventdaacestui$ir(care
cuprindecel pulin 2 numereluatein ordineain carele gisim in tir),
spunemcdnumereiecarecompunaceasecventisuntnumerenaturale
consecutive:7,8,9,..., 15,16.
Dacd dintr-o astfel de secventeeuminlm numerelenatuale
impare,obtinemnumerenaturaleconsecutivepare:8, 10,12,14,16.
DacAvom €limina dintr-o secventdde numerenaturalepe cel€pare,
obtinemnumerenaturaleconsecutiveimpare:7,9, 11,13,15.
In rezolvareaunorproblemereferitoarela numercconsecutive
serecomanddutilizareaunor figuriri prin segment€careevidantiazd
diferenleledintre numerelela care faceref€rire textul fiecereipro-
bleme.Seva observaastfelcasuntproblemedesumi Sidiferenll.
6 Problen|,oragohat€
EI l. Sumaat-ernumereconsecutitee{e 39.CaresunLnuJnercle?
RczolrarP
a+b + c:39
a,b,c - numeleconsecutlve
a:2 b:2 c:2
b=a+l
c-a'2
Seobi$nuiestesi sefigurezein doudfelu.i:
Serezolvdcao problem; desumdsi diferenfe:
39 3 = 36(3a)
36 :3 - 12(a),13(b),14(c)
M 2. Sumatrei numereconsecutivepareeste48.
numerele.
Saseafle
Rezobarc
a+
2
b+
)1
c f-----------l+r
ar-l
48 b#+2
]-
a F-l
b#
c F__|_l__]
a F--------------1
39 b++1
],,
a8 6=a20a)
42 :3:14 (a).16(b),lE(c)
q |troblcmc paopr|$o
* 1. Sumaa trei numerenatumleeste33.Aflali numerele,
$tiindcaelesrmtconsecutive.
* 2, Sumaa trei numereconsecutiv€pare este 24. Afla1i
numer€le.
* 3. Sumaa tlei numereconsecutiveimparceste33. Afla1i
* 4. Numnrd 70 rcprezirtd sumaa trei numereco[secutive
impare$inumirul 7. Aflali num€rele.
* 5. Sumaatreinum€rcnatural€este117.Daci dinpimul se
scade24, din al doilea20, iar din al treilea25, se oblin numere
consecutivein ordinecrescitoare.Afla1inumerele.
*23tr

14. * 5. Un elevciteSteo cartein patruzile. in fiecarei cite$te
cu o pagini maimultdecatin ziuaprecedenti.Catepaginia citit in
fiecarezi,stiindcaaalut decitit i 10pagini?
* 7. in 4 pungisunt 140debomboane.Si seaflenumarulde
bomboanedin liecarepunge,qtiindcein p.ima suntcu 15bomboane
mai mult decatin apalr'a,iar in ultimeletrei cantitateadebomboane
e)lerepre/enlaraprinnumereconceculre.
* 8. Dublulsumeiapafu numereconsecutivepareest€696.
Aflali numerele.
* 9. Sumaa4 numereeste162.Saseaflenumerele,$tiindci
p.imele doui $i ultimeledoui stmtnumereconsecutive,iar diferenla
dintreultimul $iprimul €ste2I .
* lO. Sumaa4 numereestell1. Al patruleaeste57, iar
primele trei su,1tnumereconsecutiveparein ordine descrescitoarc.
Aflati numerele.
6, ?NOSLEMEDE
'M'Y'FE8
Suntprobiemein careestenecesarsi evaludmdiferenfelece
aparintre merimi de acela$ifel, pr€cum!i modalitilile prin careel€
pot fi create,schimbatesauanulate.
O modalitatede a crea,schimbasauanuladifercnladintr€doue
mdrimiconsdin efectuareade transferuride la o mirime la alta.Prin
metodafigurativi vom evidenla rnai clar relaliile dintre m&imi, iie
inaintedelransfer,fie dupi efectuarealui, fi€in ambelesituaiii-
6 Problcnre resol&tt€
EI f. in doudcutii avemacela$inumir de creioane.Dacd
transf€rim 10 creioanedin prima cutie in ceade-adoua,atunci in
primacutievorfi de2 o maipuine creioanedecatin a douacutie.
Catecreioanesuntin celedoui cutiila unloc?
Rezolvdre
+ --"r I
--t
10
Figura sugereaz.icI, dupatransfer,avemde 2 o mai multe
creioanein a douacutie decatin prima Si cd, in felul acesta(pdn
transfer),in adouaculic vor fi 4 pe4i acateI 0 creioane,ia. in prima
cutie2pi4i acarc10crcioane.
4 x l0 = 40creioane(dupihansferin adouacutie)
2 x 10= 20creioane(in primacutie)
40+ 20= 60creioane(in ambelecutii)
E|2. intr-oladi suntcu 10kgdecartofimaimultdecatintr-oa
douahda. DacAmutdm5 kg din a doualad5in prirna ladi, atunci
aceastava con,tineo cantitatede 3 ori mai mar€decata doualadi.
Catekilogramedecartofi suntin celedoui 16zi?
*24* *2s*

15. Rezohtare
Dupi transferavemurmatoarcasituafie:
20 : 2 = 10nuci(aveaaldoiteacopil)
10+8= i8 nuci(aveaprimulcoPii)
Alt mod(adouavaria fi):
28 : 2 = 14nuci (aravea,dup5transfer,fiecarecopil)
14+ 4 = 18nuci(aveap.imulcopil)
L4 4 - l0 nuci(aveaaldoileacopill
6 Problcnre proprrr€
* 1. Dacedintr-unnumdrluim 5 $iil adiugtunla alt numdr,
numereledevinegale.Careafostdiferenladintreele?
* 2. Sumaa doudnumereeste38. Daci lu-im 4 din primul
numdr$iadlug5mla al doilea,oblinemnumereegale Caresuntele?
* 3. Diana9i Andreeaauimpreula 18 creioaneDacdDiana
ii dI Andreei doue creioane,atunci ele vor av€aacela$inumlr de
creioane.Catecreioaneaar,rrtfiecarela inceput?
* 4. in doi sacisrmt108kg d€fiinn. SAseaflecetekilognm€
de fdine sunt in fiecare sac,ltiind cE dacaluem din al doilea sac
6 kilograme $i le punem in primul, atunci in cei doi saci vor fi
cantitegegaled€{dtnl
* 5. Sumaa doudnumereeste60 DacAluim 7 din primul
numarSiadunimla al doilea,atuncial doileava fi de3 ori mai mare
decatprimul. Careaufostnumerelela inceput?
* 5. in douacutii slmt186debomboane.Daceiaudinprima
cutie 14bomboanefi le punin adoua,atunciin aceastadin umll vor
fi cu 6 bomboanemai puline decatin pima Catebomboaneau fost
initialin fiecarecuti€?
rnalnreoe ranslel aveamsl|rl:It]al
ObservdmcA dublul canrit4ii rimase in a doua ladi dupe
transfeaestede:
5kg+ l0 kg+ 5kg:20 kg
20kg : 2 - 10kg (dmen in adouahde)
10kg x 3 = 361t 1"". fi in primaladddupdh?nsfer)
30kg + 10kg=40kg(inceledou-ihzitiinainteqidupitransfer)
EI3. Doi copiiauimpreuni28 denuci.Dacecelcarearemai
multe a. da4 nuci celuilalt, atunci ei ar aveaacela$inumfudenuci.
Catenuci aveafiecare?
Rezolrare
r,_++q28< |
L--l lFigurane sugereazecd cel car:earemai multedejurnltate djn
cearein plusceluilalt.
4 x 2 : 8nuci(aveain plusprimulcopil)
28 8 :20 nuci(dublulnundruluidenucialeceluide-aldoi-
leacopil)
*26'k *27*

16. * 7. in doudclasesunt62 deelevi.Dacas-artransfera3 elevi
din prima clase in cea de-a dolra, atunci ?n cele doul clase ar fi
acela$inlrmdrdeelevi.Cali elevi suntin fiecareclase?
* f. in doudclas€sunt47 de elei. Dacd2 elevidin a doua
clasdsemutdin prima,atuncidifercnfadintr€col€ctivelecelordoui
claseestedeunelev.Cafieleviaufostinilialin fiecarechsa?
* 9, in treiasesunr24y'deapa.Daca"e
roamainal treitea
vas2 ,din primulsi Ldin al doilea,atuncial doileavasvaconline
dedoui ori mai multeapi decatprimul, iar primul va aveadetrei od
mai putin, apedecatal treilea.Cateap[ a fost la inceputin liecare
,?s?
* 1O. Doui numereslmtegale.Daces€ia 7 dinprimul$ise
adrmi la al doilea, atrmciacestadevinede doui od mai maredecat
primul.Careaufostnumerele?
7.EvoLAfntnnnpa aMonMaNMt
In uneleproblemeaveminformalia despreevolulia in timp a
unormdrimi, evoluliecevizeazi schimbarea,atai a valorilm pe care
le iauacestemdrimi,cat$iareialiilor dintreacestevalori.
De asemenea,sulrt Fobleme in carc unei€ modificari sunt
initiate derezolvitor.
In acestecondilii esteimpo antseaiegemcugije cemomente
ale evoluliei reprezentim $i ce reper luem in fiecare caz.Oricum,
.ezoh'itorul tebuie seaibi abilitateade a fractu€ problemain doue
saumaimulteprobleme,deavedeasuccesiuneain careacesteapot fi
rezoll?te, astfelincat,la final, si poatdf1rezolvateproblemadat5(pe
care trebuie s-o avempemanent in minte ca ansamblual pfulilor
compon€nte).
A Prohlcnre r€Fokate
EI 1. Tafil, rnarrn, biiatul Si fata vor aveapeste4 ani suna
ve.sielorde80deani.Aflati catianiarefiecare,dacabeiatulestemai
maredecatfatacu 2 ani,tatdl d€catmamatot cu 2 ani,iar tatdldecat
fatacu28deani.
Rezolrare
T + M + B + F : 80ani(peste4 ani)
Ca si aducemtimpul la prez€nt,scedemdin sund (80) 16ani,
deoarecefi€careainaintatin varstacu cate4 ani.
80- 16= 64(aniin prezenl)
Realizdmmaiintai urmatoareafigurer:
F#l
2l
B+l
2b 164
Mt--------:l
,l
r#l
,6
*29*
I
*28*

17. Am ajLmsla oproblemade surni!i diferentd:
64 (2+ 2):60
2l{+2F=60
impi4ind la 2, oblinem:
M+F = 30
MF2fl
F+l
rr-----------f---- lto!-) )
26
30-26= 4 QF)
4'. 2:2ani(arefat^)
4+ 2= 6 ani(arebdiatul)
2 + 26 = 28 ani(areiJlarna)
28+ 2 = 30 anl(arctutel)
Verificare:l0-28 4 2-b4ani
El 2. Peste7 ani fiul va ayea22 de ?f.ll,jar tat'l 46. Acumcai
anivarstafiului a fostde5 ori maimici decatvarstatatdlui?
Rezolvare
Viitor Pre,,ml
Tat5l:46ani Tat6'1:46,7 = 39(aai)
Fiul:22ani Fiul:22 . 7: 15(ani)
Diferenladevaistdested,e:39 15= 24(an1)
Trecut
Fl-.]
Am tblosit metodafigurativdp€ntrutimpul trecut.Acumavem
derezoh?t o problem5dediferenf5Sicat.
24:4- 6 ani(fltl)
6x5-30ani(tard)
Situa(iaaceastaa fostacum:
15 6: 9anisau39 30- 9 ani
EI 3. Ia un concurss-au?nscrisbdieli qi fete.Numerulbiietilor
estecu I mai maredecatjumdrarcdin numirul fetelor.Dupeprirna
probdsmt eliminafi6baieli fi 5 f€tedmanandin concursde3 ori mai
multefet€decatbeiei. Catefete$icaf bdieli s-auinscrisla concurs?
Rezolrdre
Realizim maiintai o figurecorespunzitoaresitua{ieiiniliale:
Ff I I
Figura urmetoarene indici rezultatul modificdrilor survenite
dupi primaprobd:
FF______J__F______-
BF--l
Cum s-a ob,tinutacestrezultat? Figua umetoare ne poate
sugeraun rispunsSiideead€rezolvar€:
51
|-.--v#LA
Laincepuraufost20defere(4 x 5)$i I I beieli(2 x 5+ l).
os Proble|neIrolnrS€
* 1. Tatelare31deani,iar fiuI4. Ce! ari autrecutdecand
tatil aveade 10ori verstafiului?
* 2. Pest€8 animamavaavea30 deani,iar fiica 9.pesteca!
atumamavaaveade4 od varstafiicei?
't30*
*3r*

18. * 3. La un magazincantitateaderotii scoasah vanzarc€ste
de3 ori maimared€catceadeardeigras.Dacasevand30kg dero$ii
qi20 kg deardei,rnnAndepatruori nai multe.osii decatardei.Care
suntcantiteilederolii $iardeiscoaseh venzare?
* 4. intre brmicqinepotesteo diferenfi de48 deani. Acum
l0 ani bunicul era de 9 ori mai in verstddecatnepotul.Cai ani a.e
acumfiecare?
* 5. in doui vaseesteape.Cantitateade apddin primui vas
estecu un lih1rmai maredecato treimedin cantitateaconlinutedeal
doileavas.Dacdmaiadiugim in primul vas7 ,d€ ap5,iar in al doil€a
4 4 atunciin al doileavasva fi de doui ori mai multi api decatin
primul vas.Cecantit4i eruulainceputin lieca.evas?
* 6. Tatil arede5 ori vnrstafiLtlui,altfelspus,cstecu28 deani
mairnarcdecatacesta.Pe$ecali anitalil ar€adehei ori lnai mult
decatfiul?
* 7. Elevii uneiclaseplanteazeintr-o zi dedouaori maimulli
meridecatperi.A douazi maiplanteazi16meri qi 2 peri $i astfel
numarul merilor plantafi in cele doui zile estede 3 ori mai marc
decatnunr,irulperilor. Cali pomiauplantatelevii in celedouSzil€?
* 8. Acum 5 ani sumavarstelorbunicului,tatilui $inepotului
era de 90 de ani. Si seafle pestecal ani tatdl qi bunicul vor avea
dublul, rcsp€ctiv triplul varstei copiiului, qtiind cA atunci cands-a
ndscutcopilul,tatil avea25deani,iarbunicul50.
* 9, Andrei a rczo7.at26 de probleme,iar Cristina 6 pro-
bleme.Dacefiecaredintreei rezolvi deacumincolo cate2 probleme
pezi, pestecatezile Andrei vaavearezolvatede2 ori nai mult€pro'
bl€medecatCristina?
* 'lO. Sunadintrever$eletatiilui,fetiqei$ibeiatuluiestede48de
ani.Difden{adintresord$i&ateestede2 ani.Sdseaflevar$afieciruia,
ltiind cAacum4a1itatdlaveade5 ori sumavaistelorcelor2copii.
8. EXEtCtfuSAAPR0SLEME?
Existi tmdinta cao sarcini matematiclformulati in scriscare
folosegtenumainumerc(eventual,in locul unon, litere) qi senmede
opemlii matematice,adici {Xri text, si fie considerateexerciliu. Dar
esteintotdeaunaexerciliu?
A$acum ammai spus,cerinlade a atingeun scopclar definit
(aflar:eaLmeinecunoscutede,exemplu)carenu esteimediataccesibil,
reprezintd,p€ntu cel careincearcl sdo rczolve,oprobleme.
Penhr unii copii, chiarperfeclionali in aflareaunei necunos-
cut€dintr-o egalitateprin metodamersuluiinvers,esteo problemt sI
dept$easciun anumitstadiuderezolvare.Dupdceseoblineo folme
mai simple (nu mai u$oare,ci mai putin stufoase)pin metoda
mersuluiinvers,aplicAndmetodafigurativi se?oatevedeamai clar
ceopera,tiiefectrlampenfu aafla.necrmoscuta.
1+21 : {l +[a+(a:4 2) x2] :7 =8
2l: {l -[a | (a:4 -2)'21 7) 7
I + [^+ (a:4 2)x2lt7=3
P @:a 2)'21 7-2
^+
(a.:4 2)x2=14
a+a:2-4=14
alr'-lR
Ajun$iaici, folmulemumetorul enunl:
Daceunui num5rii adiugimjumitatea sa,ob.tinem18.Caree
num5rul?
a
.------------.J
18
18:3= 6 oumdtateanurneruluia)
6x2:12(a)
f,(32* *33*

19. A$acum obs€rvdndin exempltrldat,daci foma de la carcse
facerezolvateaprin metodaflguativd esteprivifi ca o problemaa
cdreidescifiare€st€conceputi subfomi de exercifiu,daci seface
efortul de a, bompune in minte o astfel de prpblemi, mlmca
rezolyitoruluidevinernaicon$tientA9imai eficie4ti.
Propunemca,inainte de a trecela aflareanecunosputelordin
problemelepropuse,si s€rezolveurntitoi€le cerin,tecarerepr€zntA
posibile enur4ui al€ unor ,,exercilii" adusela forma d€ la care
rezolvareaseface.prinmetodafigurativi.
l. Numirul 17reprezintddublul rmui numdrmarit cu 1.Aflali
numdnrl..
2. Dacdmic$orim dublul unui numdr'cu3, obinem numarul
Aflafi-l.
t. Dacedin 90 sescadedublulunuinumfu,seob,mejum6-
taleaaceluinumar.Careestenumirul?
4, A treiapartedintr-unnumfuseob,tinedacedin 35 sescade
dublulnumZrului.Afla! numdrul..
5, Dacamic$ordmlm numercg,2!,-pbFnema treia partedin
el.Aflalinumarul.
5. Daci din 19scddema $apteapanedintr'rm numer,obiinem
rlumirul micsomtcu 13.Careesteacelnumfu?
.
lsi ProblQrDopropuro
,,
* l. x (x:7 +ll)=s5
* 2. a+(a+a:a)=17
* 3. a-(13+a:3)=15
* 4. 62-l' +(a|3+a)+z] =23
*34* *3s*
* 5. 1oo-[(b:2+5)+2x b]=5 " -
* 6. 16+[a-(38:2 a:7)-10]=19
* 7, 42tlc+(c x 2-3)-2s)=3
* 8. a-S x 4+a)12=136
.*
9. a+a:2-a:4 =7Q
* f0. c-[(c:++re)+s]=o

20. 9. EOALT|AT|OA7ESAAogft'IUTE
A fostdificil sddecidemexislcnlaacestuisubcapitol$i denu-
mirealui. Ne-amgendilsdevidenliemexistentaacesteicat€goriid€
probleme(pe carele-amintalnit in practicala cat€dri) Siun anume
modd€rezolvarea lor.
Treimodeledeproblemecred€mceseincadreaziaici.
L SeStie cd nille mdrimi au talori egale,se tlie cu ait se
modiJiad raloaree fiecdrei ndrimi Si care este suma valorilor
nodifcdte sau unele dilbreille dintt'e acestea;i se cere aflarca
raloii iniliale cotnune.
2. Se cunoustetu a vulotilor iniliule ale unor mArimi salr
difercnlele dintre ele, se cunosctilodncdrile rdlorilor acestormd-
rifl1i,seitie cd in urmaacestormodi.ficAriseoblin valori egaleti se
cercafLlea ralorilor iniliale.
3. SeSliesuha wlotilor inilialeale unormdrimi,se $tiecd
Jiecaremfuime iSinodiJicd valoareaprin cre$teresaumic$orarecu
aceea$icantitate,secunoscrezultalelemodiJicdrik)rti secercvaloa-
reaacestor modi/ic,rL
in astfeldesitualii,reprezentareagraficepun€in e.id€nfeega-
[tef, diferenje$i modificlrile opetate,sugerandastf€lmodul de
rezolvar€,
A Problomo roFo|lote
M 1.Fiinddatedounnumereegal€,adeugandpdmului14,iar
celui de-aldoilea 17, se obfinesurna75. Careau fost numerele
initiale?
Rezolrare
a+ b-75
x+ 14= a
x+17= b
"#-+.'22',+'z
t
*
t
14
t')
' *, i ,1"
l
Sumanumerelormodilicateeste75.Din aceaslisumescidem
ces-aadeugat,oblinanddublutfi€ciruiadinceledouenumereegale.
75- ( 14+ 17) = {{ (dsblulunuinundr)
44 | 2 = 22(unul dtnceledouanumere)
EI2. Surnaatreinum€reeste74 DacAsescad€dinpdmul 17,
din al doilea25qidin al treilea20,seoblinnum€reegaleCaresunt
numerel€initiale?
Rezobarc
a+ b+c=14
b-25=x
c-20=x
;=1b--.1c=7
'|
I
I
17+ 25 + 20 = 62 (strrnamodificirilor cfectuate)
74- 62= 12(sumacelortreinumereegale)
12 : 3- 4 (fiecaredincel€treinumereegale)
4 + l7 = 21(primulnum&)
4 + 25:29 (aldoileanumtu)
4 + 20= 24(altreileanumdr)
*36* *37*

21. EI 3. Sumaa douenumerceste53. Dacedin fiecaresescade
rcelasjnLm;r.seoblrnnumerele24sj lq.Caresunrnumereleinidale?
* 5. in doui camioaneafostincercatacelaginumdrdesacicu
grau.Dupaceprimul ad€sclrcaila omoari 35desaci,iar aldoil€a 48,
alrmairirnasin total 117saci.Ca,tisaciaufostin fiecarecamion?
* 6. Sumaa trei numereeste145 Daci scedemdin fiecarc
acela$inumir,seobline32,40ti 37.Careestevaloareaini$ali a fi€
caruinumar?
& 7. Sumaatrbi numereeste2I-Daceseadaugdla primul un
numer,el devineegalcual doilea;dacdseadaugeacela$numfulaal
doilea,acestadevin€€galcual treilea,iar daci la altr€ileadildugim
acela$inumIr, el va devenicu 9 mai maredecatprimul numAr.Care
aufostnum€rele?
' * 8. Surnaatrei num€re€ste28.Merind{iecarenomarcupn-
mul numdr,se ob,tinnumerel€16, 13,23. Aiai valoarcafiecdrui
numar
* 9. Dacdla douanumere€gal€adiugemprimului 14' iar
celui de-aldoilea17,oblinemsuma75.Careaufostnumerele?
* | O. in doudclasesunt56deelevi Dacbdinprimachseies
18 elevi,iar din a doua 14,atuncjin celedoui claseva ramane
acelaginumardeelevr.Calieleviauremasin fiecarec1as5?
Rezolvarc
b-x = 19
utlo v.lit
1..
I"
Nouasumd:24+ 19= 43.Scidemnouasumtdinvecheasume
$iob,tinem10,carcreprczinti 2x.Decinunidrulcares-ascAzuteste5.
Afl5mnumerele:
24 5 - 2s (valoarealuj a)
19+ 5 - 24 (valoarcalui b)
!g Protlomp Drop 6e
* l. Sumaa douanr:mereeste41.Adunandacela$inumir la
fiecare,seobtine25,respectiv40.SdseaIl€numer€le.
* 2. Pedoueraflud sunt62 de cdr!. Dacdad5ugdmacela$i
numerde ci4i pe fiecareraft, atuncipeprimul raft vor fi 35de cfuF,
iarpealdoilea43.Catecir! aufostlainceputpe fiecarerafl?
* 3. in doi sacisunr79kg d€lEint. Dacdluim alinfiecaresac
aceea$icantitated€faind,mai remanin pdmul 24 kg, iar in al doilea
27kg.Cateklogram€ defeindaufostin fiecaresac?
* 4. intr-o sali despectacole,pe doudranduri,eraun numar
egald€copii-DacAmaivin 12copiipepdmulrand$i 19copiipeal
doilea,aluncivorfi peambelerinduri 61 decopii.Cali copiiaufost
la inccpurpehecarerend:
I
*.ls* *:s*

22. to,ALIEaEpnEzErfiatoccir
PRlltsEaMEilrE
in unele problemereprezentareaprin s€gmenteeste relativ
dificili $inu suficientdesugestivicuprivirela relaliiledintremiri-
mileproblemei.In astfeldeconditiiscrecomandeudlizarcaaltormo-
duri de rcprezentarecaresi evidenliezemai bine atatsemnificatia
fiecdreimarimircprczentate,cat$irclatiiledinheacesiemirimi.
Putemastfelr€prezentaschematicvase,fiinte,liucte,supmfel€etc.
$tim ci unii rezolvitorinu scdescurc5atatdcbinela d€s€n$i
d€ aceeale va venigreusdreprezinte,de exemplu,fiinte.Peiangd
laplul ci nu nebuiesi urmireascioblin€reade aprccieriin ce€ace
prive$telalcntulladesen,fiind suficienteni$tcschi{e(veziexenrplel€
I $i 3), crcdemcdin cazulnrerirnilorcc cxprimi ele]llentoalc unor
mullimiestesuficientdutilizarcaunorliterecaresdsugorezedespre
cc clementeeslevorba$i cerelalii sestabilescintremullimj (cain
exemplul2).
lfo lDrotlomo ropolooto
E 1 intr-ocute srnrpdsiri $i oi, in tolal 15oapete$i 40 de
picioare.Catepesdri$icateoi suni?
Rezolvare
a)
D)
15capcte
40picioare
-}-JL_'.-/
510
rnprrrnaflguraJtnsutseraterslenlaa tJ capele,
oo
oo
il tl
oo
liltiill tl
(J r) cap€te
O 15capete
ll :opi"ion."
ooo
iilil
in adouafiguri ampuscate2 picioarelengefiecarecap
Ne-auramas40 30= 10(picioare).De ce?Pentrucala fiecare
oaieampusdoarcat€2picioarein locde4.
in a treiafiguream mai puscale2 picioarela fiecareoaie,
adicnla10:2 =5 (oi).Existi,dcci,5oi $i 15 5:10Gnini).
.t Obscrvrfie
Problenase ,ezalit coltloll$i Prin melodafalsei ipoteze
Da/, chiar si a$a,fobsirea odulti .leJigurarepreze tatiace l ai
u;oard i lelegerearezobArii.
El 2. intr-ourni suntde 3 od maimultcbilero$iid€catalbe
DacI sescot6 bileroqii$iseadaugd2 bile albe,atunciin utni stult
dedoueofi maimultebilerofii decatalbe.Catebilero$iiau€xistatla
inceput?Daralbc?
Rezolrare
RRRR
a) RAR RAR RAR......... ..R4R
RRRR
b) R,A.RRAR R^R.............RAR A
c) RAR RAR RAII RAR llAR... ... .RAR
----,-/
8bilcro$ii+ 4 bilealbe 8 bilealbe+ 14bilerogii
in prima figuri amsugcratfaptul cd existl de 3 ori rnaimulte
bile roqii decatalbe,firA a$i categrupedecete4bileexisli In adoua
figwI am sugeratdispariliaa 6 bile ro$ii $i aparitiaa inca doudbil€
albe.in aheia figuri amsugeratreorganizareabil€lor in grupedecate
3 bile din care2 rosii $iunaalbd.Pentrucalangi flecarcbili albddin
cele4 rimase,,shnghere"dupi operaFaprec€dentesdapadcate2bile
ro$ii (in total 8 bile roqii) am |-ratcdteunade acolode undeexistau
cate3 bilero$ii.in final,remanin um612bilealbeqi24debileroqii,
iarlainceputauexistat10bilealbe9i30debilero$ii.
*40*. *lr"t

23. de segmente.
A l---1
I Obs€rvafie
Ploblenapoatefr rezol|atd Siprin frgurare ,,clasicA",pe bazd
!9 ProblQ||reproltt$e
* 1. La rmconcursdecrosseinscriude3 ori maimulfi b6ieli
decat fete. in ziua concursului,datoriti unor problememedicale,
2 baie! $i4 f€teseretrag$i astfella concursseprezintade4 ori mai
mulfi beieli decatfete.Catibeieli li catefetes-auinscrisla concurs?
* 2. La un concursseinscriudedoudod maimultefetedecat
bdieli. Dupeprima Fobd sunt eliminati 4 bnieli si 4 fete.Grupand
concurenliirima$i cate4 feteli un bAiat,dman 2baieli necuprin$iin
nici o grupd.Cd! biiegi si catefeies-auinscrisla concurs?
* 3. intr-un las sunt de 3 ori lrlai multe prunedecetmere.
Dacdammai adiugain vas3mere$iamlua3 pnme,atunciin vasar
fi de doueori mai multe prunedecatmere.Catemere$i catepnme
eraula inceputin vas?
& 4. intr-rm r,assuntde 3 ori mai multe piersici decatcaise.
La rnasi sunt 5 pemoane.Fiecareia din vas cateo caisi 9i doui
piersici. Rin1anin vasde 4 oi rnaimulte piersici decetcaise.Cate
caise$icatepieEici emula inceputin vas?
* 5. Peo masi eraude 5 ori maimultebananedecatporto-
cale.Fiecaredinp€rsoaneleagezatela masi minanci 2 portocal€ti
3 banane,in final rimAnind pe maseo portocala$i 33 d€ banane.
Catepersoaneemulamasa?
* 5. Un grupdetineri srmtla restauantaSezalicatedoudfete
9i 3 bdie{ila fiecaremasa.La tm momentdat,cetevaperechimergla
dansqirdmanh mese4 fet€ $i 12bnie!. CaSbaieli ti catefete sunt
in grup?
& 7. intr-o zi, fiecaredin elevii lmei claseaveala el 3 pixuri
qi doui creioane.A douazi, 10copii i$i mai cumpiri catermpix, iar
4 copii 'i$i uitd creioaneleacasd9i astfel,numirul pixudlor tuturor
copiilor estede douaori mai maredecatnumarulcreioanelor'Cali
copii suntin clas5'l
R
- situale iniliah
an^f /'far
- situa{iedupdmodificeri
Din figura seobseryecAo treimedin bilele ro$ii existentela
inceputin ume insearymd10bile albe.Avem deci la inceput30 de
bilero$ii$i 10bilealbe.
EI 3. Dacd intr-o clasestau cete2 elevi intr-o bancA,riman
4 eleyi in picioare,iar dacastaucate3 eleviintr-o banceramandoui
bAncilibere.Ca! elevi Sicatebinci suntin clasi?
Rezolvare
a)OOOO...OO
b)oooo. oo
0 a@o@...o@
oo
In prima figuri amsugent asezareacopiilor cete2 in bance$i
faptul c; mai rdman4 in picioare.
In a douafigllri amsugemtridicareain picioarea elevilor din
ultimeledoudbdnci(carerimdn libere).Observdmcdvor fi in picioare
8 elei.
in atreiafiguri amplasatpecei 8elevicarestateauin picioare,
cateunul in fiecarebancdin carcmaiexistaudeja2. Vor fi 8bencicu
cate3 eleviSidoui bancilibere.Avemdeci24deelevisi 10benci.
-.i_
8binci
i:
I
It
l
I
* 42* *43Jt

24. * 8, DacAintr-o clasSstaucate3 eleviin bance,rdrian 2 elevi
in picioare.Dacestaucate4 eleviill bance,rimane obanci liberd,iar
intr-obanci vor fi 3 elevi.Cali elevi qicatebinci suntin clas4?
S 9. Mai mulfi copii vor-sAtmvercezeleul cu ni$te btuci.
Daci seaSazicate5 copii in barc5,rimer pe mal 2 copii. Daci stau
cate6 in barce,atunci,peni! ultima barcd,mai remandoar3 copii.
Catebdrcisi calicopiisunl?
' * | O. Setsamd50Capdin 15vase,LnGlede3 l'gi alelede4 1,.
Cdtevasesuntdefiecarefel?
* 44* *45*'
n. nEToDAFrcUnArtvAtt FnAf|]t/,E
Familia zareaelevilorcuideeadefiaclie sefaceinci din clasa
a II-a cand li se vorbe$tede jumitate !i sfert. Tot atunci, unii
inv4etori le spuncopiilor despre,doime", ,,heime",,,p5tlime" etc.
carezultatealeimpi4idi unui intregin 2, 3 sau4 pn4i egale.
Folosind metoila figurative evidenliem mai clar irnpd4irea
unui intregin unitili fraclonare deun anumetip.
Numerul
treimea
pdtrimea
A Probleme reBolsotc
EI l. Jundtat€aunui numeresteegali cu treimeaaltui numfu.
Caresuntnum€rele,qtiindcesuna lor este25?
Rezolvare
jumitatea

25. DesenAmdoudsegmentgipgalece ieFezlnLi dolmeaprimului
numdr,respectivheimeacelui de-aldoilea.Dublim pimul segment
gi obfinem primul nurnlr, tripEm al doilea segment$i obtinem al
dorleanumir.in toral5 segmenle.egale.
z) : ) = J (dotmeapnmulutsautretmeacelurde-aldorleal
5_x_2
: 10(prirnulnumir)
5 I - l5 (aldoileanumar)
El 2. Dacaunuinumdrii adaugamreimeasaoblinem16.Care
alost numerul?
Rezobare
#l
16
16:4- 4 (neimea)
43-12(num.rul)
EI3- Sfertulunuinunxr este6.Car€estenumirul?.
Rczolvare
#
6
6x4-24(numArul)
EI 4. Numerul 74 reTezintd doudheimi dintr-un alt num.{r.
Allali mrmirul.
Rezolvare
--------.Y-
t4
14:2= 7(otreime)
7x3=21 (nurnarul)
*46* *47*
!g Pr'oblem€ Dropuse
larelestdnumbrul?* | . Cincimeaunuinumir este9. C
, * 2. Douecincimidintr-unnumerauvaloarea;18.Carcest€
numerul?
.* 3. Adunind la un numdrfeimea sa,oblinem20.Desprece
numft est€vorba?
* 4. Adundndla rm numdr treimea sa $i apoi sfertul sdu,
oblinem76.Carcafostnumirul?
* 5. D'acdla un numnradunemtreimeasa$iinci 25,obin€m
61.Carea fostnumad?
* 6. DacI dinh-un num;r scidemjumitatea sa $i inci 12,
obtinem33.Carcestenumarul?
* 7. Sumaadoui numereerie58.Sdseaflenumerele.r{lind
caaldoileareprezinlesfenulprimului.lacareseadaugatl.
* 8. Jumitateaunui numeresteegaldcu sferful alh.rinumdr'
Caresuninumer€le,$tiindci sumalor este30?
* 9. Un numir esteegalcujumdtateaaltui numfu Caresunt
numerele.sdindc5suinalor e'LeJ0?
* 1O. Doui pntrimi dinh-un numir sunt egalecu treimea
altui numer.Aflati numerele,qtiindcdsumalor este80.

26. 2. MtnsultilvEns
tt MET0DAFtauR,fiua
in general,o problemdcare;e rezolvdprin metodamersLrlui
inversarecaceriniiaflareavalorjiiniEialeauneimalimi,valoarecea
iost supusi unor modific,iri succesive(prezentat€de text),rezultatul
finalalacestormodificirifiind cunoscut.
Pentrurezolvareaunorastfeldeprobleme,uneori,est€indicati
figuarea acestormodificdri, fapt ce ducela o mai buni inlelegerea
lor $ia succesiuniioperaliilorpc caretrebuiesAle efectudnpenlrua
aflavaloarcainitial6.
De obicei,daci textulsugereazeanumitcoperalii,inh-o anu-
mita ordinc,pentrurczolvareaproblemeivoln efectuaopemliile
rnversecclorindicatedctcxt$tin ordineainversAordiniidintext.
A llrobhmo roeolulrto
E 1.Alin rezolviin prina zi a vacan]eideprimivarijumitate
dinproblcmclepecarelc av€aderezolvat.in fiecaredinurmdtoarele
3 zile rezolv[juftetatedin problemelerimasenerezolvatedin ziua
precedentd.Pentrua cinceazi ii mai reman4 problcme.Catepro-
blemeaveaderezolvatAlin?
Rezolvare
Figurade rnaijos ne ajut5si inlelegemsuccesiuneamodifi-
c:lrilorasupramirimii ,,problemederczolvat"qi succesiuneaopera-
liilor deefectuatpentruaaflavaloa.eainitiali aacesteimirimi.
Itffi+
Ir vjtl]4-,
lIl V+tt---1
VFX
4 * 2 = 8 (problemerimasenerezolvatedupi primele3 zile)
8 x 2 - 16(problemenerezolvateduplprimele2 zile)
16x 2 = 32(problemenerezolvatedupl primazi)
32 2- 64fproblemcdcre/oltrl)
& 2. Mamalasi intr-o farfirric prunepenfu cei 3 fii ai sei.
l
Primulcarevrneconsuma- dinprunelega"ileSiincA2 pnrne.al
I
doilcxconsumaror] dinprurclcgi'rrc)l lncaI pntne.tarcelde-xl
heilea consumejumdtatedin prunelegasitelesandneconsunatc
5prune.Cateprunele-aEsatmamacelor3 fii ai sii?
Rezoltare
Figwaum;toare suger€azece situaliegdse$tefiecaredin cei
3 fii $icatconsumdei.
2
W
,t
I
I
l11-/1C+q-/+,
5 x 2 = 10prune(agisit altreileacopil)
,)
10+ 2 = 12prune(: dinceagdsital doileacopil)
12 : 2 x 3= 18prune(agAsital doileacopil)
,)
18+ 2 = 20prune(: dintotalulprunelor)
20 : 2 = 10prunetl dmtotalulorunclor)'l
10x 3: 30prun€(le-alisatmamacelor3 fii)
*4s* *49*

27. EI 3. Un turisi parcurge,pejos, un Faseumontanin 3 zile. in
prima zi merge cu 2 lan mai puin decato treime din lungimea
faseului, a doua zi mergecu 1 km mai mult debatjumdtate din
po4iuneade traseurimasl, iar a heia zi parcuge ultimii l0 km. Ce
lungimeaveatraseul?
Rezolr'drc
ffi
I
ttiitttirrtttt lifr, 'o t
10+ 1: 11km (lumdtatedinpo4iuneadehaseurimasi dupi
primazi)
11x 2 = 22 lcll](porfruneadetraseurimasadupaprimazi)
7
22- 2 : 20 kn (- dinlungimeatraseului)
I
20 : 2 x 3: 30kn (lungimeatraseului)
,€ |trohleme prop$6e
* 1. Din cnlntorii aflaqiintr-rm autoblLz,la prima stalie co-
boareun sfert $i urci 4. La stala umetoare coboad un sfertdin cei
exlslmlr)l ufcdb.I apenullrmastallecoborrAI dincAlaLorirrdma$i
4
$iince2. La ultina stalieajung25 decililori. Ce,ticilStori aufost la
inceputin autobuz?
* 2. Un biciclist parcurgeun ilrum de o anumiti lungimein
3 ore. in prima ori parcurgeo treimedin lungimeatraseului$i ince
4 km. In a douaori parcurgecu 7 lar mai mult decatun sf€rt din
po4iunea ramasa, iar in a treia ora parcurge ultimii 20 hn.
Celurgime aredrumul?
*so* *5r*
I
* 3. Un turist ti-a propusse stdbati lm traseumontanin
^t
4 ,/ile.In primazi parcurge din lungimeatraseului.a doua./i
4
)a
parcurge
!
din rest,atreiazi parcurg€: dinnoul rcst,iar apahazi
ultimii 8lan. Celungimearetraseul?
* 4. O h€imedin cai€telecareexistela un mommt datintr-o
?
papetdriesunt de rnatematicd,; din celelaltesunt de dictando,iar
)
restul de 32 de caietesunt cu foaie velind. Catecaietesunt in acel
momentin papetade?
* 5. ? dinromluldeoerechideincdllamrnleexrstmleinn-un
5
)
magazinsuntpentruberbafi, : din rest suntpentrufemei,iar restul
J
de 36 deperechisuntpentrucopii. Cateperechideincdljdminteslmt
in magazin?
* 6. Un sfertdintotalulelevilorcicluluiprimaral uneiscoli
qiinci 5 elevisuntin clasal. Un sfefidinceilalli$iincd15elevistmt
in clasaaII-a. Douacincimi din el€vii claseloraIII-a si aIV-a 9iinca
15elevisuntin clasaa III-a,iar 75deelevisuntin clasaa IV-a.Cai
elevi suntin total?
* 7. O ferrnn agricoli cultiva cu cereale.jumitate din
suprafa,taambile gi ince 10ha. Jumetatedin rcst $i inci 10 ha suni
cultivatecu cafiofi, cu 10hamaipulin decetjumelatedinnoul restle
cultiva cu floarea-soarelui!i ultimele 40 ha le cultivd cu sfecli de
zahAr.Careestesuprafalatotalacultivate?

28. * 8. Din totalul problemelorpe care le aveade rezolwt
pentruvacanldrrm copil rezolvain prima zi
;
ti inci 5. A douazi
rezolvef din rest si ince 3 Drobleme.A treiazi rezolve I din noul
43
rest si incd doud probleme.A pariazi rczo7ve1 din problemele
rdmase9ipeultimele5. Cateproblemearederezolvatin total?
b 9. un copil a citit o cartein 4 zile. in piima zi a iitit cu
I
20 de paginirnaipunndecil : din numarulpagrnrlor.A douazi a
citit cu 20 de pagini mai mult decatrm sfert din nurndrulpaginilor
rimase-A treia zi a citit jumetatedin noul rest,iar a paha zi a citit
ultimele50 depagini.Catepaginiarecartea?
* 1O. TabdraBddigor isi ocupd locurile unei serii dstfel:
1 din locud sunt ocupatede elevi din jude{ul calali, I dir rest $i
1'5
inc5 10locuri revin elevilor dinjudelul Buz[u, cu 5 locud maiputin
decatjumatat€alocurilor remasesunt rcpartizatejudefului lalomifa,
iar ultimele 40 de locuri revin eleyilo. din judelul Constanqa.Cate
locuri aretabdn Bddiqor intr-o serie?
*s2*
t3. METOOAFrctmfflvi It aEoMEfStA
In rezolvareaunor probleme
"u "onlinut
geometric,relatiile
dintr€ elementeleunorfiguri geomet ceseevidenqiazimai clar daci
fdlosim reprez€ntareain desena acelor figuri sau numai a unor
elementealefigurilor respective-
Putemreprez€nta,subforrni de segmente,relalii intreelemente
alefigurilor geometricecesereducin esenfeh unadin cel€4 v?Iiante
alemetodeifigumtiveclasice,dupi cum,realizarea€flcientdafigurii
geometricedesprecaresevorbe$tein text,cuincercarcad€arespecta
infomaFile, darsi ce nlele textului,poatefi sug€stivipenh1rgdsirea
ciii derezolvareaproblemei.
6 Problernc rcsoltl|te
Et l. lnr-un dreprunghrlungimeaeslecu 5 m maimaredec;l
lilimea. $tiind ci perimetrui&eptunghiului esteegalcu 50 ft, sds€
afle dimensiuniledreptungliului.
Rezolrdre
r#s I
-
125
r#J
P-50m+2L+2/=50m
L+l=25m
25rr: 5m=20mQI)
20rt,2=l0m(D
l0m+5m=l5m(L)
tr Observ|tie
Este o problemd in care se poate afla u$ot
numerestiindu-sediferenlalor.
*s3*

29. El 2. Dac4rfiiim do!6 din laturile n€aleturat€alermui patrat
cu cate5 m, figul? oblinut, va aveaperimetul de42 m. Aflali peri-
metirl qiariafigurii iniliale.
Rezolrorc
l5
l5
Efectuandoperajia indicat5, oblin€m un dreptunghi a cirui
lungime estecu 5 m mai mare decathlmea. De aici, problemae
asemdndloarecu ceadinainte.
42m 5'ir.-5'J-32m(41)
J2:4-8m(0
8m x 8m: 64m'?(ariafigurii iniliale) .
6 Problenrr proD|rse
* | . Seseafleperimetrulunui dieptunghi,tiiind celtmg1mea
estealedou.iori maimaredecatletimea,iar arialui estede50m'?.
')
S 2, Sdseaileeriaunuldrepunghj.sxindcalaFmeaerle --
J
din lungime,iar perimehulsduesteegalcu40 m.
* 3. Un dreptunghicarenu estepltat areperimehll 8 m ti
fiecare laturi a sa esteexprinatd p.intr-un numer intreg dq metri.
Caiesunldrmensiuniledreptungfuuluj?
*54* *55*
* 4. Un dreptunghiareperimetrulegal cu 64 cm. $tiind cd
lungimeaestede 3 ori mai maredecatli1imea,sdseafle catepltrate
cu laturade4 cmacop€dcompletdreptungltiul.
* 5. Un terendehandbalarelungimeade40 m $i b(imea de
30 m. La ce distanfede margineaterenuluise construiegeun gard
imprejmuitorlungde220m?
* 6. Daci mdrimlaturaunuipatat cu 2 m, arialui sernfueste
cu 36m'?.Careesteperimetrulpdtratuluiini,tial?
* 7. Dacdmic$ordmlatura unui pehat cu 1 m, aria lui se
mic;oreazl cu 9m'?.Carea fostpedmetrulpitratului inifial?
* 8, Lungimearmui dreptunghiestecu 8 m mai maredecat
lalmea. Dacemtuim litime! clr 5 miii mictorelir ludqlmeacu 3 m,
obtinemo figula cuperimetnil de28m. Careafostperimetrulfigurii
iniliate?
* t. Un terendreptunghiularcu lungimeade4 ori mai marc
decetl6limea,estedespi4it in 4 suprafefecu aceea$iarie.Precizafi
car€din varianteleunndtoaredeconstruclieagardurilordespirlitoare
estemaiieftina?
sau
* | O, Lungimeaunui &epnmghiestede5ori llraimaredecat
litimea. Daca mtuim lungimea cu ruloarea le{mii $i ligimea cu
valoarealungimii, figura oblinuti are perimetrul 24 m. Care este
perimetrulfigldi ini,tiale?

30. ?ANTEAAII-A
*s6* *s7*
ffi f. in patrLrldzi seafle caise.Numerulde caisedin fiecare
ladecrcstedint in 2. Cetransferuritrebuiesefacempentrucain cele
pafu lezi sAavemacela$inumdrdecaise?
ffi 2, Sumaacinci numerenaturaleconsecutiveeste235 C'rc
suntn;erele 9i ce transferuritrebuiesafacempertru ca ac€stease
fie egale?
ffi !. impitritr-rl uaui numir esteegal cu dublul altui nurEi
$tiind cAsurnalor este36,aflali celedouanunere'
ffi 4. Triplul unui numaresteegalcu dublul altui numir' Si
seaflenumerele,$hindcasurnalor este40
ffi 5. Dou6 cdrf au impreund365 de pagini Daceprima ar
avea cu 5 pagini mai pu1in, atunci cea de-a doua ar rcprezenta
jumitaie dinprima.Catepaginiareliecarecarte?
X 6. La olimpiadadematematiciaupalticipat 28 debeieli $i
feft. D;n numnrulbnielilor ar fi fost cu 3 mai mic, atuncijumetate
ilin numerullor arfi reprezentatatreiapall€ dinnumarulfetelor' Ca,ti
beiel $icatefeteauparticipatla olimpiadAT
X 7. Un eleva citit o povest€in douAzile Dacdin p ma zi
ar fi cfr cu 4 pagini mai mlrlt, atunciun sfert din acestnumir ar fi
rcprczentato ieime din mrmirul paginilor citite a doua zi Cate
pagini acitit in frecarezi, $hindcepovesteaaal'ut 45 depagini?
L ?NOS'f;jMECABESENEaOLVr
?Nll MEtooAFto,tlfitve

31. ffi 8. Sumaa nei numereeste819.Primulestede4 ori rnai
maredecataldoilea,iar altreileaesteegalcudiferenJadintreprimul
numir$idubll celuide-alaloilea.Sdseaflec€letlelnumere.
X 9. Sumaatreinumereeste860.A1doilcaestcdc5 ori rnai
maredecatprimul,iaral treileaesteegalcudilerentadintrealdoilea
$iprimul. AIlali celetrei numere.
ffi 1O. Sumaa treinumereeste400.Al doileanumarested€
4 ori maimaredecatprimulmic$oratcu 15,iar al fteileareprezinte
sunacelorlalledoui.AIlali numerele.
ffi I l. Sumaa treinunereeste138.A1doilcncstede 3 ori
mai nare decatprimul micsoratcu 12,iar al trcilcaestcegalcu
diferenladintrccelelaltedoun.Allali numcrele.
ffi 12. Avem o mullime de numercnaturaleconsecutive
nenulescriscin ordinecrcscitoarc,Douenumerealituratedin mul-
limc au suma23.l)up! cl€ sunttot atateanum€recite suntinaintea
lor.CAtenumerearemuimea$icareestesumalor?
ffi 13. Sedautreinumere.Al treileaestede 3 od maimare
decetal doilea9i cu 84 mai maredecatprimul. Allali cele trei
nulncre,qtiindci pri ul estemaimiccu 12decatal doilea.
ffi 14. Peste5 ani Cristian$i Bogdanvor aveaimpretmd28 de
ani.DifercnFdevalstedintreeiestede4ani.Ce! aniaualllt acum5ani?
X 15. Afla1icevarstiareacumfiecarecopil,qtiindcAdiferen,ta
dintrebiiat $ifati estede3 ani,iar peste15anitatdllor, careacumare
44deani,vaaveavarstaegaldcusumaversblorcelordoicopii.
ffi16. Sumaatreinumereeste80.Primulestejundtatedinal
doilea,iar al treileaestecu 3 mai n1arcdecatjumitat€ap mului-
Aflati numerele.
ffi | 7. Sumaanei numere€steE7.Primulestedetrei ori mai
maredecatal doilea,iar altreileaestecu 12maimicdecatjumitatea
primului. Afl ali numerele-
X 18, Sumaa trei numereest€79.A1trcileaestecu 7 mai
mic decit al doilea,iar ai doileaestecu 5 maimared€catjumitatea
primuluj-Si scafleceletrcinumere-
X | 9. Aflali douenumerc,$tiindci sumadintredublulpri-
muluiqitriplulceluide-aldoileaestc252,iaraldoileaesteJundtatea
primuluinumir.
ffi 2O. Acum 7 ani mamaav€a26 dc ani Peste3 aniva avea
varstaegaldcu sunu varstelorcelor trei copii ai sii la timpul
respectiv.Sdseaflevarctel€copiilor,$tiindci elesuntrcprez€ntate
p{innumoreconsecutiveimpar€,
ffi 2l, Luoiaare18ani.Peste5anivaaveasumavarstelorpe
carolc aveauStclice$i Alin acurn3 ani Si seafle varstafiecfuui
bAiat.$tiindci Stelicitcstccu3 animaimarcdocatAlin
ffi 22, intr-ogospodiricsuntoi,capre$igdini,in tolal208de
picioare.Si seaflenumaruldecapctc,$tiindci oi suntde3 ori mai
multcdecatcapre,iar giini dc6 ori maimultedeciloi.
ffi 23. intr-ogospodnriesunt120depicioarede oi, gdini9i
ra1e.Giini suntde 6 oli mai multedecatoi, iar ratemai pulinecu
5 decatjumltate din numirul gdinjlor. Saseafle cile Yiefuitoaresunt
defiecareiel.
ffi 24, intr-un pa.c slmt copii care se plimbd cu maiinu,te,
biciclete$itrotinete,in total48 deroti.Caficopiisuntin parc,stiind
ci cej care au ffotinete sunt de doud ori mai mulli decat cei cu
ma$inufe$idedoueori maipu.tinidecatceicubiciclele?
*58* *59*

32. X 25, Acum3 anita151aveavarstaactualdamam€i,iarpeste
4 anifelilavaaveavarstaactualiabiiatului.Mamaestede4 ori mai
in varsti decatbaiatul,iar peste5 ani, cei patru membri ai familiei
voraveaimDreuni99deani.CAtianiareacumfiecar€?
ffi 26. Sumaa doui numere€stecu 18 mai maredecet
diferenfa1or.Si se aflc celedoudnumere,$tiindci diferenla1or
reprezinteun sfertdin numirul maimare.
X 27. Catuldintr€suma,sidiferenlaa doul mrmereeste3 $i
restul4. Aflatinumerel€,$tiindci difcrcnlacstcmaimici decatsuma
cu28.
ffi 28. in 3 ghivccesunt30dcIlori.in primcledoua,numerul
florilor reprezintdnumereconseculive,iar in al hcilea suntcatin
celelalledouirlaun loc.Cateflori suntin ficoarcghivcci?
ffi 29. Arrdrcrr cilit o cancdc 72dc pagrniin 4 ziie.in a
patrazi acitit catin primelelrei zilela utxLoc,iarln primeletreizile,
numirulpaginilorcititein fiecarezi reprezintdnumcrcconsecutive
parein ordin€crescitoare.Catepaginiacitit in fiecarczi?
ffi 3O. Sumaapatrunu ereeste125.?rimeletreis nt conse-
cutiveimparc,iar al patruleaestecu9 maimic decataltreilea.Sese
aflenumerele,
ffi 31 . Daci dub1ulunuinu ereste24,catreprezinti] dine1?
3
X t2. Un dreptunghicu perimctruldc 3 920mm arelungi-
mea cu 28 cm mai mare decatlilimea. Sa s,3afle dimensiunea
fiecdreilaturi.
ffi 33. Perimetrulunui dreptunghiestemai mare cu 24 cm
decatlftimea$icu21cmdecatllurgimea.Sdscaflelalurile.
ffi 3,1. un dreptunghiare aria de 63 cm'z,iar perimetrulde
32crn.Afla1idimensiuniledreptunghiului.
ffi 35. Un gmpdc copiitrebuiecazat1aun cemin Dacase
repafiizeazicate3 copii intr-o camera,raman14copii necazaliDaci
secazeazdcate4 copiiintr-ocamerd,rimine un copilnecaT-at.Celi
copiisunt$icatecameresuntdisponibile?
X 36. O inireprinderedeconstrucliia trimisla o fabricl de
cimentun numir dc camioanepenfluaprovizionare.Daci s-arpune
cei€ 100 de saci in fiecarccamion,ar mai r.imane100 de saci
neincAlcati,iar daci s-arpunecete150dc saciin fiecarecamron,ar
rimenetreicamioanegoalo$iunulcu 100desaci.Si s€afle:
a)numarulcamioanelor$ialsacilor;
b) doui variantecarevi s€parpotrivitepcntrua inc6(casacii
in camioan€.
ffi 37, Sumaadouirnumereeste15.Dacdpeprimulil mdrim
de 3 ori, iat pe al doileail mic$oremde 4 ori, sumaacestomva fi
egalicu23.Aflali numerele.
ffi 38, Difercnlaa doui numereeslc6-Dupirccpepimul il
micooremdc 5 ori,ial pc al doileade2 ori,dilcrcntalor dcvinenuli
(egalecu0).A0ali celedouiinumere.
ffi 39. Acum5 anisumavarsteloratreifia1icrade 16ani Se
seaflcvarsta{iecfuuia,;tiind ci peste2 aniftatel€maimic vaavea
varsiaactualia ftateluimijlociu,iar acum5 ani, fratelernaimarc
areariusraceluimic.
ffi 4O. Un gospodararegiini, ra1e,porci5iicpuri,in total258de
picioare.SdseaflenumAruldecapet€,gtiindcAraf€suntdedoui o
mai putine d€catgnini, iepuri dc 5 ori mai mulli decatporci, iar
numdruldepicioareal iepurilor$ialporciloresle48
*60* *61 *

33. ffi 4l . Un grupdeexcursioni$timergela masd.DacAsea$aza
cate4 la o mase,riman 6 excursioni$tifEi loc.Daci seaSazicate6,
rdman3meselibere-Cafiexcursionittiti catemeseaufost?
X 42, La o moare
'-a
adusintr-ozi greupmtru macinaL.in
3 .^.^^^ 2..
aceazl 5-amactnat- $l Inca6uuI(g-ceeace repfezrnla- drn
cantitateaaduse.Cat€kilogramede gau au fost adusein aceazj la
moard?
ffi 43. Cenumaradmat cu sfertulsAuesteeg l cu220'l
ffi 44, Dacd din 400 se scadeinp5tritul unui numdrseob-
,tine12.Careesteacelnumir?
ffi 45. Un grddinararerisaduri deardei.DacApunecate8p€
unrand,ii mairiman 1l rasaduri,iar daci punecate10,ii rinane un
randcu 5dsaduri. Cateranduriapregitit $icateresaduriaa,'rrt?
ffi 45. Un cnhtor mergein prima zi un sfert din drumul pe
careil aveadeparcurs;a douazi mergeojumitate din rest,atreiazi
,)
merge: drncearamas.rara patrazi restulde20km.Careeclelun-
gimeadrumului?
ffi 47. Sumadintre diferenla$i catul a doudnumereeste21,
iar pdn impi4tuea diferentei la cat obtinem 3 $i restul 1. Aflali
numetele.
ffi 48. intr-ocofeterie,dacdsea$azacete3 scaunela fiecare
rnase,dman 4 scaune,iar dacese a$azacete 4 scaunela liecare
masi, dmane o masefire scaune$i o rnasAcu doui scaune.Cate
mese$icatescarmesuntin cofetarie?
*62* *63/.
ffi 49. Suma a doue numere este24. Dac6'pe primul il
micgoremde 3 ori, iar pe al doileail rnirim de 3 ori, sumalor nu se
schimba.Afl afi numerele.
X 50. Catva muncito au plantat un numer de pomi in
4 zile. in primazi auplantatcu 8 maipulin decat] din total, adoua
3
zi au Dlantat] din rest,a treia
"i
cu ? mai pulin decatjumatatedin
'1
noul r€st,iar apaffazi auplantat35 depomi. Cafipomi s-auplantat
in primeletrei zile?
X 51. impe4ind sumaa doui mrmereh catul lor, oblinem
catul l0 $i restul2. Daci seadunl sumacelordoui numerccu catul
1or,ob,them35.Sdseaflenumerele.
ffi 52. Diferenlaadoudnumereestei 28.S[ seaflenumerele,
$tiind cAdaci mdrim al doilea numlr d€ doueoi, iar p€ primul il
mic$olemdedouaori, atuncisumavafi egalacu344
ffi 53, Dacndintr-unnumir luim 15,iar la cincimearestului
adunim87,obtinemnum6rul.Careesteacestnumer?
X 54. Sfertuljumdtilii sf€rtului unui numi. est€12.Afla.ti
numdrul.
ffi 55. Daci mirim de 3 ori un numir, atltnci el va fi mai
marecu 108decdti din valoarealui. Careestenumirul?
4
X 55. Dacd la sfertul unui numdr adiuglm 28, oblinem
dublul nunardui. Careest€acelnumar?

34. ffi 57. Sumaatrei numeroeste45. Sdseaflenumerele,gtiind
. - I .. .. '7 ..capnmurrepreTrnra- drnaioo ea.taratreltea- dtnpnmul,
X 58. Seseafl€tr€inumere,$tiindci sumalor este166,primul
€stecu29nrairnaredecataldoilea,iaraltieilearcprezind1 * tt-t.'5
X 59. Perimehulunuidreptunghiesrede 108m. Saseane
aria,$tiind cd dimensiunilelui suntreprezentatepdn numereconse-
cuhepare,
X 60. Un dreptunghi$i un pitrat au aceeagiarie: 81 cm2.
Carediite celedouefigui areperimehulmaimare? l
K 6l . in tl€i butoaiesunt450 / devin. Dupi ce setransferd
un sfert din primul butoi irl al doilea, iar un alt sfert in al treilea,
atunciin celetrei butoaievor fi cantitAliegale.Celi litri d€vil aufost
in fiecarebutoi?
X,62. 100de copii din 4 clasea$lbaptisdintle in $coali.
Dacear trece2 copii din prira clasein a doua9i ai 2 copii'in a
teia. iar un copil trecedin a rreiain a patraclasii.atunctclaselear
aeaefecriveegale.Celicopti.unlinfiecareclaoe?
X 63. in douecudi srmt280 de bomboare.Dace ludm
jumdtate din bomboaneledin prima cutie gi le puneririn ceade-a
doua,atunciin a douavor fi cu 70 debomboanemai multedecatin
prima,CAtebomboanesunlacumin fiecafeculie?
X 64. Patrumuncitori,au sdpatun $anIin felul urndtor: al
doileaa sepatd€8 ori mai mult decatprimul, al heilea-asepataheia
paftedin cat au sdpatprimii doi, iar al patruleaa s;pat a treiaparte
*64* *6s*
din catau sepatprimii tei. Sdseafle cata sdpatfiecare,$tiindcdal
doileaa sdpatcu 20m maimult decatal parulea.
X 55. Mic$orandcu23 sumaatreinumere,oblinem263.Sa
se afle numerele,$tiind cA pdmul estemai mare cu 106 decat al
doilearj cu50rnaimicdecatallreilea.
ffi 66. Sumaa doui numereeste65. Dacepe primul il
mirim de4 ori, iar pe al doileade 3 ori, obfinemsuma231.Deter-
minali numerele.
X 57. Meilnd de 4 ori primul numar $i cu 4 pe al doilea,
oblinem surna88. SAse afle numerele,gtiind ca diferenladintre al
doileaSiprimul este9.
ffi 58. Mamaavea26 de ani cind s-aniscut biiatul qi 28 de
ani cands-anescutfata.Acumvarsteletutwor insumeazi69 de ani.
CAlianiarefiecare?
ffi 69. Sumaa doue numereeste 312 Dacd pe primul il
merimde9 ori, iar peal doileade3 ori, oblinemnumercegale.Si se
afle nurrcrele,
ffi 7O. Dacn adwem fiplul unui mrmer cu dublul altui
numir, obrinem270. Sd seafle numerele,$tiind cAtriplul primului
estededoui oi firaimaredecatdublulcelui de_aldoilea
ffi 71. Un pix costdcatdou6caiete.Un pix $i tm caietcostd
3 lei.Cristianare18lei.
a) Catepixuri saucatecaietepoatecumpdra?
b) Carcestenurnerulqgaldepixuri 9icaietecesepotcurnpera?

35. ffi 72. Sumaa 4 numereeste106.Seseafle num€rele,;tiind
c5 al doileaestemai mareclt 5 decato treimedin primul, al treilea
estesumadintrep mul $i al doilea,iar al patruleaestemai mic cu 5
decatal treilea.
ffi 73. lrercopriau rnroral69denucl.DupAceprimulpri-
meqteunnumdrdenuci, al doileadedoudori maimultedecatacesta,
iar al treileade3 ori maimultedecatplimul, acumfieca-reareacela$i
nunft denuci,in total I I I . Catenuci aa.utinilial fiecarecopit?
X 74, Trei copii auacela$inumir debomboane.Dupdcep.i-
mesc14 bomboane,au impreund47 de bomboane.Seseafle cate
bomboaneareacumfiecare,$tiindci al doileaapdmit jumdtatedin
catap mit p mul, iar al heileajumdtatedin cataprimit al doilea.
ffi 75. Trei copii au 72 de cire$€.Dlrpi ceprimul consume
catevacire$€,al doilea de doue oi mai multe decatacesta,iar al
treileade 3 ofi mar multedecarprimul. fiecareramenecu aLirea
cfue$ecat€auconsumatimpreunl. Catecireseaaut fiecarecopill
ffi 76. Cubaniipecareii arc,o gospodinepoatecumpim2 kg
deportocalesau8 kg deiartofi. Calibaniaregospodin4daci difercnla
dintreI kgdepoftocale$iI kgdecartofiestede3delei?
ffi 77. Sumaa doudnumereeste 72. SAse afle numercle,
$tiind cAun sfefi din al doilea numd. estemai mare cu 2 decatrm
sfefldinprimulnumar.
ffi 78. Un elevspmecdacitit o cincimedintr-ocarte,ilar daca
armaiciti 4 pagini,arajungela sfertulei.Catepaginiarecartea?
ffi 79. Perimetrulunui triunghi estede 24 cm. SEseafle lun-
gimile laturilor sale,$tiindci eleslurtexp.iinateprin numerenatuale
*66* *67*
ffi 8O. Sumaa dou[ numeree'ste70.Sdseaflenumercle,ltiind
cesfen[ celuide-aldoileaestemaiInmecu4 decatjumdtateaprinnrlui.
X 81. Seseimpanenumdrul84 in patrupd4i, astfelincat
primaparteimpndti la 4; adouaimp6rfln h 3, atreiaimpa4itela 5,
iar apahapafieimpir,titi la 2, sedeaac€la$icat.
ffi 82. Numirul 125afostimpd4it in patruptuti astfel:prinla
parte estejumitate din a doua,a treia partereprczintf,sumadintre
prima Si a douaparte,iar parteaa patm estecu 5 mai maredecat
jumitarc din atreiapafie.Sdseafle fiecareparte.
. X 83. Dace dintr-un numer se ia o pdtrime $i la rest se
adauga12,seoblre 24.Carea fostnumArul?
ffi 84. Un firan aregdini li oi, in total 77decapete$i 184de
picioare.Celeor!i cetegainjareldranul?
ffi 85. Un gospodarareoi,capre,gdini$irale,in total118ca-
pete$i 272 de picioare.Si seafle cateanimalesuntdin fiecarefel,
$tiindcAoi suntde 5 ori mai multedecatcapre,iar mie suntde3 on
maipulinedecdlgdinj.
ffi 86. in doudcutii sunt54 debomboane.Daceiaujumdtate
din numerulbomboanelordin prirnacutie si le mut in adoua,ahmci
numinrl bomboanelordin a douacutie sedubleazi.Catebomboane
aufost la inceputin fiecarccutie?
ffi 87. Sumaadoudnumercestecuprinsdintl€ 78 $i90,catul
este4, iar restul4. S5seafl€celedouenumere.Catevaiante sunt?
ffi 88. in tei sacierau116kg d€zahAr.Dupdcedinprimul
s-auluat 25 kg, din al doilea 16kg, iar din al treilea27 kg, in cei trei

36. saciaurdmascantitdqireprezentatep n numereconsecutivein ordine
crescdtoare.CatekilogramedezahSraufost la inceputin fiecarcsac?
ffi 89. in dounvazesunt20 deflo . Dacemut doui flori din
prima vazdin a doua,ahrnciin a doualazi vor fi de3 ori maimulte
flori decatin prima.Cateflo.i au fostin fiecarevazd?
ffi 9O, intr-un gnrp seafl6 cu 12copii mai mult decatin alt
grup, iar prtu impe4ireanumdi:uluide copii din primul glup la cel
de-aldoilea seobline catul 2 $i restul 4. Din numarultotal de copii
weausAfomez 4 echipe.Cati copii vor fi in fiecaregchipd?
X 91. Pedoui talerealermeibalanleseafld12kg dendlai.
Daci seiau 2 kg de mehi de pe al doilea taler gi sepun pe primul,
atunci balantase echilibre^zd.CAtekilograme de milai au fost pe
Iiecaretaler?
ffi 92. h 3 naveresunr45desncle.Dacamuts shcledinprima
in adoua$i6,dinadouain atreia,atunciin celetreinavete fi acelaqi
numerdesticle.Catesticleaufostlainceputin fiecarenaveti?
ffi 93. in doui cutii seafli 42 decrete.Dacemut doui crete
din prima cutie in a doua, atunci in prima vor fi de doui ori mai
multecretedecatin adoua.Cetecreteaufostin fiecarecutie?
ffi 94. h douacutiisunr27debomboane.Daca!e iau7bom-
boanedin prina cutie$isepun?nadoua,atunciin adouacutievor fi
cu 3 bomboanerlai multe decatin prima. Catebomboaneau fost in
fiecarecutie?
ffi 95. Pedouabervialeuner;oselecirculi intredoualoca-
Ltefi 75 d€ma$ini.Daci un sfertdin nurndrulma$inilord€pe pfina
banili ar hece pe bandaa dou4 atunci pe banilaa doua.arcircula
iumataredin numarulmasinilorcarecLculaula inceputpe banda
intei. CatemasiniaucirculatDefiecarebandi?
*68* *69*
X 95. in trei cutii sunt114b€ledechibrit Da'a seiaudin
orima cutie 24 debete,din a doua13be!e'iar din ar€ia 32 debete'
atunciin fiecarecutieva ramaneac€lafinumfudebeie Catebele de
chibrit aufostin fiecarccutie?
X 97, Adminisffafia unei taberes-a aprovizionat,pentru
seriedecopli.cucamedepamrori aslfel:prirnadataa cumpdral
I
5
din cantitateatotale ti inci 50 dekg; a douaoarda crmrperat! dn
rest$iinci 50 dekg; ateia oari acumparatcu20 kg maipulin decat
iumitate din noul iest, iar ulrima oar6a cumptuat215 kg Cu cate
i.ilogru-e d"
"um"
.-u aprovizionattabdrapentruaceaserie?
M 98. Sumaa fiel nuinereeste25 Marimfiecarenumarcu
primuftmar, iarpenmlcaele5afieegale.primulujtrebuiest-i mai
adundm1,iar celui de-altreilea4. Afla! nurnerele'
ffi 99. Pedoui rafturi sunt76depaini-Daceiau5paini depe
al doilearaft 9i le punpe primul, atuncipe acestavor fi de3 ori ma1
multe paini aecatpe at aoitea.Carcpaini au fost pe fiecareraft la
inceput?
X lOO' in doudgrupuri sunt 24 de copii' DacAdin primul
gup vin 2 copii in al doileagl1lp,atuncjin primd remande3 ori mai
mulli.CeFcopiiaufoslin fiecaregrupl
ffi | Ol. in treiclasesunt7l deelevi Dupdcedinp machsa
ies in G'uza 18elevi,din a doual0 ele'r.iar drna trerr7 elevi in
orinra;lasar,mAndedoueori maipulinielevidecelin a douaiar in
i treia de 3 ori mai muli decatir prima. Cali elevrau fosl la ora in
fiecarcclasi?

37. ffi 102. Un numtu este triplul altui mrml{. Daci adrmim
triplul primului nundr cu dublul celui de-aldoilea,ob.tinem440.Si
sedet€rmineceledoui numere.
ffi | O3. Trei copii citescac€ea$icarte.Primula citit 82 de
pagini; celui de-aldoileai-au r4ai rfunasde citit cu douepagini mai
mult decatprimului; al heilea mai arede citit de doudo mai multe
pagrnidecatal doilea,adic676depagini.Sdseafle:
a) carcpaginiarecaltea;
b) catepaginiacitit al doileacopil;
c)celepaginiaciriral relleacopil.
X l04. Dilerentaa douanumeree{e 8.Sumadinredublul
numaruluima.e$itriplul numeruluimic este86.SAseaflenumerele.
ffi lO5. In treichse5unt7l decopii.in pauzaiesdinprima
clasl 16copii,din care4 seducla colegiilor dina douachse;dina
douaclasi ies 12copii $ildman cu 9 mai mul(i decatin prima clase,
iar din aheia clas5ies6copii 9irimAn dedoui ori maimulti decatin
pnmaclasa.SasedeErmrninumdruldecopiidrnfiecareclasA.
ffi | O5. Surnaadouanumereesle25.Drferenladintresfenul
primului numlr $itreimeacelui de-aldoileaestel. Allali numercle.
ffi 107. Trei'copii aveaufiecarcacelaginumia denuci. Dupe
ce fiecaremenancd10 nuci, le mai remanh un loc tot atateanuci
cateaveafiecarela inceput,Catenuci aveafiecare?
ffi lO8, Arem6cutii.fiecaredineleconlinandacela$inumar
de creioane,Dacadrn fiecareculie luamcale5 creloane,anrnciin
cele6 cutii rdmanin total atateacreioanecateerauin fiecarecutiela
incepul.Catecreioaneaufolt la incepulin fiecareculie?
*70* *71 *
M lO9. Avem8 cuoinumerolatede la I la 8' fiecareconu-
ndnda?lasi numarde creroane.Dacaluamdin llecareculreatatea
deioane c;te indica numirul ile ordine,atunciin cele 8 cutii lam:in
JAteacreioanecataufost la inceputin 5 cutii Catefieioane aufost'
la inceput,in fiecarecutie?
ffi 1| O. Sumadintre descdzutul,scizetorul 9i diferenlaunei
scederi*este200.Reconshtuifiscdderea,Stiindci scizdtorul estede
3 ori maimaredecatdilerenta.
X I I l. Sumrd,nredescblutul.lc'zalorulsrdiferenlaunel
scaderfi.tc 160.Reconslituinscaderearlrindca scaza{orule5(ecu
20mairnaredecaldil-erenla
ffi | 12. Sumaa douAnumelenaluftleeste70' jar diferenta
loresleo n-ermedrnnumirulmic.Sasealleceledoudnumere
ffi I | 3. Sumaa douf,numerenaorale este100,iar diferenta
lor estJi treimeilin numerulmare.Seseafle celedouanumere'
ffi | 14. Suna a doudnumerenaturaleeste63 DacAscddem
din num^mardmai mic 3, oblinem un nurnir de 5 oli mai mic decat
numirul maimarc'Carcsuntceledou[ numere?
ffi 115' Sumaa doui nume.enaturaleestecu 80 mai mare
decatdiferenlalor. Seseaflecel maimic difltreIlumere'
ffi I | 6. Sumaa doui numerenaturaleestecu 90 mai mare
decetAif€renla lor sau ale4 ori n1aimare decataceasti diferenli'
Aflati celedoui numere.
ffi 1|7. lonelare25demeteiarNicuarel0 mereDacdcer
doi orilmes"acelasinumdr de mere,Ionel v€ aveade doueori rnai
multemeredecatNicu Catemereaprimit fiecare?

38. ffi 118. Rdzvanare25 debomboane,iar Adrian are 10bom-
boane.Daci fiecare din cei doi copii minanci acela$inumdr de
bomboane,lui R5zvanii vor rimane de 4 od mai multe bomboane
decatlui Adrian. Cat€bomboanemirancd fiecare?
ffi | 19. Doicopirauimpreuna38denuci.SrindcAunuldin
ei are.cu8nucimaimult decetjun5tatedinnumdrr-rlnucilor celuilalt,
sds€afle cateiiuci arefiecar€,
ffi l2O. Doicopiirezolv6impreund52deprobleme.$nind
ceunul din ei rezolvdcu 12nai mult decato treimedin nullrirul de
problemerezolvatedeceldlalt,sdseaflecateproblernerezolvi fiecare.
ffi 121. Ca se cumpde un obiect,Mihai mai arenevoiede
5 lei. Ca si cumpere acelagi obiect, Nelu mai are nevoie de
3 lei. Dacdigi prmbanii la un loc 1emairdmaneI leu.Cesumeavea
fiecare$icatacostatobiectul?
ffi 122. Ca si cumpereun obiect,Danamai arenevoiede
7 lei- Ca sd cumperc acela$i obiect, Ioana mai are nevoie de
5 lei. Daceiqi punbaniila un loc,mai aunevoiede2 lei. Ce sum6
aveafiecareSicatacostalobiecrul?
ffi 123, Doi copiiau derezolvatimpreunl60 deprobleme.
Daci primul at rehlya de 4 ori mai multe probleme decat qi-a
propus,iar al doileade doudori mai multe, atunciar rezolvaimpre-
lme 170deprobleme.Cateproblemearederezolvatfiecare?
ffi 124. intr-un depozitsuntde3 o.i mai multecerealedecat
in altul. DupAce se scot din p mul depozit95 de tone, iar din al
doilea 15 tone, in cele doud depoziteriman cantitifi egale. Ce
cantitatedecerealeemla inceputin fiecaredepozit?
*72* *73*
skt 125. irtr-un vasseaflad€ I ori nmimultt apirdecalin
atrul.b?cain pr;mutvass-arnui addugal0 l iarin celde-aldoilea
ao7.o*tt"i i"
""t"
aouzvasear fl cantitdfiegaledeapa Cecantitate
deapda fostlainceputin llecarevas?
ffi | 25. irrtr-un vas s€afli de 4 ori mai multd apddecatin
altul. D^aciin vasulmai plin mai addugnm20 C,iar in celalalt l0
'de
aD6.atunciin primulrai va fi o cantitatede3 on mairlaredecetin
"ital"lt.
C"
"untitut
d. api alostla inceputin fiecarevas?
M 127. intr-o chsa suntde douaon maimulte feledecat
baieli.Gca in clasaar md veni? baiei $iarplecadouafete atuFci
i
'-nJ-t
i"t"tot u, n .gal cunumtuulbliefilor' Catefetesi ca$baieti
suntin clasd?
DK 128. inn-o clasasunlde dour4ori mai multeleledecal
bdieli.Gca in clasdar md eni douiifete$lar pleca4 baieli'atunci
'"-li-f
i"i"Gt
".
n a"4odmaimaredecetnumerdbnieflor'cate
fele$icdlibeiei suntin cla'a?
DK 129. La un magaTin.canlilzteadeciresescoa)ela !?m,zare
e"led;ori matmaredecalceade4fFe Dacasevend20kgdeclreie
,iiOt s d" uirrn., t"i tamat de"andulde 8 ori maimulreciresedecal
l.io.i. .-rit* a. fuctedinlietarefelafostscoasela anzre?
DK| 30. t a unconcursauparriclpatbaietill lete Numarulblie-
dlores?cAtjurnatareplu: 5 drnnumarullelelor'Dupaprimaprobaau
ilri.Urnr*fi ZU;"ri 9r5 fere-raminandin conclm un nunlir egalde
tai"ti ti a" i.t". Catiteief li catefeteaupafiicipatlaconcurs?
ffi 131. La un concurss-auinscris beieli $i fete Numdnrl
fetelor-inscrise in concurs este o treime plus unu din numirul
tJi"6iot. Oupap.i-" ptobi au fost eliminali 6 beiefi ti o fatE'rdrna-

39. nandin concus dedoudo mai mulli baiefi decatfete.Cali bdiei $i
cat€fetes-auinscdsla concurs?
ffi | 32, Doi copiiaucumparalo mingecu i4 lei.ftimul d
dat tofi banii sii, iar al doileaa datjumetatedin banii sii. Dacf,
primul dddeadoarjumdtatedin banii sei,iar al doilead-ideatoF banii
sii, le'ar mai fi febuit I leu.Cesund aavutfiecare?
ffi 133, Doi €levi au cumperatcd4i in valoarede 43 lei.
Pentu apldti acestecdrli primul adattoF banii sii, iar al doileadoud
h€imi din sumasa.DacAprimul dddeadou5treimi din sumasa,iar al
doilea l$i didea toli banii, ar mai Ii trebuit I leu pcnffu a putea
cumpdracarllle.Cesumaaawt fiecare.)
ffi | 34. Doi copii au cump5rato saniede 50 de lei, penhu
carcp mul copil a pus trer sfenuridin sumape car€o avea.iar
celdlalttoti baniipe carc-iavea.Daci primul copil ar fi dattoal4
sumasa,iar al doileaar fi pus doar1lei sferturi din swnape careo
avea,cei doi copiiar fi pututcumperao saniecu 5 lei maiscumpe.
Ccsumiaverfiecare?
ffi | f5. Doi fraliaucumpAratimpreunlundicfionarde59de
I
lei. penmrcareprimulcopil a pus : din sumape careo avea,iar
4
2.. 2..
cetatatrapus- otnsumasx.uacapnmulcopllarTlpus- GtnsurL:t
pe careo avea,iar al doiieacopil ar fi pldtit cu hei sferhfi din suma
pe care o avea,atunci le-ar mai fi dmas 1 leu. Ce sumea alllt
fiecare?
ffi 136. Cdtula dounnumereeste6. Dacdmictordmdeim-
p5r,titutcu 96, iar impertitorul de 3 ori, catul remaneneschimbat.
Atlali celedouenumere.
*i4* *7s*
M lf7. Doi elevlsi-aupropussarezolveacela:inurruiLrde
oroble^nre.DupaceprimL,la reTol'?Ilo ploblemelar al dorlea28 de
;;;il;.;, constaiaci primulmararede rc/ol!?r dedouaori rnai
i"ufi" ptoUf".n" decat ai doilea. Cate probleme av€a de rezolvat
fiecarcelev?
ffi | 38. Un numnrnatuml estede 3 ori mai maredecatalt
numi!^natural.SAseafle celedou[ numere,$tiindcddiferentadinfte
dublulprimuluinumdrqitriplulceluide-aldoileaeste30'
M | 39. Marindcu I0 irnpitntulunuinumarnaturaloblinemun
numar^cuJI maimaredecatnumerullnillal Careafoslacelnurn'4r?
DK| 40. Marindcu I0 sfertulunuinumdrnaturaloblinemun
numar? I 1maimicdecatnumarulinjlial Careafoslacelnumft?
X | 41 . MicsorAndcu2?impetritulunuinumernatural'obli-
n"- ul n*a,
"u
3 maimatedecetnutn5rulinitial carea fostacel
num6r?
M | 42. Din comandapecareo acadeonomt un muncilor
"*".ur?rnui
inLAiun.fer. opoiiutatale di resl$i in 6nal uhimele
12piese.Catepieseaveadeexecutatmuncitorul?
M 143. Un camionIncarcalcu canofilasao lecimedin
incdrcfird la primapjald.o Edmedinrestlaa douapiatir'jumilate
iir-""ri t." fl,u tt.in pi"lu 5i ultimele3 lonela o cattine Cu cele
toneafostincErcatla inceputcamionul?
DK 144' Din cutiacu bomboanepe carea primit-ode la
funi"frt1"i, aa,u.o.it saleunslerl o rermedin resto di unuiprie-
ien.rarlurii mairamdnl0 bomboaneCetebomboaneeraula incepul
in cuti€?

40. ffi 145. Jumdtatedin apaftame.nteledepe scaraunui bloc au
douecamere,o zecimedinrcstau4 camere,doui treimi din noul rest
au 3 camere,iar ultimele 3 au cateo cameri.Cateapartamentesrmt
pescare?
X !46. cradinadin fala caseiesteorgani,,ardasrfel:
o cincimedin suprafalaei tl incAl0 m'esreculLivatacu flori,o
neimedin resl5rinci 20 m secultiAcu legume.peJumataledin
noul rest ;i incd 10 m'?se planteazl pomi, iar ultimii 30 m, sunt
pmtrualei.Cesupmfataaregedlna:
ffi 147. lrinaaveade cillr o care.in primazi a cilil cu
5 pagini mai mult decatjumatatedin numdrultotal depagini, adoua
zi a citit cu 10paginimai mult deceto treimedin rest,iar atreiazi a
cililulrmele20depaginr.Calepaginra€acanea:
DKI148. Din toLalulptsenlorexislenleinr-o cune.w slert$i
inci l0 suntgdini,acinceapartedinrest$iincd 16suntra1e,o treime
dinnoul restSiinci 7 slmtga$te,iar reshrlde9pasfuisuntclllci. Cate
pdserisun(
_u
cufie?
ffi 149. Panu muncitori au de €xecutato comandd.primul
muncltor executi cu 10piesemai purin decatjumetatedin numdrul
total de piesece trebuieexecutate.,Al doilea muncitortxecute cu
6piesemaimult decatun sfertdin restulpieselor.Al treileamuncitor
executdcu 5 piesemai mult deceto heime din noul resl,iar al
patruleamuncitor executaultimele 11 piese. Cate piese aveaude
executatcei 4 mlmcitori?
X l5O. Anal inrr-oexcursiede J zile Lmcopilchelruie$Ein
p.imazi un sfertdin sumape careo aveala el giinci 15lei. A douazi
chelhrie$teun sfertdinrcst$iince 18lei, iar atreiazi cheltuieqteultimii
27delei.Cesundaarut copilulin excursie?
*76* *77*
DR l5l. Lleviiuneiclaseau panioipalla amma;areauner
ponr-iuniaingradinaScolii Un
'lefl
drntreei $l incaJ au planlat
io-i. o t .iti" ilin rest $i ince 4 au sepatstaturi penti! flon' iar
;ltimii 8 auamena.jatalei Cali elevi suntin clast?
DK 152. Dincantitaleadelegurnecucare!€nisr Ialirg unt'ran
vindeficcesrr:o zecimedin cantitate:l0 Lg:o zrcimedln cea mai
rinlaq 13kg opitrime dinceamaiiarnas;25kg un sfertdinnoulrest
si irc; 10G; jumntatedin ce a rnairernas;15kg Teranulse?ntoarc€
acasicu 10f,gdeleglrme.Cucecantitateavenitliranul h terg?
5K 153. Alexandrua prrmitln daro cutiecu bomboanepe
""..
l"? mat.rl ir 4 zile ir primazi a m2rncatun sfefldin loate
bomboanele;i ince 5, a douazi a mancatcu o bomboandmarpuFn
dec6tiumaraiedir cei-arnairamas.a treta/i a rn'incalcudou{ibom-
Uo-J
-ui
putindeceldouefelmi dln noulresl iarapavazia
mancatultimeft 7bomboane.Cat€bomboaneaveacutia?
X 154' Un lziranvinde in piale mrre la-.5cump6raton
ftrmuGr.rrnparicu ) kg malpulin decalun
'fefl
din cantilaleape
"u."
o ut"n !6r"nul Al d;ileacumparao lecimedinresl5linci 9 kg
e.t t.,t"u
"urnpa.a
o treimedin noul restsi inca4 kg Al patrulea
cumparaiumaiaredin ce-i mai ramaseselaranului$i incd I kg
Lllrrmulcumpdrz7 kg Cecanlitaledemerea vandutlAranLrl?
ffi 155. Dace el€vii tmei clase se agazdcate 2 in banc'"
3copii? auloc Daci staucate3in bance,douebnncir&nin-liberc'
iar
l"ii t"""a ta-a." a.*rrn copil Caf elevi$icatebencisrmtin clasd?
Dkl156. Un lrup deexcursionitlirreasabepllmbecubarca
oe Lac? Rosu Conducator,,lgnrpulursocolesteca dacaar metge
-
ii
"
g in t"t"a. 6 dintre ei nu ar avealoc, iar dacemerg crate4 in
i";"4.
"
it*"a tatta"" nefolositd,iar intr-o barcdvor fi doar doui
pe.soane.Cati excursioni$ti$icetebErcierau?

41. , ffi | 57. Pentrr-relevii participanf la o lucrarescrisi sepunla
dispozi{i€ d€ 3 ori mai multe pixuri decat ueioane. Fiecarerelev
folose$tedorLipixuri.qi un creion $ilamannefolosite30 depixuri si
5 cferoane.Citr eleviaupartlciparlaacealucrarc?
ffi I 58. Pentruparticipanfiila un concursdetenisdemasi se
pregatescde 5 od mai multe mingi decatpalete.Fiecarepafiicipant
folose$teo pale6 $i 3 mingi, remanandnefolosite5 paieteSi 65 de
mingi.Cafijucetori participi la acestcolrcurs?
X 159, Un bunici$i cheaminepoliisaculeagdfructeilin
gredinn-Nepolii culegde5 ori maimultenuci decetmere.La sfrr$it
bunicul di fiecirui nepot cate 8 mere qi 20 de nuci, iar lui ii mai
riman 36 demere$i340denuci. Cai nepoliarebunjcul?
ffi | 6O. Denlelegcoliisesrabile$le5dfiepusecdleo vazacu
flori in fiecarechse.Dacdflorile curnpemtein acestscopsuntpusecete
5 in vaza.ram;nneurlizare25de llori, rardacasepuncatet non in
fiecareaai-nuajung{loripenEuI clare.CaEsdi deilasAaretcoala?
ffi 161. Nelu ar_ede rezolvatin vacantade pdmevarlrm
anumrtnumfudeprobleme.DacSar rezolvacate4 problemepezi, ar
ternina intr-unanumitnurnerdezile.Daci ar rezolvacete5 Drobleme
perr. ar lermlnacu o zi maideweme,CateproblemeaveaNelude
reTolval?
X 162. EleviiLrnetclase$Faupropussaplanreleunanumit
numardepomi.Dact fi€carcarplantacetetmpom,arrdmane7pomi
neplantali.Daci fiecareelevar plantacate2 pomi, 9 elevinu ar mai
aveaceplanta.Cali eleviareclasa9icd;ipomi suntdeplantat?
ffi 153. irtr-o vazaesrecu o gafoal; maimutldecarin alta
vaza.Dacehl.im din plima vazd4 garoafe$il€ punemin adouavazi,
atunciin aceastavor fi dedoudori mai mulfegaroafedecatin pdrna.
Categaroafeaufost la inceputin fiecarevazd?
*28* *19*
X 164. in douecudi sunt 56 de creioane Dacd ludm din
Drirnacutie un sfert din continutul €i si inca doul deioane $i le
punemio adouacutie,atunciin celedouecutli vafi acela$inumir de
oreioane.Catecreioan€aufost lainceputin fiecarecutie? ' .
K 165. Doi copii au 60 de nuci. Daceprimulcopil ar da
celui de-aldoileafir doudnuci mai pulin d€catun sfefi din num6ru1
nucilor sale.atuncial doileacopil ar av€adedoueori maimultenuci
decatprimul.Catenucrarehecarecopll?
X | 66, in 3 clas€sunt 77 de elevi Daces-arffansferadin
primaclas63 eleviin adouaclas[, atunciin aceastaar fi cuunul mai
mult decetin prirnaclasd.Dacds-arfansfera din a douacbse id a
treiachse 2 elevi, atunciin aceastaar fi cuun elevmaimult decatin
adouachse.Catielevi suntin fiecatechse?
X 157. in 3 cutii sunt 45 de creioan€.Dacd am muta din
prima cutie 4 ffeioane in ceade-adoua;atunci in aceastaar fi de
4 ori maimultecreioanedecatin prima.Dacdammuta3cr€ioanedin
a douacutie in a treia, atlmci aceasiadin llrrn5 ar aveaun ffeion in
plusfa16deceade-adouacutie.Cetecreioanesuntin fi€carecutie?
X 168. in 3 cutii sunt43 de creioane.Dacaam transfera
4 creioanedin primacuti€in adouacutie,atunciin aceastadin urme
ar Il de 4 on mai mullecreioanedec,l ln pnrna.Dacaamranslera
doudcreioanedin a treia cutie in a douacutie, atunciin aceastadin
urmi ar fi dedoui ori mai multecreioanedecatin atreiacutie.Cate
creroanesunlin fiecarecutie?
X 159. Sdseafle3 numer€consecutivepare,$tiindcasuma
lor estecu 10maimaredecatnumfuulrrrare
X l7O. Careslmtcele3numercconsecutivecareausur acu
9mai maredecatcelmaimarenurnerul?

42. X 171. Dererminali4 numereimpareconsecutive,$tiindca
suma1orestecu 7maimaredecattriplul celuirnairnaredintreele.
ffi 172, Afla1i4 numerenatural€consecutive,stiind ci suma
lore.recu I I mximaredec6ttriplulceluimaimare.
ffi | 73. Patlucopiiauimpreund22demingidetenis.Pimul
arede3 ori mai multedecatal doilea,acestiaimpreuneaude2 ori
mai multedccetal heilea,iar al pahrleaarecu 2 maipulinedecat
ceilal{i3 latul loc.Catemingiarefiecare?
ffi | 74. Patruloturide pidureau o suprafalide'12ha.A1
doilcalot are o suprafaied€ doui ori mai marcdecatprimul lot,
ac€steaimpreunAauo supralalidedoudori maimared€cataltreilea
lot, iar toatetrei la un loc au o suprafalidc 3 o mainare decatal
patrulcalot.Catchcclarearesuprafalaliecirui lot?
ffi | 75. Sumaa 3 nunrerenatwaleest€50.Al treileanumar
estede4 o maimicdecalsumaprimelordoui numeregi cu 5 mai
micdecatal doilca.Aflaji coletreinumere.
ffi | 75. Sumao3 numerenatualeeste100.Al doileanumir
estecu 20 maimarcdecatprimul,iat diferenradintreal treileaqi al
doileanum6r€steegalecuprimulnumrr.Caresuntceletreinumere?
ffi | 77. Sumaa 3 numerenatualeeste26.Al doileanumer
€stede doui ori ti jumltate mai maredecatprimul,iar diferenla
dintreal treilcr $ial doil€anumeresteegalecujumdtatedinprimul
numar,Si seaflecel trei numere.
ffi | 78. Sumaa 3 numerenaturaleeste52.Daci mlrim sfer-
tul primuluinumir cu 35,heimeaceluide-aldoileanumtucu 36 qi
doimeaceluid€-altreileanumarcu 37,oblin€m3 numerenalumle
consecutiv€pare.Caresuntceletreinumere?
ffi 179. Sumaa 3 numerenaturaieeste79 Daci icsordm
cu 5 dlimea primului numir, cu4 feimea celui de-aldoileanumerqi
cu 3 sfenulceluide-altreileanumir,ob,tinemtreinumercegaieSa
seaflecele1Ieinumere
ffi 18O' Sumaa 3 nunlereraturaleesteI 818 Dacernicso-
rarncu-l00iumllateaprinuluiIrLrnur.ru 70ujumalalerce[r de-al
.toit.unr.;i ,i c l00 jumirirlearclulJc-31lrcrleanumtuob!rnem
treinumerenaturaleconsecutiveCalcauloslnumqele'?
ffi l8l. SL-rmaa 3 numererxlumluelr cug0llui maredecirl
suma;;ferenlelorccauca5ci/aLofPecelInalmrc)i cad(scilutpe
lieoaredinh€celelaltedoui.Afla1icelmaimicdintrccelctreinumerc'
ffi | 82. intr-ocurtesunt60depAsari:8iini, rafe,gigte Dacd
or mulfi doua rals, atunci nun1lrl ralclor ar fi doui feimi din
numdrulgdinilor,iar daciarmaifi 6 ghini,atunciglinilear fi deilei
ori maifr-ultedecltgiqteleCAtepesarisulltdefiecarefel?
ffi | 83' inlr-ocrrrtesunt60depdseri:gdini,rale,ga$leDacI
o.
-oi-ii
,luui ratc,atuncinumiiruldc rate ar fi doui treimi.din
nunaruideg:rini,iar dacdar lnaiii 6 r'ale,atunciralcloar fi dedou:I
ori fiai nrul; docatgallclc.(latePatsirisuntdcilecarcicl?
EK 184' tn I l;i/i sLnt85 Lg
'ic
con"fi T)upic( drnpnma
ladj se^vdnd4 kg.dinc dolr.ihdd 'e vend7 ku
'"t
6 n x tlg13serdnd
8 ka.rimdnin p;tmaladidedou!ori m i nlullLlcorlina doursi de
t n".l
-ui
.uti a".rr in a ncir. Cdlekllogrsmcdc cartofieraula
inceputin fi€carelad5?
ffi | 85' Sumaa 3numerenaturaleeste86'Saseaflecele3nu-
.cr.. ,t^tiind
"l
ul doil.u
"ste
cu5maimarcd€cattriplul primuiuinumir'
iaralteilea estecu 11rnaimaredecitdublulcetuide-aidoilea'
*80* ,t 81 *

43. X I 85: Tiei muncitoriaudeexecutal105piese Dacdprimul
ar eiecuta de doudori mai multe piesedecatii'revin; al{oilea cu
21 mdi multe, iar al treil€ajuni'atat€,atunci'fiecarc din cei trei ar
executaacela$inumdrdepiese.CatepieseexecutAfiecare?
X | 87. CandNeluavea7 ani.soraluiavral0 ani Acumau
irnpreud 23 deani.Ci! aniarcfiecare?
X f88. Pest€6 ani mamara avea36 de ani, iat fric 12.
Acumcaf aniva$ta mameierude7 ori mai maredecatva$ta fiicei?
- X 189. T:it51are28 de ani, iar fiul 6'aii. Pesteca! anitatdl
!? fi deI ori rnaiin verrledecatfiul?
. X 19O. Acum 3 ani, mamaerade 3 od rnai in varsJedecat
fiica, Peste9 animamava fi de doudori rnaiin varsti decat'fiica.Ce
varsti arefiecareacum'l
ffi 19 | . Sorameaestemai maredecatfiatele meucu 4 ani.
Cevdrlti aresorameailaci eile 3 ori maimaredecatfrat6lemeu?
'X 192. Determinali vaista actuali a tatilui udiri bdiat de
? ani, gtiind ce atunci candbliatul va aveavarstaa'i;tualea tatdlui,
tatil vaavea55d€ani.
' X | 93; Eu am9 ani,iar tatelmeu31 deani.Pestecaf ani
ffi | 94. Tatdl aredoi copii: Alina $i Mihai. Cands-anzscut
Alina, Mihai avea2 ani-Peste4 atritat6lvafi de4 ori maimar€decat
Mihai $ide5ori rnaimaredecatAlina. Cevarsti areacUmfiecare?
X | 95. Peste5 afli valstalui Rizwr va fi de 5 on main]are
decatdiferenFdintrevarstalui 9ivaBtalui Adrian,iar aceastarepreznta
ver$alui Addandeacrun4ani.CevarstdauR;z€n $iAdrian?
voi fi de3 ori maimic decattatdlmeu?
f,<82* *$*
X | 96. PesteI5 anrvoravea'/erslapecareo atealalal
-merr
*r- flot. Pesle4 ani tatalmeuva Il d€ J ori maiin drstSdecdl
"mine.Cevarstdam?
M 197. lar,l. marna)r ceidoifii ai lorauimpreuna100de
ani.Pe? to ani.4iq'raklalui a fl egalacu 5umaviurslelorfiilor qdi
3ti'i"ala:rn"."
""t"
* 4 animaitantrd decattat'l' ar unlrl dintre''fii
Jrt" trui-"t" a""at
""rdblt
cu2 ani,si secalculezevarstafiecdruia'
M 198. Luneimeaunul drcptungh!estede J on mai mare
a*r, fi.*-fri. O"-"a-- tt"5o'" lun!'t"" cu l0 m si'am rruirj
ia,r-." * o
-, "t "ufne
tmpaoal Aflalipenmeruldreptunghtului
DK 199. Luneimeaunuldreptunghieslecu l0
'm
mairnare
d."ut G,..u lui. Pe-rimetruldreptunghiuluielle egalcu penmetrul
*"i'J,lngfti
""ftif"t"*l
cu latura de 20 de cm Aflati dimensiunile
dreptmghiului.
M 2OO. Perimetrulunuidreptunghiestede60 m Seseafle
dimenfrrnrledreprunghiului.rliindc6lungimeaestecu6 mfirairnare
decatlelim€a.
M 2Ol. Perrmewlunuidrepturghrestede 60 m Sdseafle
dimenfirniledreprunghrului.$liindcalungimeaestededouaori mai
maredecatlellmea.
M 202. Perimetrulunuldreptunghie5lede60 m Saseafle
dirnen uniledrepr,-rnghiului.$lirndcalungimeaeslecu2m maimare
decartriplul Hlimii,
Dkl2O3. Perjmetrulunuidreptunghjestede60 m Sasea{le
ai^*finit" dreprunghiului.stiindca ladmeaestecu I maj mic;
decetdublullungimii.

44. ffi 2O4. Lungimeagardului din jurul unui terentriunghiular
estede 100m. Si seafle lungimeafiecirei laturi atiunghiului, $tiind
ci rmadin eleestededoueori maimaredecato adoualaturdqicu20
mainare decatatreialatud.
ffi 2O5. Perimetmlunui t irmghiesiede 120m. Si seafl€
lungimile laturilor triunghiului, $tiind cAuna est€o tueimedin surna
celorlaltedouelaturi, iar a doualaturd estecu 3 m mai micd d€cat
dublulceleide-atueia.
ffi 2O6. Lungimealmui dreptunghiestede 3 ori mai mare
decatldlimeaiui. DacAmic$odm lungimea$i lilimea cu cate2 cn!
atunci aria lui se micqoreazi cn 16 cnf. Care este perimetrul
dreptunghiuluiinilial?
ffi 2O7. Un sfertdin lungimeaunui dreptmghiimpreunl cuo
heime din hlimea lui fac 18 m. Si se afle dimensirmiledreptun-
ghiului,$tiindcdperimetrullui estede 128m.
X 2O8. O tieirne din lungimeaunui dreptunghiimpreundcu
Jumitatedin ldlimealui fjrc 18 m. SAseafl€ dimensiuniledreptun-
ghiului, qtiindc; perin€tml lui esteegalcu 94demetri.
X 209. Andrei,Daniel$iMirceaseintec la co$uldebaschet.
Mircea a realizatdublul punctelorrnarcatedeAndrei gi Daniella un
loc, iar Daniel arededoui ori inai multepunctedecatAtdrei. $tiind
cd cei trei copii au realizatimpreund45 de puncte,se se afle cate
ffi 21O, Mamaa cumptu?tpenfir copii2 stilouri,8 caiete$i
4 cer,ti.Cunoscandcalm sdlou,un caiet$io carteaucostatinprermi
22 de lei qi ceo carte_arcvaloateaa 7 caiete,iar un stiloucost5cat
2 cArli,si seafle valoarealucru lor cumpirate.
2 t f . intr-o li,?desuntnuci 9iperi Nunturl perilor reprc-
din numirul total de pomi $tiind cajumarat din numft-ul
X
W 212. O treimedintr-unnumale-leegal6cuo dolmedrn
ul, nulnat.i,i'"a cr sunr celordotrinumereeste75 sirqealle
numercle,
W 213. La oradeeducalrelllrca pcnlruorganrzatea-a nci
iocuri.?fo.rneoiede47dejucaloriDinrrcacettianumirulcelor
i-J"t fu""i "B."hg"lele"
esie
'le
doueori mai mic decatnurnirul
""io, ""t"
* ju*t ,,Ut.ul doarme"$icu 5 mai marcdecatcei careau
iucat,,Crabir$icreve!i"
al Sae afiecafieleviaupanlcipalh frcccrejoc'
ti $,i;na
"e
S
"opii
u"participatlatoatejocurile'si seafleca!1
elevi emuPeterenuldespofi
X 214. Si seimparti 100de nuci la 3 copii' astfelincat
primii?oi seaibi impreuna72denuci,iar ltimii doi59denuci'
EEr2 | 5. l-ao iermdsLrnLpurceior'rule>ige:rein lotalI 444de
caDele;I I 520depicroarestirrdci numAruloiloreslede5 on lnar
#;lci, ; al p'u.ceilor'iar numnrul ga$telorde 3 ori mai mic
a..at
""t
ut*l"lot,-ti .e afle cateanimalesuntdin fiecarefel
M 2|6. FleriiL,neiclaseauplxnlalpomi Dacafiecaleelev
a, olafi .ite un pom.ar remane25 de pomineplantaliiar dac;
fle;areelevarplantacale2 pomi.4 elevinuaraveanrcr'ln
nomoe
pr"*"i. cafi aiu
"*t
in cla;e si cali pomiauaaltdeplantat?
pedloresteegalcunumarulnucilormirit cu
denuci fi ped.
100,si seaflenumirul
*84* *8s*

45. ffi 217. Snsegdseascddou[ numerea cerordiferengisi fie
290,iar daci impa4imprimul numaria al doilea,sAoblnem catul4
)i re.rul8.
ffi 2l 8. Sumaadounnumereeste44,iardiferenqalor este],5
din numfuri mic. Caresuntacestenumerc?
ffi 219. Dacdo pizzaar costacu I leu mai pulin, atunci
jumitate din noul prei ar fi cu 2 lei mai maredecatsfe.tul acestuia.
Catcostiopizza?
ffi 22O. Din baniipe carc-iare,Iuiia poatecumpnra:3 CD-uri
sau2 DD-uri. Ca{i lei a a}'ut,dacdun DVD estenai scumpcu 19
lei decatunCD?
X 221. Djntr-opanglicicu lungimeade 235 cm s-autdiat
doui bucili maimari,deaceeaqilungime9i3 bucatmaimici,egale.
Au mairirnas 1I cm.O bucatemareestededouao.i mai lungddecat
unadin celenici. Celungimearefiecar€bucata?
ffi 222. Treicopiiau156denuci.Pdmulmenancermanumit
numir de nuci, al doilea cu 3 mai multe decatbiplul numiruiui de
nuci mancatede pdmul, iar al treilea, dublul numnmlui de nuci
consumatedeal doilea.Fiecarecopila rdmascu tot ateteanucicate
au menc.itla un loc toli tei. Si seafle catenuci a av'utla inceput
fiecarecopil.
ffi 223. O gospodinncheltuiegtepenlrucamecu3 lei maipulin
' 2
sle
I
dinresrsi inca2 lei.decir - drnsurnapecareo avea.pmml pe .l
iar pentu brenzA,cu2 lei rnaipu(indecatjrmntatedin noulrest.$tiind
cdi-aumaifimas 10lei, sdseaflesurnainitiali.
ffi 224. Adunnndsumaa douenumerecu diferenlalor obli-
n"- sfi."i", aifer"nlu aintre suma$idiferen{alor este30 Si seafle
celedolr6numere.
X 225. intr-otumn suntde 7 ori-maimulteoi negredecat
:rlbe.D-ac;serirndl0 ol neg'e)r secumpira26 deol albe numerul
",i",
t."" I
"f
*f", "lbe
devincaccla>iCiteol aLrlosllaincepulin
furmd?
ffi 226. 3 kgdepiasrcisr5'kgdebJninecosu2sdeler'DacaI
kedep_'ersrcitr I ki debananecosuimpreun;7 lei saseaflece(cosl,a
cateI kg din fiecare
ffi 227. Cubanripecare-iare lrlrapoxrc
-i-lr
cumpere4 piza-
*u z lani. .au I u-icou.Eacunparao prrzr >ro (une $rii rnainiman
iia. cahi.i u.n rcuuit
"l
maiaibacasecumperc$iunricoul
X 228' Calrpil,anieni)i-ca!icarbburisunlinlr'oculr.edac'
numanrTroralalpicioarelore5le54rr ddciin IolalunLEc:rr:bu$itl
pai*j*i. (Catat"q"t
-e
6picioare,peianj€nul8)'
M 229. M:rmaarecu 5 anlma pLrlindccallalalfi de^4-orl
maiffi decdtfirca.ftiind cela na:lc'reafirccl'ale marnaaveaI / oe
ani,sI seaflevarstafi€clruia'
M 23O. PerrmenLrluneicuqirn form;dedreptunghieslede
284*'t;; il"gi;.;
"r
fi marmarecu 2 m lrunciaceasuarIi de
i""i
-Ii "'*"
?""a, li.timeaCalimetriarelungrmeasi caliare
ldlimeacu4ii?
K 231. Sumaa 4 numerenaluralcesleI E20 sa seafle
r'**"?iit tii*J"" "l
doileaestcmaimaredecaraltreileacu364'
;i;:l;"i;;;.,; ;i;; decerpnmur.cu164iarsumaprimururcu
urr'-ui.*"
-"'
'nut.aecar'uma
cel''lallecu364
rl 86 rt *87*