Matemáticas 1º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
10.- ECUACIONES EQUIVALENTES
Tienen las mismas soluciones.
Ejemplos
{x7=12⇒ x=5}⇒ x4=9⇔ x7=12  Ecuaciones equivalentes
x4=9⇒
x=5
{42x=12⇒ x=3}⇒ 2 x=6⇔ 4 x=12  Ecuaciones equivalentes
x=6 ⇒
x=3
{x−5=4 ⇒ x=9}⇒ x−5=4 ⇔ x −3=6  Ecuaciones equivalentes
x−3=6 ⇒ x=9
{ }
x
=8⇒ x=24
3 x x
⇒ =8 ⇔ =6 Ecuaciones equivalentes
x 3 4
=6 ⇒ x=24
4
Ecuaciones equivalentes a otras dadas
a) Sumando a los dos miembros un mismo número
Ejemplo
x4=9⇔ x43=93⇔ x7=12
b) Restando a los dos miembros un mismo número
Ejemplo
x9=15⇔ x9−6=15−6 ⇔ x3=9
c) Sumando a los dos miembros una misma expresión algebraica
Ejemplo
5 x=10 ⇔5 x2 x=102 x ⇔ 7 x=102 x
d) Restando a los dos miembros una misma expresión algebraica
Ejemplo
12 x=24⇔12 x−6 x=24−6 x ⇔6 x=24−6 x
e) Multiplicando los dos miembros por un mismo número distinto de cero
Ejemplo
2 x =6⇔ 2 · 2 x=2 · 6 ⇔4 x=12
f) Dividiendo los dos miembros por un mismo número distinto de cero
Ejemplo
9 x 18
9 x=18 ⇔ = ⇔ 3 x =6 1
3 3

2. Resolución de ecuaciones utilizando ecuaciones equivalentes
Ejemplos
Con ecuaciones equivalentes En la práctica Comprobación
2 x4=10 2 x4=10 2 · 34=10
2 x 4−4=10−4 2 x=10−4 64=10
2 x=6 2 x=6 10=10
2x 6 6
= x=
2 2 2
x=3 x=3
4 x −1=3 x2 4  x−1=3 x 2 4 · 10−1=3· 102
4 x−4=3 x6 4 x−4=3 x 6 4 · 9=3 ·12
4 x−3 x−4=3 x−3 x6 4 x−3 x=64 36=36
x−4=6 x=10
x−44=64
x=10
−x5=2 x−10 −x 5=2 x−10 −55=2 · 5−10
−x−2 x5=2 x−2 x−10 −x−2 x =−10−5 −55=10−10
−3 x5=−10 −3 x=−15 0=0
−3 x5−5=−10−5 −15
x=
−3 x=−15 −3
−3 x −15 x=5
=
−3 −3
x =5
Calculadora:
Qalculate!
Functions Algebra Solve equation
Equation: 2 x + 4 = 10
With respect to: x
Execute
Functions Algebra Solve equation
Equation: 4(x – 1) = 3(x + 2)
With respect to: x
Execute
Functions Algebra Solve equation
Equation: – x + 5 = 2 x – 10
With respect to: x
Execute
Ejercicio propuesto 17, 18, 19 → Ejercicio resuelto 17, 18, 19
2