Este documento discute técnicas de inferência geográfica e operações sobre geo-campos para análise espacial em SIG. Apresenta os tipos de inferência geográfica como produtos que dependem de um ou mais dados de entrada, e descreve operações pontuais, de vizinhança e zonais sobre campos geográficos. Também discute lógica fuzzy, suporte à decisão multi-critério e a técnica AHP para ponderação de fatores.

1. Inferência Geográfica:
Álgebra de Mapas

2. 2
Os Tipos de Inferência Geográfica
 Produto só depende de um dado de entrada
– Declividade (depende apenas da altimetria)
– Teor de argila (depende apenas dos perfis de solo)
 Transformação da altimetria em declividade
– Procedimento determinístico
 Transformação dos perfis em teor de argila
– Distribuição (superfície, campo) contínua a partir de amostras
– Procedimento geoestatístico
 Modelo inferencial univariado
– Determinístico
– Estatístico

3. 3
Os Tipos de Inferência Geográfica
 Produto depende de vários dados de entrada
– Ex. depósito de lixo
 Regras de combinação dos dados de entrada
– Regras são lógicas (E,OU,NÃO) ou matemáticas (SOMA, MEDIA)
– Álgebra de Mapas (operadores)
– Linguagem que expressa tais regras (SQL, LEGAL)
– Procedimento determínistico multivariado
 Procedimento estatístico
– Estimativa de valores (e.g., IQD, TIN, Krigagem)

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OPERAÇÕES SOBRE GEO-
CAMPOS
 Campos
– Superfícies contínuas
– Ex. Imagens, Altimetria, Vegetação
– Geralmente associadas a dados do meio físico
 Tais operações podem ser classificadas como:
– Pontuais,
– Vizinhança,
– Zonais.

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Operações sobre Geo-campos
 OPERAÇÕES PONTUAIS
 Referem-se a um ponto (independente da vizinhança)
– Unárias ou de Transformação: entrada é um único geo-campo,
equivale a um mapeamento entre os geo-campos de entrada e
saída.
– Booleanas: são utilizadas em análise espacial qualitativa e geram
um TEMÁTICO a partir de regras aplicadas a geo-campos.
– Matemáticas: funções aritméticas, logarítmicas e trigono-métricas,
aplicadas aos modelos Numérico, Temático e Imagem.

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OPERAÇÕES SOBRE GEO-
CAMPOS
 OPERAÇÕES PONTUAIS
ENTRADA SAÍDA NOME DA OPERAÇÃO
TEMÁTICO MNT PONDERAÇÃO
TEMÁTICO TEMÁTICO RECLASSIFICAÇÃO
IMAGEM TEMÁTICO FATIAMENTO
MNT TEMÁTICO FATIAMENTO DE CLASSES

7. 7
Ponderação
Le
Ls
Li
Aq
0.35 0.20
0.35
0.20 0.20
0.35
0.35 0.10
0.35
Temático Numérico
V1={Le, Li, Ls, Aq} V2={0.0, 1.0}
Pesos
Le = 0.60
Li = 0.20
Ls = 0.35
Aq = 0.10

8. 8
Fatiamento
9.6 9.8
5.3
10.1 10.9
9.7
18.9 20.2
11.1
Numérico Temático
Baixa
Média Alta
Classes de declividade:- Baixa: 0 - 10%
Média: 10 - 20%
Alta: > 20%

9. 9
Operações sobre Geo-campos
 OPERAÇÕES PONTUAIS / BOOLEANA (Lógicas)
– Utilizam operadores lógicos (booleanos) como AND, NOT, OR e
XOR.
– P1 AND P2 -> intersecção de P1 e P2.
– P1 NOT P2 -> retorna somente os elementos contidos
exclusivamente em P1.
– P1 OR P2 -> união de P1 e P2.
– P1 XOR P2 -> retorna todos elementos contidos em P1 e P2 não
incluídos na intersecção.

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Conversão entre DEM
 Entrada
– Grade com valores reais da grandeza mensurada
 Declividade em %, Teor mineral em ppm, distância em km
 Saída
– Grade com valores entre [0,1] representando a influência potencial
da entrada em relação a saída
 Pergunta
– Quando a entrada varia, como varia a saída?
– Preciso de um modelo inferencial
 Experimental
 Literatura
 Empírico (forma: linear, logística, quadrático)

11. 11
Lógica Contínua
“Fuzzy Logic” é uma extensão da lógica Booleana, que tem sido
estendida para manipular o conceito de “verdade parcial”, isto é,
valores compreendidos entre “completamente verdadeiro” e
“completamente falso”.
0
1
Falso
Verdade
0
1
Falso
Verdade
Lógica Boleana Fuzzy Logic
z z
V
F
F V
F(z) F(z)

12. 12
Lógica Contínua
 Um conjunto Fuzzy (S) é definido matematicamente como:
 Z : S = (z, f(z))
 onde:
 Z é referido como o “universo de discurso” para o subconjunto Fuzzy
S
 S é o conjunto Fuzzy em Z, expresso pelos pares ordenados [z, f(z)].
 z  Z, é um elemento do conjunto Z (primeiro elemento do par
ordenado).
 f(z) é uma função que mapeia z em S, variando de 0 a 1 (segundo
elemento do par ordenado). Estabelece o grau de verdade:
 O valor Zero (0) é usado para representar a condição de Falsidade,
 O valor Um (1) é usado para representar a condição de Verdade,
 Valores intermediários são utilizados para representar o grau de
verdade.

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Escolhendo os fatores de
ponderação
 Teoria de suporte à decisão
 Um dos aspectos mais importantes do uso dos SIGs é em produzir
novas informações a partir de um banco de dados geográficos.
 Tal capacidade é fundamental para aplicações como:
– Ordenamento territorial,
– Estudos de impacto ambiental,
– Estudos sócios-econômicos, etc.

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Suporte à Decisão - Conceitos
Básicos
 O conceito fundamental dos vários modelos de tomada de decisão é o
de racionalidade, afim de satisfazer um nível pré-estabelecido de
aspirações.
 Um modelo racional de tomada de decisão preconiza quatro passos:
– Definição do problema: formular o problema como uma
necessidade de chegar a um novo estado.
– Busca de alternativas: estabelecer as diferentes alternativas (aqui
consi- deradas como as diferentes possíveis soluções do
problema) e deter minar um critério de avaliação.
– Avaliação de alternativas: cada alternativa de resposta é avaliada.
– Seleção de alternativas: as possíveis soluções são ordenadas,
selecio-nando-se a mais desejável ou agrupando-se as melhores
para uma avaliação posterior.

15. 15
A Técnica AHP - Processo
Analítico Hierárquico
 Quando temos diferentes fatores que contribuem para a nossa
decisão, como fazer para determinar a contribuição relativa de cada
um ?
 Para abordar este problema, Thomas Saaty propôs, em 1978, uma
técnica de escolha baseada na lógica da comparação pareada,
denominada Técnica AHP.
 Neste procedimento, os diferentes fatores que influenciam a tomada
de decisão são comparados dois-a-dois, e um critério de importância
relativa é atribuído ao relacionamento entre estes fatores, conforme
uma escala pré-definida.

16. 16
Processo AHP
 Passo 1:
– Comparar os critérios dois-a-dois
 Passo 2:
– Verificar a consistência dos dados
– Compara a matriz de pesos com uma matriz aleatória
– Consistente se a probabilidade da matriz ser aleatória é menor
que 10%
 Passo 3:
– Produzir os pesos (soma = 1.0)
– Fazer uma inferência por média ponderada

17. 17
 Consideramos uma das situações mais comuns em SIG: classificar o espaço em
áreas mais ou menos adequadas para uma finalidade.
 Este problema ocorre em grande número de aplicações, como zoneamento,
prospecção mineral, seleção de áreas para um novo empreendimento comercial,
etc.
 Exemplo, um estudo de preservação ambiental em áreas de encosta, para
estabelecer uma política de ocupação, associada a mapas de risco de
desmoronamento e impacto ambiental.
 Vamos supor que dispomos de um mapa topográfico, da carta geotécnica, e de
um mapa de uso e ocupação do solo (obtido a partir de foto-interpretação ou
classificação digital de imagens de satélite).
A Técnica AHP - Processo Analítico
Hierárquico

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 O procedimento tradicional de análise baseia-se no princípio de “inter-seção de
conjuntos espaciais de mesma ordem de grandeza” (Yves Lacoste) e está
baseada em condicionantes (“risco máximo ocorre em áreas cuja declividade é
maior que 10%, não são áreas de preservação ambiental, e o tipo de terreno é
inadequado”).
 A transposição desta metodologia analógica para o ambiente de SIG requer o uso
de operações booleanas (OU, E, NÃO) para expressar as diferentes condições.
 Esta técnica utiliza o computador como mera ferramenta automatizada de
desenho, ignorando todo o potencial de processamento numérico do SIG, e gera
descontinuidades inexistentes no dado original.
 Por exemplo, áreas com declividade igual a 9,9% serão classificadas
diferentemente de regiões com inclinação de 10,1%, não importando as demais
condições.
A Técnica AHP - Processo Analítico
Hierárquico

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 Mapas são dados e não desenhos.
 Tratar mapas como dados significa dar forma numérica ao espaço ao associar, a
cada localização, um valor que representa a grandeza em estudo;
A Técnica AHP - Processo Analítico
Hierárquico