1. SISSEJUHATUS
FÜÜSIKASSE
2.
NÄITED
MEHAANIKAST
2.1
Mehaanika
ja
matemaatika
On üldteada, et füüsika ja matemaatika on lähedalt seotud. Seejuures võib öelda, et
füüsika osadest on mehaanika ilmselt kõige rohkem matemaatikat kasutav osa.
Gümnaasiumist teame terve rida keha liikumist käsitlevaid valemeid, mida
nimetatakse ka liikumise võrrandeiks. Näiteks, ühtlase liikumise põhivõrrand (s = v x
������
t), mis tuleneb kiiruse defineerimisest ������ = ������ ehk sõnades: kiirus näitab ajaühikus
läbitud teepikkust ( v- kiirus; s – teepikkus; t – aeg teepikkuse läbimiseks). Kohe
kiiruse õppimise algul on soovitav laiendada kiiruse mõistet (Näiteks, auto sõidab
������������ ������ ������������
kiirusega 90 ℎ , sprinter jookseb kiirusega 10 ������ ehk 36 ℎ ).
Mehaanikale järgnevates füüsika osades puutume kokku mitmesuguste suuruste
muutumise kiirusega. Seepärast on mõistlik kohe füüsika algul harjuda kiiruse
∆������
laiendatud mõistega, et kiirus näitab mistahes suuruse muutumist ajaühikus ������ = ∆������ ,
kolmnurk on kreeka täht delta, millega tähistame millegi juurdekasvu või muutumist,
seega ∆������ [hääldatakse delta em] tähistab suvalise suuruse m muutumist. delta t on
muutumiseks kulunud aeg, aja muutumine.
Tulles tagasi liikumise valemite või liikumisvõrrandite juurde märgime, et liikumine
toimub tavaliselt kolmemõõtmelises ruumis. Sellist liikumist saab korrektselt uurida
ainult matemaatika abil. Selleks tuleb see liikumine lahutada kolmeks ristsuunaliseks
liikumiseks kolmeteljelises ristkoordinaadistikus x, y z: 1) Liikumine x-telje suunas,
2) Liikumine y-telje suunas, 3) Liikumine z-telje suunas. Gümnaasiumis alustatakse
liikumise uurimist üheteljelises ruumis, st x-telje suunas. Siis saadakse keha asukoha
võrrandiks ������ = ������ + ������������ kõige lihtsamal ühtlasel sirgjoonelisel liikumisel, x0 on keha
asukoht vaatlemise alghetkel, v on liikumise kiirus ja t aeg vaatluse algusest meid
huvitava hetkeni. SI – süsteemis oleks mingi konkreetne liikumisvõrrand ������ = 12 + 3������.
2.2
Liikumiste
sõltumatuse
seadus
Mõningatel lihtsamatel juhtudel on võimalik üsna lihtsalt lahendada ka ülesannet
kahemõõtmelises ruumis, näiteks vertikaaltasandis. Teeme seda konkreetse ülesande
näitel.
Ülesanne: Viskame mööda horisontaalset lauda veerema metallkuulikese kiirusega
������
5 ������ . 80cm kõrguse laua servast alates liigub kuulike mööda küllalt keerulist kõverat –
parabooli. Leida kuulikese kukkumiskoht põrandal.
Esialgu näib, ülesanne olevat lahendamiseks keeruline. Mõningase juurdlemise käigus
osutub ülesande lahendamine väga lihtsaks, kui teada liikumiste sõltumatuse seadust:
“Kui keha võtab samaaegselt osa mitmest liikumisest, siis need liikumised on
üksteisest sõltumatud.”

2. Laua serva ületamisel liigub kuulike 1) ühelt poolt inertsi tõttu edasi vastavalt ühtlase
liikumise põhivõrrandile ������ = ������×������ ehk siis ������ = ������×������, 2) samal ajal kuulike kukub Maa
������������2
külgetõmbejõu tõttu ühtlaselt kiirenevalt valemi järgi ℎ = 2 (vertikaalsuunas
paigalseisust). Aeg ton mõlemas võrrandis sama, s.o. laua servalt lahkumisest kuni
kuulike puudutab põrandat. Saame lihtsa võrrandisüsteemi.
������ = ������������
������������2
ℎ=
2
Avaldame teisest võrrandist aja t:
2ℎ 2ℎ
������2 = ⟹ ������ =
������ ������
Ja paneme selle esimesse võrrandisse:
������ 2×0,8������ ������ ������
������ = 5 ������ = 5 ������ 0,16������ = 5 ������ × 0,4������ = 2������
2
������ 10 ������
Vastus: Kuulike puudutab põrandat 2m kaugusel lauast.
Ülesanne kodus harjutamiseks.
Poiss viskab 10m kõrgusest vettehüppetornist horisontaalselt 1m kõrguselt 10m
������
platvormi suhtes kivi kiirusega 10 ������ . Kus sulpsatab kivi vette?
Koosta ja lahenda veel üks samasugune ülesanne mõne igapäevase situatsiooni kohta.
Kui on huvi ka laboratoorse töö vastu, siis võib teha selle teema arendamiseks
surmasõlme kahest traadist rennina (või paluda võimalust kasutada mõnes koolis
olevat “sumasõlme”) ning lasta mingilt kõrguselt mööda “surmasõlme” kuulikese
veerema.
Veereva kuulikese, mis pärast „surmasõlme“ läbimist lendab horisontaalselt välja
ning liigub juba tuttaval viisil mööda parabooli ja kukub põrandale. Tuleb samuti
leida kuulikese kukkumiskoht põrandal (Kui surmasõlme kuskilt ei saa, võib selle
ülesande koostada ja lahendada teoreetiliselt ilma laboritööta. Algkõrgusel h1 on
������
kuulikesel potentsiaalne energia Ep=mgh1 (m – kuulikese mass ja ������ = 9,81 ������2 ).
Veeremisel muundub kuulikese potentsiaalne energia “surmasõlme“ läbimisel
������������2 ������������2
kineetiliseks energiaks ������������ = 2
. Surmasõlmest väljalendamisel on ������������ = 2
= ������������ =
������������ℎ1 . Massid taandavad ja saame 2������ℎ1 = ������2 ⇒ ������ = 2������ℎ1 Oleme leidnud
kuulikese kiiruse perabooli algul. Edasi läheb juba mööda tuttavat rada.
2.3
Lainete
levimise
sõltumatus
Dirigent teeb proovi koori või orkestriga. Aegajalt mõni koorilaulja või pillimees
eksib, dirigent katkestab, teeb märkuse ja palub uuesti laulda või mängida. Kuidas on

3. võimalik, et dirigent kuuleb häälelainete virrvarris valesti laulnut või mänginut. Seda
kõike sellepärast, et häälelained levivad üksteisest sõltumatult, kuigi läbivad üksteist.
Nad küll liituvad ruumis kohtumispunktides (võõrsõnaga “superponeeruvad”
vastavalt nn superpositsiooni printsiibile), kuid jätkavad liikumist moonutamata kujul.
Nii toimub see ka lainetega veepinnal, kui täiesti vaiksesse vette visata lähestikku
kaks kivikest. Kumbki kivike tekitab rõngaslained, mis üksteisest läbides tekitavad
liikumisel keerulise pildi, kuid kaugemal levivad moonutamata kujul edasi. Nii on see
ka raadiolainetega. Igal hetkel on ruumis sadu ja sadu raadiosaatjate või televisiooni
saateantennide või mobiiltelefonide väljasaadetud elektromagnetlaineid, kuid nad
levivad üksteisest sõltumatult, ei segune ja me kuuleme raadiost meid huvitavat
muusikat või kõnet, näeme televiisoris selle või teise kanali pilti, vestleme
mobiiltelefoniga oma vestluskaaslasega segamatult teiste vestlejate suhtes. Nii
imepärane on see looduse kingitus – mistahes lainete sõltumatu levimine.
2.4
Pöörleva
keha
telje
suuna
püsimine
Aastaajad Maal on tingitud peale Maa telje kalde ka veel seetõttu, et Maa kui pöörlev
keha ehk vurr (võõrsõnaga “güroskoop”) säilitab oma pöörlemistelje suuna ruumis,
sõltumatult sellest, kuidas ta kulgevalt liigub.
Suvisel pööripäeval on Maa telje kalde tõttu Päikese poole rohkem põhjapoolkera ja
meil (põhjapoolkeral) on suvi (lõunapoolkeral talv). Poole aasta pärast on Maa oma
orbiidil vastaspunktis ja pöörlemistelje suuna püsimise tõttu on põhjapoolkera Päikese
suhtes kaugemale pööratud ning meil on talv (lõunapoolkeral suvi). Ekslikult
arvatakse, et kuna Maa orbiit on ellips, siis Päikesele lähemal olles on Maal suvi ja
kaugemal olles talv, aga just talvel on Maa Päikesele lähemal ja suvel kaugemal. On
veel kasulik teada, et Maa orbiidi elliptilisus on väga väike, st ikkagi peaagu ringjoon
(raadiuse erinevus ∼21 000 km on tühine 149,6 miljoni km suhtes). See oli jälle näide
ühest looduse kingitusest. Illustratsioonis vaatame katset güroskoobiga.
2.5
Koorikkonstruktsioonid
ehk
lihtsalt
koorikud
Eesti teadlastel ja ehitajatel on pikaajalised traditsioonid ja rahvusvaheliselt kõrge tase
väga eriliste ehituskonstruktsioonide teooria, projekteerimise ja ehitamise alal. Neid
nimetatakse koorikkonstruktsioonideks ehk lihtsalt koorikuteks. 1916. aastal oli
maailma suurimaks koorikkonstruktsiooniks Tallinna sadamas vesilennukite angaar,
mis on sõdade ja halva hoolduse tõttu palju kannatanud, kuid praegu kujundatakse
meremuuseumiks. See koosneb kolmest kuplist põhiplaaniga 35m x 35m. Ainult
nurkades on sambad. Kokku on tugisammasteta ala 105m x 35m, sest need kolm
kuplit on ühes reas. NB! Mitte ühegi teise konstruktsiooniga ei ole võimalik katta nii
suurt pindala ilma tugisammasteta. Loomulikult tekib küsimus – kuidas see on
võimalik, ehk milles on kooriku tugevuse saladus? Ühelt poolt on vastus äärmiselt
lihtne, teiselt poolt aga matemaatiliselt väga keeruline. Kooriku tugevuse saladus on
tema kujus. Me võime hoida paberilehte käes rippuvana ja tal ei ole mingit tugevust.
Kõik me oleme ulatanud aga sama A4 paberilehe kellelegi nii, et ta on pöidla ja kahe
sõrmega hoides kumer ning ta kannab seejuures vabalt oma raskust ja peale selle
olenevalt paberi liigist, ka veel näiteks pastakat. Nüüd on see paberileht juba koorik.
Lennukid, raketid, allveelaevad, igasugused tsisternid ja mahutid, teletornid jne jne on

4. kõik koorikud. Võrreldes erinevaid limonaadipudeleid märkame, et mida enam on nad
liitkoorikud, st koosnevad koorikutest, seda tugevamad nad on.