Proceso para resolver calculo integral con las formulas básicas de integración.

1. CALCULO INTEGRAL
BETSY YARETH
SERRANO MOLINA
MATERIA: CALCULO INTEGRAL
CARERRA: PROCESOS INDUSTRIALES
AULA : 4ª
PROFESOR : EDGAR MATA

2. Introducción
La antiderivada es la que nos ayuda a encontrar una función que al ser derivada produce la función dada, en
cuanto a la constante de integración o arbitraria solo se usa cuando la antiderivada es indefinida ya si se
profundiza a la integral definida ya no aplica la constante.

4. FORMULA 1
Ejercicios:
1. ∫ 3𝑑𝑥 = 3𝑥 + ∁
2. ∫ 5𝑑𝑥 = 5𝑥 + ∁
3. ∫ 8𝑑𝑥 = 8𝑥 + ∁
4. ∫ 24𝑑𝑥 = 24𝑥 + ∁
5. ∫ 9𝑑𝑥 = 9𝑥 + ∁
FORMULA 2
Ejercicios :
1. ∫ 3𝑥4
𝑑𝑥 =
3𝑥4+1
4+1
=
3
5
𝑥5
2. ∫ 20𝑥12
𝑑𝑥 =
20𝑥12+1
12+1
=
20
13
𝑥13

5. 3. ∫ 7𝑥2
𝑑𝑥 =
7𝑥2+1
2+1
=
7
3
𝑥3
4. ∫ 18𝑥5
𝑑𝑥 =
18𝑥5+1
5+1
=
18𝑥6
6
= 3𝑥6
5. ∫ 30𝑥4
𝑑𝑥 =
30𝑥4+1
4+1
=
30𝑥5
5
= 6𝑥5
FORMULA 3
Ejercicios :
1. ∫(4𝑥3
− 3𝑥2
+ 6𝑥 − 1) 𝑑𝑥
= 4 ∫( 𝑥3
𝑑𝑥) + 3 ∫( 𝑥2
𝑑𝑥) + 6 ∫( 𝑥𝑑𝑥) − 1 ∫( 𝑑𝑥)
= 4 (
𝑥3+1
3+1
) + 3 (
𝑥2+1
2+1
) + 6 (
𝑥1+1
1+1
) − 1𝑑𝑥
= 4 (
𝑥4
4
) + 3 (
𝑥3
3
) + 6 (
𝑥2
2
) − 1𝑑𝑥
= 𝑥4
+ 𝑥3
+ 3𝑥2
− 1𝑥

6. 2. ∫(24𝑥7
+ 18𝑥5
− 30𝑥5
− 15𝑥4
− 2) 𝑑𝑥
= 24 ∫( 𝑥7
𝑑𝑥) + 18 ∫( 𝑥5
𝑑𝑥) − 30 ∫( 𝑥5
𝑑𝑥) + 15 ∫( 𝑥4
𝑑𝑥) − 2 ∫ 𝑑𝑥
= 24 (
𝑥7+1
7 + 1
) + 18 (
𝑥5+1
5 + 1
) − 30 (
𝑥5+1
5 + 1
) + 15 (
𝑥4+1
4 + 1
) − 2𝑑𝑥
= 24 (
𝑥8
8
) + 18 (
𝑥6
6
) − 30 (
𝑥6
6
) + 15 (
𝑥5
5
) − 2𝑑𝑥
= 3𝑥8
+ 3𝑥6
− 5𝑥6
+ 3𝑥5
− 2𝑥
3. ∫(8𝑥4
+ 4𝑥3
− 6𝑥2
− 4𝑥 + 5) 𝑑𝑥
= 8 ∫( 𝑥4
𝑑𝑥) + 4 ∫( 𝑥3
𝑑𝑥) − 6 ∫( 𝑥2
𝑑𝑥) − 4 ∫( 𝑥𝑑𝑥) + 5 ∫ 𝑑𝑥
= 8 (
𝑥4+1
4+1
) + 4 (
𝑥3+1
3+1
) − 6 (
𝑥2+1
2+1
) − 4 (
𝑥1+1
1+1
) + 5𝑑𝑥
= 8 (
𝑥5
5
) + 4 (
𝑥4
4
) − 6 (
𝑥3
3
) − 4 (
𝑥2
2
) + 5𝑑𝑥
=
8
5
𝑥5
+ 𝑥4
− 2𝑥3
− 2𝑥2
+ 5𝑥
4. ∫(2𝑥3
+ 3𝑥2
− 8𝑥 + 7) 𝑑𝑥
= 2 ∫( 𝑥3
𝑑𝑥) + 3 ∫( 𝑥2
𝑑𝑥) − 8 ∫( 𝑥𝑑𝑥) + 7 ∫ 𝑑𝑥
= 2 (
𝑥3+1
3 + 1
) + 3 (
𝑥2+1
2 + 1
) − 8 (
𝑥1+1
1 + 1
) + 7𝑑𝑥
= 2 (
𝑥4
4
) + 3 (
𝑥3
3
) − 8 (
𝑥2
2
) + 7𝑑𝑥
=
2
4
𝑥4
+ 𝑥3
− 4𝑥2
+ 7𝑥

7. 5. ∫(28𝑥6
+ 15𝑥4
− 24𝑥7
+ 3) 𝑑𝑥
= 28 ∫( 𝑥6
𝑑𝑥) + 15 ∫( 𝑥4
𝑑𝑥) − 24 ∫( 𝑥7
𝑑𝑥) + 3 ∫( 𝑑𝑥)
= 28 (
𝑥6+1
6 + 1
) + 15 (
𝑥4+1
4 + 1
) − 24 (
𝑥7+1
7 + 1
) + 3𝑑𝑥
= 28 (
𝑥7
7
) + 15 (
𝑥5
5
) − 24 (
𝑥8
8
) + 3𝑑𝑥
= 4𝑥7
+ 3𝑥5
− 3𝑥8
+ 3𝑥
FORMULA 4
Ejercicios :
1. ∫ 18𝑥9
𝑑𝑥
= 18 ∫ 𝑥9
𝑑𝑥
= 18 (
𝑥9+1
9+1
) 𝑑𝑥
=
18
10
𝑥10
2. ∫ 45𝑥8
𝑑𝑥
= 45 ∫ 𝑥8
𝑑𝑥
= 45 (
𝑥8+1
8+1
) 𝑑𝑥
= 45 (
𝑥9
9
)
= 5𝑥9

8. 3. ∫ 25𝑥7
𝑑𝑥
= 25 ∫ 𝑥7
𝑑𝑥
= 25 (
𝑥7+1
7+1
)
= 25 (
𝑥8
8
)
=
25
8
𝑥8
4. ∫ 35𝑥4
𝑑𝑥
= 35 ∫ 𝑥4
𝑑𝑥
= 35 (
𝑥4+1
4+1
) 𝑑𝑥
= 35 (
𝑥5
5
)
= 7𝑥5
5. ∫ 40𝑥9
𝑑𝑥
= 40 ∫ 𝑥9
𝑑𝑥
= 40 (
𝑥9+1
9+1
)
= 40 (
𝑥10
10
)
= 4𝑥10

9. FORMULA 5
Ejercicios
1.∫(4𝑥3
+ 4)2
𝑑𝑥
𝑣 = 4𝑥3
+ 4
𝑑𝑣 = 12𝑥2
=
1
12
∫(4x3
+ 4)2
12x2
dx
=
1
12
(4x3+4)
2+1
2+1
+ C
=
1
12
(4𝑥3+4)3
3
+ 𝐶
=
(4𝑥3+4)
3
36
+ 𝐶
2.∫(25𝑥3
+ 5)2
𝑑𝑥
𝑣 = 25𝑥3
+ 5
𝑑𝑣 = 75𝑥2
=
1
75
∫(25𝑥3
+ 5)2
75𝑥2
𝑑𝑥
=
1
75
(25𝑥3+5)
2+1
2+1
+ 𝐶
=
1
75
(25𝑥3+5)
3
3
+ 𝐶
=
(25𝑥3+5)
3
225
+ 𝐶

10. 3. ∫(36𝑥4
+ 4)2
𝑑𝑥
𝑣 = 36𝑥4
+ 4
𝑑𝑣 = 144𝑥3
=
1
144
(36𝑥4+4)2+1
2+1
+ 𝐶
=
1
144
(36𝑥4+4)3
3
+ 𝐶
=
(36𝑥4+4)3
432
+ 𝐶
4. ∫(18𝑥6
+ 3)2
𝑑𝑥
𝑣 = 18𝑥6
+ 4
𝑑𝑣 = 108𝑥5
=
1
108
(18𝑥6+3)
2+1
2+1
+ 𝐶
=
1
108
(18𝑥6+3)
3
3
=
(18𝑥6+3)
3
324
+ 𝐶
5. ∫(9𝑥5
+ 9)2
𝑑𝑥
𝑣 = 9𝑥5
+ 9
𝑑𝑣 = 45𝑥4
=
1
45
(9𝑥5+9)
2+1
2+1
+ 𝐶
=
1
45
(9𝑥5+9)
3
3
+ 𝐶
=
(9𝑋5+9)
3
135
+ 𝐶

11. FORMULA 6
Ejercicios
1. ∫
𝑥𝑑𝑥
4−2𝑥2
𝒱 = 4 − 2x2
dv= − 4𝑥
= −
1
4
∫
−4𝑥𝑑𝑥
4−2𝑥2
= −
1
4
( 𝐼𝑛 4 − 2𝑥2) + 𝐶
= 𝐼𝑛(4 − 2𝑥2)−
1
4 + 𝐶
2. ∫
𝑥2 𝑑𝑥
22𝑥3
𝑣 = 22𝑥3
𝑑𝑣 = 66𝑥2
=
1
66
∫
66𝑥2 𝑑𝑥
22𝑥3
=
1
66
( 𝐼𝑛22𝑥3) + 𝐶
= 𝐼𝑛(22𝑥3)
1
66 + 𝐶

12. 3. ∫
𝑥𝑑𝑥
𝑥2+1
𝑣 = 𝑥2
+ 1
𝑑𝑣 = 2𝑥
=
1
2
∫
2𝑥𝑑𝑥
𝑥2+1
=
1
2
( 𝐼𝑛𝑥2
+ 1) + 𝐶
= 𝐼𝑛( 𝑥2
+ 1)
1
2 + 𝐶
4. ∫
𝑥𝑑𝑥
8−4𝑥2
𝑣 = 8 − 4𝑥2
𝑑𝑣 = −8𝑥
= −
1
8
∫
−8𝑥𝑑𝑥
8−4𝑥2
= −
1
8
( 𝐼𝑛 8 − 4𝑥2) + 𝐶
= 𝐼𝑛(8 − 4𝑥2)−
1
8 + 𝑐
5. ∫
𝑥2 𝑑𝑥
12𝑥3
𝑣 = 12𝑥3
𝑑𝑣 = 36𝑥2
=
1
36
∫
36𝑥2 𝑑𝑥
12𝑥3
=
1
36
( 𝐼𝑛12𝑥3) + 𝐶
= 𝐼𝑛(12𝑥3)
1
36 + 𝐶