1. Departamento de Educación de Puerto
Rico
Distrito Escolar de Ponce
Año Escolar 2012 -13
APLICACIONES DE LOS
SISTEMAS DE
ECUACIONES
Preparado por Sra. Gloryzette V. Marín Santiago
Maestra de Matemática
Escuela Intermedia Manuel González Pató
2. ESTÁNDAR DE
CONTENIDO Y
EXPECTATIVA DE
GRADO
Noveno Grado
Estándar de contenido 2: ÁLGEBRA
Expectativa 3: Representa relaciones que
pueden modelarse por un sistema de
ecuaciones e inecuaciones lineales y resuelve
el sistema utilizando una variedad de métodos
y representaciones.
5. DATOS IMPORTANTES PARA LA
SOLUCIÓN EN UN SISTEMA DE
ECUACIONES
El sistema de dos ecuaciones
lineales con dos variables se usa
para resolver ciertos tipos de
problemas verbales.
Muchos de los problemas verbales
que se resuelven usando una
variable pueden resolverse en forma
más fácil usando dos variables.
6. PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE UN
SISTEMA DE ECUACIONES
Solucionar problemas es un proceso
que se hace siguiendo algunos modelos
y estrategias. Los siguientes pasos se
sugieren para solucionar problemas de
una forma efectiva.
Primero:
Entender el
problema
• Puedes describir el problema
en tus propias palabras
• ¿Qué tratas de encontrar?
• Identificar información
Segundo:
Desarrollar un
Plan
• Pensar cómo resolver el
problema
• Escoger una estrategia
7. CONTINUACIÓN
Tercero:
Llevar a cabo
el Plan
• Hacer lo
planificado en el
paso 2
• Realizar los
cómputos
• Anotar todo
Último:
Comprobar
• Verificar con
el problema
original
8. EJEMPLO
#1
Un parque de diversiones
cobra $10 la entrada y $1 por
cada juego. Otro parque cobra
$6 la entrada y $2 por cada
juego. ¿Existe un número
determinado de juegos cuyo
costo total sea igual en ambos
parques? ¿Qué par ordenado
representa la solución de
ambas ecuaciones ?
9. EJEMPLO #1
ENTENDER
2 parques:
$10 la entrada y $1 por juego
$6 la entrada y $2 por juego
x = número de juegos
y = costo total $$$
¿Por cuántos juegos el precio es el
mismo en ambos parques? ¿Cuál
es el
par ordenado?
11. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Primer paso: Despejar una de las ecuaciones para
paso
cualquiera de las variables (ya están despejadas por lo
tanto selecciono una)
y = 2x + 6
Segundo paso: Sustituir el valor de la variable en la otra
paso
ecuación y resolver
y = x + 10
2x + 6 = x + 10
2x – x = 10 – 6
x=4
12. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Tercer paso: Sustituir el valor de la variable que
se obtiene en cualquiera de las ecuaciones
originales
y = x + 10
y = 4 + 10
y = 14
Último paso: Verificar en las ecuaciones
originales (si es posible)
14 = 4 + 10
14 = 2 (4) + 6
14 = 14
14 = 8 + 6
14 = 14
13. CONTINUACIÓN EJEMPLO #1
VERIFICAR
Sustituir los valores encontrados en las
ecuaciones del sistema y contestar (ya lo
hicimos al utilizar el método de
sustitución)
el costo de 4 juegos ($14) es el mismo
en ambos parques.
El par ordenado (4, 14) es la solución del
sistema de ecuaciones.
∴
14. EJEMPLO #2
Glen debe decidir si es adecuado
comprar un paracaídas. Si renta el
equipo tendrá que pagar $75 por
cada vuelo. Si compra el paracaídas
tendrá que gastar $200, pero solo
pagara$25 por cada vuelo. ¿Cuántos
vuelos debe realizar para que ambas
opciones tengan el mismo costo?
15. EJEMPLO #2
ENTENDER
2 opciones:
RENTA $75 por vuelo
COMPRA $200 + $25 por cada vuelo
x = número de vuelos
y = costo total $$$
¿Cuántos vuelos tendría que hacer para
que el precio sea el mismo en ambas
opciones?
17. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Primer paso: Despejar una de las ecuaciones
paso
para cualquiera de las variables (ya están
despejadas por lo tanto selecciono una)
y = 75x + 0
Segundo paso: Sustituir el valor de la variable
paso
en la otra ecuación y resolver
75x = 25x + 200
75x – 25x = 200
50x
200
=
50
50
x=4
18. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Tercer paso: Sustituir el valor de la variable que
se obtiene en cualquiera de las ecuaciones
originales
y = 75(4)
y = 300
Último paso: Verificar en las ecuaciones
originales
(si es posible)
300 = 75(4) 300 = 300
300 = 25(4) + 200
300 = 100 + 200
19. EJEMPLO
#2
VERIFICAR
Sustituir los valores encontrados
en las ecuaciones del sistema y
contestar (ya lo hicimos al
utilizar el método de sustitución)
∴ Glen debe realizar 4 vuelos
para que el costo total sea el
mismo, o sea, $300.
20. Agradecimientos
Superintendente de Escuelas ~ Sra.
Edmée Lugo Meléndez
Director de la Escuela Intermedia Manuel
González Pató ~ Sr. W
ilberto Báez
Rodríguez
Especialista en Tecnología Educativa ~
Sra. Josefina Hernández Santiago
Facilitadora Docente de Matemática ~
Ana A. Silva Luciano
21. Referencias
Charles Randal I. , Dossey John A., Leinwand
Steven J., et all. Matemáticas Intermedias
Curso 3, (1999). Pág. XX-XXIX Foresman
Scott, W
esley Addison. Addison W
esley
Longman, Inc.
Imágenes recuperadas del buscador google,
24 de
octubre de 2012.
