Русскоязычная презентация онтологии OntoMathPro на Четырнадцатой национальной конференции по искусственному интеллекту КИИ-2014, 24-27 октября 2014 г.

1. Онтология
профессиональной математики
OntoMаthPro
и ее приложения
А.М. Елизаровa, Н.Г. Жильцов, А.В. Кириллович,
Е.К. Липачёв, О.А. Невзорова, В.Д. Соловьев
Казанский федеральный университет
26 сентября 2014
Казань
КИИ-2014

2. План
• Понятие онтологии
• Онтология OntoMаthPro
 Цели
 Концепты
 Отношения
• Приложения:
 Кейс 1: Платформа семантической публикации
 Кейс 2: Семантический поиск по математическим формулам
 Кейс 3: Образование

3. Понятие онтологии (1)
• Представление и обмен знаниями основан на
концептуализации
• Участники коммуникации могут иметь разную
концептуализацию и разный словарь
• Решение: онтология

4. Понятие онтологии (2)
• Онтология определяет основные понятия предметной
области и связи между ними
• Состав онтологии: концепты, отношения и аксиомы

5. OntoMаthPro
• Онтологическая модель математического знания
• Автоматическая обработка математических статей
• Хаб для облака Linking Open Data

6. Концепты
• Две таксономии математических понятий:
 Области математики
 Математические объекты
• Концепты содержат:
 Заголовок: русский и английский
 Определение
 Ссылки на внешние ресурсы из наборов DBpedia и ScienceWISE
 Связи с другими концептами
• Объем: 3450 концептов
Мат. логика, Теория множеств, Алгебра, Геометрия, Топология…
Множество, Функция, Интеграл, Эл. событие, Многочлен Лагранжа…

7. Отношения
• Класс → Подкласс (ISA)
• Область математики → Математический объект
• Определяется с помощью
• Смотри также
• Задача → Метод решения
Число → Простое число
Метрическая геометрия → Барицентрические координаты
Символ Кристоффеля → Связность
Циклический итерационный метод Чебышева → Численное решение СЛУ
Система линейных уравнений → Метод Гаусса

8. Приложения
• Платформа семантической публикации математических статей
→ RDF-набор статей журнала «Известия Вузов. Математика»
• Семантический поисковик по формулам
• Образование

9. Платформа семантической публикации
Вход: Выход:
RDF-наборКоллекция статей в
формате

10. Содержимое набора
• Метаданные:
 Названия, дата и т.д.
 Авторы
 Организации
→ Онтология AKT Portal
• Логическая структура статьи: раздел, теорема, доказательство, формула, …
→ Онтология Mocassin
• Терминология
→ Онтология OntoMathpro
 Формулы, привязанные к терминологии
Платформа семантической публикации (2)

11. • IVM — набор данных LOD, представляющий статьи из журнала «Известия Вузов.
Математика» (1997-2007)
• Объем: 854 284 триплета, описано 4 190 теорем, 1 015 определений и др.
• Доступен по адресу: http://cll.niimm.ksu.ru:8890/sparql
Платформа семантической публикации (3)

12. Семантический поисковик по
математическим формулам
• Существует много поисковиков по формулам
• …но они являются синтаксическими —
ищут формулы, содержащие заданный фрагмент
• Наш поисковик является семантическим —
ищет формулы, содержащие переменную, обозначающую
заданное математическое понятие
(uni)quation, Springer LaTeX Search, Wikipedia Formula Search, Wolfram Formula Search…
Найди формулы, содержащие (a+b)^2
Найди формулы, содержащие переменную, обозначающую угол

13. Вводим название математического понятия или выбираем его из списка.
Понятия в списке загружаются из онтологии.

14. Первая колонка — переменная, обозначающая в формуле соответствующее понятие

15. Вторая колонка — формула, в которой содержится эта переменная

16. Третья колонка — фрагмент документа, в котором находится формула

17. С помощью фильтра можно указать, в каком фрагменте документа формулы должны
находиться (например, только в доказательствах)

18. «Details» — посмотреть дополнительную информацию о формуле

19. Дополнительная информация о формуле: список всех ее переменных, и метаданные
статьи, в которых формула находится

20. Образование: проверка знаний студентов (1)
• Студент должен владеть целостной картиной предметной
области
• Онтология моделирует эту целостную картину
• Идея: использовать онтологию для проверки знаний
студентов

21. Образование: проверка знаний студентов (2)
Наш эксперимент:
• Мы взяли фрагмент онтологии (по теме «Численные
методы»), содержащий:
– иерархи задач и методов;
– иерархическое связи и связи задача→метод.
• Удалили связи
• Задача студента: восстановить связи

22. Образование: проверка знаний студентов (3)
Результат эксперимента:
• Результат: степень совпадения исходного графа с графом
студента
• Использовались Recall, Precision и F-score
• Средний результат (F-score):
– Иерархическое отношение: 83%
– Отношение задача→метод: 35%.
• → Восстанавливать отношения сложнее, чем иерархию.

23. http://ontomathpro.org