Ecuaciones diferenciales lineales

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Ecuaciones diferenciales lineales

  1. 1. Ecuaciones diferenciales lineales<br />León Coeto César Alejandro Reg.10310207<br />
  2. 2. Ecuaciones diferenciales lineales<br />Las ecuaciones lineales se representan mediante la siguiente forma:<br />an(x) yn + an-1(x)y(n-1) +… =f(x)<br />
  3. 3. Solución<br />Sea la forma general:<br />Donde a(x), b(x) y c(x) son funciones de la variable x para lo cual:<br />Donde : <br /><ul><li>q(x) puede ser 0 y se realizan por variables separadas.
  4. 4. q(x) no es igual a 0 y se realizan por factor integral o con variación de parámetros</li></li></ul><li>Sol. Cont.<br />Por lo anterior se tiene:<br />Se saca el factor integrante<br />Y se resuelve por medio de la solución general.<br />
  5. 5. Ejemplo<br />Sea.<br />Sol.<br />Debemos acomodar la ecuación de modo que quede representada por la forma básica.<br />Forma básica para X<br />
  6. 6. Ejem. Cont.<br />Tenemos entonces ya la ecuación acomodada y ahora sacamos el valor de p(x) y q(x):<br />Sacamos el factor integral :<br />Factor integral.<br />Ahora evaluamos en la solución general y queda:<br />
  7. 7. Debemos resolver la integral y hacer las operaciones correspondientes. <br />Tenemos:<br />NOTA. en este caso debemos determinar si la integral esta completa para resolver:<br />Entonces tomamos un valor de u<br />Ahora sabemos que a la integral le falta 1/3 para completarla por lo tanto el resultado es:<br />
  8. 8. Ahora solo nos queda hacer la multiplicación y nos queda:<br />Por lo tanto el resultado es:<br />
  9. 9. Conclusiones.<br />Como resumen podemos decir que:<br /><ul><li>Para poder resolver una ecuación lineal es prioritario acomodar la ecuación en la forma básica.
  10. 10. Tenemos que sacar el factor integral.
  11. 11. Evaluar con la solución general y así obtendremos el resultado.</li>

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